2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊-根號2有多大？-1教案

教案教學(xué)基本信息課題根號二有多大？學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級七年級教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點1.了解是一個無限不循環(huán)小數(shù)；知道=1.414213562373???；2.經(jīng)歷用夾逼的方法估計根號2的大小的過程，了解用有理數(shù)估計無理數(shù)大致范圍的方法；3.學(xué)會用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.重點：用有理數(shù)估計的近似值；難點：用有理數(shù)估計的大致范圍；教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入知識回顧算術(shù)平方根的定義一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做?a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.梳理算術(shù)平方根的相關(guān)知識，對比識記，有助于學(xué)生形對本節(jié)內(nèi)容的理解.探究新知【試一試】能否用兩個面積為一平方分米的小正方形拼成一個面積為兩平方分米的大正方形呢？操作方法：可以沿著小正方形的對角線將兩個小正方形裁開，然后以小正方形對角線為邊長，就可以拼成一個面積為兩平方分米的大正方形.思考：這個面積為兩平方分米的大正方形，它的邊長應(yīng)該是多少呢？分析：設(shè)大正方形的邊長為x分米，根據(jù)邊長與正方形面積的關(guān)系，得由算術(shù)平方根的意義可知所以大正方形的邊長是分米.小結(jié)：通過動手操作與計算，知道面積為二的正方形，它的邊長是，由于大正方形的邊長是邊長為1的小正方形的對角線的長，那么，也可以看作是邊長為一的小正方形對角線的長.這個學(xué)習(xí)活動，使我們直觀的感受到是客觀存在的.【探究活動——根號二有多大呢？】分析方法：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大根號二有多大呢？根號二有多大呢？試一試：第一次實驗：因為所以結(jié)論：應(yīng)該是整數(shù)部分是一的小數(shù).第二次實驗：因為所以結(jié)論：的值的小數(shù)部分的第一為是4.第三次實驗：因為所以結(jié)論：的值的小數(shù)部分的第二為是1.追問：能不能進一步精確跟號2的大??？小結(jié)：通過不斷的實驗，我們發(fā)現(xiàn)事實上，的小數(shù)部分可以無限不循環(huán)的寫下去.★★是無限不循環(huán)小數(shù).★無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位無限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).★許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，也都是無限不循環(huán)小數(shù).【做一做——計算器的使用】借助計算器求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值.大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）．操作方法是依次按根號鍵，然后輸入一個正有理數(shù)，在按等號鍵計算器的屏幕上就會顯示出結(jié)果即這個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值．做一做借助計算器求下列格式的值（1）（2）（精確到0.001）.解：（1）（2）注意：可能不同型號的計算器顯示出的小數(shù)點兒后面的位數(shù)不相同；屏幕上顯示出的2.23606797749...是的近似值.試一試借助計算器求下列格式的值（1）（精確到0.001）;（2）（精確到0.01）.答案：小結(jié)：許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根是無限不循環(huán)小數(shù).通過動手操作與計算，直觀的感受到根號二是客觀存在的。通過夾逼的方法，估計根號2的大小，了解用有理數(shù)估計無理數(shù)大致范圍的方法.學(xué)會用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.鞏固與提升【典型例題】例一（1）比較大小:與0.5.分析：計算出的近似值解：因為，所以，即.（2）比較大小:與1.分析：用有理數(shù)估計的大小.解：因為，所以，即.例二小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平米的長方形紙片兒，使它的長寬之比為3:2，他不知能否才得出來，正在發(fā)愁，小明見了說，別發(fā)愁，一定能用一塊兒面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片兒，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片兒才出符合要求的紙片兒嗎？分析：實際問題數(shù)學(xué)問題本節(jié)課我們進一步理解并掌握了平方根和算術(shù)平方根的定義，以及他們的表示方法等相關(guān)內(nèi)容，并進一步掌握了應(yīng)用相關(guān)定義求某數(shù)平方根，或算術(shù)平方根，或負的平方根的方法，希望同學(xué)們能夠結(jié)合題目特點，靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒?解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3x厘米和2x厘米，根據(jù)長方形的邊長與面積的關(guān)系，得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=所以，長方形紙片的長為三倍，根號50厘米.因為50大于49，所以，由上可知，,即長方形紙片的長大于21厘米，因為400的算術(shù)平方根等于20，所以正方形紙片的邊長是20厘米。這樣長方形紙片的長大于正方形的邊長.答：不能同意小明的說法，小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.小結(jié)：生活中，經(jīng)常遇到估計一個數(shù)兒大小的問題,要學(xué)會估算.【鞏固練習(xí)】一、用計算器求下列各式的值（1）（2）（精確到0.01）.解：（1）（2）二、比較下列各組數(shù)的大小（1）與；（2）與8；（3）與0.5；（4）與1.解：（1）因為，（2）因為，所以.所以.（3）因為，（4）因為，所以,所以,所以,所以,即.即.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握運用近似值或用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的方法比較兩個實數(shù)的大小.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握運用用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的方法比較兩個實數(shù)的大小，體會估算一個數(shù)的大小在生活中的應(yīng)用.進一步掌握用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.進一步掌握用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的方法比較兩個實數(shù)的大小.課堂小結(jié)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大★是無限不循環(huán)小數(shù).★無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位無限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù);許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，也都是無限不循環(huán)小數(shù);★會用計算器求一些正有理數(shù)的算