遼寧省2025年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案解析）

II卷兩部分。滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.答案一律寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第I卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)全集U=?2，?1，0，1，2，集合M=?2，A．?1，0，1 B．1，2 C2．下列命題為真命題的是（

）3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）4.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為5，若x5=1，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)是（

）A．8 B．9 C．10 D．115．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．(0,2) B．(0,2] C．(?∞,2] D．[2,+∞)7．“x2－5x＋4<0”是“|x?2|<1”的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.8，若甲乙各投一次，恰中一次的概率為（

）A．0.38 B．0.56 C．0.14 D．0.24 如圖，在ΔABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)A．?1≤m≤3 B．1≤m≤3C．?2≤m≤4 D．2≤m≤412．聲音的強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)的等級(jí)有函數(shù)關(guān)系.我們過年時(shí)所放的禮炮聲音等級(jí)約為100，一般說話時(shí)的聲音等級(jí)約為60，計(jì)算禮炮的聲音強(qiáng)度是一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）倍A．102 B．103 C．104 D．105第II卷(非選擇題共64分)二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程或推證過程)16．給出下列命題，其中正確的命題是．三、解答題(本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18．（本小題滿分10分）在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosB=acosC+ccosA.(2)若a=2c，ΔABC的面積為，求ΔABC的周長(zhǎng)。19．（本小題滿分10分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行假期安全教育，并舉辦了假期安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將全校學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分）整理成如圖所示的頻率直方圖．(1)求頻率直方圖中的值以及安全競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)(2)從競(jìng)賽成績(jī)?cè)赱80,90),[90,100)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取人，再從抽取的人中隨機(jī)抽取2人，求2人的成績(jī)來自同一區(qū)間的概率．20.（本小題滿分10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，CC1=3，O為A1C1的中點(diǎn).

(1)求證：AO?平面BDC1；(2)求證：平面BDC1⊥平面AOA1；(3)求點(diǎn)C到平面BDC1的距離.2025年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試沈陽市模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A9．C10．A11．A12．C【解析】1．【答案】B【詳解】若全集U=?2，?1，0，1，2，集合M故選：B.2．【答案】D【詳解】對(duì)于A：為全稱量詞，函數(shù)x=0時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：為存在性量詞，不存在小于等于0的指數(shù)式，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：為全稱量詞，負(fù)數(shù)時(shí)不行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：為存在性量詞，且?=9?4=5>0，存在小于0的數(shù)，故D正確.故選：D.3．【答案】D【詳解】對(duì)于A：函數(shù)不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)y=ax中，a與1的大小不確定，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)y=lnx在0,+∞上單調(diào)遞增，故D正確故選：D.4．【答案】B故選：B.5．【答案】D【詳解】，，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義在第四象限.故選：D.6．【答案】B故選：B.7．【答案】B【詳解】因?yàn)閤2－5x＋4<0所以1<x<4，而|x?2|<1，解得1<x<3，因此條件不能推出結(jié)論，結(jié)論能推出條件，可見為必要不充分條件故選：B.8．【答案】A【詳解】設(shè)事件A為甲命中，事件B為乙命中，P(AEQ\*jc0\*hps10\o(\s\up9(_),B))+P(EQ\*jc0\*hps10\o(\s\up9(_),A)B)=0.7（1?0.8）+（1?0.7）0.8=0.38故選：A.9．【答案】C故選：C.10．【答案】A【詳解】在ΔABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又，，則，而點(diǎn)共線，因此，所以.故選A.11．【答案】A當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，所以m2?2m≤3，得?1≤m≤3故選：A.12．【答案】C，故選：C.二、填空題13．32π14.815．，16．(2)(3).【解析】13．【答案】32π故答案為：32π.14.【答案】8當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，取等號(hào)．故答案為：8.15．【答案】，【詳解】（1）因?yàn)?，，，即，，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故答案為：，.16．【答案】(2)(3).【詳解】對(duì)于(1)：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)圖像恒在軸的下方，故(1)錯(cuò)誤；對(duì)于(2)：的圖像經(jīng)過先關(guān)于軸對(duì)稱，可得；再向右平移1個(gè)單位可得，故(2)正確；對(duì)于(3)：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則滿足>0恒成立，即滿足，?=(?2a)2?4<0，解得?1<a<1故(3)正確；綜上可知：正確的有(2)(3).故答案為：(2)(3).解答題17．（本小題滿分10分）【答案】(1)?6解得m=?63分18.（本小題滿分10分）【答案】(1)(2)19．（本小題滿分10分）【答案】(1)，(2)【詳解】(1)解：根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得：，所以，2分因?yàn)楣参褰M，前四組的頻率和且最后一組的頻率，設(shè)中位數(shù)為，則x∈[80,90)，根據(jù)中位數(shù)的定義，可得，所以；5分（2）因?yàn)榈谒慕M與第五組的頻率之比為，按分層抽樣第四組抽取人數(shù)為人，記為，，，；第五組抽取人數(shù)為人，記為，，從人中選出人，共有，，，，，，，，，，，，，，共有種，其中選出的人來自同一區(qū)間的有種，，，，，，，；則選出的人中來自同一組的概率為．10分20．（本小題滿分10分）【詳解】（1）證明：連接AC，設(shè)AC∩BD=P，連接PC1，在長(zhǎng)方體中，，所以底面為正方形，且AC∩BD=P，所以，P為的中點(diǎn)，又因?yàn)镺為A1C1的中點(diǎn)，AP與OC1平行且相等，四邊形OAPC1為平行四邊形所以AO//PC1，AO?平面BDC1，PC1?平面BDC1，所以AO//平面BDC1.3分證明：為正方形，故，AC//A1C