新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題課指數(shù)型函數(shù)對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

習(xí)題課指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)會(huì)求指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性．(2)進(jìn)一步提升指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．題型1指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性問題例1求函數(shù)f(x)＝(4學(xué)霸筆記：指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性判斷方法(1)求指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通過考察f(u)和φ(x)的單調(diào)性，利用同增異減原則，求出y＝f(φ(x))的單調(diào)性．(2)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a＞1還是0＜a＜1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)y＝(1A．(－∞，1]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．(－∞，0]∪題型2對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性問題例2已知函數(shù)f(x)＝loga(x2＋2ax＋2a－1)．(1)當(dāng)a＝12時(shí)，求函數(shù)f(x(2)若f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．學(xué)霸筆記：對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法與指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法一致．跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0]題型3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合問題例3設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f(x)的值域．學(xué)霸筆記：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合問題常以這兩類函數(shù)為依托，考查指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域最值等，函數(shù)分解是解題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)＝loga4x+12x(a(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．隨堂練習(xí)1.函數(shù)f(x)＝21A．(0，＋∞)B．(0，2)C．(0，2]D．[2，＋∞)2．函數(shù)f(x)＝ln(1－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，0)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，＋∞)3．已知y＝loga(3－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0，1)B．(1，3)C．(0，3)D．[3，＋∞)4．函數(shù)f(x)＝(1課堂小結(jié)1.指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法．2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用．習(xí)題課指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用例1解析：由y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，即(－∞，1)上遞增，(1，＋∞)上遞減，又y＝(43)x所以(－∞，1)上f(x)遞增，(1，＋∞)上f(x)遞減，故f(x)遞增區(qū)間為(－∞，1)．跟蹤訓(xùn)練1解析：由題意得y＝(12)x2－2x定義域?yàn)镽，y＝(12)x2－2x的單調(diào)遞減區(qū)間即為y＝x2－2答案：C例2解析：(1)根據(jù)題意，當(dāng)a＝12時(shí)，f(x)＝log12(x由x2＋x>0，解得x<－1或x>0，故f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪令t＝x2＋x＝(x＋12)2－1因?yàn)楹瘮?shù)y＝log1所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)．(2)令函數(shù)g(x)＝x2＋2ax＋2a－1＝(x＋a)2－a2＋2a－1，該函數(shù)在(－∞，－a)上單調(diào)遞減，在(－a，＋∞)上單調(diào)遞增．①當(dāng)a>1時(shí)，要使f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，則g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，且g(x)>0恒成立，故-a≥-所以1<a≤32②當(dāng)0<a<1時(shí)，要使f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，則g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，且g(x)>0恒成立，因?yàn)間(x)在(－∞，－a)上單調(diào)遞減，故函數(shù)g(x)在(－∞，－2)上不能單調(diào)遞增，此種情況不可能；綜上，a的取值范圍為(1，32跟蹤訓(xùn)練2解析：由題意，x2－2x>0?x∈(－∞，0)∪2，+∞，而函數(shù)y＝x2－2x的對稱軸為：x＝1，所以函數(shù)y＝x2－2x在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為：(2，＋∞)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(a答案：A例3解析：(1)由f1=1所以a-b=2，a2所以f(x)的解析式為：f(x)＝log2(4x－2x)．(2)由(1)知f(x)＝log2(4x－2x)．設(shè)t＝2x，因?yàn)閤∈[1，3]，所以t∈[2，8].令u＝4x－2x＝t2－t＝(t－12)2－14，所以當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，則1≤log2u≤log256＝3＋log27，故f(x)的值域?yàn)閇1，3＋log27].跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)因?yàn)閒(x)＝loga4x+12x(a>0，且又f(－x)＝loga4-x+12-x＝loga所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(2)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log24x+12x，因?yàn)?x>0，4x+12x＝2所以f(x)＝log24x+12所以函數(shù)f(x)的最小值為1.[隨堂練習(xí)]1．解析：因?yàn)閤∈R，所以1－x2∈(－∞，1]，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：f(x)＝21答案：C2．解析：f(x)的定義域?yàn)?－1，1)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝1－x2在(－1，0)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)y＝lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減．故選C.答案：C3．解析：由題意得：a>0，故3－ax是減函數(shù)，又3－ax>0在[0，1]恒成立，所以3－a>0，解得：a<