2024河南數(shù)學(xué)試卷

——2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是A.3B.－1C.0D.－eq\r(2)2.2020年河南省繼續(xù)實(shí)施階段性減免企業(yè)社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)政策，預(yù)計(jì)全省全年減輕企業(yè)社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)負(fù)擔(dān)170億元以上，數(shù)據(jù)“170億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.7×1010B.170×108C.1.7×109D.0.17×10113.如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c分別交直線(xiàn)a、b于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作CA⊥AB，交直線(xiàn)b于點(diǎn)C.若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為第3題圖A.106°B.110°C.124°D.140°4.下列運(yùn)算正確的是A.－2x2＋3x2＝x4B.a3·a4＝a7C.(－2a2)3＝8a6D.(a＋b)2＝a2＋b25.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為6.把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)≥1,5－2x>－1))的解集表示在數(shù)軸上，正確的是7.在拋物線(xiàn)y＝x2－4x＋m上有三個(gè)點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y3＜y18.近年來(lái)某市有六家公司約40萬(wàn)輛共享單車(chē)在市場(chǎng)上運(yùn)營(yíng)，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)共享單車(chē)的市場(chǎng)份額進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成了如下尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知“哈啰單車(chē)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是“易購(gòu)寶單車(chē)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)的4倍，則“哈啰單車(chē)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)及“易購(gòu)寶單車(chē)”所占市場(chǎng)數(shù)量約為A.72°，4萬(wàn)B.72°，2萬(wàn)C.60°，4萬(wàn)D.60°，2萬(wàn)第8題圖9.如圖，已知Rt△AOB的頂點(diǎn)O(0，0)，∠AOB＝90°，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，交BO于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BO交AB于點(diǎn)D.若CD＝2，∠B＝30°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.(0，3)B.(0，4)C.(0，5)D.(0，6)第9題圖10.如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)N沿A—D—C—B的順序勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M出發(fā)t秒時(shí)，△AMN的面積為S，如果S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示(其中0≤t≤2和6≤t≤8段為拋物線(xiàn)，2≤t≤6段為線(xiàn)段)，那么下列說(shuō)法不正確的是第10題圖A.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)BB.矩形ABCD的周長(zhǎng)是24C.當(dāng)2≤t≤6時(shí)，S＝2tD.當(dāng)t＝7時(shí)，S＝6二、填空題(每小題3分，共15分)11.計(jì)算：(－eq\r(3))0－|－2|＝________．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．13.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字－1，－1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字不放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字相同的概率是________．14.如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為eq\o(BB,\s\up8(︵))′，BC與B′C′交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____________．第14題圖15.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)DM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)MN∥AC時(shí)，BM的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第15題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分)16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x＝＋1.17.(9分)2020年初的新冠肺炎疫情對(duì)人們的生活造成了較大的影響，為響應(yīng)教育部下發(fā)通知“停課不停學(xué)”的倡議，某校準(zhǔn)備選用合適的軟件對(duì)全校學(xué)生直播上課，經(jīng)對(duì)直播軟件功能進(jìn)行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“QQ直播”兩款軟件進(jìn)行試用，并組織全校師生對(duì)這兩款軟件打分(均為整數(shù)，最高5分，最低1分)，隨機(jī)抽取20名同學(xué)和10位教師的打分情況作為樣本，分析過(guò)程如下．a(chǎn)．收集數(shù)據(jù)：20名同學(xué)打分情況如下：釘釘：54514253411354244325QQ直播：43335534522544413232b．整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)學(xué)生的打分情況，繪制了如下尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖；第17題圖c．分析數(shù)據(jù)：學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.354aQQ直播3.35bcd.抽取的10位教師對(duì)“釘釘”和“QQ直播”這兩款軟件打分的平均分分別為4.4分和4分．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(3)你認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩款軟件評(píng)價(jià)較高的是________(填“釘釘”或“QQ直播”)，理由是____________________________________________；(4)學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進(jìn)行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占60%，學(xué)生打分占40%，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析學(xué)校會(huì)采用哪款軟件進(jìn)行教學(xué)．18.(9分)如圖，在△ABC中，AB＝4，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DH交AC于點(diǎn)H，且DH⊥AC，連接DE與AB交于點(diǎn)G.第18題圖(1)求證：AB＝AC；(2)填空：①當(dāng)BD＝________時(shí)，四邊形EODA為菱形；②若∠EGA＝∠EAG，則GO的長(zhǎng)為_(kāi)_______．19.(9分)為了維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)益，國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我國(guó)某島海岸線(xiàn)上的A，B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域，如圖所示，A、B兩處相距19.5海里，在A處測(cè)得C在北偏東53°的方向上，在B處測(cè)得C在北偏東30°的方向上，且B、C兩處相距30海里．求A處與C處的距離有多少海里？(精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，eq\r(3)≈1.73)第19題圖20.(9分)如圖，已知點(diǎn)A(－1，0)，B(0，－2)，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E(0，2)，且E為AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)P(0，n)(n＞0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)N.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)M，C之間的部分與線(xiàn)段MN，NC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)n＝5時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍．第20題圖21.(10分)“筆墨傳承文化，文字點(diǎn)燃?jí)粝搿保瑸榱伺囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)書(shū)法的興趣，某學(xué)校書(shū)法興趣小組準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)毛筆和書(shū)法練習(xí)本若干．已知購(gòu)買(mǎi)2支毛筆和5本書(shū)法練習(xí)本共需75元，購(gòu)買(mǎi)3支毛筆和2本書(shū)法練習(xí)本共需85元．(1)求毛筆和書(shū)法練習(xí)本的單價(jià)；(2)結(jié)合學(xué)校實(shí)際需要，學(xué)校書(shū)法興趣小組準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這種毛筆和書(shū)法練習(xí)本的數(shù)量為30，且購(gòu)買(mǎi)毛筆的數(shù)量不少于書(shū)法練習(xí)本數(shù)量的eq\f(1,3).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．22.(10分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，在△ABC中，以△ABC的兩邊AB、AC為腰向外構(gòu)造△ADB、△ACE，使AD＝AB，AE＝AC，點(diǎn)M、N、F分別為BD、CE、BC的中點(diǎn)，連接MF、NF.填空：當(dāng)∠BAD＝∠CAE＝45°時(shí)，MF與NF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；∠MFN＝________°；(提示：連接CD、BE，通過(guò)證明△ADC≌△ABE即可求解)(2)類(lèi)比探究如圖②，在△ABC中，以△ABC的兩邊AB、AC為直角邊向外構(gòu)造Rt△ADB、Rt△ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°，∠ABD＝∠AEC＝30°，點(diǎn)M、N、F分別為BD、CE、BC的中點(diǎn)，連接MF、NF.請(qǐng)判斷MF與NF的數(shù)量關(guān)系及∠MFN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸如圖③，在△ADB、△ACE中，AD＝AB＝3，EA＝EC＝1，∠BAD＝60°，∠CEA＝120°，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．第22題圖23.(11分)如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋3交x軸于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y＝－eq\