直線(xiàn)與圓綜合（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

重難點(diǎn)25直線(xiàn)與圓的綜合【九大題型】

【新高考專(zhuān)用】

?題型歸納

【題型1圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題】...............................................................2

【題型2圓的切線(xiàn)及切線(xiàn)方程問(wèn)題】............................................................3

【題型3直線(xiàn)與圓中的面積問(wèn)題】...............................................................3

【題型4直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題】...............................................................4

【題型5距離及其新定義問(wèn)題】.................................................................5

【題型6阿波羅尼斯圓】.......................................................................6

【題型7直線(xiàn)與圓中的定點(diǎn)、定值、定直線(xiàn)問(wèn)題】................................................7

【題型8直線(xiàn)與圓中的向量問(wèn)題】...............................................................8

【題型9直線(xiàn)與圓中的探索性問(wèn)題】.............................................................8

?命題規(guī)律

1、直線(xiàn)與圓的綜合

直線(xiàn)與圓是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，直線(xiàn)與圓結(jié)合命題時(shí)，主要考察直線(xiàn)與

圓的位置關(guān)系、圓的弦長(zhǎng)、面積、最值問(wèn)題等，多以選擇題或填空題的形式考查，難度中等；有時(shí)也會(huì)出

現(xiàn)在壓軸題的位置，此時(shí)多與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線(xiàn)等相結(jié)合，難度較大，需要學(xué)會(huì)靈活求解.

?方法技巧總結(jié)

【知識(shí)點(diǎn)1直線(xiàn)與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)求法】

1.圓的弦長(zhǎng)的求法：

設(shè)直線(xiàn)/的方程為夕=依+6,圓C的方程為(x—XoF+S—%)2=/,求弦長(zhǎng)的方法有以下幾種:

(1)幾何法

如圖所示，半徑八圓心到直線(xiàn)的距離4、弦長(zhǎng)/三者具有關(guān)系式：r2=e/2+(1y.

⑵代數(shù)法

將直線(xiàn)方程與圓的方程組成方程組，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(%,乂),8(x2,改).

①若交點(diǎn)坐標(biāo)簡(jiǎn)單易求，則直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解.

y=kx+b

②若交點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)法簡(jiǎn)單求出，則將方程組消元后得一元二次方程，由一元

22

(x—XO)+(y—yof=r

二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系可得4+X2,X-X2或”+必,%?處的關(guān)系式，通常把|/用=+左2|X1-X』或

\AB\=^/1+p-\yt—y2|叫作弦長(zhǎng)公式.

【知識(shí)點(diǎn)2圓的切線(xiàn)及切線(xiàn)方程問(wèn)題】

1.自一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)的條數(shù)：

(1)若點(diǎn)在圓外，則過(guò)此點(diǎn)可以作圓的兩條切線(xiàn)；

(2)若點(diǎn)在圓上，則過(guò)此點(diǎn)只能作圓的一條切線(xiàn)，且此點(diǎn)是切點(diǎn)；

(3)若點(diǎn)在圓內(nèi)，則過(guò)此點(diǎn)不能作圓的切線(xiàn).

2.求過(guò)圓上的一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程：

(1)求法：先求切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的斜率網(wǎng)原0),則由垂直關(guān)系可知切線(xiàn)斜率為由點(diǎn)斜式方程可求

得切線(xiàn)方程.如果Q0或左不存在，則由圖形可直接得切線(xiàn)方程.

(2)重要結(jié)論：

2

①經(jīng)過(guò)圓了2+=/2上一點(diǎn)p(x0,y0)的切線(xiàn)方程為Xo%+yoy=r.

②經(jīng)過(guò)圓(x—〃)2+(y—6)2=/2上一點(diǎn)p(xo,yo)的切線(xiàn)方程為(%0—。)(%—。)+(%—6)(y—b)=*.

2

③經(jīng)過(guò)圓/+y+Dx+Ey+F=Q上一點(diǎn)P(x。,%)的切線(xiàn)方程為+yoy+D-土產(chǎn)+E?芍兇+F

【知識(shí)點(diǎn)3解決直線(xiàn)與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題的常用方法】

1.利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解決最值(取值范圍)問(wèn)題的解題方法

直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題一般是根據(jù)條件列出所求目標(biāo)一函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選

用參數(shù)法、配方法、判別式法等，應(yīng)用不等式求出其最值(取值范圍).對(duì)于圓的最值問(wèn)題，要利用圓的特殊幾

何性質(zhì)，根據(jù)式子的幾何意義求解，這常常是簡(jiǎn)化運(yùn)算的最佳途徑.

①形如片匕心的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)斜率的最值問(wèn)題.

x—a

②形如t=ax+by的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)截距的最值問(wèn)題.

③形如(x—a)2+3—⑦2的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題.

?舉一反三

【題型1圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題】

【例1】(2024?河南?模擬預(yù)測(cè))直線(xiàn)I:久+y=l,圓C:/+產(chǎn)一2久一2y一2=0.則直線(xiàn)I被圓C所截得的弦

長(zhǎng)為()

A.2B.2V3C.2V7D.V14

【變式1-1](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知直線(xiàn)2:y=x+>0)與OC:(x-1)2+y2=2交于力，B兩點(diǎn),

若|4B|=2,則m=()

A.1B.V2C.V2-1D.V3-1

【變式1-2］（24-25高二上?陜西西安?開(kāi)學(xué)考試）直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)（2,1）,且與圓C：（x—2）2+（y—4）2=10相

交所形成的長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【變式1-3］（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）直線(xiàn)丫=/￡%-2與圓。/+丫2-6乂-7=0交于A,8兩點(diǎn),

則|力用的取值范圍為（）

A.[77,4]B.[2V7,8]C.[V3,4]D.[2V3,8]

【題型2圓的切線(xiàn)及切線(xiàn)方程問(wèn)題】

【例2】（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知圓C:/+y2+4久+6y+12=0,直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)P（-l,0）,則“直線(xiàn)I的方程

為4%-3y+4=0”是“直線(xiàn)均圓C相切”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【變式2-1］（2024?四川攀枝花?三模）由直線(xiàn)y=x上的一點(diǎn)P向圓（x—4/+y2=4引切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q,則

IPQI的最小值為（）

A.V2B.2C.V6D.2V2

【變式2-2］（2024?天津和平?二模）過(guò)直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)P作圓C：。+3）2+3-5）2=4的兩條切線(xiàn)匕,

%，當(dāng)直線(xiàn)入，%關(guān)于直線(xiàn)V=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

3366,

A.(1,1)B.C.

5/5..(1-1

【變式2-3］（2024?湖南永州?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)直線(xiàn)2x-y-3=0上一點(diǎn)P作圓C:/+2x+

y2=i的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B,則sin乙4PB的最大值為（）

2

AV6B.WcV6

A--CTD3

【題型3直線(xiàn)與圓中的面積問(wèn)題】

【例3】（23-24高二上?福建南平?期末）已知圓C的圓心在直線(xiàn)始x-y-3=0上且圓C與x軸相切于點(diǎn)

M(2,0).

（1）求圓C的方程;

（2）已知直線(xiàn)%：久+2y—1=0與圓C相交于4B兩點(diǎn)，求△ABC的面積.

【變式3-1](23-24高二上?浙江湖州?期末)已知圓。：x2+y2=4,直線(xiàn)Z:y=/c%+4.

(1)若直線(xiàn)/與圓。交于不同的兩點(diǎn)4B,當(dāng)乙408=90。時(shí)，求左的值；

(2)若k=斷寸，點(diǎn)P為直線(xiàn)/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓。的兩條切線(xiàn)PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,求四邊形。CPD

的面積的最小值.

【變式3-2](23-24高二上?河南?階段練習(xí))已知圓M經(jīng)過(guò)4(1,5),2(4,2),。(有+1,0)三點(diǎn).

(1)求圓M的方程；

(2)已知斜率為-1的直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)第三象限，且與圓M交于點(diǎn)E,F,求△EFM的面積的取值范圍.

【變式3-3](2024?江蘇蘇州?三模)已知圓O:/+y2=4,直線(xiàn)4：x=m,直線(xiàn)％：y=x+6和圓交于/，

B兩點(diǎn),過(guò)/,2分別做直線(xiàn)k的垂線(xiàn)，垂足為C,D.

(1)求實(shí)數(shù)6的取值范圍；

(2)若根=-4,求四邊形/8OC的面積取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b的值；

(3)若直線(xiàn)和直線(xiàn)3c交于點(diǎn)E,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)小，使得點(diǎn)E在一條平行于x軸的直線(xiàn)上?若存在，求出實(shí)

數(shù)m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題型4直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題】

【例4】(2024?四川樂(lè)山?三模)已知圓。+y2=16,點(diǎn)E是Z:2x—y+16=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作圓。的

切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B,直線(xiàn)與E。交于點(diǎn)M,則|0M|的最大值為（）

A.2B.V5C.V6D.V7

【變式4-1］（2024廣東珠海一模）已知點(diǎn)力（-1,0）,8（0,3）,點(diǎn)P是圓（久-3）2+）/2=i上任意一點(diǎn)，則△PAB

面積的最小值為（）

119

A.6B.-C.MD—

22

【變式4-2］（2024?陜西商洛?模擬預(yù)測(cè)）已知圓C:%2+2%+y2=o,點(diǎn)尸為直線(xiàn)2%+y—2=0上的一點(diǎn),

過(guò)P作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B,則cos乙4PB的最小值為（）

A.延B.2C.-速D.1

5858

【變式4-3］（2024?陜西西安?一模）已知圓。的方程為：/+y2=1,點(diǎn)力（2,0）,8（0,2）,P是線(xiàn)段4B上的

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為C,D,現(xiàn)有以下四種說(shuō)法：①四邊形PCOD的面積的最小值為1；②四

邊形PC。。的面積的最大值為百；③麗?麗的最小值為-1；④麗?麗的最大值為|.其中所有正確說(shuō)法的

序號(hào)為（）

A.①③④B.①②④C.②③④D.①④

【題型5距離及其新定義問(wèn)題】

【例5】（2024?四川成都?三模）已知圓C：/+y2=i,直線(xiàn)/：x_y+c=o,則“c=字”是“圓C上恰存在

三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)1的距離等于，”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

【變式5-1］（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足a?+/+1=2a+2b,則（3a+4b-的最小值

是（）

A.1B.2C.4D.16

【變式5-2］（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）一直線(xiàn)族的包絡(luò)線(xiàn)是這樣定義的曲線(xiàn)：該曲線(xiàn)不包含于直線(xiàn)族中，但

過(guò)該曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)，都有直線(xiàn)族中的一條直線(xiàn)與它在這一點(diǎn)處相切.若曲線(xiàn)C是直線(xiàn)族（產(chǎn)一1）久一2ty+

2t2+2=0（tGR）的包絡(luò)線(xiàn)，貝UC上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y=4的最小距離為.

【變式5-3］（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)P（x,y）是圓（x+2/+y2=1上任意一點(diǎn).

⑴求P點(diǎn)到直線(xiàn)3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值.

（2）求久-2y的最大值和最小值.

(3)求匕1的最大值和最小值

【題型6阿波羅尼斯圓】

【例6】(2024?廣西河池?模擬預(yù)測(cè))古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線(xiàn)論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：

平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)2(441)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)。(0,0),

A動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足黑=R若點(diǎn)P的軌跡與圓c：x2+y2+6x+2y-r2-10(r>0)有且僅有三

條公切線(xiàn)，貝b=()

A.-B.1C.2D.3

2

【變式6-1](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：在平面上，若動(dòng)點(diǎn)P到相異兩點(diǎn)4和B

距離比值為不等于1的定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓心在直線(xiàn)4B上的圓，該圓被稱(chēng)為點(diǎn)力和B相關(guān)的阿氏圓.已

知P在點(diǎn)A和B相關(guān)的阿氏圓。:/+必=4上，其中點(diǎn)力(—4,0),點(diǎn)Q在圓環(huán)(比一3)2+(y—3)2=1上，則

1p(21+]伊川的最小值為()

A.3V2-1B.3V2+1C.4D.6

【變式6-2](2024?廣西?模擬預(yù)測(cè))阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱(chēng)為亞歷

山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)4(4>0且441),那

么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)P到A(2,0),B(-2,0)的距離比為百，則點(diǎn)P到直線(xiàn)I：

2岳-y-V2=0的距離的最大值是()

A.3V2+2V3B.2+2%C.4百D.6V3

【變式6-3](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山

大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)4B的距離之比為定值4(4>0,且441)的點(diǎn)的軌

跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4(-2,0),8(4,0),點(diǎn)P滿(mǎn)足鬻=；.設(shè)點(diǎn)P的

軌跡為曲線(xiàn)C,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.C的方程為。+4/+y2=*

B.當(dāng)2,B,P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，貝I]NAP0=N8P。

C.在C上存在點(diǎn)M,使得|M0|=2|M4|

D.若D(2,2),則|PB|+2|PD|的最小值為4西

【題型7直線(xiàn)與圓中的定點(diǎn)、定值、定直線(xiàn)問(wèn)題】

【例7】(2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知圓4(x+2)2+y2=25,4為圓心，動(dòng)直線(xiàn)|過(guò)點(diǎn)P(2,0),且與

圓力交于B,C兩點(diǎn)，記弦BC的中點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)E.

(1)求曲線(xiàn)E的方程；

(2)過(guò)2作兩條斜率分別為燈，期的直線(xiàn)，交曲線(xiàn)E于M,N兩點(diǎn)，且上水2=-3,求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).

【變式7-1](23-24高三上?黑龍江哈爾濱?期末)圓G經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2g),(—4,0),圓心在直線(xiàn)y=x上.

(1)求圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若圓G與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)，力為直線(xiàn)/:久=16上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)2M4N與曲線(xiàn)圓G的另一個(gè)交點(diǎn)分別為

E,F,求證直線(xiàn)E尸經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【變式7-2](23-24高二上?江蘇泰州?階段練習(xí))已知△力MN的三個(gè)頂點(diǎn)分別為力(3,0),M(0,l),N(0,9),

動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PN|=3\PM\.

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；

(2)若B,C為(1)中曲線(xiàn)T上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為曲線(xiàn)(x+l)2+y2=4。力—3)上的動(dòng)點(diǎn)，且前=荏+前,

試問(wèn)直線(xiàn)和直線(xiàn)力C的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

【變式7-3](23-24高二上?重慶?階段練習(xí))已知圓C與直線(xiàn)x—百丫+2=0相切于點(diǎn)(1,百)，且圓心C

在X軸的正半軸上.

⑴求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)4(1,0)作直線(xiàn)交圓。于N兩點(diǎn)，且N兩點(diǎn)均不在x軸上，點(diǎn)8(4,0),直線(xiàn)BN和直線(xiàn)。河交

于點(diǎn)G.證明：點(diǎn)G在一條定直線(xiàn)上，并求此直線(xiàn)的方程.

【題型8直線(xiàn)與圓中的向量問(wèn)題】

【例8】(2024?安徽?一模)已知直線(xiàn)x+y—k=0(k>0)與圓/+產(chǎn)=4交于不同的兩點(diǎn)4以。是坐標(biāo)

原點(diǎn)，且有|a+方|2何說(shuō)則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.(V3,V6)B.[V2.V6)C.[V6,2V2)D.[V6,2V3)

【變式8-1](2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:(x-I)2+y2=4,P為直線(xiàn)/:久+y+

3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)PM,切點(diǎn)為點(diǎn)M,當(dāng)|PM|最小時(shí)，則兩?定的值為()

A.4B.V2C.2D.3

【變式8-2](2024?河北唐山?二模)已知圓C：x2+(y-3)2=4,過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線(xiàn)/與x軸交于點(diǎn)P,與圓C

交于4B兩點(diǎn),則而?(刀+而)的取值范圍是()

A.[0,1]B.[0,1)C.[0,2]D.[0,2)

【變式8-3](2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))設(shè)點(diǎn)P(a,6),若直線(xiàn)1:ax+by=1與圓0:d+y2=4交于4B

兩點(diǎn)，且|耐+南|>|a-布則|而|的取值范圍為()

A-(PT)B-(0-T)C-(*)D-(&,+8)

【題型9直線(xiàn)與圓中的探索性問(wèn)題】

【例9】(23-24高一下?云南昆明?期末)已知直線(xiàn)2:y=kx(k力0)與圓C:x2+y2—2x—3=0相交于/,B

兩點(diǎn)

(1)^\AB\=V14,求左

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)使得當(dāng)人變化時(shí)，總有直線(xiàn)加出血小的斜率之和為0,若存在，求出點(diǎn)M的坐

標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

【變式9-1］（23-24高二上?廣東廣州?期中）圓C:%2一（i+a）x+y2-ay+a=o.

⑴若圓C與y軸相切，求圓C的方程；

（2）已知a>1,圓。與x軸相交于兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)”在點(diǎn)N的左側(cè)）.過(guò)點(diǎn)M任作一條直線(xiàn)與圓。+必=9

相交于兩點(diǎn)/，反問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)。，使得NANM=NBNM.若存在，求出實(shí)數(shù)a,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【變式9-2］（23-24高二上?廣東廣州?期末）已知圓心C在直線(xiàn)y=-2x上,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,-1）,與直線(xiàn)比+

y-1=0相切的圓.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P,是否存在定點(diǎn)B（不同于原點(diǎn)。）使得需｛恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式9-3］（23-24高二上?福建泉州?期中）已知半徑為2的圓C的圓心在x軸的正半軸上，且直線(xiàn)Z:3x-4y+

4=0與圓C相切.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若Q的坐標(biāo)為（-2,4）,過(guò)點(diǎn)Q作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為MN,求直線(xiàn)MN的方程；

（3）過(guò)點(diǎn)4（1,0）任作一條不與y軸垂直的直線(xiàn)與圓C相交于E,F兩點(diǎn)，在%非正半軸上是否存在點(diǎn)B,使得

UBE=4ABF?若存在，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

?過(guò)關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.（24-25高二上?江蘇宿遷?開(kāi)學(xué)考試）若直線(xiàn)4kx-y-2=Q與曲線(xiàn)C:一⑶—=x-1有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.0+8）B.（1,4）C.[-2,-1）U（|,2]D,（1,2]

2.（23-24高二下?廣東茂名?階段練習(xí)）已知圓C:（x-3）2+（y—4/=9,直線(xiàn)2:（m+3）久一（m+2）y+m=

0.則直線(xiàn)2被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）

A.2V7B.V10C.2V2D.V6

3.（24-25高二上?江蘇徐州?階段練習(xí)）已知曲線(xiàn)1-%=萬(wàn)于，則JN+（y—4）2的最大值,最小值分

別為（）

A.V17+2,V17-2B.V17+2,V5

C.V37,V17-2D.V37,V5

4.（2024?江西宜春?模擬預(yù)測(cè)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到原點(diǎn)。與到點(diǎn)力（2,0）的距離之比為3:2,記P的軌跡為E,直線(xiàn)

Z:5x-5V3y+2=0,貝1J（）

A.E是一個(gè)半徑為段的圓

B.E上的點(diǎn)到I的距離的取值范圍為噲弓

C.1被E截得的弦長(zhǎng)為警

D.E上存在四個(gè)點(diǎn)到/的距離為:

5.（23-24高二下?河北唐山?期末）已知圓（久—2）2+y2=9的弦力B的中點(diǎn)為點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，

則方?麗的最大值為（）

A.2B.6V2-3C.8D.4+6V2

6.（23-24高二下?河南南陽(yáng)?期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面

內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)＞0且kK1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿

波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.已知點(diǎn)M是圓0:/+y2=1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q（—3,0）,8（1,1）,則,|MQ|+|M8|的最

小值為（）

A.1B.-C.-D.V17

33

7.（23-24高二下?貴州銅仁?階段練習(xí)）已知圓C:（久一3尸+（y—4）2=1,直線(xiàn)［：3依一3y+5k-6=0上

存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B,使得乙4PB=60。，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

14'

C［那D?強(qiáng)］

8.（2024?河北承德?二模）己知圓C:/+（y—2）2=1,圓。與y軸交于力（o,3）,B（O,l）,斜率存在且過(guò)原點(diǎn)。

的直線(xiàn)，與圓C相交于MN兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN相交于點(diǎn)P,直線(xiàn)AM、直線(xiàn)BN、直線(xiàn)。P的斜率分別為

kr,k2,k3,則（）

A.k］+6k2=々3B.k］+2k2=

C.2/q+七=七D.七+七=七

二、多選題

9.（24-25高三上?遼寧鞍山?開(kāi)學(xué)考試）已知直線(xiàn)〃kx—y+k=0,圓C:/+/一6x+5=O,PQo，yo）為

圓C上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.就+羽的最大值為5

B.也的最大值為

C.直線(xiàn)/與圓C相切時(shí)，fc=±y

D.圓心C到直線(xiàn)1的距離最大為4

10.（2024?遼寧丹東?一模）己知圓C:（%一2）2+（＞一=9,直線(xiàn)〃丘—y+l=0與C交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)

M為弦的中點(diǎn)，P（0,3）,貝!］（）

A.弦|48|有最小值為B.|OM|有最小值為a一1

C.△OCM面積的最大值為等D.而?西的最大值為9

11.（23-24高二上?廣西南寧?期中）設(shè)圓C:（x—l）2+（y—=3,直線(xiàn)l:;c+y+l=0,P為/上的動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)24、PB,切點(diǎn)分別為/、B,則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.|P-的取值范圍為停+8)

B.四邊形PACB面積的最小值為苧

C.存在點(diǎn)P使乙4PB=120°

D.直線(xiàn)4B過(guò)定點(diǎn)(0,0)

三、填空題

12.(23-24高二下?上海?期中)過(guò)點(diǎn)2(-1,3)的直線(xiàn)傲圓/+產(chǎn)=4截得的弦長(zhǎng)為2百，則直線(xiàn)，的方程為

13.(24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè))己知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足y=-久2+以,貝〃=誓的取值范圍是.

14.(2024?河南商丘?模擬預(yù)測(cè))已知過(guò)點(diǎn)P(0,-2)的直線(xiàn)口。分別與圓E:/+y2-4丫=o交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)