四川省宜賓市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考聯(lián)考試題（解析版）

初中四套卷（宜賓）第一次月考卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.式子，，，，中，分式的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，的分母中含有字母，是分式，共有2個．故選：A．【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．2.2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過秒．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3.當(dāng)時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分母等于0時，分式無意義，因而把代入各式的分母檢驗一下就可以得解．【分析】A、當(dāng)時，分式有意義，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，分母，分式無意義，故此選項符合題意；C、當(dāng)時，分母，分式有意義，故此選項不符合題意；D、當(dāng)時，分母，分式有意義，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解題的關(guān)鍵．4.下列各分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用最簡分式的定義，一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，進而分析得出答案．【詳解】解：A．，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．是最簡分式，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握分式的約分和最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵．5.的值為（）A.4 B.3 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．6.把分式中的x，y的值都擴大為原來的8倍，則分式的值（）A.不變 B.為原分式值的C.為原分式值的8倍 D.為原分式值的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∴分式的值為原分式值的，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，理解分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式的除法運算等知識點，根據(jù)分式的除法運算法則即可求出答案，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的除法運算法則．【詳解】，故選：A．8.下列各分式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于的整式，分式的值不變，分別判斷即可．【詳解】解：A.，原計算錯誤；B.，原計算錯誤；C.，計算正確；D.，原計算錯誤；故選：C．9.學(xué)校為了豐富學(xué)生的知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多8元，已知學(xué)校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)書的本數(shù)相等，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，根據(jù)購買的書本數(shù)相等即可列出方程．【詳解】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，依題意可得故選B．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．10.、、是有理數(shù)且，則的值是（）A.－3 B.3或－1 C.－3或1 D.－3或－1【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可知、、均不為0，再分兩種情況即可分別求得、、的值，再分兩種情況即可求得其值．【詳解】解：、、是有理數(shù)且，、、均不為0，當(dāng)時，，當(dāng)時，，、同理，，、、中，一負(fù)兩正或都是負(fù)數(shù)，當(dāng)、、三個數(shù)中一負(fù)兩正時，原式，當(dāng)、、三個數(shù)都是負(fù)數(shù)時，原式，故選：C．【點睛】本題考查了去絕對值符號法則，代數(shù)式求值問題，分類討論是解決本題的關(guān)鍵．11.如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】B【解析】【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．12.若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A.1 B. C.1或0 D.1或【答案】D【解析】【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當(dāng)分式方程有增根時，代入得.當(dāng)分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)．請把答案直接填寫在對應(yīng)題中橫線上．13.若分式的值為0，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵．14.，，的最簡公分母是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求出所求即可．【詳解】的分母為，的分母為，的分母為，∴，，的最簡公分母是．故答案為：．【點睛】此題考查了最簡公分母，最簡公分母的找法為：數(shù)字取最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式．15.在方程，，，中，分式方程有_____個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】解：在方程，，，中，分式方程有，，，一共有3個．故答案為：3．【點睛】本題考查了分式方程的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知a和b兩個有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“*”為：（其中），若，則____．【答案】【解析】【分析】此題考查了解分式方程，已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)新定義可得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案：．17.已知，則的值_____．【答案】1【解析】【分析】將等式右邊兩項通分，并利用同分母分式的加法法則計算，利用多項式相等的條件即可求出與的值．【詳解】解：∵，即，∴，即，解得，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查通分、異分母分式加法運算及多項式相等的條件，熟練掌握分式加法運算法則是解決問題的關(guān)鍵．18.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】先求出方程解，再根據(jù)解為正數(shù)列出不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：去分母得，解得，，，，，，，，取值范圍為且．故答案為：且．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再約分的同時將除化為乘，進行化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算及分式化簡，掌握冪的運算公式、絕對值的性質(zhì)，分式化簡的步驟是解題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】本題考查了解分式方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把分式方程化為整式方程，再解出最后進行檢驗，即可作答．（2）先把分式方程化為整式方程，再解出最后進行檢驗，即可作答．【小問1詳解】解：∵∴，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解是．【小問2詳解】解：∵∴，解得，檢驗：把代入，得，∴不是分式方程的解，即原分式方程無解.21.“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：，例如：．（1）計算；（2）求等式中的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、新定義運算，解題的關(guān)鍵在于正確理解新定義．（1）根據(jù)題意，可以將所求式子展開，然后計算即可．（2）根據(jù)題意，可以將所求的方程轉(zhuǎn)化為分式方程，然后解方程即可，注意要檢驗．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：由，得，整理得：，解之得：.經(jīng)檢驗是分式方程的根，所以的值為4．22.已知關(guān)于的分式方程的解與方程的解相同，（1）請問這兩個方程的共同解是多少？（2）求的值．【答案】（1），（2）．

【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)求出第二個方程的解即可；（2）把求出的代入第一個方程，求出所得分式方程的解，再進行檢驗即可．【小問1詳解】∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴這兩個方程的共同解是：，【小問2詳解】把代入分式方程得：，，，，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴的值為．【點睛】此題考查了解分式方程和分式方程的解，能根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于x的方程．（1）為何值時，這個方程的解是？（2）為何值時，這個方程有增根？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把代入方程，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）去分母化為整式方程，再求出方程有增根時x的值，代入整式方程即可求出的值．【小問1詳解】解：∵方程的解是，，解得：．【小問2詳解】解：方程兩邊都乘以得，整理得：，方程有增根，，解得：或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，m的值為或．【點睛】本題考查了含參數(shù)的分式方程解法，根據(jù)分式方程存在增根的條件求參數(shù)的值，掌握解法，理解存在增根的條件是解題的關(guān)鍵．24.為了“每天鍛煉1小時，健康生活一輩子”，王老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車，王老師的家距學(xué)校的路程是9千米；在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車平均速度的3倍，這樣，王老師每天上班要比開車早出發(fā)小時，才能按原駕車時間到達學(xué)校．（1）求王老師騎自行車的平均速度；（2）王老師是否達到每天鍛煉1小時的標(biāo)準(zhǔn)，若達到請說明理由；若沒達到，請問王老師每天至少還需要鍛煉多少小時？【答案】（1）12千米/小時（2）1小時【解析】【分析】（1）設(shè)王老師騎自行車的平均速度為x千米/小時，則王老師駕車的平均速度為千米/小時，由題意：王老師每天騎自行車上班要比開車早出發(fā)小時，才能按原駕車時間到達學(xué)校．列出分式方程，解方程即可；（2）求出王老師騎自行車上班、下班所需要的時間，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)王老師騎自行車的平均速度為x千米/小時，則王老師駕車的平均速度為千米/小時，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：王老師騎自行車的平均速度為12千米/小時．【小問2詳解】解：王老師達到每天鍛煉1小時的標(biāo)準(zhǔn)，理由如下：由（1）可知，王老師騎自行車的平均速度為12千米/小時，則王老師騎自行車上班、下班所需要的時間分別為（小時），王老師騎自行車上下班共需要的時間為（小時），，王老師達到每天鍛煉1小時的標(biāo)準(zhǔn)．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用問題，找出等量關(guān)系式進行正確求解是解題的關(guān)鍵．25.閱讀材料，并完成下列問題：不難求得方程的解是，；的解是，；的解是，；（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程的解是；（2）試用“求出關(guān)于x的方程的解”的方法證明你的猜想；（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于的方程．【答案】（1），（2）見解析（3），【解析】【分