2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合測(cè)試卷二（北師大版）

-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（二）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：新北師大版七年級(jí)上冊(cè)第一章~第六章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．?24的倒數(shù)是（

）A．124 B．?124 C．242．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，將長(zhǎng)方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長(zhǎng)方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別為S甲、SA．S甲>S乙 B．S甲3．從教育部獲悉，我國(guó)已基本建成世界第一大教育教數(shù)資源庫(kù)．目前，國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)現(xiàn)有資源超過(guò)44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．4.4×105 B．4.4×104 C．4．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形一定正確的是（

）A．若x2+y3=5，則2x+3y=5C．若a?c=b?c，則a=b D．若a=2b，則b=2a5．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某校七年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對(duì)株洲市民與長(zhǎng)沙市民是否了解“株洲南雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查6．一個(gè)多項(xiàng)式與a2?2a+1的和是3a+2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（A．?a2+5a+1 B．?a2+a?17．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？如果我們?cè)O(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（

）A．5x+45=7x+3 B．5x?45=7x?3 C．x5+45=x8．已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠α，∠β分別為（

）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°9．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算：若輸入的x的值為-1，則輸出的y的值為（）A．?2 B．1 C．?1 D．?310．如圖，射線OC平分∠AOB，射線OD平分∠BOC，則下列等式中成立的有（

）①∠COD=∠AOD?∠BOC；②∠COD=∠AOD?∠BOD；③2∠COD=2∠AOD?∠AOB；

④∠COD=1A．①② B．①③ C．②③ D．②④填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有我字一面的相對(duì)面上的字是．

12．如圖，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠AOB=100°，∠BOC=25°36′，則∠AOC的度數(shù)為13．若2x4ym與?314．若方程2x+a2=2（x﹣1）的解為x=3，則a的值是15．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),銷(xiāo)售時(shí)按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售,結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20元，則這件玩具的進(jìn)價(jià)是元.16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：(1)3??4(2)?118．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a2?2ab?319．（10分）如圖，平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列要求作圖：(1)畫(huà)直線AB；畫(huà)射線DC；畫(huà)線段AD．(2)在射線DC上，點(diǎn)C的下方，作出線段CE，使CE=DC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(3)在平面內(nèi)找到一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)的距離和最短（不寫(xiě)作法）．20．（10分）某學(xué)校為進(jìn)一步豐富學(xué)生的課后實(shí)踐活動(dòng)，組織了一個(gè)科技小組，進(jìn)行種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機(jī)調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中，a=，b=；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若所種植的新型辣椒有300株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有多少株？21．（10分）某服裝批發(fā)商促銷(xiāo)一種褲子和T恤，在促銷(xiāo)活動(dòng)期間，褲子每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，并向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要購(gòu)買(mǎi)褲子30件，T恤x件（x>30）：(1)當(dāng)x=40時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款元；按方案二購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款元．(2)計(jì)算一下，購(gòu)買(mǎi)多少件T恤時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x=50時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出該購(gòu)買(mǎi)方案和共需付款的數(shù)目．22．（12分）窗戶(hù)的形狀如圖1所示（圖中長(zhǎng)度單位：m），其上部是半圓形，下部是長(zhǎng)為am，寬為b(1)窗戶(hù)的面積為_(kāi)_____m2，窗戶(hù)的外框（如圖2）總長(zhǎng)為_(kāi)_____m；（結(jié)果保留π(2)現(xiàn)要在窗戶(hù)上安裝玻璃（窗戶(hù)的內(nèi)框虛線部分忽略不計(jì)）．若玻璃每平方米30元，窗戶(hù)外框每米50元．①若a=2，b=1，制作這樣一個(gè)窗戶(hù)共需費(fèi)用多少元（π取整數(shù)）？②設(shè)窗戶(hù)的外框與玻璃的費(fèi)用差為w元，當(dāng)b的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，w的值保持不變，直接寫(xiě)出a的值為_(kāi)_____．23．（12分）“時(shí)鐘里的數(shù)學(xué)問(wèn)題”：時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫纳钣闷罚姳砩系臅r(shí)針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，如圖1，表盤(pán)中1-12均勻分布，分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周是360°，時(shí)針60分鐘移動(dòng)一周的112是30°課題學(xué)習(xí)：三點(diǎn)二十分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山嵌榷嗌俣?？解決這個(gè)問(wèn)題，可以先考慮三點(diǎn)整，時(shí)針與分針?biāo)山嵌葹?0°；從三點(diǎn)到三點(diǎn)二十分，我們可以先計(jì)算分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，20×6=120°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，20×0.5°=10°，120°?90°+10°=20°．三點(diǎn)二十分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山嵌仁菃?wèn)題解決：(1)3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山嵌仁莀_____°，9點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山嵌仁莀_____°；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)針和分針?biāo)山嵌?80°時(shí)形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時(shí)刻稱(chēng)為“美妙時(shí)刻”，如圖，六點(diǎn)整就是一個(gè)美妙時(shí)刻，時(shí)針、分鐘繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，下一個(gè)美妙時(shí)刻是什么時(shí)刻？（精確到分）(3)1點(diǎn)鐘時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山嵌?0°，在一點(diǎn)鐘到兩點(diǎn)鐘之間，小明發(fā)現(xiàn)存在著時(shí)針和分針垂直的情況，請(qǐng)求出具體的時(shí)刻．（精確到分）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（二）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：新北師大版七年級(jí)上冊(cè)第一章~第六章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．?24的倒數(shù)是（

）A．124 B．?124 C．24【答案】B【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：∵?24×∴?24的倒數(shù)是?1故選B．2．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，將長(zhǎng)方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長(zhǎng)方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別為S甲、SA．S甲>S乙 B．S甲【答案】C【分析】根據(jù)公式，得S甲=2π?AD?AB，S乙=【詳解】∵S甲=2π?AD?AB，S乙=∴S甲=S故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計(jì)算，正確理解側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3．從教育部獲悉，我國(guó)已基本建成世界第一大教育教數(shù)資源庫(kù)．目前，國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)現(xiàn)有資源超過(guò)44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．4.4×105 B．4.4×104 C．【答案】B【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【詳解】解：44000=4.4×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式．4．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形一定正確的是（

）A．若x2+y3=5，則2x+3y=5C．若a?c=b?c，則a=b D．若a=2b，則b=2a【答案】C【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．分別根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A方程x2+y3=5選項(xiàng)B等式ac=bc，只有c≠0才有a=b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C等式a?c=b?c，兩邊同時(shí)+c得a=b，故選項(xiàng)C正確，符合題意；選項(xiàng)D等式a=2b兩邊同時(shí)除以2得b=1故選C．5．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某校七年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對(duì)株洲市民與長(zhǎng)沙市民是否了解“株洲南雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查【答案】D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查適合全面調(diào)查；B、對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對(duì)某校七年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、對(duì)株洲市民與長(zhǎng)沙市民是否了解“株洲南雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．一個(gè)多項(xiàng)式與a2?2a+1的和是3a+2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（A．?a2+5a+1 B．?a2+a?1【答案】A【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式與a2?2a+1的和是∴這個(gè)多項(xiàng)式是：3a+2?(=3a+2?=?故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？如果我們?cè)O(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（

）A．5x+45=7x+3 B．5x?45=7x?3 C．x5+45=x【答案】A【分析】根據(jù)每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程為5x+45=7x+3；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．8．已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠α，∠β分別為（

）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°【答案】A【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可用∠β表示∠α，根據(jù)∠α與∠β的關(guān)系，可得關(guān)于∠β的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由∠α與∠β互為補(bǔ)角，得∠α=180°?∠β，由∠α的2倍比∠β大30°，得2180°?∠β解得∠β=110°，則∠α=70°，故選：A．9．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算：若輸入的x的值為-1，則輸出的y的值為（）A．?2 B．1 C．?1 D．?3【答案】B【分析】根據(jù)x=?1所在范圍確定利用哪個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算，然后代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=x2=（-1）2=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，正確讀懂程序圖，確定正確的算式是關(guān)鍵．10．如圖，射線OC平分∠AOB，射線OD平分∠BOC，則下列等式中成立的有（

）①∠COD=∠AOD?∠BOC；②∠COD=∠AOD?∠BOD；③2∠COD=2∠AOD?∠AOB；④∠COD=1A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算角之間的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∴∠AOC=∠BOC,∠COD=∠BOD∵∠COD=∠AOD?∠AOC,∠AOC=∠BOC∴∠COD=∠AOD?∠BOC故①正確；∵∠BOD≠∠BOC∴∠COD≠∠AOD?∠BOD故②錯(cuò)誤；∵∠AOD=∠AOC+∠COD∴2∠AOD=2∴2∠AOD?∠AOB=∠AOB+2∠COD?∠AOB=2∠COD∴2∠COD=2∠AOD?∠AOB故③正確；∵∠COD=∴∠COD=故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練運(yùn)用角的和差表示角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有我字一面的相對(duì)面上的字是．

【答案】學(xué)【分析】本題考查正方體展開(kāi)圖的想對(duì)面，根據(jù)展開(kāi)圖間隔相對(duì)判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，喜的對(duì)面是數(shù)，歡的對(duì)面是課，我的對(duì)面是學(xué)，故答案為：學(xué)．12．如圖，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠AOB=100°，∠BOC=25°36′，則∠AOC的度數(shù)為【答案】74°24'【分析】根據(jù)圖中角度的關(guān)系計(jì)算即可得．【詳解】解：由圖可得：∠AOC=∠AOB?∠BOC=100°?25°36故答案為：74°24'．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的計(jì)算，根據(jù)圖形得出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．若2x4ym與?3【答案】7【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，由有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：由題意，得n=4，m=3，m+n=3+4=7，故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)概念，同類(lèi)項(xiàng)是字母組成相同，且相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．14．若方程2x+a2=2（x﹣1）的解為x=3，則a的值是【答案】2【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．就得到關(guān)于a的一個(gè)方程，解方程就可求出a．【詳解】把x=3代入2x+a2=2（x﹣1），可得：6+a2=2×2故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于字母a的方程．15．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),銷(xiāo)售時(shí)按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售,結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20元，則這件玩具的進(jìn)價(jià)是元.【答案】100【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故進(jìn)價(jià)為100元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的打折銷(xiāo)售的應(yīng)用.16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A【答案】504【分析】本題主要平移的性質(zhì)，線段的和差．根據(jù)平移得到BB1=B1B2=B【詳解】由題意可得點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B1，點(diǎn)B1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B2，……，點(diǎn)B∴BB∴AB∴當(dāng)ABn=2021解得：n=504，故答案為：504．解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：(1)3??4(2)?1【答案】(1)?6(2)?10【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）按照有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減，即可得出答案．【詳解】（1）解：3?=3+4?2?11=7?13=?6；（2）解：?=?1+24÷=?1+24÷=?1+=?1?9=?10．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a2?2ab?3【答案】?8ab；?12【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，將原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=3=3=?8ab；當(dāng)a=?12，原式=?8×(?119．（10分）如圖，平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列要求作圖：(1)畫(huà)直線AB；畫(huà)射線DC；畫(huà)線段AD．(2)在射線DC上，點(diǎn)C的下方，作出線段CE，使CE=DC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(3)在平面內(nèi)找到一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)的距離和最短（不寫(xiě)作法）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）在射線DC上截取CE＝CD即可；（3）連接AC、BD，它們的交點(diǎn)為F，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷F點(diǎn)滿(mǎn)足條件．【詳解】（1）解：直線AB、射線DC、線段AD為所作；如圖所示：（2）CE為所作線段；如圖所示：（3）連接AC、BD，則AC、BD交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求作的點(diǎn)．如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．20．（10分）某學(xué)校為進(jìn)一步豐富學(xué)生的課后實(shí)踐活動(dòng)，組織了一個(gè)科技小組，進(jìn)行種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機(jī)調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中，a=，b=；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若所種植的新型辣椒有300株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有多少株？【答案】(1)20，0.3；(2)見(jiàn)解析；(3)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒約有90株．【分析】（1）根據(jù)題意可知樣本容量，求某個(gè)項(xiàng)目的頻數(shù)，根據(jù)樣本容量及頻率即可求解a，根據(jù)求某項(xiàng)的頻率的方法即可求解b；（2）由（1）可求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的頻數(shù)，由此即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)樣本的頻數(shù)估算總體的數(shù)量的方法即可求解．本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)的計(jì)算，掌握樣本的計(jì)算方法，頻率的計(jì)算方法，根據(jù)樣本頻率估算總體數(shù)量的方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，a=80×0.25=20，b=24故答案為：20，0.3；（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：種植的新型辣椒有300株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有：300×0.3=90（株）．21．（10分）某服裝批發(fā)商促銷(xiāo)一種褲子和T恤，在促銷(xiāo)活動(dòng)期間，褲子每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，并向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要購(gòu)買(mǎi)褲子30件，T恤x件（x>30）：(1)當(dāng)x=40時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款元；按方案二購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款元．(2)計(jì)算一下，購(gòu)買(mǎi)多少件T恤時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x=50時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出該購(gòu)買(mǎi)方案和共需付款的數(shù)目．【答案】(1)3500，4000(2)90件(3)能，用方案一購(gòu)買(mǎi)褲子30件，送T恤30件，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20件T恤，共需付款3800元【分析】（1）當(dāng)x=40時(shí)，分別按照方案一與方案二的方式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可；（3）當(dāng)x=50時(shí)，分別按照方案一與方案二的方式進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算用方案一購(gòu)買(mǎi)褲子30件，送T恤30件，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20件T恤，比較計(jì)算結(jié)果即得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=40時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款100×30+50×40?30按方案二購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款100×30+40×50×80故答案為：3500，4000；（2）根據(jù)題意得：100×30+50x?30解得：x=90答：購(gòu)買(mǎi)90件T恤時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；（3）當(dāng)x=50時(shí)，若按方案一購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款100×30+50×50?30若按方案二購(gòu)買(mǎi)褲子和T恤共需付款100×30+50×50×80若用方案一購(gòu)買(mǎi)褲子30件，送T恤30件，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20件T恤，共需付款30×100+20×50×80%綜上，能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：用方案一購(gòu)買(mǎi)褲子30件，送T恤30件，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20件T恤，共需付款3800元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程是關(guān)鍵．22．（12分）窗戶(hù)的形狀如圖1所示（圖中長(zhǎng)度單位：m），其上部是半圓形，下部是長(zhǎng)為am，寬為b(1)窗戶(hù)的面積為_(kāi)_____m2，窗戶(hù)的外框（如圖2）總長(zhǎng)為_(kāi)_____m；（結(jié)果保留π(2)現(xiàn)要在窗戶(hù)上安裝玻璃（窗戶(hù)的內(nèi)框虛線部分忽略不計(jì)）．若玻璃每平方米30元，窗戶(hù)外框每米50元．①若a=2，b=1，制作這樣一個(gè)窗戶(hù)共需費(fèi)用多少元（π取整數(shù)）？②設(shè)窗戶(hù)的外框與玻璃的費(fèi)用差為w元，當(dāng)b的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，w的值保持不變，直接寫(xiě)出a的值為_(kāi)_____．【答案】(1)12π(2)①1120；②a=【分析】本題考查代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵；（1）利用代數(shù)式表示出半圓面積和外部總長(zhǎng)即可求解；（2）①根據(jù)題意求得窗戶(hù)面積和外部總長(zhǎng)，乘以每米花費(fèi)即可求解；②用含a，b表示w，然后求解即可；【詳解】（1）解：上部半圓面積：12整個(gè)窗戶(hù)面積：12外部總長(zhǎng)：2πa×1故答案為：12π（2）解：①a=2，b=1，π取整數(shù)3時(shí)，整個(gè)窗戶(hù)面積：32外部總長(zhǎng)為：3+2×2+4×1=14總費(fèi)用為：14×30+14×50=1120（元）；②w==50=b200?120a由題意可得：b的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，w不變；故200?120a=0，即120a=200，解得：a=523．（12分）“時(shí)鐘里的數(shù)學(xué)問(wèn)題”：時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫纳钣闷?，鐘表上的時(shí)針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，如圖1，表盤(pán)中1-12均勻分布，分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周是360°，時(shí)針60分鐘移動(dòng)一周的112是30°課題學(xué)習(xí)：三點(diǎn)二十分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山嵌榷嗌俣?？解決這個(gè)問(wèn)題，可以先考慮三點(diǎn)整，時(shí)針與分針?biāo)山嵌葹?0°；從三點(diǎn)到三點(diǎn)二十分，我