內(nèi)蒙古大學(xué)《高等數(shù)學(xué)（一）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)內(nèi)蒙古大學(xué)

《高等數(shù)學(xué)（一）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.3、計(jì)算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π4、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C25、若級(jí)數(shù)收斂，那么級(jí)數(shù)（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對(duì)6、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ7、對(duì)于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)是哪些？（）A.和B.和C.和D.和9、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.10、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)_____________。2、已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___。3、曲線在點(diǎn)處的法線方程為_(kāi)____________。4、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)___。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，結(jié)果為_(kāi)________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極小值。2、（本題10分）求函數(shù)的值域。3、（本題10分）設(shè)，求和。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上