北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用》同步練習(xí)題含答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用》同步練習(xí)題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________類(lèi)型一反比例函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用1.如圖12-ZT-1,△OAB是等邊三角形,且OA在x軸上，B是反比例函數(shù)y=?8A.122B.102C.92D.82.如圖12-ZT-2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)A.3B.72C.92D.3.如圖12-ZT-3，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)A在y軸上，雙曲線y=kxk≠0經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D，若BC=24.如圖12-ZT-4,平面直角坐標(biāo)系中,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,且∠A=∠C=90°,點(diǎn)B,D都在x軸上,點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)y=1xx5.如圖12-ZT-5,已知直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kxx0)(1)求直線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△ABC的面積.6.如圖12-ZT-6,反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若y軸上有一點(diǎn)C(0,n),△ABC的面積為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.類(lèi)型二反比例函數(shù)與四邊形的綜合應(yīng)用7.如圖12-ZT-7,已知正方形ABCD的面積為9.它的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D是反比例函數(shù)y=kx()A.3B.—3C.138.如圖12-ZT-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=kx+2與x,y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=m(1)求k,m的值;(2)平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D,E,若以B,D,E,O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

9.如圖12-ZT-9,在矩形ABCO中,AB=2,BC=4,D是邊AB的中點(diǎn),反比例函數(shù).y?=kx(1)求k的值及直線DE的表達(dá)式；(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使△PDE的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,求△PDE的面積.參考答案1.A2.C[解析]設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3∵AB∥x軸,BC=2AC,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2m,n).∵D是x軸正半軸上一點(diǎn)，∴△ABD的面積=12故選C.3.?32[解析]∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x軸,∴∠ABO=90°--∠ABC=90°-∴△AOB是等腰直角三角形，∴BO=AO=∵D為AC邊中點(diǎn),∴D將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得k=xD?yD4.1+2∵△OAB是等腰直角三角形,∴OE=AE=BE.設(shè)OE=m,則點(diǎn)A(m,m),點(diǎn)B(2m,0).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,∴m=1m∴點(diǎn)B(2,0).∵△BCD是等腰直角三角形，∴BF=CF.設(shè)BF=n,則點(diǎn)C(2+n,n).∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=1xx解得n1=?1+2故答案為1+5.解:(1)∵直線y=x+b與反比例函數(shù)y=k∴3=2+b,3=∴直線AB的表達(dá)式為y=x+1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(2)令x=0,則y=x+1=1,∴B(0,1).把y=1代入y=6∴C(6,1),∴BC=6,∴△ABC的面積=6.解:(1)將點(diǎn)A(1,2)代入y=kx,將點(diǎn)A(1,2)代入y=mx,得m=2,∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x.(2)解方程組y=2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(--1,-2).如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).∵A(1,2),B(--1,--2),C(0,n),∴AE=BF=1,OC=|n|.∵∴1∴|n|=4,∴n=±4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).7.B[解析]∵正方形ABCD的面積為9,∴AB=AD=3.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(m,n),∴易得點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m+3,n--3).∵B，D是反比例函數(shù)y=k∴mn=(m+3)(n-3),∴m--n=-3.故選B.8.解:(1)∵OA=1,∴A(-1,0).∵直線y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(--1,0),∴0=-k+2,解得k=2,∴直線l的表達(dá)式為y=2x+2.∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴y=2×2+2=6,∴C(2,6).∵反比例函數(shù)y=m∴m=2×6=12.(2)由(1)得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=令x=0,則y=2x+2=2×0+2=2,∴點(diǎn)B(0,2).設(shè)點(diǎn)D(a,2a+2),則點(diǎn)E(a,).).12∵以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴DE=OB=2,∴|2a+2?整理得2a+2?12a=2由2a+2?12a=2整理得a2=6,解得a=±∵a>0,∴a=∴點(diǎn)D由2a+2?12a=?2整理得a2+2a?6=0,解得a=±∵a>0,∴a=∴點(diǎn)D綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為626+2或9.解:(1)∵AB=2,BC=4,∴B(4,2).又∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴D(4,1),∴k=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y∵E為BC上一點(diǎn),得yE=2,∴x設(shè)直線DE的表達(dá)式為y?=k2=2k'+b,∴直線DE的表達(dá)式為y(2)點(diǎn)D(4,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D'(4,--1),連接D'E交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)△PDE周長(zhǎng)最小，如圖.設(shè)直線D'E的表達(dá)式為y?=mx+n.將