魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章軸對(duì)稱素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

第二章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2023江蘇淮安中考)剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪

紙圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是

(

)

A

B

C

DB2.下列平面圖形中,對(duì)稱軸條數(shù)最多的是

(

)

A

B

C

DB解析選項(xiàng)A中的圖形沒有對(duì)稱軸,選項(xiàng)B中的圖形有8條對(duì)

稱軸,選項(xiàng)C中的圖形有1條對(duì)稱軸,選項(xiàng)D中的圖形有5條對(duì)

稱軸.故選B.3.(2023山東淄博臨淄期末)如圖,取一張正方形紙片,將其沿

對(duì)角線對(duì)折后,得到一個(gè)等腰直角三角形,再沿底邊上的高線

對(duì)折,繼續(xù)沿底邊上的高線對(duì)折,然后沿圓弧剪開,去掉較小

部分,展開后將其平鋪,得到的圖形應(yīng)是

(

)

ABCDA解析按照題意,動(dòng)手操作一下,可知展開后得到的圖形是選

項(xiàng)A中的圖形.4.(2024山東臨沂河?xùn)|期中)如圖,△ABC中,AB=AC,AD=DE,

∠BAD=24°,∠EDC=12°,則∠DAE的度數(shù)為

(

)

A.58°

B.60°

C.62°

D.64°B解析∵AB=AC,AD=DE,∴∠B=∠C,∠DAE=∠DEA,∵∠ADC=180°-∠ADB,∠ADB=180°-∠BAD-∠B,∴∠ADC=∠BAD+∠B,同理可得∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠B+24°-12°=∠B+12°,∠DEA=∠B+12°,∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∴∠B+12°+∠B+12°+∠B+12°=180°,∴∠B+12°=60°,∴∠DAE=60°.故選B.5.(2024山東德州陵城期末)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分

線MD交BC于點(diǎn)D,且△ABD的周長(zhǎng)為11,AM=2,則△ABC的周

長(zhǎng)是

(

)

A.13

B.14

C.15

D.16C解析∵AC的垂直平分線MD交BC于點(diǎn)D,∴AD=CD,CM=AM=2,∵△ABD的周長(zhǎng)為11,∴AB+BD+AD=11,∴AB+BD+CD=11,即AB+BC=11,∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=11+2×2=15.故選C.6.(等面積法)(2024湖北武漢黃陂期中)如圖,Rt△ABC中,∠C

=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AC=6,BC=8,AB=10,則CD的

長(zhǎng)為

(

)

A.2.4

B.3

C.3.6

D.4B解析如圖,過D作DM⊥AB于M,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DM⊥AB,∴CD=DM,∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴

AC·BC=

AB·DM+

AC·CD,∵AC=6,BC=8,AB=10,DM=CD,∴

×6×8=

×10CD+

×6CD,解得CD=3,∴CD的長(zhǎng)為3.故選B.7.如圖所示,兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,一只電子

螞蟻由A點(diǎn)開始按A→B→C→D→B→E→A的路線沿等邊三

角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2023m后停下,此時(shí)這只電子螞蟻

停在

(

)

A.點(diǎn)A處

B.點(diǎn)B處

C.點(diǎn)C處

D.點(diǎn)E處B解析由題意得電子螞蟻行走1m停在點(diǎn)B處,行走2m停在點(diǎn)C處,行走3m停在點(diǎn)D處,行走4m停在點(diǎn)B處,行走5m停在點(diǎn)E處,行走6m停在點(diǎn)A處,行走7m停在點(diǎn)B處,……,因?yàn)?023÷6=337……1,所以這只電子螞蟻行走2023m后停在點(diǎn)B處.故選B.8.如圖,在鈍角三角形ABC中,∠ABC為鈍角,以點(diǎn)B為圓心,AB

的長(zhǎng)為半徑畫弧,再以點(diǎn)C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧

交于點(diǎn)D,連接AD、BD、CD,AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

DA.CE垂直平分AD

B.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形

D.△ACD是等邊三角形解析由題意可得CA=CD,BA=BD,∴直線CB是AD的垂直平

分線,即CE垂直平分AD,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AC=DC,CE⊥

AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B選項(xiàng)結(jié)論正確;

∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AD

與AC不一定相等,∴△ACD不一定是等邊三角形,故D選項(xiàng)結(jié)

論錯(cuò)誤.故選D.二、填空題(每小題4分,共24分)9.在角、線段、等邊三角形中,對(duì)稱軸條數(shù)最多的是

,它有

條對(duì)稱軸;對(duì)稱軸條數(shù)最少的是

,它有

條對(duì)稱軸.等邊三角形3角110.觀察下列各組圖形(如圖所示),其中成軸對(duì)稱的是

.(填寫序號(hào))②11.(2024山東煙臺(tái)期末)如圖,在△ABC中,將∠B和∠C按如圖

所示方式折疊,點(diǎn)B,C均落在邊BC上一點(diǎn)G處,線段MN,EF為

折痕.若∠A=94°,則∠MGE=

.94°解析由折疊可知∠B=∠MGB,∠C=∠EGC,∵∠A=94°,∴∠B+∠C=180°-94°=86°,∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°,∴∠MGE=180°-86°=94°.12.(2024山東濟(jì)寧泗水期末)如圖,△ABC是等邊三角形,高

AD=6,P為AD上一動(dòng)點(diǎn),E為AB的中點(diǎn),則PB+PE的最小值為

.

6解析∵△ABC為等邊三角形,AD為高,∴AB=BC,B,C兩點(diǎn)關(guān)于直線AD對(duì)稱,如圖,連接CE,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PB的值最小,最小值為

CE的長(zhǎng),∵E為AB的中點(diǎn),∴CE⊥AB,∴S△ABC=

BC·AD=

AB·CE,∴CE=AD=6,∴PB+PE的最小值為6.故答案為6.13.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024山東德州陵城期中)“三等分

角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖

①所示的“三等分角儀”(圖②是示意圖)能三等分任一角.

這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)

相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中

滑動(dòng).若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是

.

80°解析∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC,∵∠DCE=180°-∠OCD,∠OCD=180°-∠O-∠CDO,∴∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,∴∠DEC=2∠O,同理∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°,∴∠O=25°,∴∠DCE=∠DEC=50°,∴∠CDE=80°.故答案為80°.14.如圖,為了便于游人觀賞,某風(fēng)景區(qū)增加了一段東西方向的風(fēng)景線AB,在A處測(cè)得北偏西75°方向上有一座30層樓高的觀景樓P,繼續(xù)沿AB方向行駛1000m后到B處,又測(cè)得觀景樓P在北偏西60°方向上,則觀景樓與風(fēng)景線之間的距離是

m.

500解析如圖,過P作PD⊥AB,垂足為D,則PD的長(zhǎng)就是觀景樓P

與風(fēng)景線AB之間的距離.由題意知∠PBD=30°,∠PAB=15°,所以∠PBA=150°,所以∠APB=15°=∠PAB,所以PB=AB=1000m.在Rt△PBD中,PB=1000m,∠PBD=30°,所以PD=

PB=500m.三、解答題(共52分)15.(2023山東青島膠州模擬)(6分)如圖,某城市公園里有三個(gè)

景點(diǎn)A、B、C,l1、l3表示直路,l2表示彎路.想在S區(qū)里修建一

座公廁P,使它到兩條路l1和l3的距離相等,且到兩個(gè)景點(diǎn)B和C

的距離也相等.求點(diǎn)P的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)

解析如圖,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

16.(2024山東煙臺(tái)期末)(8分)格點(diǎn)△ABC在由邊長(zhǎng)均相等的

小正方形組成的網(wǎng)格中的位置如圖所示.(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的△A'B'C'.(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求△A'B'C'的面積.

解析

(1)如圖,△A'B'C'即為所作.

(2)△A'B'C'的面積=4×5-

×4×1-

×4×1-

×5×3=8.5.17.(8分)用兩個(gè)全等的三角形可以拼出各種不同的圖形.已

畫出其中一個(gè)三角形(如圖),請(qǐng)你分別補(bǔ)畫出另一個(gè)與其全

等的三角形,使兩個(gè)三角形組成的每個(gè)圖形分別成為不同的

軸對(duì)稱圖形,并畫出各圖形的一條對(duì)稱軸(所畫三角形可與原

三角形有重疊的部分,至少設(shè)計(jì)四種).

解析如圖所示(答案不唯一).

18.(2024山東聊城東昌府期中)(8分)已知△ABC中,∠B=50°,

∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求∠EDA的度數(shù).(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.

解析

(1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=

∠BAC=

×60°=30°.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°.(2)如圖,過D作DF⊥AC于點(diǎn)F,

∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,∴DF=DE=3,∵AB=10,AC=8,∴S△ABC=

AB·DE+

AC·DF=

×10×3+

×8×3=27.19.(2024山東淄博張店月考)(10分)如圖,在△ABC中,AB的垂

直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交

AC、BC于點(diǎn)F、G.(1)若BC=9,求△AEG的周長(zhǎng).(2)若∠BAC=130°,求∠EAG的度數(shù).

解析

(1)∵DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,∴EA=EB,GA=GC,∴△AEG的周長(zhǎng)=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9.(2)∵∠BAC=130°,∴∠B+∠C=180