變化率與導(dǎo)數(shù)(公開課)

變化率與導(dǎo)數(shù)2021/6/271T(月)W(kg)639123.56.58.611引例1：某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示。知識(shí)運(yùn)用從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重的平均變化率：從第6個(gè)月到第12個(gè)月，嬰兒體重的平均變化率：0kAB=kCD=ABCD2021/6/272T(月)W(kg)639125065800引例2：下圖為王女士一年內(nèi)的減肥曲線，請(qǐng)你分別計(jì)算出減肥期間前三個(gè)月及后面九個(gè)月體重的平均變化率，并解釋你的計(jì)算結(jié)果。前三個(gè)月：后九個(gè)月2021/6/273課堂小結(jié)平均變化率曲線陡峭數(shù)形變量變化的快慢

平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．2021/6/274平均變化率

一般地，函數(shù)從x1到x2的平均變化率為

2021/6/275已知函數(shù)，分別計(jì)算下列區(qū)間上的平均變化率：

應(yīng)用鞏固（1）[1，2]（2）[1，1+Δx]解：(2)△y=(1+△x)2-12

=2△x+△x2所以平均變化率為xxyD+=DD22021/6/276

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系

如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,在1≤t≤2這段時(shí)間里,hto0.66探究:高臺(tái)跳水問題22021/6/277

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系探究:高臺(tái)跳水問題hto0.66探究：如何求t=2時(shí)的瞬時(shí)速度？2021/6/278探究：思考：

1、在t=2附近的平均速度與t=2瞬時(shí)速度之間的關(guān)系？（以高臺(tái)跳水為例）t=2瞬時(shí)速度就是t=2附近的平均速度當(dāng)Δt趨于0的極限！2021/6/2792、在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎樣表示？2021/6/2710一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或即導(dǎo)數(shù)的概念2021/6/2711

由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:一差、二比、三極限練習(xí)：若f(x)=x2,求f’(1)2021/6/2712例、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為f(x)=x2-7x+15(0

x8h).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率，并說明它們的意義。解：第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率就是f'(2)和f'(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：2021/6/2713所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+152021/6/2714

f

'(6)=5說明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速度上升；說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速度下降；2021/6/2715P相切相交再來一次導(dǎo)數(shù)的幾何意義：2021/6/2716注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。

2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，△x趨近于0可正、可負(fù)，但不為0，而△y可能為0。3、導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與△x無關(guān)。2021/6/27171,函數(shù)f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線的斜率為()A.f(2)B.f(4)C.f’(2)D.f’(4)鞏固訓(xùn)練：2021/6/27182.如圖,試描述函數(shù)f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近的變化情況:2021/6/27193.根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)圖象在這點(diǎn)附近的大致形狀:(1)f(1)=-5,f’(1)=-1(2)f(5)=10,f’(5)=15(3)f(10)=20,f’(10)=02021/6/27204.如右圖所示，向高為10cm的杯子等速注水，3分鐘注滿。若水深h是關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)，則下面兩個(gè)圖象哪一個(gè)可以表示上述函數(shù)？

開始時(shí)，h變化得快，后來h變化得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN2021/6/2721