2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中模擬試卷及答案（共三套）

2024年年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中模擬試卷及答案（共三套）2024年年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中模擬試卷及答案（一）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，有且只有一個選項正確）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角2．①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗．I．簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．6．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.507．如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．8．若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）9．記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．10．當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱二、填空題：（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請將正確的答案填在橫線上）11．已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．12．設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為．13．高一（9）班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的a?p=．組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.314．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．三、解答題：（本大題有3個小題，共30分．請書寫完整的解答過程）15．（10分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)86未參加演講社團(tuán)630（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．16．（10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx?cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、選擇題：（本大題共2小題，每小題5分，共15分，有且只有一個選項正確）18．現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．19．函數(shù)y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．五、填空題：（共5分．請將正確的答案填在橫線上）20．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．六、解答題：（本大題有3個小題，共35分．請書寫完整的解答過程）21．（11分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．22．（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．23．（12分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點”．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點交點，求m的值，并寫出兩個函數(shù)圖象的所有交點個數(shù)．（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的m值，函數(shù)f（x）=sinmx，時，不等式logax＞sinmx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，有且只有一個選項正確）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2．①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗．I．簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考點】B3：分層抽樣方法；B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意知①的總體中個體明顯分層兩，用分層抽樣，②的總體中個體的數(shù)目不大用簡單分層抽樣．【解答】解：①、總體中個體明顯分層兩層：來自城鎮(zhèn)的學(xué)生和來自農(nóng)村的學(xué)生，故用分層抽樣來抽取樣本；②，總體中個體的數(shù)目是100，不是很大，故用簡單分層抽樣來抽取樣本．故選B．【點評】本題的考點是選擇抽樣方法，即根據(jù)總體的特征和抽樣方法適用的條件進(jìn)行選擇最佳方法．3．某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4．如果如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考點】EA：偽代碼．【分析】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的條件．【解答】解：因為輸出的結(jié)果是480，即S=1×10×8×6，需執(zhí)行3次，所以程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜8．故選：C．【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)語句問題，語句的識別是一個逆向性思維過程，是基礎(chǔ)題．5．若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．6．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析所給的數(shù)據(jù)可得表示三天下雨的數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)概率公式，計算可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，用隨機(jī)模擬試驗?zāi)M三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析可得：20組數(shù)據(jù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7組，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為=0.35；故選：B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．7．如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8．若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．9．記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．10．當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時，可得sin取得最大值1，故C錯誤，圖象關(guān)于直線x=對稱，A正確；故選：A．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請將正確的答案填在橫線上）11．已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計算出弧長與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12．設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為c＞b＞a．【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】分別作出三角函數(shù)線，比較可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得c＞b＞a，故答案為：c＞b＞a．【點評】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13．高一（9）班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的a?p=65．組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】由頻率=，得第一組人數(shù)為200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.2，從而n=1000，進(jìn)而a=1000×0.02×5=100，第二組人數(shù)為1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a?P．【解答】解：由頻率=，得第一組人數(shù)為：=200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二組人數(shù)為1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a?P=100×0.65=65．故答案為：65．【點評】本題考查頻率率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率=及頻率分布直方圖的合理運用．14．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為4033．【考點】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點評】本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對稱中心．三、解答題：（本大題有3個小題，共30分．請書寫完整的解答過程）15．（10分）（2017春?臺江區(qū)校級期中）某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)86未參加演講社團(tuán)630（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），利用古典概率計算公式即可得出．（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有15個根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為P=．（4分）（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個．…（6分）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個．…（8分）因此，A1被選中且B1未被選中的概率為．…（10分）【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式、列舉法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．（10分）（2017春?黃山期末）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…（4分）因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…（8分）抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．…（10分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．17．（10分）（2017春?臺江區(qū)校級期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx?cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方關(guān)系可得sinx?cosx的值；（Ⅱ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx?cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．四、選擇題：（本大題共2小題，每小題5分，共15分，有且只有一個選項正確）18．現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數(shù)，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個男教師抽取的題目，第3個表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．19．函數(shù)y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．【解答】解：因為y=是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=1時，y=＞1，排除C，當(dāng)x=時，y=＞1，排除B、C，故選D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點來判斷．五、填空題：（共5分．請將正確的答案填在橫線上）20．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[，]．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．六、解答題：（本大題有3個小題，共35分．請書寫完整的解答過程）21．（11分）（2017春?黃山期末）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．【點評】本題考查了等可能事件的概率與二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及簡單的線性規(guī)劃問題相結(jié)合的問題，畫出實驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是幾何概型的概率求法．22．（12分）（2017春?臺江區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后，所對應(yīng)的函數(shù)是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．23．（12分）（2017春?臺江區(qū)校級期中）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點”．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點交點，求m的值，并寫出兩個函數(shù)圖象的所有交點個數(shù)．（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的m值，函數(shù)f（x）=sinmx，時，不等式logax＞sinmx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知正格點交點坐標(biāo)為（10，1），從而求出m的值，根據(jù)圖象判斷交點個數(shù)．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx與函數(shù)y=lgx的圖象有正格點交點，則此交點必為（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx與y=lgx的函數(shù)圖象，如圖所示：根據(jù)圖象可知：兩個函數(shù)圖象的所有交點個數(shù)為10個．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）當(dāng)a＞1時，不等式logax＜0，而sin＞0，故不等式logax＞sinmx無解．ii）當(dāng)0＜a＜1時，由圖函數(shù)y=logax在上為減函數(shù)，∵關(guān)于x的不等式logax＞sinmx在（0，]上恒成立，∴l(xiāng)oga＞1，解得：．綜上，．【點評】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)恒成立問題與函數(shù)最值計算，屬于中檔題．2024年年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中模擬試卷及答案（二）一、選擇題1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，則A∩B=（

）A、（﹣1，+∞）

B、（﹣1，﹣）

C、（3，+∞）

D、（﹣，3）2、已知a，b，c為實數(shù)，且a＞b，則下列不等式關(guān)系正確的是（

）A、a2＞b2

B、ac＞bc

C、a+c＞b+c

D、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若b=，a=2，B=，則c=（

）A、

B、

C、2

D、4、在數(shù)列{an}中，已知a1=0，an+2﹣an=2，則a7的值為（

）A、9

B、15

C、6

D、85、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A、y=2x+2﹣x

B、y=sinx+（0＜x＜）

C、y=x+

D、y=log3x+（1＜x＜3）6、若點A（4，3），B（2，﹣1）在直線x+2y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A、（0，10）

B、（﹣1，2）

C、（0，1）

D、（1，10）7、在等比數(shù)列{an}中，3a5﹣a3a7=0，若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=a5，則{bn}的前9項的和S9為（

）A、24

B、25

C、27

D、288、若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（

）A、9

B、4

C、6

D、39、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，則C=（

）A、150°

B、60°

C、120°

D、30°10、在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2012，其前n項和為Sn，若﹣=2002，則S2017=（

）A、8068

B、2017

C、﹣8027

D、﹣201311、設(shè)x＞0，y＞0，滿足+=4，則x+y的最小值為（

）A、4

B、

C、2

D、912、已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=an+2n，設(shè)bn=，若存在正整數(shù)T，使得對一切n∈N*，bn≥T恒成立，則T的最大值為（

）A、1

B、2

C、4

D、3二、填空題13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，則此三角形解的個數(shù)為________．14、設(shè)關(guān)于x的不等式x+b＞0的解集為{x|x＞2}，則關(guān)于x的不等式＞0的解集為________．15、若△ABC的內(nèi)角A，C，B成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2，則AB邊的最小值是________．16、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為4萬元、3萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為________萬元

甲

乙

原料限額

A（噸）

2

5

10

B（噸）

6

3

18三、解答題17、如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=4，AC=2，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式(2)設(shè)cn=an+bn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．19、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊且asinB=bcosA(1)求A.(2)若a=3，b=2c，求△ABC的面積．20、已知數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），滿足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0(1)令cn=，證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求{cn}的通項公式(2)若bn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．21、已知f（x）=x2﹣（m+）x+1(1)當(dāng)m=2時，解不等式f（x）≤0(2)若m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．22、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）(1)證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式（用t，n表示）(2)當(dāng)t=2時，令cn=，證明≤c1+c2+c3+…+cn＜1．

答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D

【考點】交集及其運算

【解析】【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A=（﹣，+∞），由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），

則A∩B=（﹣，3），

故選：D．

【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B的交集即可．2、【答案】C

【考點】不等式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵a，b，c為任意實數(shù)，且a＞b，∴由不等式的性質(zhì)可得a+c＞b+c，故選：C．

【分析】由條件a＞b，利用不等式的性質(zhì)可得a+c＞b+c，從而得出結(jié)論．3、【答案】B

【考點】正弦定理

【解析】【解答】解：∵b=，a=2，B=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2=4+c2﹣2c，整理可得：c2﹣2c+2=0，

∴解得：c=．

故選：B．

【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解c的值．4、【答案】C

【考點】等差數(shù)列的通項公式

【解析】【解答】解：由an+2﹣an=2，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成以0為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則a7=a1+3×2=0+6=6．

故選：C．

【分析】由題意可得，數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成以0為首項，以2為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式得答案．5、【答案】A

【考點】基本不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=2x+2﹣x=2x+，而2x＞0，則有y≥2，符合題意，

對于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，則0＜t＜1，

有y＞2，y=sinx+沒有最小值，不符合題意；

對于C、y=x+，有x≠0，則有y≥2或y≤﹣2，不符合題意；

對于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，則有0＜t＜1，

有y＞2，y=log3x+沒有最小值，不符合題意；

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，有基本不等式的性質(zhì)依次分析4個選項函數(shù)的最小值，即可得答案．6、【答案】A

【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

【解析】【解答】解：點A（4，3），B（2，﹣1）在直線x+2y﹣a=0的兩側(cè)，則（4+2×3﹣a）×（2﹣2﹣a）＜0，

∴a（a﹣10）＜0，

解得0＜a＜10，

故選：A．

【分析】由已知點A（4，3），B（2，﹣1）在直線x+2y﹣a=0的兩側(cè)，我們將A，B兩點坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反，則我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．7、【答案】C

【考點】等比數(shù)列的前n項和

【解析】【解答】解：由題意{an}是等比數(shù)列，3a5﹣a3a7=0，∴3a5﹣a52=0，

解得a5=3．

∵b5=a5，即b5=3．

b1+b9=2b5

那么=27．

故選C

【分析】根據(jù){an}是等比數(shù)列，3a5﹣a3a7=0，可得3a5﹣a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利用b1+b9=2b5即可求解．8、【答案】A

【考點】簡單線性規(guī)劃

【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（3，3），

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，

由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9．

故選：A．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．9、【答案】B

【考點】余弦定理

【解析】【解答】解：∵（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，∴a2+b2﹣c2=ab，

∴cosC===，

∵C∈（0，180°），

∴C=60°．

故選：B．

【分析】由已知整理可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，180°），可求C=60°．10、【答案】B

【考點】等差數(shù)列的通項公式

【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則其前n項和為Sn=na1+d，∴=a1+d，

∴﹣=，

∴{}為公差是的等差數(shù)列，

∴﹣=2002d=2002，解得d=1，

∴S2017=2017×（﹣2012）+=2017．

故選：B．

【分析】推導(dǎo)出{}為公差是的等差數(shù)列，從而﹣=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．11、【答案】B

【考點】基本不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，+=4，則x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4×（5+2）=（5+4）=，

即x+y的最小值為，

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，將x+y變形可得x+y=×（+）（x+y）=×（5++），由基本不等式分析可得答案．12、【答案】D

【考點】數(shù)列的函數(shù)特性

【解析】【解答】解：∵an+1=an+2n，∴an+1﹣an=2n，

∴a2﹣a1=2，

a3﹣a2=4，

…

an﹣an﹣1=2（n﹣1），

累加可得an﹣a1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），

∴an=n（n﹣1）+4，

∴bn==n﹣1+≥2﹣1=4﹣1=3，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號，

∴T≤3，

∴T的最大值為3，

故選：D

【分析】利用累加法求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)基本不等式求出bn的范圍，即可求出T的范圍．二、<b>填空題</b>13、【答案】2

【考點】正弦定理

【解析】【解答】解：由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得182=242+c2﹣2×24ccos30°，

化簡整理，得c2﹣24c+252=0，

由于△=（24）2﹣4×252=720＞0，

可得c有2解，可得此三角形解的個數(shù)有2個．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)余弦定理，建立a2關(guān)于b、c和cosA的式子，得到關(guān)于邊c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有兩解，得到本題的答案．14、【答案】（﹣1，2）∪（6，+∞）

【考點】其他不等式的解法

【解析】【解答】解：由題意，b=﹣2，關(guān)于x的不等式＞0化為（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＞0，∴關(guān)于x的不等式＞0的解集為（﹣1，2）∪（6，+∞），

故答案為（﹣1，2）∪（6，+∞）．

【分析】求出b，利用根軸法，即可得出結(jié)論．15、【答案】2

【考點】正弦定理

【解析】【解答】解：△ABC中，A、C、B成等差數(shù)列，故2C=A+B，故C=，A+B=．∵△ABC的面積為?ab?sinC==2，

∴ab=8，

∴AB2=c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立），

∴AB邊的最小值為2．

故答案為：2．

【分析】由條件利用等差數(shù)列的定義求得C=，再利用三角形的面積公式求得ab=8，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AB邊的最小值．16、【答案】13

【考點】簡單線性規(guī)劃

【解析】【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z元，則，

目標(biāo)函數(shù)為z=4x+3y．

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．

由z=4x+3y得y=﹣，

平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線的截距最大，

此時z最大，

解方程組，解得：A（），

∴zmax=4x+3y=10+3=13．

則每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2.5，1噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是13萬元．

故答案為：13．

【分析】設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：在△ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==﹣

（2）解：∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得AB2

【考點】三角形中的幾何計算

【解析】【分析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三邊長代入，化簡可得值，（2）根據(jù)由∠ADC的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到∠ADB的度數(shù)，再由AD和∠B的度數(shù)，利用正弦定理即可求出AB的長．18、【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列，

由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，

可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，

解得d=﹣，q=，

可得an=a1+（n﹣1）d=1﹣（n﹣1）=（3﹣n）；

bn=b1qn﹣1=（）n﹣1，n∈N*

（2）解：cn=an+bn=（3﹣n）+（）n﹣1，可得數(shù)列{cn}的前n項和Sn=n（1+）+

=﹣n2+n﹣+2

【考點】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式

【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（2）求出cn=an+bn=（3﹣n）+（）n﹣1，運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．19、【答案】（1）解：由asinB=bcosA得sinAsinB=sinBcosA，∴tanA=，∴A=

（2）解：由余弦定理得9=4c2+c2﹣2?2c?c?，∴c=，∴b=2所以△ABC的面積為S=××2×=

【考點】三角形中的幾何計算

【解析】【分析】（1）由條件，利用正弦定理，即可得出結(jié)論；（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求△ABC的面積．20、【答案】（1）證明：由anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，得=1，

因為cn=，

所以cn+1﹣cn=1，

所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，所以{cn}=n

（2）由bn=2n﹣1得an=n?2n﹣1，所以Sn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，①

2Sn=1×21+2×22+3×33+…+n?2n，②

由②﹣①，得Sn=2n（n﹣1）+1

【考點】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式

【解析】【分析】（1）數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），滿足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，又cn=，可得cn+1﹣cn=1，即可證明；（2）利用錯位相減法求和即可．21、【答案】（1）解：m=2時，不等式化為（x﹣）（x﹣2）≤0，∴，

∴不等式的解集為{x|}

（2）解：由題意得f（x）=（x﹣m）（x﹣）當(dāng)0＜m＜1時，m＜，不等式解集為{x|x≤m或x≥}

當(dāng)m=1時，m=，不等式解集為R

當(dāng)m＞1時，m＞，不等式解集為{x|x≥m或x≤}

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法

【解析】【分析】（1）m=2時，不等式化為（x﹣）（x﹣2）≤0，即可解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，分類討論解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．22、【答案】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*），∴由題意當(dāng)n=1時，a1=t﹣1，

∵Sn=an﹣n，①

∴Sn+1=an+1﹣（n+1），②

②﹣①得an+1=tan+t﹣1，即an+1+1=t（an+1），

∴{an+1}是以t為首項，以t為公比的等比數(shù)列

∴數(shù)列{an}的通項公式

（2）證明：==令Tn=c1+c2+c3+…+cn，

則Tn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣．

∵Tn單調(diào)遞增，∴當(dāng)n=1時，（Tn）min=，當(dāng)n趨向無窮大時，Tn趨近1．

∴≤c1+c2+c3+…+cn＜1

【考點】等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列與不等式的綜合

【解析】【分析】（1）當(dāng)n=1時，a1=t﹣1，an+1+1=t（an+1），由此能證明{an+1}是以t為首項，以t為公比的等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）=，利用裂項求和法求出Tn=c1+c2+c3+…+cn=1﹣，由此能證明≤c1+c2+c3+…+cn＜1．2024年年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中模擬試卷及答案（三）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，請將答案填在答題紙上）1．已知數(shù)列滿足，且，那么（）（A）8（B）9（C）10（D）112．如果，那么下列不等式正確的是（）（A）（B）（C）（D）3．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，則其面積等于（）（A）12（B）（C）（D）4．等比數(shù)列滿足，。則公比q的值為（）（A）2