八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（人教版）-第二十章 數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)歸納+12題型突破）（原卷版）

第二十章數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)歸納+12題型突破）1.了解加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，會(huì)求實(shí)際問題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的思想．2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法．進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征．3.了解極差和方差的意義和求法，體會(huì)它們刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)的不同特征．體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法．4.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.知識(shí)一算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.特別說(shuō)明：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化計(jì)算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).所以平均數(shù)容易受到個(gè)別特殊值的影響.若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).特別說(shuō)明：（1）相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，越大，表示的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”.（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.知識(shí)二中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).特別說(shuō)明：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特別說(shuō)明：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識(shí)三平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述.知識(shí)四極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值.特別說(shuō)明：極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.方差的計(jì)算公式是：特別說(shuō)明：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉?lái)的倍.方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào)表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.知識(shí)五極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱?，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍時(shí)用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用方差.知識(shí)六用樣本估計(jì)總體在考察總體的平均水平或方差時(shí)，往往都是通過(guò)抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計(jì)得到總體的平均水平或方差.特別說(shuō)明：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價(jià).【題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】例題：（2024上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測(cè)得蘿卜長(zhǎng)（單位：）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)校考階段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動(dòng)，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，他們回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為節(jié)．電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810人數(shù)142212．（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“書香進(jìn)校園”讀書活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書的數(shù)量，繪制了8~12月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，該小組平均每月閱讀課外書為本．【題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（2024上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1，4，a，6，9，它們的平均數(shù)是5，則a的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東威?！ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分配表：成績(jī)（分）5060708090人數(shù)（人）232根據(jù)上表，若成績(jī)的平均數(shù)是72，計(jì)算：，．2．（2023下·安徽合肥·八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】例題：（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．2．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，則，，，，的平均數(shù)是．【題型四求加權(quán)平均數(shù)】例題：（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著冬季的來(lái)臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某學(xué)校為有效預(yù)防流感，購(gòu)買了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元．若購(gòu)買四種艾條的數(shù)量與購(gòu)買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購(gòu)買艾條的平均單價(jià)是元．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語(yǔ)言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)定，分別按2∶3∶2∶2∶1確定最終成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分．【題型五運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策】例題：（2023上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司對(duì)應(yīng)聘候選人小明和小張進(jìn)行了面試和筆試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下表：候選人測(cè)試（百分制）面試筆試小明8690小張9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？(2)如果公司認(rèn)為，面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰(shuí)將被錄??？【變式訓(xùn)練】1．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)100分）．其中甲乙兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目甲班的成績(jī)（分）乙班的成績(jī)（分）服裝統(tǒng)一9590進(jìn)退場(chǎng)有序9085動(dòng)作規(guī)范85b動(dòng)作整齊9095平均分a90(1)表中a的值為___________；b的值為___________．(2)若服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊四項(xiàng)得分按的權(quán)重比例，請(qǐng)分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的廣播操比賽成績(jī)；(3)你認(rèn)為上面四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)最重要?請(qǐng)你按照自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案．按照你的方案，哪個(gè)班的廣播操比賽成績(jī)最高?2．（2024上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）自雙減以來(lái)，同學(xué)們的課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)豐富多彩，某學(xué)校在新的學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終評(píng)價(jià)成績(jī)由籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，下表是對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)記錄．成績(jī)/分籃球知識(shí)身體素質(zhì)籃球技能甲939489乙889095(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將獲勝；(2)根據(jù)實(shí)際需要，將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績(jī)按的比例確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將獲勝；(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請(qǐng)你制定一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定獲勝人選，并說(shuō)明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由．【題型六求中位數(shù)、眾數(shù)】例題：（2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（t）戶

數(shù)23221則這戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．2．（2023上·山東青島·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)記為1分、2分、3分、4分這4個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．

3．（2023上·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）2023年9月25日，杭州亞運(yùn)會(huì)男子10米氣步槍個(gè)人決賽，我國(guó)18歲小將盛李豪打破世界紀(jì)錄奪金．如圖是盛李豪10次的射擊成績(jī)．這10次射擊成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（按順序填）．【題型七利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·開學(xué)考試）一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C． D．5.5【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·江西九江·期末）一組數(shù)據(jù)有5個(gè)自然數(shù)：4，5，5，x，y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，的最大值是．2．（23-24八年級(jí)上·福建漳州·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.【題型八利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（22-23八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，3，x，5，6，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6，則x的值為．2．（23-24九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)1，，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是．【題型九運(yùn)用中位數(shù)、眾數(shù)做決策】例題：（2024年安徽省名校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題）A、B、C三個(gè)電冰箱廠家在廣告中都聲稱，他們的電冰箱在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙廠：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙廠：4，4，4，6，7，9，，，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠856乙廠a丙廠4b根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)表格中______，______；(2)這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)？(3)如果這三個(gè)家電廠家的電子產(chǎn)品的售價(jià)相同，則顧客購(gòu)買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青年深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神持續(xù)引向深入組織的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校舉辦了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．成績(jī)用x表示，并且分別是：A：；B：；C：；D：；E：．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)76m75八年級(jí)777678其中，七年級(jí)成績(jī)?cè)贑等級(jí)的數(shù)據(jù)為77、75、75、78、79、75、73、75；八年級(jí)成績(jī)?cè)贓等級(jí)的有3人．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)是，表中m的值為；(2)通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)青年大學(xué)習(xí)知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．2．（22-23八年級(jí)下·浙江紹興·階段練習(xí)）2023年大年初一上映兩部電影，其一《滿江紅》以岳飛抗金為背景，講述了南宋紹興年間的歷史事件，其二《流浪地球2》為觀眾展現(xiàn)末日危機(jī)下，人類在求生之路過(guò)程中的矛盾與沖突、勇氣與團(tuán)結(jié)．為了解學(xué)生對(duì)這兩部影片的評(píng)價(jià)，某調(diào)查小組從該校九年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩部作品分別進(jìn)行打分（滿分10分），并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．《滿江紅》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的學(xué)生對(duì)兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《滿江紅》8.29《流浪地球2》7.888

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪部作品評(píng)價(jià)更高？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校九年級(jí)1100名學(xué)生都對(duì)這兩部作品進(jìn)行打分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得到多少個(gè)滿分？【題型十求極差】例題：（2024上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，這組數(shù)據(jù)的極差是．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表：日期9日10日11日12日13日14日15日最高氣溫（℃）28282424191823分析表格中的數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差是℃；2．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┠硨W(xué)習(xí)小組共20人，他們的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)60707980859095100人數(shù)11252711這20人成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，極差是分．【題型十一利用方差求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（23-24八年級(jí)上·福建寧德·期末）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小明列出了計(jì)算方差的式子：，則．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·山東菏澤·期末）在方差計(jì)算公式，若，分別表示這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，則的值為．2．（23-24八年級(jí)上·河北張家口·期中）小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的算式如下：，分析算式中的信息，則，．【題型十二運(yùn)用方差做決策】例題：（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙組b7cS乙2(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中，，；(2)小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）學(xué)校想了解初二年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了“二十大