廣東省佛山市順德區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省佛山市順德區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．下列說(shuō)法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．已知菱形的邊長(zhǎng)為13cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則該菱形的面積為（）A．60cm2 B．120cm2 C．240cm2 D．480cm24．用配方法解一元二次方程x2?2x?5=0時(shí)，將它化為(x+aA．4 B．5 C．6 D．75．從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為m、n，那么點(diǎn)(m，n)在反比例函數(shù)A．12 B．13 C．496．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：17．四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC'D'，若A．1 B．12 C．22 8．下列命題正確的是（）A．已知：線段a=1cm，b=2cm，B．關(guān)于x的方程(mC．已知點(diǎn)A(?1，y1)D．角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，邊都對(duì)應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形9．如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M.設(shè)三角形A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AE=2，BD、EF交于點(diǎn)G，若G是A．5 B．6 C．6.4 D．7.2二、填空題（共5小題，每小題4分）11．若3n＝4m（mn≠0），則nm＝12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個(gè)，這些小球除了顏色不同外其它特質(zhì)均相同．欣欣同學(xué)進(jìn)行了摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)小球記下顏色，然后放回袋中攪拌均勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)…如此重復(fù)，經(jīng)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，由此可以估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)．13．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c滿足關(guān)系式4a?2b+c=014．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)是.15．已知2x2?3x?2=0．則三、解答題（共6小題，共70分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x(x?5)=3x?15； （2）2y17．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，求點(diǎn)（2）關(guān)于x的方程(a?5)x2?4x?1=018．【作圖與探究】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，（1）用尺規(guī)作圖法作菱形AECF，使點(diǎn)E、F分別在BC和AD邊上；（2）求EF的長(zhǎng)度．19．【綜合與應(yīng)用】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖，是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？20．【綜合與實(shí)踐】問(wèn)題情境：小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：

售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理：（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫(xiě)在下表中：售價(jià)（元/盆）____________________日銷售量（盆）____________________（1）模型建立：分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系．（2）拓廣應(yīng)用：根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？21．【綜合與探究】問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證ABAC=BDCD．小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：ABAC（2）應(yīng)用拓展：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的①若AC=1，AB=2，求②若BC=m，∠AED=α，求DE的長(zhǎng)（用含

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖的概念可得：主視圖與左視圖相同.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，左視圖是從左面觀察所得到的平面圖形，俯視圖是從上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：舉反例說(shuō)明即可，菱形四邊相等，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；等腰梯形對(duì)角線互相垂直且相等，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；等腰梯形對(duì)角線相等，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，故D說(shuō)法正確；故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形、矩形的判定定理，舉反例進(jìn)行逐一判斷即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：

∵在菱形ABCD中，AB=13cm，AC=10cm，

∴∠AOB=90°，OA=5cm，

∴OB=AB2-OA2=132-52=12cm4．【答案】A【解析】【解答】解：x2?2x?5=0

x-12∴2a+b=-1×2+6=4

故答案為：A【分析】根據(jù)配方法化簡(jiǎn)，求出a，b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

所有的點(diǎn)為：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）

在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)有：（2，3），（3，2）

∴概率為2故答案為：B【分析】求出所有點(diǎn)的結(jié)果，再求出在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，結(jié)合簡(jiǎn)單事件的概率即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】如圖：由題意可知，DM=3，BC=3，∴DM=BC，而DM∥BC，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴C△ABE故答案為：D．

【分析】先證明四邊形DCBM為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得△ABE∽△CDE，則C△ABE7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D′作D′M⊥AB于點(diǎn)M，∵∠D'AB=30°，

∴D'M=12A'D，

∵四邊形ABC′D′是菱形，

∴AD′=AB，

∴S菱形ABC′D′=AB×D′M=AB×12A'D=AB×12AB=12AB2，

∵S正方形ABCD=AB28．【答案】B【解析】【解答】解：A：ab≠cd，a，b，c，d不是比例線段，錯(cuò)誤，不符合題意；

B：∵m2+1>0，∴(m2+1)x2?3=0是一元二次方程，正確，符合題意；

C：∵k=-5<0，

∴y隨x的增大而增大

9．【答案】A【解析】【解答】解：由圖1可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，三角形OMP的面積S是定值12由圖2可知：點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，S=4，∴1解得：k=±8，∵k>0，∴k=8，故答案為：A.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，三角形OMP的面積S是定值1210．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6，∠EBF=∠C=90°，AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC

∵AE=2

∴BE=AB-AE=4

∵G是EF的中點(diǎn)

∴EG=BG=12EF

∴∠BEG=∠ABD

∴∠BEG=∠BDC

∴△EBF∽△DCB

∴EBDC=故答案為：B【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=6，∠EBF=∠C=90°，AB∥CD，則∠ABD=∠BDC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可得EG=BG=12EF11．【答案】4【解析】【解答】解：∵3n=4m（mn≠0），∴nm故答案為：43

【分析】利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積求解．12．【答案】12【解析】【解答】解：由題意可得：

20×0.6=12故答案為：12【分析】根據(jù)紅球個(gè)數(shù)=總數(shù)×摸到紅球的頻率即可求出答案.13．【答案】?2【解析】【解答】解：4a?2b+c=0，即a-22+故答案為：-2【分析】根據(jù)二次方程的根即可求出答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=62∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=DC=AD=5，SΔBDC=1連接DE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴SΔDEC∵SΔDEC∴EF=12故答案為：125【分析】首先由勾股定理可得AB的值，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BD=DC=AD=5，求出△BDC的面積，連接DE，易得S△DEC=12S△BCD15．【答案】17【解析】【解答】解：∵2x∴2x2?2=3x∴2x?2∴x?1∴(x?1即x2∴x2故答案為：17

【分析】根據(jù)2x2?3x?2=0，再利用等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得x?1x16．【答案】（1）解：x(x?5)=3x?15，則x(x?5)=3(x?5)，∴x(x?5)?3(x?5)=0，∴(x?5)(x?3)=0，∴x?5=0或x?3=0，∴x（2）解：2ya=2，Δ=b則y=9±∴【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，提公因式進(jìn)行因式分解，再解方程即可求出答案.

（2）根據(jù)求根公式解方程即可求出答案.17．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，∴AD=4，OD=3，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，（2）解：由題意可分：①當(dāng)a?5≠0，即a≠5時(shí)，關(guān)于x的方程(a?5)x∴16+4(a?5)≥0，解得：a≥1，②當(dāng)a?5=0時(shí)，即a=5，即方程為?4x?1=0，有解；綜上所述：a的取值范圍為a≥1．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得AD=4，OD=3，再根據(jù)勾股定理可得OA=5，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得AB∥OC，OA=AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，即可求出答案.

（2）分情況討論：當(dāng)a?5≠0，即a≠5時(shí)，該方程為二次方程，有實(shí)數(shù)根，則判別式18．【答案】（1）解：如圖，菱形AECF即為所求作．（2）解：設(shè)AC交EF于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，∴AC=A∴OA=OC=5，設(shè)AF=FC=x，則x2=(∵∠FOC=90°，∴OF=C∴EF=2OF=15【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可求出答案.

（2）設(shè)AC交EF于點(diǎn)O，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，再根據(jù)勾股定理可得AC=10，則OA=OC=5，設(shè)AF=FC=x，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得x=2519．【答案】（1）解：設(shè)線段AB解析式為y=∵線段AB過(guò)點(diǎn)(0代入得b=102k∴AB解析式為：y=2x+10∵B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20∴B坐標(biāo)為(5∴線段BC的解析式為：y=20設(shè)雙曲線CD解析式為：y=∵C(10，20)∴雙曲線CD解析式為：y=∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=（2）解：由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃（3）解：把y=10代入y=200x∴20?10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】【分析】（1）設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b(k≠0)，根據(jù)待定系數(shù)法即將點(diǎn)(0，10)，(2，14)代入解析式可得AB解析式為：y=2x+10(0≤x<5)，將x=5代入解析式可得B坐標(biāo)為(5，20)，則線段BC的解析式為：y=20(20．【答案】（1）解：觀察表格可知銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)；設(shè)銷售量為y盆，售價(jià)為x元，y=kx+b，把(18，54)，(20，50)（2）解：①∵每天獲得400元的利潤(rùn)，∴(x?15)(?2x+90)=400，解得x=25或x=35，∴要