有理數(shù)運(yùn)算中的巧算與規(guī)律（11種常考題型）（考題猜想）原卷版-人教版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

專(zhuān)題03有理數(shù)運(yùn)算中的巧算與規(guī)律（11種常考題型）

強(qiáng)型大宗合

＞歸類(lèi)法＞數(shù)字規(guī)律

＞對(duì)消法＞等式規(guī)律

＞拆分法＞數(shù)表規(guī)律

＞變形法＞圖形規(guī)律

＞倒數(shù)法＞數(shù)陣規(guī)律

＞裂項(xiàng)相消法

駁型大通關(guān)

歸類(lèi)法（共2小題）

1.（22-23七年級(jí)上?廣西賀州,期中）計(jì)算：-20+（-14）-（-18）+13；

2.（22-23七年級(jí)上?云南昆明?期中）計(jì)算:

（2）-120224-3）241-1-H

（1）13-16-12+17

二.對(duì)消法（共2小題）

3.（22-23七年級(jí)上?山東青島?期中）計(jì)算:

)2一

⑴16+（—14）+（-16）-（一4）；(2)2x(-5+23+5

4.（22-23七年級(jí)上?遼寧阜新?期中）計(jì)算:

⑴（一3）+40+（—32）+（-8）；(2)-16-11-9-(-16)；

三.拆分法（共3小題）

5.（23-24七年級(jí)上?安徽合肥?期中）閱讀下題的計(jì)算方法

=0+

_5

~~4

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：（-2022胃+,2023|卜2024|+1-13

6.(23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期中)閱讀下面的解題過(guò)程，并用解題過(guò)程中的解題方法解決問(wèn)題.

計(jì)窠-心匕

6<3；4<2；

'01

解：原式=+++++

=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+:胃+(一￡|+：+(一￡|],

="用

7

="以上解題方法叫做拆項(xiàng)法?

拆項(xiàng)法常用在帶分?jǐn)?shù)中，將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和,再將所有的真整數(shù)和所有的真分?jǐn)?shù)分別相

力口，從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.仿照上面的方法，計(jì)算：

(1心+12.+3"一4；-------------------------------------------

⑵卜總+"+2|一173

7.(22-23七年級(jí)上?安徽合肥?期中)計(jì)算：

Jc5rl19,41

1—2—F344F5-----6F7—.

261220304256

四.變形法(共3小題)

8.(23-24七年級(jí)上?云南曲靖,期中)計(jì)算：-120*[_3T+(-7)：/_3小37八3立

19)19「

17

9.(22-23七年級(jí)上?浙江杭州?期中)簡(jiǎn)便運(yùn)算：99—x(-9).

10.（22-23七年級(jí)上?山東青島?期中）計(jì)算:

52

一+—4一12）；

123

五.倒數(shù)法（共3小題）

11.（23-24七年級(jí)上?湖南湘西,期末）數(shù)學(xué)老師為了優(yōu)化同學(xué)們的運(yùn)算思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，復(fù)習(xí)有理

數(shù)綜合運(yùn)算時(shí)，布置了一道有意思的計(jì)算題：請(qǐng)用不同解法計(jì)算,+

劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：+==

Vo7\3o）\oykoo）\o72o23

筋，經(jīng)過(guò)觀察算式特點(diǎn)，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數(shù):

=-4+1=-3

所以，原式=-1.

（1）請(qǐng)比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？

（2）請(qǐng)選擇你喜歡的解法計(jì)算:［"十＞曰

12.（23-24七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）閱讀下面材料:

計(jì)算:

［一奸］=+：T

解法①：

原式-

_j_2_11

--203-512

=6；

解法②:

1

10

解法三:

原式的倒數(shù)為

31065jL3OJ

112

一+—x(-30)

1065

=-20+3-5+12

=10,

故原式

⑴上述三種解法得出的結(jié)果不同，肯定有解法是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的（填序號(hào)）

⑵在正確的解法中，你認(rèn)為解法比較簡(jiǎn)便.（填序號(hào)）

請(qǐng)你進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：+

142J161437）

1/315131

13.計(jì)算:------1------+

1836412

⑴前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

（2）先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)單?請(qǐng)給予解答；

⑶利用（1）中的關(guān)系，直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果;

⑷根據(jù)上述分析，求出原式的結(jié)果.

五.裂項(xiàng)相消法（共3小題）

14.（23-24七年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）工=1-2,

1x22

⑴第5個(gè)式子是；第〃個(gè)式子是.

⑵從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)巢說(shuō)+m+市+石+..+

2020x2021

⑶計(jì)算：（由此拓展寫(xiě)出具體過(guò)程）:

111

---------1-----------1F???H

1x33x55x7----99x101

15.（23-24七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）閱讀下列材料:

、》1111

VT:---------1-----------1-----------F…H----------------------

1x22x33x42021x2022

11112021

解：原式=]=-----

20212022___20222022

這種求和方法稱(chēng)為''裂項(xiàng)相消法〃，請(qǐng)你參照此法計(jì)算:

11111

+---+----+----+-----F-------------FH--------------

x33x55x77x9x1111x1397x99

16.（23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中）多個(gè)數(shù)進(jìn)行相加時(shí)，有許多計(jì)算技巧，其中一種為裂項(xiàng)相消法，有

11（11、,

一種裂項(xiàng)方法為：當(dāng)外，均為正整數(shù)時(shí)，有（工.「二----二，例如

==lxlI?根據(jù)上述結(jié)論，完成問(wèn)題：

2x52x（2+3）3122+3）3125）

⑵直接寫(xiě)出下式的計(jì)算結(jié)果:

1x22x33x4+

⑶①計(jì)算占士+—1

+…H--的---值----;-------------

2020x2023

②計(jì)算W11

H-----------1-----------1-----------,,+的值.

x43x54x48x50

七.數(shù)字規(guī)律（共3小題）

17.（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中）觀察下列兩行數(shù)：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是0,第2個(gè)相同的數(shù)是4,…，則第"個(gè)相同的數(shù)是（）

A.8〃—8B.4zt—4C.8〃+1D.8〃+8

18.（23-24七年級(jí)上?新疆喀什?期中）觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3,-7,11,-15,

19,-23,，.

19.（23-24七年級(jí)上?江西吉安,期中）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…,觀察這列數(shù)的

規(guī)律解決如下問(wèn)題：

⑴第七個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)可表示為；

（2）若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是-512,求這三個(gè)數(shù)的和.

八.等式規(guī)律（共3小題）

20.（23-24七年級(jí)上?貴州黔東南?期中）觀察下列等式：

31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,探究計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)32015+1的個(gè)

位數(shù)字是（）

A.4B.0C.8D.2

21.（22-23七年級(jí)上?河南洛陽(yáng)?階段練習(xí)）觀察等式：2=2，22=4，23=8,24=16,25=32,

26=64,27=128,….通過(guò)觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22必的個(gè)位數(shù)字是.

22.（23-24七年級(jí)上?云南昆明?期中）觀察下列各式：

32-3'=2x3*……①；

33-32=2X32.…②；

34-33=2x33…③

⑴根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式是：；

⑵試寫(xiě)出第"（〃為正整數(shù)）個(gè)等式：;

（3）計(jì)算:3+32+33+…+33022.

九.數(shù)表規(guī)律（共3小題）

23.（23-24七年級(jí)上?安徽蕪湖?期中）下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫(xiě)的，則表中x的值是（）

142638410

29320435554

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.139B.209C.109D.259

24.（2022秋?黔江區(qū)期末）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（)

142638

29320435

A.160B.172C.170D.180

25.（2021秋?江寧區(qū)期中）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m=（用

含〃的代數(shù)式表示）.

□□E□□

□□EJs□S□tzl

十.圖形規(guī)律（共2小題）

26.（23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?期中）觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律第"個(gè)圖形

共有（）個(gè)五角星.

4￥*

4平斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗斗+斗斗斗

平￥

￥:

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.1+wB.1+2〃C.2+77D.1+3〃

27.（22-23七年級(jí)上?浙江臺(tái)州,期中）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)〃=1圖形中的“?"的個(gè)數(shù)和"O"個(gè)數(shù)和4,當(dāng)

力=2圖形中的"?"的個(gè)數(shù)和"O"個(gè)數(shù)和9,那么當(dāng)圖形中的"?"的個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)和為85時(shí)，〃的值

n=ln=2n=3

十一.數(shù)陣規(guī)律（共3小題）

28.（23-24七年級(jí)上?黑龍江牡丹江?期中）楊輝三角，又稱(chēng)賈憲三角形，帕斯卡三角形（1261）一書(shū)中用如

圖的三角形解釋二項(xiàng)式和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年.

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