2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷7.3 多邊形的內(nèi)角和與外角和(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷7.3多邊形的內(nèi)角和與外角和(含答案)7.3多邊形及其內(nèi)角和一、選擇題:1.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120°B.128°C.144°D.145°2.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等,則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:3D.5:43.一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有()A.2個B.3個C.4個D.6個4.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.5個D.4個5.四邊形中,如果有一組對角都是直角,那么另一組對角可能()A.都是鈍角;B.都是銳角C.是一個銳角、一個鈍角D.是一個銳角、一個直角6.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形7.若一個多邊形共有四十條對角線,則它是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形8.若一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.105°C.130°D.120°如果五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角相等，則每個角為（）A.10°B.120°C.125°D.135°若把一個多邊形的頂點數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2520°，那么原來多邊形的邊數(shù)為（）A、8B、9C、6D、10一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A、+1B、2+1C、2+2D、2－2二、填空題:(每小題3分,共15分)1.正八邊形的內(nèi)角等于，一個外角等于。2.從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引______條對角線,這些對角線可以將這個多邊形分成________個三角形.3.若多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是。4.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角都大于135°,那么這個多邊形的邊數(shù)最少為________.5.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9:2,則這個多邊形的邊數(shù)為_________.6.一個多邊形的每個外角都是40，則它的邊數(shù)是。7.每個內(nèi)角都為144°的多邊形為_________邊形.8.若多邊形的每個內(nèi)角都是其相應外角的4倍，則多邊形的邊數(shù)是。9.邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和多度。10.正多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這個正多邊形的一個外角等于。三、解答題1.如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當擺到20層(n=20)時,需要多少根火柴?2.一個多邊形的每一個外角都等于60°,求這個多邊形的邊數(shù).3.一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為m:n,其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),求這個多邊形的邊數(shù)(用m,n表示)及n的值.（1）從四邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下四邊形共有多少條對角線.（2）從五邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下五邊形共有多少條對角線.（3）從六邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下六邊形共有多少條對角線.（4）從七邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下七邊形共有多少條對角線.（5）從十邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下十邊形共有多少條對角線.（6）從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下n邊形共有多少條對角線.參考答案一、1.D2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.A11.C二、1.135452.(n－3)(n－2)3.84.95.116.97.十8.119.36010.36三、1.630根2.63.邊數(shù)為,n=1或2.4.（1）12（2）25（3）39（4）414（5）735（6）(n－3)條7.3多邊形及其內(nèi)角和達標訓練一、基礎·鞏固1.一個多邊形的每一個外角等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于__________.2.在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，則∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.3.填空：多邊形的邊數(shù)3456812內(nèi)角和外角和4.如圖7-3-11，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系保持不變，這個關系是（）圖7-3-11A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)5.一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n°，求n的值.6.如圖7-3-12所示，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.說明理由.圖7-3-12二、綜合·應用7.看圖答題：圖7-3-13問題：（1）小華在求幾邊形的內(nèi)角和?（2）少加的那個角為多少度？8.如圖7-3-14，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB與DE有什么關系？BC與EF有這種關系嗎？這些結論是怎么得出的？圖7-3-149.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？10.是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的？為什么？11.七邊形的內(nèi)角和是（）A.360°B.720°C.900°D.1260°12.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形一定是（）A.八邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形13.正十二邊形的每一個外角等于_________.14.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n=____________.參考答案一、基礎·鞏固1.一個多邊形的每一個外角等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于__________.解析：多邊形的任意外角均等于36°，因此該多邊形為360÷36=10邊形，其內(nèi)角和等于（10-2）·180°.答案：1440°2.在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，則∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.解析：令∠A=x，則∠C=2x,∠D=3x,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得∠B、∠C、∠D.答案：45°90°135°3.填空：多邊形的邊數(shù)3456812內(nèi)角和外角和解析：直接運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式.答案：內(nèi)角和依次填：180°；360°；°540°；720°；1080°；1800°，外角和都填360°.4.如圖7-3-11，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系保持不變，這個關系是（）圖7-3-11A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)解析：根據(jù)題意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四邊形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.答案：B5.一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n°，求n的值.解析：直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解.答案：根據(jù)題意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.6.如圖7-3-12所示，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.說明理由.圖7-3-12解析：結合四邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和進行推理.答案：AE平分∠BAD，理由如下：因為AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.二、綜合·應用7.看圖答題：圖7-3-13問題：（1）小華在求幾邊形的內(nèi)角和?（2）少加的那個角為多少度？解析：設小華求的多邊形是n邊形，則1125°應大于（n-1）邊形內(nèi)角和，而小于n邊形內(nèi)角和，結合n為正整數(shù)可求出n的大小.答案：（1）設多邊形為n邊形有：(n-1-2)·180°<1125°，解得n<，(n-2)·180°>1125°,解得n>，即n<.且n>,又n為整數(shù)，所以n=9.（2）n=9時，多邊形內(nèi)角和為（9-2）×180°=1260°，少加的角度數(shù)為1260°-1125°=135°.8.如圖7-3-14，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB與DE有什么關系？BC與EF有這種關系嗎？這些結論是怎么得出的？圖7-3-14解析：利用多邊形內(nèi)角和公式分別求出正六邊形各內(nèi)角及∠ADC的度數(shù)，進而求得∠ADE，然后用平行線的判定進行推斷.答案：依題意有正六邊形內(nèi)角==120°，即∠B=∠C=∠E=∠F=∠BAF=∠CDE=120°.所以在四邊形ABCD中，∠ADC=360°-60°-∠B-∠C=60°.所以∠ADE=120°-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠DAB.所以DE∥AB.BC與EF也互相平行，因為∠DAB+∠B=60°+120°=180°，所以BC∥AD.又因為∠E+∠ADE=120°+60°=180°，所以EF∥AD，所以BC∥EF.9.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？解析：從四邊形內(nèi)角和等于360°考慮.答案：最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角.理由是：設四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：α，β，γ，δ，則α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三個大于90°.若α、β、γ、δ都大于90°，α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三個小于90°.10.是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的？為什么？解析：存在型問題的一般解決方法是，假設存在，經(jīng)過合理的推理論證，如果得出矛盾（與定義、定理、公理或?qū)嶋H問題不符）說明假設不成立；如果與定義、定理、公理或?qū)嶋H問題相符，說明假設不成立，即存在.答案：不存在，理由是：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角為α，則對應的內(nèi)角為180°-α，于是：×α=180°-α,解得α=150°.這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4,而邊數(shù)應是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形.11.七邊形的內(nèi)角和是（）A.360°B.720°C.900°D.1260°解析：由多邊形內(nèi)角和公式，（7-2）×180°=900°.答案：C12.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形一定是（）A.八邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形解析：多邊形的外角和為固定值360°，所求的多邊形的內(nèi)角和為360°，由多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°=360°可求得n=4.答案：D13.正十二邊形的每一個外角等于_________.解析：由正多邊形的定義可知正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的外角和為固定值360°，所以正十二邊形的每一個外角度數(shù)為：360°÷12=30°.答案：30°14.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n=____________.解析：多邊形的外角和為360°，則所求的多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，由多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°=720°可求得n=6.答案：67.3多邊形及其內(nèi)角和一、課前預習(5分鐘訓練)1.三角形的內(nèi)角和等于_____________度，外角和等于_____________度.2.n邊形的內(nèi)角和等于_____________度，外角和等于_____________度.3.如果一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，那么這個多邊形是（）A.6邊形B.8邊形C.10邊形D.12邊形4.過多邊形一個頂點可引5條對角線，那么這個多邊形是______________邊形.（）A.5B.7C.8D.10二、課中強化(10分鐘訓練)1.若一個多邊形的邊數(shù)減少1，則它的內(nèi)角和（）A.不變B.增加180°C.減少180°D.無法確定2.若正n邊形的一個外角為60°，則n為（）A.4B.5C.6D.93.凸n邊形的n個內(nèi)角與某一個外角的和為1350°，則n等于（）A.6B.7C.8D.94.過n邊形一個頂點可作___________條對角線，過n個頂點可作_______________條對角線.5.已知多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)和內(nèi)角和.6.一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余各角之和為2750°,求這個多邊形的邊數(shù)及去掉的角的度數(shù).三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.一個多邊形的內(nèi)角與外角的總和為2160°，則此多邊形是_____________邊形.（）A.五B.六C.十D.十二2.若多邊形的邊數(shù)由n（n為正整數(shù)）減少到3，則其外角和的度數(shù)（）A.不變B.增加C.減少D.無法確定3.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.64.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)是_________________.5.多邊形的每個內(nèi)角都等于它的相鄰外角的6倍，則多邊形是_______________邊形.6.某多邊形所有內(nèi)角的和與某一個外角的差是1710°，那么這個多邊形是_____________邊形，這個外角的度數(shù)為__________________.7.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角，則這樣的多邊形至少是幾邊形？8.一塊多邊形的紙片，減去一個角后（沒有過頂點）得到的多邊形的內(nèi)角和為1620°，求原來的紙片為幾邊形？9.小明想：2008年奧運會在北京召開，設計一個內(nèi)角和為2008°的多邊形圖案多有意義，試問小明的想法能實現(xiàn)嗎？并說明理由10.如圖7－3－1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.圖7－3－111.已知一個多邊形的對角線條數(shù)是邊數(shù)的3倍，求它的內(nèi)角和.參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.三角形的內(nèi)角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°.答案：1803602.n邊形的內(nèi)角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180°，外角和等于360°.答案：（n－2）1803603.如果一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，那么這個多邊形是（）A.6邊形B.8邊形C.10邊形D.12邊形解析：設這個多邊形為n邊形，由n邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=1440°，解得n=10.答案：C4.過多邊形一個頂點可引5條對角線，那么這個多邊形是______________邊形.（）A.5B.7C.8D.10解析：過n邊形的一個頂點可作(n－3)條對角線，則n－3=5,∴n=8.答案：C二、課中強化(10分鐘訓練)1.若一個多邊形的邊數(shù)減少1，則它的內(nèi)角和（）A.不變B.增加180°C.減少180°D.無法確定解析：因為（n－2）180°－（n－1－2）180°=180°，所以應選C.答案：C2.若正n邊形的一個外角為60°，則n為（）A.4B.5C.6D.9解析：n邊形的外角和為360°，由于正n邊形的一個外角為60°，所以n=360°÷60°=6.答案：C3.凸n邊形的n個內(nèi)角與某一個外角的和為1350°，則n等于（）A.6B.7C.8D.9解析：設該外角為α，則（1350°－α）應是180°的整數(shù)倍，所以1350°÷180°的整數(shù)部分即n邊形的邊數(shù).答案：D4.過n邊形一個頂點可作_______________條對角線，過n個頂點可作_______________條對角線.解析：由圖形規(guī)律可得，過n邊形的一個頂點可作（n－3）條對角線，則過n個頂點可作（n－3）·n÷2,即n（n－3）條.答案：n－3n(n－3)5.已知多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)和內(nèi)角和.解：設這個多邊形為n邊形，則（n－2）180°=n·150°，所以n=12.所以（12－2）×180°=1800°.答：它的邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800°.6.一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余各角之和為2750°,求這個多邊形的邊數(shù)及去掉的角的度數(shù).解析：由于多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，所以去掉的這個角與2750°÷180的余數(shù)的和應是180°.設去掉的這個角為α,又有2750°÷180的余數(shù)為50°，所以可得α+50°=180°.所以α=130°.∴該多邊形的邊數(shù)為（2750°+130°）÷180°+2=18.所以這個多邊形的邊數(shù)為18，去掉的角度為130°.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.一個多邊形的內(nèi)角與外角的總和為2160°，則此多邊形是_____________邊形.（）A.五B.六C.十D.十二解析：設這個多邊形為n邊形，則（n－2）180°+360°=2160°，解得n=12.答案：D2.若多邊形的邊數(shù)由n（n為正整數(shù)）減少到3，則其外角和的度數(shù)（）A.不變B.增加C.減少D.無法確定解析：由多邊形的外角和等于360°，故應選A.答案：A3.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.6解析：先求出多邊形的邊數(shù)n，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n－3）條.答案：D4.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)是_________________.解析：設多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）180°=2×360°，解得n=6.答案：65.多邊形的每個內(nèi)角都等于它的相鄰外角的6倍，則多邊形是_______________邊形.解析：設多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的每個外角為，則n=360°,解得n=14.答案：十四6.某多邊形所有內(nèi)角的和與某一個外角的差是1710°，那么這個多邊形是_____________邊形，這個外角的度數(shù)為__________________.解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則n是滿足（n－2）×180°＞1710°的最小整數(shù)，所以n=12.所以這個外角的度數(shù)為（12－2）·180°－1710°=90°.答案：1290°7.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角，則這樣的多邊形至少是幾邊形？解：設這樣的多邊形至少是n邊形，因為每個內(nèi)角都是鈍角，則每個外角都是銳角，由此可得90°·n＞360°,∴n＞4.∴n=5.答：這樣的多邊形至少是五邊形.8.一塊多邊形的紙片，減去一個角后（沒有過頂點）得到的多邊形的內(nèi)角和為1620°，求原來的紙片為幾邊形？分析：減去一個角后比原來的多邊形多了一條邊.解：設新多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）180°=1620°，解得n=11，所以原來的紙片為十邊形.9.小明想：2008年奧運會在北京召開，設計一個內(nèi)角和為2008°的多邊形圖案多有意義，試問小明的想法能實現(xiàn)嗎？并說明理由解：小明的想法不能實現(xiàn).因為多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，而2008°不能被180°整除，所以多邊形的內(nèi)角和不能是2008°，所以小明的想法不能實現(xiàn).10.如圖7－3－1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.圖7－3－1解：如圖，連結AD.∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠AOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.11.已知一個多邊形的對角線條數(shù)是邊數(shù)的3倍，求它的內(nèi)角和.解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，n邊形的對角線為n(n－3)條，根據(jù)題意列方程，得n(n－3)=3n,即n(n－3)=6n.∵n≠0,兩邊都除以n，得n－3=6,∴n=9.從而它的內(nèi)角和為（n－2）·180°=(9－2)×180°=1260°.答：這個多邊形的內(nèi)角和為1260°.7.3多邊形及其內(nèi)角和A1．下面哪一個度數(shù)是某個多邊形的內(nèi)角和（）．A．270°B．630°C．1920°D．720°2.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個3．若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它是（）．A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正八邊形4．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定5．一個多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3倍，則這個多邊形為（）．A．五邊形B．六邊形C．八邊形D．九邊形6.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形7．若三角形三個外角的比為4：2：3，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形8.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各個內(nèi)角的和為20300，則這個多邊形的邊數(shù)（）A.12B.13C.14D.15.9.一個五邊形的五個外角的度數(shù)比是1∶2∶3∶4∶5，這個五邊形的五個內(nèi)角的度數(shù)比（）.A.1∶2∶3∶4∶5B.5∶4∶3∶2∶1C.13∶11∶9∶7∶5D.11∶9∶7∶5∶310.已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別是M、N,且∠ABC=700,則∠DEF的度數(shù)（）.A.700B.1100C.700或1100D.14007.3多邊形及其內(nèi)角和B1．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，多邊形的邊數(shù)是（）．A．9B．8C．7D．62.一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有()A.3個B.4個C.5個D.6個3.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°4.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°5.如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-26.若一個多邊形共有十四條對角線,則它是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形7．銳角三角形中，最大角∠A的取值范圍是 ()A．0°＜∠A＜90° B．60°＜∠A＜180°C．60°＜∠A＜90° D．60°≤∠A＜90°8.如果一個多邊形的所有內(nèi)角與某一個外角的和為1350°，則這個多邊形的邊數(shù)（）．A.7B.8C.9D.109.一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（）．A．正十二邊形B．正十邊形C．正八邊形D．正六邊形10.已知，如圖，∠A＝∠C＝90°，對角線BE、DF分別平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行嗎？說明你的理由．（）A.平行B.不平行C.都有可能D.無法判斷參考答案7.3多邊形及其內(nèi)角和A1．下面哪一個度數(shù)是某個多邊形的內(nèi)角和（）．A．270°B．630°C．1920°D．720°知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍答案：D詳細解答：270°、630°、1920°、720°中只有D．720°是180°的整數(shù)倍，所以選D.2.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個知識點：多邊形的外角和知識點的描述：多邊形的外角和360°，是一個不變的常數(shù)，與邊數(shù)無關，也就是說不管是幾邊形，他的外角和總是360°答案：D詳細解答：多邊形的外角和360°，因此一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能超過3個，如果是4個鈍角，那么外角和大于360°，這是不可能的。所以選D。3．若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它是（）．A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正八邊形知識點：正多邊形的內(nèi)角知識點的描述：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，正多邊形的內(nèi)角和也是（n-2）180°.答案：C詳細解答：若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，那么他的每一個外角都等于60°，由于多邊形的外角和360°，所以邊數(shù)就是360°÷60°=6.另一種解法：假設正n邊形，（n-2）180°=n×120°，解得n=6。4．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定知識點:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角的關系.知識點的描述:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補.答案:C詳細解答:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補,又三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,那么外角是銳角而內(nèi)角是鈍角,所以這個三角形是鈍角三角形.5．一個多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3倍，則這個多邊形為（）．A．五邊形B．六邊形C．八邊形D．九邊形知識點:多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和.知識點的描述:多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°,多邊形的外角和為360°.答案:C詳細解答:多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3倍，則（n-2）180°=3×360°,解得n=8.6.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形知識點:多邊形的對角線總數(shù)知識點的描述:n邊形的每一個頂點都有(n-3)個和他不相鄰的頂點,從n邊形的每一個頂點可以引出(n-3)條對角線,所以n邊形共有條對角線答案:A詳細解答:因為從n邊形的每一個頂點可以引出(n-3)條對角線,所以n-3=10,得n=13.7．若三角形三個外角的比為4：2：3，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形知識點：三角形的內(nèi)角和、三角形的外角和知識點的描述：三角形的內(nèi)角和180°，三角形外角和360°答案：D三角形三個外角的比為4：2：3，所以假設三角形的三個外角分別為4k、2k、3k，又因為三角形的外角和360°，所以4k+2k+3k=360°，解得k=40°，所以最小外角是80°，那么最大內(nèi)角100°，因此這個三角形是鈍角三角形.8.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各個內(nèi)角的和為20300，則這個多邊形的邊數(shù)（）A.12B.13C.14D.15.知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍答案：C詳細解答：設邊數(shù)為n，這個內(nèi)角為x，則00<x<1800根據(jù)題意，得(n-2)×1800=x+20300∵(n-2)×1800是1800的倍數(shù)∴x+20300必是1800的倍數(shù)∵20300÷1800=11…50∴x=1800-500=1300∴(n-2)×1800=1800×11+1800∴n-2=12∴n=14∴這個多邊形的邊數(shù)為14.點撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和計算公式得到方程后，又借助數(shù)的整除，通過討論得這個內(nèi)角的度數(shù)，這是解決有關多邊形的內(nèi)角和與外角和問題的一種常用的方法.9.一個五邊形的五個外角的度數(shù)比是1∶2∶3∶4∶5，這個五邊形的五個內(nèi)角的度數(shù)比（）.A.1∶2∶3∶4∶5B.5∶4∶3∶2∶1C.13∶11∶9∶7∶5D.11∶9∶7∶5∶3知識點：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角的關系，多邊形的外角和。知識點的描述：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角互補；多邊形的外角和360°。答案：C詳細解答：五邊形的五個外角的度數(shù)比是1∶2∶3∶4∶5，假設這五個外角的度數(shù)分別是k、2k、3k、4k、5k，因為外角和為360°，所以k+2k+3k+4k+5k=360°，求得k=24°.五個外角的度數(shù)分別是24°、48°、72°、96°、120°，那么與它們相鄰的五個內(nèi)角的度數(shù)分別是156°、132°、108°、84°、60°，所以五個內(nèi)角的度數(shù)比為156°∶132°∶108°∶84°∶60°=13∶11∶9∶7∶510.已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別是M、N,且∠ABC=700,則∠DEF的度數(shù)（）.A.700B.1100C.700或1100D.1400知識點：多邊形內(nèi)角和定理的綜合應用知識點的描述：只要善于從復雜的圖形中找到基本圖形，利用三角形或多邊形的內(nèi)角和定理就可以解決問題答案：C點撥：本題已知了∠ABC和∠DEF的邊的關系，沒有給出圖形，可先畫出圖形，再結合圖形，利用相關知識求解.根據(jù)題意，符合條件的圖形可畫出兩個，要考慮周全，不能漏解，兩個圖形：分別如圖（1），圖（2）在圖（1）中，求∠DEF,利用四邊形內(nèi)角和定理即可在圖（2）中，求∠DEF,利用三角形內(nèi)角和等于1800，以及利用兩個三角形中角的關系進行求解.ABFCEDMN（1）詳細解答：(1)如圖（1ABFCEDMN（1）∵EF⊥BC∴∠BNE=900∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600又∵∠B=700∴∠DEF=1100(2)如圖（2）∵DE⊥AB∴∠BME=900∵EF⊥BC∴∠BNE=900∴∠BME=∠BNE∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800又∵∠B+∠BNE+∠BON=1800（2）AEOBCDMNF∴∠DEF+∠（2）AEOBCDMNF∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠BON∵∠EOM=∠BON∴∠DEF=∠B∵∠B=700∴∠DEF=700∴∠DEF=700或11007.3多邊形及其內(nèi)角和B1．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，多邊形的邊數(shù)是（）．A．9B．8C．7D．6答案：A詳細解答：假設n邊形的內(nèi)角和是1260°，那么（n-2）180°=1260°，解得n=9，所以選A.2.一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有()A.3個B.4個C.5個D.6個答案：A詳細解答：多邊形的外角和360°，因此一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能超過3個，因為如果是4個鈍角，那么外角和大于360°，這是不可能的。多邊形的相鄰的內(nèi)外角是互補的，所以當外角是鈍角時內(nèi)角就是銳角，因此一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有3個。3.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°答案：D詳細解答：