勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)均勻分布模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊(cè)同步題型

專題05勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)均勻分布模型

模型講解

等分法確定等勢(shì)線和電場(chǎng)線

1.兩個(gè)重要推論

結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段的中點(diǎn)C的電勢(shì)熱="士竺，如圖甲所示。

甲乙

結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段ABIICD,且則SB=UCD（或內(nèi)一9B=9L牝），同理有％c=40,

如圖乙所示。

2.確定電場(chǎng)方向的方法

先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫出電場(chǎng)線，且電場(chǎng)線的方向

由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。

二.非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定性分析

1.23=及/只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問

題。由可以得出結(jié)論：在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大。

d

2.在同一幅等勢(shì)面圖中，若相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取一定值，相鄰等勢(shì)面間的間距越?。ǖ葎?shì)面越密），場(chǎng)強(qiáng)

就越大。

d

實(shí)例分析：如圖甲所示，在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大；如圖乙所示，°、6、c為某條電場(chǎng)

線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離湖=爐，由于電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故”於50。

案例剖析1

------------------I

【例1】如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形O8C,電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂

PB

點(diǎn)。、B、C處的電勢(shì)分別為夕0、（、（Pc，已知0o=OV,<pB=3V,<pc=6V,OB=4cm,OC=6cmo

則下列說法中正確的是（）

B

Oc

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為125V/m

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為200V/m

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下與OC夾角為30。

D.一個(gè)電子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功3eV

【答案】A

【解析】如圖

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，OC中點(diǎn)。的電勢(shì)為3V,則2。為一條等勢(shì)線，電場(chǎng)方向如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜

__一OD3

向下與OC夾角tan6=—=-,。=37。

OB4

U3

由幾何關(guān)系得，。到BD的距離d=2.4cm,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=—=-------------V/m=125V/m

d2.4xio、

故A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)沙=gU可知一個(gè)電子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為

沙=-6、3V=-3eV,故D錯(cuò)誤。

【例2】如圖所示，在平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)的平面內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形/2C,4、B、C三點(diǎn)電

勢(shì)分別為8V,-4V和2V,。為靠近/點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度為400V/m

B.電場(chǎng)線方向與平行，方向指向/

C.電子在/點(diǎn)的電勢(shì)能小于在3點(diǎn)的電勢(shì)能

D.若將一電子從C點(diǎn)移至。點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為一2eV

【答案】C

(PA+(PB

【解析】勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行且相等的線段的端電壓相等，則有N8的中點(diǎn)廠點(diǎn)的電勢(shì)為物

2

8+(-4)

----------------V=2V

2

則B、C為等電勢(shì)點(diǎn)，尸C為等勢(shì)線，則43為一電場(chǎng)線，方向由4到2,則

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為￡=°竺一（4）V/m=200V/m

dAB6義KF2

方向由4到5,故A、B錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電，由￡p=,知其在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故C正確；。點(diǎn)的電勢(shì)

,8—(—4)

為(PD=8V------------------V=4V

則。8=—2V,將一電子從C點(diǎn)移至。點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為沙=一eUs=2eV,故D錯(cuò)誤。

【例3】如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，%=50V,（pc=20V,則a、c連線中點(diǎn)6的電勢(shì)僅為

:a"

A.等于35VB.大于35V

C.小于35VD.等于15V

【答案】C

【解析】從電場(chǎng)線疏密可以看出瓦>>&,>a,由公式可以判斷所以以〈竺t±=35

2

Vo

【例4】如圖所示，a、6、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c,a、b間的距離等于Mc間

的距離，用鈾、伙、9c和乙、Eb、心分別表示。、6、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以判定（）

abc

K.(pa>(pb>(pcB.Ea>Eb>Ec

C.(pa-(pb^(pb-(pcD.E?=Eb=Ec

【答案】A

【解析】電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng)，通常有如圖所示的幾種情況

題中給出的一條電場(chǎng)線，不一定是哪一種，因此B、C、D均不正確；其中在前三個(gè)圖中可由。=Ed定性分

析。不論是何種情況的電場(chǎng)，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)總是降低的，(Pa>(Pb><Pc<故A正確。

【例5】.一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xQy平面，平面內(nèi)°、6、C三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為

10V、10V、22Vo求：

(1)坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為多少？

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為多少？

(3)電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的高還是低？高還是低多少？

(4)電子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功是多少？

八y/cm

4-

2-

【答案】(1)-2V；(2)250V/m；(3)見解析；(4)12eV

【詳解】(1)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可得

U?o=Ucb

UaO=(Pa-(Po

Ueb=<Pc-<Pb

所以

%=-2V

(2)連接成，油為等勢(shì)線，過原點(diǎn)做成的垂線，則CW為電場(chǎng)線，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

Od-O。sin53°

所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

12

V/m=250V/m

4.8x10-2

(3)由于。點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，所以電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的高，且

綜〃一綜。=-1OeV—(一22eV)=12eV

即電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的高12eV；

(4)電子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

Wbc=Eph-丸，=-10eV-(-22eV)=12eV

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.(24-25高二上?廣東廣州?階段練習(xí))如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有/8C。四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形，其中/、

8、。二點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、8V和12Vo已知=，AD=1cm,^BAD=45°,下列說法正確的是(

A.C點(diǎn)電勢(shì)為OV

B.電子從/移動(dòng)到。，電勢(shì)能減少6eV

C.電場(chǎng)方向從/指向。

D.場(chǎng)強(qiáng)大小為4V/m

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)

((((

PB-PA=PC-PD

可得C點(diǎn)電勢(shì)為

0c=16V

故A錯(cuò)誤；

B.。點(diǎn)電勢(shì)為

電子從N移動(dòng)到。，電場(chǎng)力做功為

=-也。=6eV

則電勢(shì)能減少6eV,故B正確；

CD.由幾何關(guān)系可知，A42O為等腰直角三角形，40連線中點(diǎn)尸的電勢(shì)為

可知8尸連線為等勢(shì)線，且根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，電場(chǎng)方向從。指向/,場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=%=MTV/m=400V/m

dDA2x10-2

故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

2.（24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）如圖所示，a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們恰好位于

以。點(diǎn)為圓心的圓弧上和cd是該圓的兩條直徑），已知電場(chǎng)方向平行于圓弧所在的平面，圓半徑為

2m,。點(diǎn)電勢(shì)為4V,c點(diǎn)電勢(shì)為2V,。點(diǎn)電勢(shì)為6V,下列說法正確的是（）

4..-

A.6點(diǎn)電勢(shì)為6VB.d點(diǎn)電勢(shì)為8V

C.電場(chǎng)方向垂直cd向下D.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2V/m

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)可知

紇+七

(Po=，（Po=

22

代入數(shù)據(jù)解得

懸=8V,蟲=IOV

故AB錯(cuò)誤;

C.設(shè)c。的中點(diǎn)為e,貝|

―4VM

即ae為等勢(shì)線，由幾何關(guān)系知ae垂直于cd,又因?yàn)榈葎?shì)線垂直于電場(chǎng)線，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以

電場(chǎng)方向平行于cd向左，故C錯(cuò)誤；

D.由幾何關(guān)系知cd=4m,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

尸（p-（p10V-2V?

E=~d——c=-----=2V/m

cd4m

故D正確。

故選D。

3.（24-25高二上?廣西百色?階段練習(xí)）如圖，漏是半徑為R=1m的圓的一條直徑，該圓處于平行該圓周平

面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將一電荷+e從。點(diǎn)以30eV的動(dòng)能在該平面內(nèi)朝著不同方向射出，電荷可經(jīng)過圓周上所

有點(diǎn)。其中，到達(dá)c點(diǎn)的動(dòng)能最大為90eV。已知/ca6=30。，不計(jì)重力和阻力，設(shè)圓心。處電勢(shì)為0,下

列說法正確的是（）

A.電場(chǎng)方向?yàn)閍c方向B.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為40V/m

C.6點(diǎn)電勢(shì)為20VD.電荷經(jīng)過該圓周，動(dòng)能5eV時(shí)，電勢(shì)能可能為45eV

【答案】B

【詳解】A.小球在c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，由于小球帶正電，所以。點(diǎn)的電勢(shì)最低，作過c點(diǎn)與圓周相切的線,

如圖所示

a

切線為等勢(shì)線，Oc方向即為電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤;

B.由幾何關(guān)系可知4〃=1.5m,根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功關(guān)系得

W90eV-30eV

u=5ac=60V

11de

則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

E=%=—V/m=40V/m

以1.5

故B正確;

C.沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低結(jié)合由圖可得

4產(chǎn)%-%=￡Rsin30°

代入數(shù)據(jù)解得

%=-20V

故C錯(cuò)誤；

D.c點(diǎn)的電勢(shì)為

(pc--ER

代入數(shù)據(jù)解得

(pc=-40V

據(jù)對(duì)稱性可知沿著c。在圓上的另一點(diǎn)電勢(shì)最高為40V,故質(zhì)子經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最大為40eV,故D錯(cuò)

誤。

故選B。

4.(2025?江西南昌?一模)如圖(a)所示，空間中存在一個(gè)平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。若x軸、y軸上的

(c)所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

C.3.5V/mD.350V/m

【答案】B

【詳解】電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向的分量為

E,

電場(chǎng)強(qiáng)度沿y軸方向的分量為

==2V/m=15V/m

^(4XxlO--°

Ey

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

￡=亞+￡：=250V/m

故選Bo

5.（23-24高二上?天津?期中）如圖A,B,C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知NCLBC,AABC=60°,

5C=20cm,把一個(gè)電荷量q=10fc的正電荷從A移到3,電場(chǎng)力的做功為零；從B移到C,電場(chǎng)力做功

為-1.73x104,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是（）

Cr—

60。1

A,

A.865V/m,垂直NC向左B.865V/m,垂直/C向右

C.lOOOV/m,垂直斜向上D.lOOOV/m,垂直48斜向下

【答案】D

【詳解】把一個(gè)正電荷從/移到8,電場(chǎng)力做功為零，可知為等勢(shì)面，從B移到C,電場(chǎng)力做功為

-1.73X10-3J,則間的電勢(shì)差為

V=-173V

q

根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直斜向下，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

U173

E=------包—=----------——尸V/m=1000V/m

小山6。。20x10-3

2

故選D。

二、多選題

6.（24-25高二上?河南鄭州?階段練習(xí)）如圖，在xQy坐標(biāo)平面內(nèi)有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，abed

是平面內(nèi)直角梯形的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示，己知。、6、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為2V、6V、8V,下列說法正確

的是（）

y/cm

6(0,1)

X

X、、

1''、X

|X、

X

\

1''、X

X

X

、'、X

、、

I''、__________、..

。a(0,l)x/cm

A.坐標(biāo)原點(diǎn)。的電勢(shì)為-4V

B.d點(diǎn)的電勢(shì)為6V

C.c、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于a、6兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2g/cm

【答案】BD

【詳解】ABC.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平行等間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等，可得

(Pb-(Pa=(Pc-(P0

即C、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于爪。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，代入數(shù)據(jù)可得

%=4V

同理可得

代入數(shù)據(jù)可得

e〃=6V

AC錯(cuò)誤，B正確；

D.由于6、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，其連線為6V的等勢(shì)面，電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)較低一側(cè)，故場(chǎng)強(qiáng)沿

則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E=j-V/cm=2V2V/cm

《0V2

故D正確。

故選BD?

7.（24-25高二上?甘肅白銀?階段練習(xí)）如圖所示，真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），電場(chǎng)方向與圓周在

同一平面內(nèi)，△NBC是圓的內(nèi)接直角三角形，ZBAC=60°,。為圓心，半徑R=2cm。位于/處的粒子源向

平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為2eV、電荷量為+e的粒子，這些粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，其中到達(dá)8

點(diǎn)的粒子動(dòng)能為6eV,到達(dá)C點(diǎn)的粒子動(dòng)能也為6eV。忽略粒子受到的重力和粒子間的相互作用，下列說

法正確的是（）

A.%=4V

B.電場(chǎng)方向由/指向2

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為200V/m

D.經(jīng)過圓周上的所有粒子，動(dòng)能最大為6eV

【答案】BC

【詳解】BC.根據(jù)題意可知到達(dá)2點(diǎn)的粒子動(dòng)能與到達(dá)C點(diǎn)的粒子動(dòng)能相等，所以5、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，

2c連線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，且+e的粒子，從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)動(dòng)能增大,

可知電場(chǎng)力做正功，粒子一定沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，由此可判斷的方向就是該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，如

圖所示

_Agk_6eV-2eV

UAB———=4V

qqe

根據(jù)幾何關(guān)系可得

dAB=2cm

電場(chǎng)強(qiáng)度為

E=2*/-V/m=200V/m

dAB0.02

故BC正確；

A.因?yàn)?=0c可得

UCA=UBA=UB=-4V

故A錯(cuò)誤；

D.易知整個(gè)圓周上。點(diǎn)電勢(shì)最低，則粒子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)動(dòng)能最大，大于到達(dá)2點(diǎn)的粒子動(dòng)能為6eV,故D

錯(cuò)誤。

故選BC=

8.（24-25高二上?遼寧?階段練習(xí)）如圖所示，真空中邊長(zhǎng)為2cm的正三角形Me,處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

500V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（電場(chǎng)未畫出），電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與三角形在同一平面內(nèi)。取。點(diǎn)電勢(shì)為0,則6點(diǎn)

電勢(shì)為5V。下列判斷正確的是（）

b

A.電場(chǎng)強(qiáng)度可能沿ca方向B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向可能垂直于仍

C.c點(diǎn)電勢(shì)可能為10VD.c點(diǎn)電勢(shì)可能為5V

【答案】AC

【詳解】設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與加的夾角為。，則

Uba=E-ba-cos0

解得

8=60。

即電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿ca方向或be方向，c點(diǎn)電勢(shì)為10V或-5V；

故選ACo

9.（24-25高二上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）豎直平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平方向夾角為37?！，F(xiàn)在豎

直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，水平x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)將一帶負(fù)電小球在

x=lcm處無初速度釋放，小球沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)。x=0cm處電勢(shì)為0V,取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8貝!]()

A.小球的比荷約為O.O33C/kg

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/m

C.小球沿x軸正方向做加速度大小為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.坐標(biāo)為x=4cm,>=3cm的點(diǎn)的電勢(shì)為25V

【答案】ACD

【詳解】B.由夕-x圖像可知

包=JLV/m=400V/m

Ax0.04

而

Ex=Ecos3T

可得

^=500V/m

電場(chǎng)方向與水平方向夾角為37。指向第三象限，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

AC.小球沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)可知，受斜向右上的電場(chǎng)力和豎直向下的重力，合力沿x軸方向，可知

sin37。3

qE

可得

幺」C/kg=0.033C/kg

m30

q￡cos37°=ma

解得

3

選項(xiàng)AC正確；

D.因。點(diǎn)電勢(shì)為零，坐標(biāo)為x=4cm,y=3cm的點(diǎn)的電勢(shì)為

(p=E-y]x2+y2=500x0.05V=25V

選項(xiàng)D正確。

故選ACDo

10.(24-25高二上?廣西南寧?階段練習(xí))有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xQy平面，平面內(nèi)。、b、c、1四點(diǎn)的

位置如圖所示，cd、仍分別垂直于X軸、y軸，其中°、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為2V、6V、8Vo下列說法正確

的是()

"/cm

--?

x/cm

A.坐標(biāo)原點(diǎn)。的電勢(shì)為6V

B,電場(chǎng)的方向由6點(diǎn)指向。點(diǎn)

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為亞xl()2v/m

3

D.將電荷量為4=-2xl(F3c的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)其電勢(shì)能增加了8X10-J

【答案】BC

【詳解】A.由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離電勢(shì)的變化相等，所以

=(

(Pb-fPePa-(P0

解得

%=4V

故A錯(cuò)誤；

B.同理，中點(diǎn)e的電勢(shì)為

4=4V

連接Oe則為等勢(shì)線，如圖所示,

由幾何關(guān)系可知，垂直于Oe,則ab為電場(chǎng)線，且方向由b指向勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度

E=%=正義107/m

*e

故BC正確；

D.連接由幾何關(guān)系知6d//Oe,即6d為等勢(shì)線

Uad=（Pa-（Pd=TV

該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功

%=雙尸8x103j

即點(diǎn)電荷從。點(diǎn)移到d點(diǎn)其電勢(shì)能減少了8x10-3j。故D錯(cuò)誤。

故選BC。

11.（24-25高二上?遼寧?開學(xué)考試）光滑絕緣斜面體ACD固定在水平面上，已知ZD長(zhǎng)度為3cm,斜面傾

角0=37。，8點(diǎn)為NC的中點(diǎn)。平行于/CD平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知處=12V,%=9V,%=6V。

現(xiàn)有一質(zhì)量〃=0.1kg,所帶電荷量q=5xl0-3c的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從斜面頂端由靜止釋放。取g=iom/s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8o則在滑塊運(yùn)動(dòng)過程中以下說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=2V/m

C.滑塊滑到斜面底端C時(shí)的動(dòng)能大小為0.06J

D.滑塊從/點(diǎn)滑到斜面底端C的過程中，其機(jī)械能變化量為0.06J

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)中點(diǎn)為根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)特點(diǎn)

—=9V

可得

%為等勢(shì)面，故電場(chǎng)線垂直于8M向下，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下。故A正確;

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

U12-9

E==----------V/m=200V/m

27

dAM1.5xlO-

故B錯(cuò)誤；

C.從/到C,由動(dòng)能定理可得

mgh4C+qUAC=EkC

解得

—0.06J

故C正確；

D.從4到C,機(jī)械能變化量等于電場(chǎng)力做功，可得

AE=qUAC=0.03J

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

12.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）如圖所示，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有矩形區(qū)域。如/,且以b、c三

點(diǎn)的電勢(shì)分別為2V、6V、8V,仍長(zhǎng)為2cm,6c長(zhǎng)為瓜m,/是矩形仍邊的中點(diǎn)。下列說法正確的是

A.d點(diǎn)的電勢(shì)為6V

B.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橛蒫指向。

C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為翌Niv/m

D.將點(diǎn)電荷+夕從d位置沿任意路徑移動(dòng)到/位置時(shí)電場(chǎng)力做功為零

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行且相等的線段間電勢(shì)差相等，可得

故A錯(cuò)誤;

B.連接/、d為等勢(shì)面，如圖,

由幾何關(guān)系可得

根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直且由高電勢(shì)指向電動(dòng)勢(shì)，可知場(chǎng)強(qiáng)方向垂直4、/連線指向左上方。故B錯(cuò)誤;

C.由

聯(lián)立，解得

3

故c正確;

D.由B選項(xiàng)分析可知,

Un=O

根據(jù)

W=qU

可知將點(diǎn)電荷+4從d位置沿任意路徑移動(dòng)到/位置電場(chǎng)力做功為零。故D正確。

故選CD?

13.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有邊長(zhǎng)為2m的等邊三角形N8C,其中。點(diǎn)為該三角形的中心，一電荷量

為q=7x10-2c的試探電荷由/點(diǎn)移到B點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功0.1J,該試探電荷由8點(diǎn)移到C點(diǎn)過程中電

勢(shì)能增加0.02J,已知N點(diǎn)的電勢(shì)為0,電場(chǎng)方向與△N8C所在的平面平行，則下列說法正確的是()

B.該試探電荷在B點(diǎn)處時(shí)的電勢(shì)能為-0.1J

C.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2V?V/m

D.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與8c邊夾角的正切值大小為3力

【答案】BCD

【詳解】B.根據(jù)題意可知

U=(p-(p=―-_V=-10V

AB**AB-ixio"7

TT—0.02V2V

UBC=(PB-(PC=

_1X10_2=

故可得

q)B=10V,(pc-8V

故該試探電荷在B點(diǎn)處時(shí)的電勢(shì)能為

2

￡pB=-lxl0-xl0J=-0,1J

故B正確；

A.如圖構(gòu)筑另一等邊三角形/OC,其中。'點(diǎn)為該三角形的中心，故/BCD為菱形，由于電場(chǎng)方向與△4BC

所在的平面平行

A

故可得

(PA-(PB=(PD-(PC

解得

%=-2V

根據(jù)幾何知識(shí)可知。'點(diǎn)和。點(diǎn)為2。的三等分點(diǎn)，故可得。點(diǎn)電勢(shì)為

%=10V_

3

故A錯(cuò)誤;

C.如圖，￡為的五等分點(diǎn)，可得%=8V,連接CE為一等勢(shì)線，過/點(diǎn)做CE的垂線交于M點(diǎn)，根據(jù)

余弦定理可得CE=G3^in,在△4EC中根據(jù)正弦定理

CEAE

sin60°sinaICE

解得

0.8

sin乙4c￡=

故可得

1.6

dAM=AC-sinAACE=~/m

VL12

故場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=%=2V7V/m

故C正確;

90°,可得

sinZMAC=sin(or+30°)=-3=-

''VL12

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得

0.2

sma=[-----

VL12

由于a+NAFC=90°,故可得該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與3c邊夾角的正切值大小為

tanZy4FC=373

故D正確。

故選BCDo

14.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)所在的空間中有一正方體區(qū)域，正方體邊長(zhǎng)為1m。已知。、6、c、g四個(gè)頂點(diǎn)的電

勢(shì)分別為8V、6V、4V、2V。只考慮電場(chǎng)力的作用，下列說法正確的是（）

dc

A.c、f、〃三點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2回/m

C.若電子經(jīng)過了點(diǎn)時(shí)速度指向g點(diǎn)，則電子有可能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)

D.若電子先后經(jīng)過了點(diǎn)與〃點(diǎn)，其電勢(shì)能一定先增加后減少

【答案】ABD

【詳解】A.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩線段平行且長(zhǎng)度相等時(shí)，線段兩端的電勢(shì)差相等，泅平行于歷，可知

(Pa-(Pd=(Pb-(Pe

得d點(diǎn)電勢(shì)為6V,ae平行于eg,可知

((((

Pa-Pe=Pc-Pg

得e點(diǎn)電勢(shì)為6V,即從d、e三點(diǎn)電勢(shì)相等，〃平行于衣，可知/■點(diǎn)電勢(shì)為4V,仍平行于〃g,可知/z點(diǎn)

電勢(shì)為4V,即〃、八c三點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，故A正確。

B.電場(chǎng)線垂直分、/、c所在的平面，由對(duì)稱性可知場(chǎng)強(qiáng)方向沿ag連線由。指向g,在直角三角形abg中,

mL

Lbg=J5，ag=，貝1J

Ui-

￡=q=2gv/m

Lag

故B正確。

C.電子經(jīng)過1點(diǎn)時(shí)速度指向g點(diǎn)，電子只可能在龍加平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不可能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，故C錯(cuò)誤。

D.電子若只在電場(chǎng)力作用下先后經(jīng)過了點(diǎn)與人點(diǎn)，由于小〃兩點(diǎn)電勢(shì)相等，類比重力場(chǎng)，電子一定做類斜

上拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能先減小后增大，電勢(shì)能一定先增加后減少，故D正確。

故選ABD.

15.(24-25高二上?湖南長(zhǎng)沙?開學(xué)考試)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(O,d),(2d,2d),(2d,0),。、A、5三點(diǎn)的電勢(shì)分別為

24V、20V、8V,現(xiàn)有一重力不計(jì)的電荷量為e的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處以平行于坐標(biāo)平面的速度％垂

直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，恰好通過C點(diǎn)。下列說法正確的是()

為

-------------:B(2d,2d)

A-

--------------1--------'-------------?

0cx

A.粒子帶正電B.C點(diǎn)電勢(shì)為12V

C.粒子從。到C電勢(shì)能增加了8eVD.粒子從。到C所用的時(shí)間為幽

%

【答案】AD

【詳解】B.連接對(duì)角線交于。，如圖所示

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知

BC=20A

由于勻強(qiáng)電場(chǎng)平行等距離的電勢(shì)差相等，則

=2（%-%）

解得

（pc-16V

同理可得

%=16V

則8為等勢(shì)線，。為電場(chǎng)線，方向由0-8,故B錯(cuò)誤；

A.重力不計(jì)的電荷量為e的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)。處以平行于坐標(biāo)平面的速度%垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng),

恰好通過C點(diǎn)，說明沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)一段距離，粒子帶正電，故A正確；

C.粒子從。到C,電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)能減少了

M="〃=8eV

故C錯(cuò)誤；

D.由幾何關(guān)系可得，粒子從。到C在沿垂直于電場(chǎng)線方向的位移為則粒子從。到C所用的時(shí)間為

q

%

故D正確。

故選AD。

16.（23-24高二上?四川成都?期中）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xQy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所

示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為IV

C.電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV

D.電子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為-9eV

【答案】BC

【詳解】B.ac之間電勢(shì)差與06兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，即

七一4=%一%

解得坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為

%=1V

故B正確；

A.電場(chǎng)沿著x軸方向電場(chǎng)分量

26-10

紇=--=V/cm二2V/cm

X8

電場(chǎng)沿著y軸方向電場(chǎng)分量

AU26-17

E==---------V/cm=1.5V/cm

'vy6

故電場(chǎng)強(qiáng)度

E=J氏+&=2.5V/cm

故A錯(cuò)誤；

C.電子在。點(diǎn)具有的電勢(shì)能

%=(-e)%=-10eV

電子在6點(diǎn)具有的電勢(shì)能

/=(-e)%=-17eV

可得

故電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV,故C正確；

D.電子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

叫=。小(-e)=9eV

故D錯(cuò)誤。

故選BC=

三、解答題

17.(24-25高二上?浙江衢州?階段練習(xí))如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一電荷量為％=-5xWC

lo

的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)、,電場(chǎng)力做功為%B=-4xKT'J,然后將一電荷量為%=5xlOC的正點(diǎn)電

荷從8點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功為乙0克=6'10一8j,已知/、3間距離〃B=5cm,與電場(chǎng)方向的夾

角為37。，B、C與電場(chǎng)方向的夾角為127。。求：

C

\

X、

__________\_________?

-----------------\>E

X

XX

------------------------727：

------------x介B.

A

(1)4、5間電勢(shì)差和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡.

(2)3>C間距禺LBC。

⑶如果/點(diǎn)的電勢(shì)必=0,那么C點(diǎn)的電勢(shì)處為多大？電荷量為%=-5x10—。。的負(fù)電荷在8點(diǎn)具有的電

勢(shì)能￡心是多少？

【答案】(l)80V,2000V/m(2)0.1m(3)4xlO-8J

【詳解】(1)由電勢(shì)差公式有

-=80V

所以

E=——=2000V/m

LABcos37°

(2)由

%歐=E%￡BCCOS53。

解得

LBC=O.lm

(3)由

UAB=(PA-(PB

得

(pB=-80V

由

UCB=ELBCCOS53°=0c-/

可得

<Pc=40V

所以

E

PB=%%=4xl(f8j

18.(24-25高二上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中/、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一等腰直角三角形，底

邊2C的長(zhǎng)度d=0.4m,。點(diǎn)為2c的中點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向平行于△4BC所在平面，2點(diǎn)與大地相連。現(xiàn)

將一質(zhì)子從N點(diǎn)移動(dòng)到8點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為120eV,將一電子從。點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為

-120eV,質(zhì)子帶正電，電子和質(zhì)子的電荷量(絕對(duì)值)均為e。求：

(1M點(diǎn)的電勢(shì)必；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小Eo

【答案】(l)120V(2)600V/m

【詳解】(1)將一質(zhì)子從4點(diǎn)移動(dòng)到8點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為120eV,則有

也8=120eV

又

UAB=(pA~(pB=(pA

解得/點(diǎn)的電勢(shì)

%=120V

(2)將一電子從。點(diǎn)移動(dòng)到2點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為-120eV,則有

-eUDB=-120eV

又

UDB=(PD-(PB=(PD

解得。點(diǎn)的電勢(shì)

(pD=120V

可知/。連線為等勢(shì)線，則勻強(qiáng)