2021-2022學年北京市大興區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年北京市大興區(qū)七年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．據(jù)國家統(tǒng)計局公布的全國糧食生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，2021年全國糧食播種面積為117632000公頃，糧食總產(chǎn)量為13657億斤．將117632000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.117632×109 B．1.17632×108 C．11.7632×107 D．117632×1033．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣23與（﹣2）3 B．﹣（﹣2）與|﹣2| C．﹣52與﹣25 D．﹣32與（﹣3）24．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若|b|＝|c|，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．＜05．下列說法中，正確的是（）A．若a＝b，則a+2＝b﹣2 B．若a＝b，則﹣4a＝﹣4b C．若＝2，則a＝1 D．若a﹣b﹣2＝0，則a＝b﹣26．鐘面上，時針與分針在不停的旋轉(zhuǎn)，從6時到18時，若某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為60°，則這個時刻是（）A．10時 B．11時 C．10時或14時 D．11時或13時7．甲、乙、丙三家商店對一種定價相同的文具開展促銷活動．甲商店一次性降價30%；乙商店連續(xù)兩次降價15%；丙商店先降價20%后又降價10%．若小雪準備在促銷活動中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）A．小雪到甲商店購買這種文具更合算 B．小雪到乙商店購買這種文具更合算 C．小雪到丙商店購買這種文具更合算 D．在促銷活動中，三家商店的這種文具售價相同，小雪可任選一家購買8．如圖所示，用火柴棍按如下規(guī)律拼圖，若第①個圖形需要4根火柴棍，則第⑩個圖形需要的火柴棍根數(shù)為（）A．110 B．180 C．220 D．264二、填空題（共16分，每題2分）9．若xn+1y3與x5y3是同類項，則n的值為．10．若x＝3是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，則a的值是．11．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOC＝20°，則∠BOD＝．12．比較大?。?6°25'16.25°（填“＞”“＜”或“＝”）．13．請你寫出一個二次項系數(shù)為1的二次三項式．14．如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“!”相對的漢字是．15．用一組a，b的值說明“若a，b為分數(shù)，則a與b的和一定大于a與b的差”是錯誤的，這組值可以是a＝，b＝．16．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題．書中有這樣一個問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，價格是50錢；行酒（普通酒）1斗，價格是10錢．現(xiàn)花30錢買了2斗酒，問醇酒、行酒各買得多少斗？若設買得醇酒x斗，則可列一元一次方程為．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27題7分，第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：﹣3+（﹣5）+|1﹣8|．18．計算：×（﹣12）．19．計算：（﹣2）2×3+36÷（﹣6）×．20．解方程：3（3x﹣1）﹣4＝17x．21．解方程：．22．化簡求值：2（a2b﹣3ab﹣1）﹣（2a2b﹣5ab），其中a＝﹣2，b＝﹣．23．按下列語句完成作圖：已知：如圖，點A是射線OB外一點．（1）畫射線OA；（2）在射線OB上截取OC＝OA；（3）畫∠AOC的角平分線OD；（4）在射線OD上確定一點P，使得AP+CP的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．24．已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．25．如圖，點C為線段AB的中點，點D在線段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的長．請將下面的解題過程補充完整：解：因為AD＝3cm，DB＝2cm，所以＝AD+DB＝3+2＝5cm．因為點C為線段AB的中點，所以AC＝＝cm．所以CD＝﹣＝cm．26．列一元一次方程解應用題：用A4紙在某文印社復印，復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元，在某圖書館復印同樣的文件，無論復印多少頁，每頁收費0.1元．若小華復印資料恰好花費了4.83元，請問小華是在文印社還是在圖書館復印的？復印了多少頁？27．定義一種新運算?：對于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①?2＝（用含有m，n的式子表示）；②若?2＝3，求1?4的值；（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．28．已知：∠MON＝120°，∠AOB＝60°，OC平分∠AON．（1）如圖1，射線OA與射線OB均在∠MON的內(nèi)部．①若∠BOC＝20°，∠MOA＝°；②若∠BOC＝α，直接寫出∠MOA的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖2，射線OA在∠MON的內(nèi)部，射線OB在∠MON的外部．①若∠BOC＝α，求∠MOA的度數(shù)（用含α的式子表示）；②若在∠MOA的內(nèi)部有一條射線OD，使得∠AOD＝∠BON，直接寫出∠MOD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．解：﹣2022的倒數(shù)是﹣．故選：A．2．據(jù)國家統(tǒng)計局公布的全國糧食生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，2021年全國糧食播種面積為117632000公頃，糧食總產(chǎn)量為13657億斤．將117632000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.117632×109 B．1.17632×108 C．11.7632×107 D．117632×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：117632000＝1.17632×108．故選：B．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣23與（﹣2）3 B．﹣（﹣2）與|﹣2| C．﹣52與﹣25 D．﹣32與（﹣3）2【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．分別計算每個選項，找到符合題意的即可．解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，不符合題意；B．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，不符合題意；C．﹣52＝﹣25，﹣25＝﹣32，∴不符合題意；D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32＝﹣（﹣3）2，符合題意；故選：D．4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若|b|＝|c|，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．＜0【分析】根據(jù)|b|＝|c|，可得a＜b＜0＜c，再根據(jù)有理數(shù)的減法和乘除法法則判斷即可．解：∵|b|＝|c|，∴a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+b＜0，故選項A不合題意；a+c＜0，故選項B不合題意；ab＞0，故選項C符合題意；，故選項D不合題意；故選：C．5．下列說法中，正確的是（）A．若a＝b，則a+2＝b﹣2 B．若a＝b，則﹣4a＝﹣4b C．若＝2，則a＝1 D．若a﹣b﹣2＝0，則a＝b﹣2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、等式a＝b兩邊都加上2得a+2＝b+2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、等式a＝b兩邊都乘﹣4得﹣4a＝﹣4b，原變形正確，故此選項符合題意；C、等式＝2兩邊都乘2得a＝4，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、等式a﹣b﹣2＝0兩邊都加上b+2得a＝b+2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．6．鐘面上，時針與分針在不停的旋轉(zhuǎn)，從6時到18時，若某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為60°，則這個時刻是（）A．10時 B．11時 C．10時或14時 D．11時或13時【分析】設經(jīng)過x小時后，某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為60°，有兩種可能，時針在分針前面或分針在時針前面，列出方程，可求解．解：設經(jīng)過x小時后，某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為60°，由題意可得：30°×x+60°＝180°或30°×x﹣60°＝180°，∴x＝4或8，∴經(jīng)過4小時或8小時后，某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為60°，∴這個時刻是是10時或14時，故選：C．7．甲、乙、丙三家商店對一種定價相同的文具開展促銷活動．甲商店一次性降價30%；乙商店連續(xù)兩次降價15%；丙商店先降價20%后又降價10%．若小雪準備在促銷活動中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）A．小雪到甲商店購買這種文具更合算 B．小雪到乙商店購買這種文具更合算 C．小雪到丙商店購買這種文具更合算 D．在促銷活動中，三家商店的這種文具售價相同，小雪可任選一家購買【分析】首先把這種文具原來的價格看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)乘法的運算方法，分別求出在甲、乙、丙三家商店買這種文具各需要多少錢；然后比較大小，判斷出小雪購買這種文具應該去的商店是哪個即可．解：在甲商店買這種文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店買這種文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店買這種文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因為0.7＜0.72＜0.7225，所以小雪購買這種文具應該去的商店是甲．故選：A．8．如圖所示，用火柴棍按如下規(guī)律拼圖，若第①個圖形需要4根火柴棍，則第⑩個圖形需要的火柴棍根數(shù)為（）A．110 B．180 C．220 D．264【分析】由圖形的變化規(guī)律歸納出第n個圖形需要的火柴棍根數(shù)為[2n（n+1）]即可．解：由圖形的變化知：第1個圖形需要的火柴棍根數(shù)為4＝2×1×（1+1）；第2個圖形需要的火柴棍根數(shù)為12＝2×2×（2+1）；第3個圖形需要的火柴棍根數(shù)為24＝2×3×（3+1）；第4個圖形需要的火柴棍根數(shù)為40＝2×4×（4+1）；…，第n個圖形需要的火柴棍根數(shù)為[2n（n+1）]，∴第⑩個圖形需要的火柴棍根數(shù)為2×10×（10+1）＝220，故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9．若xn+1y3與x5y3是同類項，則n的值為4．【分析】根據(jù)同類項的意義列方程求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．解：由同類項的意義得，n+1＝5，解得：n＝4，故答案為：4．10．若x＝3是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，則a的值是﹣1．【分析】將x＝3代入方程2x+a＝5，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．解：∵x＝3是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，∴6+a＝5，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．11．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOC＝20°，則∠BOD＝20°．【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解．解：由圖可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，則∠BOD＝∠AOC＝20°．故答案為20°．12．比較大?。?6°25'＞16.25°（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)度分秒的進制進行計算即可．解：∵1°＝60′′∴0.25°＝15′，∴16.25°＝16°15′，∴16°25′＞16.25°，故答案為：＞．13．請你寫出一個二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+2x+1．【分析】寫出一個滿足題意的多項式即可．解：根據(jù)題意得：x2+2x+1（答案不唯一），故答案為：x2+2x+1．14．如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“!”相對的漢字是一．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“!”字相對的字是“一”．故答案為：一．15．用一組a，b的值說明“若a，b為分數(shù)，則a與b的和一定大于a與b的差”是錯誤的，這組值可以是a＝，b＝．【分析】根據(jù)分數(shù)的定義以及有理數(shù)的加減法法則解答即可．解：若a＝，b＝﹣，則a+b＜a﹣b，∴這組值可以是a＝，b＝．故答案為：，（答案不唯一）．16．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題．書中有這樣一個問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，價格是50錢；行酒（普通酒）1斗，價格是10錢．現(xiàn)花30錢買了2斗酒，問醇酒、行酒各買得多少斗？若設買得醇酒x斗，則可列一元一次方程為50x+10（2﹣x）＝30．【分析】由共買酒2斗可得出買得行酒（2﹣x）斗，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：∵花錢買了2斗酒，買得醇酒x斗，∴買得行酒（2﹣x）斗．依題意得：50x+10（2﹣x）＝30．故答案為：50x+10（2﹣x）＝30．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27題7分，第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：﹣3+（﹣5）+|1﹣8|．【分析】直接去絕對值，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．解：原式＝﹣3﹣5+7＝﹣1．18．計算：×（﹣12）．【分析】原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．解：原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝（﹣3）+（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣3﹣2+8＝3．19．計算：（﹣2）2×3+36÷（﹣6）×．【分析】先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可．解：（﹣2）2×3+36÷（﹣6）×＝4×3+36×（﹣）×＝12+（﹣3）＝9．20．解方程：3（3x﹣1）﹣4＝17x．【分析】按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算即可．解：3（3x﹣1）﹣4＝17x9x﹣3﹣4＝17x9x﹣17x＝3+4﹣8x＝7x＝．21．解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步驟進行計算即可．解：2（2x+1）＝6﹣3（x+6）4x+2＝6﹣3x﹣184x+3x＝6﹣18﹣27x＝﹣14x＝﹣2．22．化簡求值：2（a2b﹣3ab﹣1）﹣（2a2b﹣5ab），其中a＝﹣2，b＝﹣．【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．解：原式＝2a2b﹣6ab﹣2﹣2a2b+5ab＝﹣ab﹣2，當a＝﹣2，b＝﹣時，原式＝﹣1×（﹣2）×（﹣）﹣2＝﹣﹣2＝．23．按下列語句完成作圖：已知：如圖，點A是射線OB外一點．（1）畫射線OA；（2）在射線OB上截取OC＝OA；（3）畫∠AOC的角平分線OD；（4）在射線OD上確定一點P，使得AP+CP的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【分析】（1）根據(jù)射線是定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的定義以及題目要求畫出圖形即可；（3）根據(jù)角平分線的定義畫出圖形即可；（4）連接AC交OD于等P，點P即為所求．解：（1）如圖，射線OA即為所求；（2）如圖，線段OC即為所求；（3）如圖，射線OD即為所求；（4）如圖，點P即為所求．24．已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．【分析】利用題中的關(guān)系“一個角的補角等于這個角的余角的4倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．解：設這個角為x度，則它的補角為（180°﹣x）余角為（90°﹣x），由題意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）解得x＝60．答：這個角的度數(shù)為60°．25．如圖，點C為線段AB的中點，點D在線段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的長．請將下面的解題過程補充完整：解：因為AD＝3cm，DB＝2cm，所以AB＝AD+DB＝3+2＝5cm．因為點C為線段AB的中點，所以AC＝AB＝cm．所以CD＝AD﹣AC＝cm．【分析】根據(jù)線段中點的的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．解：因為AD＝3cm，DB＝2cm，所以AB＝AD+DB＝3+2＝5cm．因為點C為線段AB的中點，所以AC＝AB＝cm．所以CD＝AD﹣AC＝cm．故答案為：AB，AB，，AD，AC，．26．列一元一次方程解應用題：用A4紙在某文印社復印，復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元，在某圖書館復印同樣的文件，無論復印多少頁，每頁收費0.1元．若小華復印資料恰好花費了4.83元，請問小華是在文印社還是在圖書館復印的？復印了多少頁？【分析】設小華復印了x頁，根據(jù)題意分別列方程計算求解．解：設小華復印了x頁，①文印社復?。骸?0×0.12＝2.4＜4.83，∴x＞20，∴2.4+0.09（x﹣20）＝4.83，解得：x＝47，②圖書館復?。?.1x＝4.83，解得：x＝48.3（不合題意，舍去），∴小華是在文印社復印的，復印了47頁．27．定義一種新運算?：對于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①?2＝m﹣2n+1（用含有m，n的式子表示）；②若?2＝3，求1?4的值；（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．【分析】（1）①把相應的值代入到新運算中，即可解答；②結(jié)合①可求得m與n的關(guān)系，再代入運算即可；（2）根據(jù)x?y＝y(tǒng)?x成立，可求得m、n的關(guān)系，再解答即可．解：（1）①?2＝m﹣2n+×2＝m﹣2n+1，故答案為：m﹣2n+1；②∵?2＝3，∴m﹣2n+1＝3，整理得：m＝4n，∴1?4＝m﹣4n+4＝4