版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆吉林省德惠市九校高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面向量滿(mǎn)足,且,則所夾的銳角為()A. B. C. D.02.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則的取值范圍為()A. B. C. D.3.如圖,在三棱錐中,平面,,現(xiàn)從該三棱錐的個(gè)表面中任選個(gè),則選取的個(gè)表面互相垂直的概率為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,焦距為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A. B. C. D.6.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.7.若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn),則()A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為()A. B. C. D.9.盒子中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的7個(gè)相同的球,從中任取3個(gè)編號(hào)不同的球,則取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的概率是()A. B. C. D.10.若數(shù)列為等差數(shù)列,且滿(mǎn)足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A. B. C. D.11.已知F是雙曲線(k為常數(shù))的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為()A.2k B.4k C.4 D.212.已知是虛數(shù)單位,若,,則實(shí)數(shù)()A.或 B.-1或1 C.1 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓的下頂點(diǎn)為,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則當(dāng)_____時(shí),外心的橫坐標(biāo)最大.14.已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=________.15.如圖,已知,,為的中點(diǎn),為以為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_____.16.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.若,,則__,面積的最大值為_(kāi)__.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓,左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為上任意一點(diǎn),若的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓的方程;(2)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)與交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使成立,說(shuō)明理由.18.(12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且.(1)若,,求的值;(2)若,求的值.19.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.20.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)設(shè),且當(dāng)時(shí),不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)設(shè)數(shù)列,的各項(xiàng)都是正數(shù),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且對(duì)任意,都有,,,(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.(10分)已知的面積為,且.(1)求角的大小及長(zhǎng)的最小值;(2)設(shè)為的中點(diǎn),且,的平分線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)題意可得,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因?yàn)榧炊詩(shī)A角為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角,需掌握向量數(shù)量積的定義求法,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿(mǎn)足的不等關(guān)系,由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得,則.因?yàn)?,?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以,則,化簡(jiǎn)得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍,難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性,可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問(wèn)題.3、A【解析】
根據(jù)線面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,這樣可確定垂直平面的對(duì)數(shù),再求出四個(gè)面中任選2個(gè)的方法數(shù),從而可計(jì)算概率.【詳解】由已知平面,,可得,從該三棱錐的個(gè)面中任選個(gè)面共有種不同的選法,而選取的個(gè)表面互相垂直的有種情況,故所求事件的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率,解題關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù).4、D【解析】
根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù),又由,分析可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù),其導(dǎo)數(shù)函數(shù),則有在上恒成立,則在上為增函數(shù);又由,則;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
先求出橢圓方程,再利用橢圓的定義得到,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求,從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有,故,故橢圓,因?yàn)辄c(diǎn)為上的任意一點(diǎn),故.又,因?yàn)椋?,所?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì),一般地,如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則有,我們常用這個(gè)性質(zhì)來(lái)考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
由分子、分母的奇偶性,易于確定函數(shù)為奇函數(shù),由的近似值即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng)C.又排除選項(xiàng)D;,排除選項(xiàng)A,故選B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性,縮小考察范圍,通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.7、A【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得,再由正弦的倍角公式,即可求解.【詳解】由題意,點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得,則,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值,其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除,再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋?,函?shù)為偶函數(shù),排除,排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像,通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.9、B【解析】
由題意,取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的情況有,所有的情況有種,由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意,取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的情況有,所有的情況有種由古典概型,取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的概率為:故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.10、B【解析】
利用等差數(shù)列性質(zhì),若,則求出,再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得【詳解】解:因?yàn)?,由等差?shù)列性質(zhì),若,則得,.為數(shù)列的前項(xiàng)和,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項(xiàng)和.(1)如果為等差數(shù)列,若,則.(2)要注意等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用,如.11、D【解析】
分析可得,再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),等式不是雙曲線的方程;當(dāng)時(shí),,可化為,可得虛半軸長(zhǎng),所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
由題意得,,然后求解即可【詳解】∵,∴.又∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由已知可得、的坐標(biāo),求得的垂直平分線方程,聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程,求得的垂直平分線方程,兩垂直平分線方程聯(lián)立求得外心的橫坐標(biāo),再由導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】如圖,由已知條件可知,不妨設(shè),則外心在的垂直平分線上,即在直線,也就是在直線上,聯(lián)立,得或,的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的垂直平分線方程為,把代入上式,得,令,則,由,得(舍)或.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù)取極大值,亦為最大值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值,是中等題.14、164【解析】
只需令x=0,易得a5,再由(x+1)3(x+2)2=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3,可得a4=+2+.【詳解】令x=0,得a5=(0+1)3(0+2)2=4,而(x+1)3(x+2)2=(x+1)3[(x+1)2+2(x+1)+1]=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3;則a4=+2+=5+8+3=16.故答案為:16,4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)中的特定項(xiàng)的求解,可以用賦值法也可以用二項(xiàng)展開(kāi)的通項(xiàng)公式求解,屬于中檔題.15、【解析】
建立合適的直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得的坐標(biāo)表示,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式,求出其最小值即可.【詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示:則點(diǎn),,,設(shè)點(diǎn),所以,由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,,其中,因?yàn)?所以的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和利用輔助角公式求最值;考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力;建立直角坐標(biāo)系,把表示為關(guān)于角的三角函數(shù),利用輔助角公式求最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、1【解析】
由正弦定理,結(jié)合,,可求出;由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因?yàn)?,所以由正弦定理可得,所?所以,當(dāng),即時(shí),三角形面積最大.故答案為(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的問(wèn)題,熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)存在;詳見(jiàn)解析【解析】
(1)由橢圓的性質(zhì)得,解得后可得,從而得橢圓方程;(2)設(shè),當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)為,代入橢圓方程,整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得,代入=0由恒成立問(wèn)題可求得.驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也適合即得.【詳解】解:(1)由題易知解得,所以橢圓方程為(2)設(shè)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)為與橢圓方程聯(lián)立得,顯然所以因?yàn)榛?jiǎn)解得即所以此時(shí)存在定點(diǎn)滿(mǎn)足題意當(dāng)直線斜率不存在時(shí),顯然也滿(mǎn)足綜上所述,存在定點(diǎn),使成立【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓相交問(wèn)題中的定點(diǎn)問(wèn)題,解題方法是設(shè)而不求的思想方法.設(shè)而不求思想方法是直線與圓錐曲線相交問(wèn)題中常用方法,只要涉及交點(diǎn)坐標(biāo),一般就用此法.18、(1);(2).【解析】
(1)利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程,結(jié)合,可求出的值;(2)利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】(1)在中,由余弦定理得,,即,解得或(舍),所以;(2)由及得,,所以,又因?yàn)?,所以,從而,所?【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,同時(shí)也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1),;(2)【解析】
(1)解絕對(duì)值不等式得,根據(jù)不等式的解集為列出方程組,解出即可;(2)求出的圖像與直線及交點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形,列出不等式,解不等式即可.【詳解】(1)由得:,,即,解得,.(2)的圖像與直線及圍成的四邊形,,,,.過(guò)點(diǎn)向引垂線,垂足為,則.化簡(jiǎn)得:,(舍)或.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求法,以及絕對(duì)值不等式在幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】
(1)通過(guò)分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào),進(jìn)而解不等式組求得結(jié)果;(2)將不等式整理為,根據(jù)能成立思想可知,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),可化為,由,解得;由,解得;由,解得.綜上所述:所以原不等式的解集為.(2),,,,有解,,即,又,,實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、根據(jù)不等式有解求解參數(shù)范圍的問(wèn)題;關(guān)鍵是明確對(duì)于不等式能成立的問(wèn)題,通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問(wèn)題.21、(1),(2)【解析】
(1)當(dāng)時(shí),,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解;對(duì)取自然對(duì)數(shù),則,即是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得,再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】解:(1)因?yàn)?,①當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因?yàn)?且,取自然對(duì)數(shù)得,所以,又因?yàn)?所以是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以,即(2)由(1)知,,所以,③,④③
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 雙方自愿離婚協(xié)議書(shū)七篇
- 二人合伙協(xié)議書(shū)2025
- 自發(fā)性多汗癥病因介紹
- 廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
- 《電機(jī)技術(shù)應(yīng)用》課件 3.3.3 直流電機(jī)的制動(dòng)
- (立項(xiàng)備案方案)壓制封頭項(xiàng)目立項(xiàng)申請(qǐng)報(bào)告
- (2024)歡樂(lè)世界旅游開(kāi)發(fā)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告申請(qǐng)備案編制(一)
- 2023年天津市高考語(yǔ)文模擬試卷
- 江蘇省鹽城市建湖縣漢開(kāi)書(shū)院學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次月考道德與法治試題(原卷版)-A4
- 2023年乙烯冷箱產(chǎn)品項(xiàng)目融資計(jì)劃書(shū)
- 江西省“三新”協(xié)同教研共同體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
- 煤礦企業(yè)安全管理人員逢查必考題庫(kù)附答案(完整版)
- 談心談話記錄表(參考模板)
- 冬季防寒保暖主題安全教育課件
- 客戶(hù)滿(mǎn)意度調(diào)查控制程序(含表格)
- 小升初英語(yǔ)考試大綱-
- 粉塵清掃清潔記錄表
- 國(guó)家電網(wǎng)綜合類(lèi)結(jié)構(gòu)化面試問(wèn)題及答案(5篇)
- 初中語(yǔ)文跨學(xué)科教學(xué)的應(yīng)用-以《大自然的語(yǔ)言》為例 論文
- 項(xiàng)目經(jīng)理競(jìng)聘匯報(bào)課件
- 朱文峰《中醫(yī)診斷學(xué)》講稿
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論