2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷7.2.2 三角形的外角 同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷7.2.2三角形的外角同步練習(xí)(含答案)7.2.2三角形的外角班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握三角形的外角的兩條性質(zhì)一、課堂練習(xí):1.求出下圖中的度數(shù).____,_____,,,,,2.如圖,中,D是BC邊上一點,,求∠DAC的度數(shù).3.如圖,中,點D在BC的延長線上,點F是AB邊上一點,延長CA到E,連接EF,則∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是∠1＞∠2＞∠3.二、課后作業(yè):4.求出下圖中的值.列方程:________________解得:x=_______列方程:________________解得:x=_______X=_____5.直角三角形的外角可能是銳角嗎?為什么?6.如圖,AB∥CD,,求∠1和∠2.7.如圖,AB∥CD,求∠C的度數(shù).8.如圖,D是AB上一點,E是AC上一點,相交于點,,,求和的度數(shù).9.如圖,CE是的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E.證明.三、預(yù)習(xí)作業(yè):10.連接多邊形的線段,叫做多邊形的對角線.11.任意一邊延長為,其余各邊都在這條直線的,這樣的多邊形叫凸多邊形.12.各個角,各條邊的多邊形,叫正多邊形.參考答案一、課堂練習(xí):1.求出下圖中的度數(shù).40°,140°110°,70°50°,140°65°,65°70°,40°80°,40°2.如圖,中,D是BC邊上一點,,求∠DAC的度數(shù).解:設(shè),則∵∴在中,∴解得答:∠DAC的度數(shù)是.3.如圖,中,點D在BC的延長線上,點F是AB邊上一點,延長CA到E,連接EF,則∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是∠1＞∠2＞∠3.二、課后作業(yè):4.求出下圖中的值.列方程:解得:列方程:解得:5.直角三角形的外角可能是銳角嗎?為什么?答:不可能.∵直角三角形的三個內(nèi)角中不存在鈍角∴直角三角形的外角不可能是銳角.6.如圖,AB∥CD,,求∠1和∠2.解:∵AB∥CD∴又∵∴答:的度數(shù)為,的度數(shù)為.7.如圖,AB∥CD,求∠C的度數(shù).解:∵AB∥CD∴又∵∴∴答:的度數(shù)為.8.如圖,D是AB上一點,E是AC上一點,相交于點,,,求和的度數(shù).解:∵為的外角∴∵∴在中,∴答:和的度數(shù)分別為和.9.如圖,CE是的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E,證明.證明:∵為的外角∴∵是的平分線∴∴又∵為外角∴∴三、預(yù)習(xí)作業(yè):10.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.11.任意一邊延長為直線,其余各邊都在這條直線的同側(cè),這樣的多邊形叫凸多邊形.12.各個角相等,各條邊相等的多邊形,叫正多邊形.7.2.2三角形的外角◆典型例題【例1】(1)如圖7－45，P為△ABC中BC邊延長線上一點，∠A=50°，∠B=70°，則∠ACP=__________°.圖7－45圖7－46(2)如圖7－46，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為_________.【解析】(1)直接根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和計算；(2)本題關(guān)鍵是先求出∠BFD(或∠CFE)的大小，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算∠D的大小.由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知∠BFD=∠B=68°，又因為∠BFD是△DEF的一個外角，所以∠BFD=∠D+∠E，即∠D=∠BFD－∠E=68°－20°=48°【答案】(1)120(2)48°【例2】如圖7－47，已知△ABC，D在BC的延長線上，E在CA的延長線上.F在AB上，試判斷∠ACD與∠AFE的大小關(guān)系.圖7－47【解析】“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”是解角的不等關(guān)系的重要根據(jù).本題可選通過測量的方法，得出∠ACD＞∠AFE再利用三角形外角的性質(zhì)，進行角的轉(zhuǎn)化.【答案】猜想∠ACD＞∠AFE.理由:因為∠ACD為△ABC的一個外角，所以∠ACD＞∠BAC又因為∠BAC為△AEF的一個外角，所以∠BAC＞∠AFE所以∠ACD＞∠AFE.【例3】如圖7－48，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).【解析】本題可添設(shè)輔助線，連接DC或GE.若連接DC，在△CDG和△GAB中，∠DGC=∠AGB，所以∠A+∠B=∠GDC+∠GCD，因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)就轉(zhuǎn)化為△CDE的內(nèi)角和；若連接GF，則∠AGE為△GCE的外角，∠BGE為△DEG的外角，利用三角形外角性質(zhì)可將∠A+∠B+∠C+∠D+∠E轉(zhuǎn)化為△GAB的內(nèi)角和.圖7－48【答案】解法一連接CD.因為∠DGC=∠AGB，所以∠GDC+∠GCD=∠A+∠B，所以∠A+∠B+∠GCE+∠GDE+∠CED=∠GDC+∠GDE+∠GCD+∠GCE+∠CED=∠EDC+∠ECD+∠CED=180°.解法二連接GE.因為∠AGE、∠BGE分別為△GCE、△GDE的外角，所以∠AGE=∠GCE+∠GEC，∠BGE=∠GDE+∠GED所以∠AGE+∠BGE=∠GCE+∠GEC+∠GDE+∠GED.即∠AGB=∠GCE+∠GDE+∠DEC，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠AGB=180°.◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.如圖7－49，∠A的補角等于120°，∠B=40°，則∠C=________.2.已知如圖7－50，D是BC上一點，∠C=62°，∠CAD=32°，則∠ADB=__________.圖7－49圖7－503.一個三角形的外角中銳角最多有___________個.4.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是___________.5.如圖7－51所示，直線a∥b，則∠A=_________°.6.如圖7－52所示，在△ABC中，AD是△ABC外角∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=____________.圖7－51圖7－527.如圖7－53所示，D是△ABC中AC邊上一點，E是BD上一點，則∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系是__________________.圖7－53圖7－54圖7－558.若△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2∶3∶4，則相應(yīng)的外角度數(shù)之比為______________.9.如圖7－54，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF的度數(shù)為_____________.10.如圖7－55，D為BC上一點，∠1=∠2，2∠3=∠4，∠BAC=70°，則∠DAC=_________.二、選擇題(每題5分，共10分)11.能說明∠1＞∠2的是()12.已知如圖7－56，△ABC，(1)如圖7－56a，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+∠A；(2)如圖7－56b，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A；(3)如圖7－56c，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°--∠A.上述說法正確的個數(shù)是()圖7－56A.0個B.1個C.2個D.3個三、解答題(每題20分，共40分)13.如圖7－57，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度數(shù).圖7－5714.如圖7－58，AC、BD相交于點O，BP、CP分別平分∠ABD、∠ACD，且交于點P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度數(shù).(2)試探索∠P與∠A、∠D間的數(shù)量關(guān)系.(3)若∠A∶∠D∶∠P=2∶4∶x，求x的值.圖7－58參考答案◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.如圖7－49，∠A的補角等于120°，∠B=40°，則∠C=________.答案：80°2.已知如圖7－50，D是BC上一點，∠C=62°，∠CAD=32°，則∠ADB=__________.答案：94°圖7－49圖7－503.一個三角形的外角中銳角最多有___________個.答案：14.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是___________.答案：鈍角三角形5.如圖7－51所示，直線a∥b，則∠A=_________°.答案：226.如圖7－52所示，在△ABC中，AD是△ABC外角∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=____________.圖7－51圖7－52答案：95°7.如圖7－53所示，D是△ABC中AC邊上一點，E是BD上一點，則∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系是__________________.圖7－53答案：∠A＜∠1＜∠28.若△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2∶3∶4，則相應(yīng)的外角度數(shù)之比為______________.答案：7∶6∶59.如圖7－54，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF的度數(shù)為_____________.答案：68°10.如圖7－55，D為BC上一點，∠1=∠2，2∠3=∠4，∠BAC=70°，則∠DAC=_________.圖7－54圖7－55答案：48°二、選擇題(每題5分，共10分)11.能說明∠1＞∠2的是()答案：C12.已知如圖7－56，△ABC，(1)如圖7－56a，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+∠A；(2)如圖7－56b，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A；(3)如圖7－56c，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°--∠A.上述說法正確的個數(shù)是()圖7－56A.0個B.1個C.2個D.3個答案：C三、解答題(每題20分，共40分)13.如圖7－57，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度數(shù).圖7－57答案：108°14.如圖7－58，AC、BD相交于點O，BP、CP分別平分∠ABD、∠ACD，且交于點P圖7－58(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度數(shù).(2)試探索∠P與∠A、∠D間的數(shù)量關(guān)系.(3)若∠A∶∠D∶∠P=2∶4∶x，求x的值.答案：(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得60°+∠DCO+∠p+∠EBA，∠P=60°+(∠DCO－∠EBA)由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得∠P=70°+(∠EBA－∠DCO).∴∠P=65°.(2)由∠CEB=∠D+∠DCO=∠P+∠EBA，可得∠P=∠D+(∠DCO－∠EBA).由∠OFB=∠P+∠DCO=∠A+∠EBA，可得∠P=∠A+(∠EBA－∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D即∠P=(∠A+∠D).(3)x=3.7.2.2三角形的外角(檢測時間50分鐘滿分100分)班級________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共18分)1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等邊三角形;D.等腰鈍角三角形5.如圖1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°(1)(2)(3)6.如圖2所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:(每小題3分,共18分)1.三角形的三個外角中,最多有_______個銳角.2.如圖3所示,∠1=_______.3.如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內(nèi)角是____度.4.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_____.5.如圖所示,∠ABC,∠ACB的內(nèi)角平分線交于點O,∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點D,∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點E,且∠A=60°,則∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.6.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:(共20分)如圖所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度數(shù).四、提高訓(xùn)練:(共20分)如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).五、探索發(fā)現(xiàn):(共20分)如圖所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點P,且∠P=β,試探求下列各圖中α與β的關(guān)系,并選擇一個加以說明.六、中考題與競賽題:(共4分)(2004·吉林)如圖所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠C的度數(shù)是_______.答案:一、1.C2.C3.C4.C5.B6.C二、1.12.120°3.954.30°或75°5.120°30°60°6.120°三、∠BOC=125°四、∠DAC=24°五、(說明略)六、80°.7.2.2三角形的外角◆知能點分類訓(xùn)練知能點1三角形外角的性質(zhì)1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和1．在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，則∠A=_____．2．如圖1所示，則∠a=________．(1)(2)(3)3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，此△ABC中最大的外角為_______．4．如圖2所示，在△ABC中，BD，CE是兩條高，∠A=50°，則∠BOC=________．5．如圖3所示，∠B=45°，∠ECD=140°，CE平分∠ACB，則∠ACE=____，∠AEC=____，∠A=______，∠DCB=_____．知能點2三角形外角的性質(zhì)2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角6．如圖4所示，E是△ABC內(nèi)一點，延長CE交AD于E點，∠1是_______的外角，∠3是_______的外角，用“<”連接∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系為__________．(4)(5)(6)7．如圖5所示，已知在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，E是AD上一點，則∠BED與∠C的大小關(guān)系為_______．8．如圖6所示，已知L1∥L2，則下列不等式一定正確的是（）．A．β>γB．γ>βC．α>βD．α>β+γ