蘇科版七年級數(shù)學上冊同步練習：從問題到方程

4.1從問題到方程

分層練習

基礎練

考察題型一方程的概念辨析

1.下列所給條件，不能列出方程的是（

A.某數(shù)比它的平方小6B.某數(shù)加上3,再乘以2等于14

某數(shù)與它的工的差

C.D.某數(shù)的3倍與7的和等于29

2

2.下列式子中是方程的是（）

A.5%+4B.3x—5<7C.x—2=6D.3x2—1=5

3.下列式子：①x-2」②3xwll；③2>5尤-1；④4y=3；⑤x-6；@5-4=1.其中是方程的

X2

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考察題型二一元一次方程的概念辨析

1.下列方程中，一元一次方程的是（）

4

A.3y+l=6B.x+3>7C.------=3%D.3a—4

x-\

2.下列方程：①3x-y=2；@x+-+2=0；?x2-2x-3=0；④x=0；⑤3x-L5；@-x=-；⑦

'x22

—=-x.其中一元一次方程有（）

36

A.5個B.4個C.3個D.2個

3.下列說法:①a為任意有理數(shù)，"+1總是正數(shù)；②方程x+2=」是一元一次方程;③若必>0,a+》<0,

X

貝Ua<0,b<0;④代數(shù)式工、—>2都是整式；⑤若儲=（_2）2,貝|q=—2.其中錯誤的有（）

23b

A.4個B.3個C.2個D.1個

考察題型三根據(jù)一元一次方程的概念求參

1.要使關于x的方程3（x-2）+b=a（x-l）是一元一次方程，必須滿足（）

A.awOB.b^O

C.aw3D.a、b為任意有理數(shù)

2.關于x的方程3時-2=0是一元一次方程，則“2=.

3.若。2）產(chǎn)修I=6是一元一次方程，則機等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何數(shù)

4.方程依2+5/T=。是關于x的一元一次方程，貝!Ja+6=.

5.已知（a?-1）/+av+尤-1=0是關于x的一元一次方程，則。的值是.

考察題型四從實際問題中抽象出一元一次方程

1.小王編了一道數(shù)學謎題：4x2口-23=口3,若等號左、右兩邊的“口”內(nèi)表示同一個數(shù)字，若設這個數(shù)字為

x,則所列方程是（）

A.4x2x—23=10x4-3B.4（2+x）-23=10%+3

C.4（20+x）-23=3xD.4（20+x）-23=10x+3

2.在做科學實驗時，老師將第一個量筒中的水全部倒入第二個量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息,

得到的正確方程是（）

A.%x§)2x1="x(―)2x(%+4)

B.71x92XX=7TX(-1)2x(x+4)

C.nx(-1)2xx=/rx(—)2x(x-4)

D.7Tx92XX=7TX(—)2x(x-4)

3.我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九

人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要

步行，問人與車數(shù)各是多少？若設有x個人，則可列方程是（）

XX—QYY—Q

A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9C.-+2=^-^D.--2=^-^

3232

4.船在靜水中的速度為36千米/時，水流速度為4千米/時，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9

小時（中途不停留），設甲、乙兩碼頭的距離為1千米，則下面所列方程正確的是（）

A.（36+4）x+（36-4）（9-x）=lB.（36+4）x=9

C.—+-=9D.^=9

36436+436-4

5.某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成.問甲、

乙一共用幾天可以完成全部工作，若設甲、乙共用力天完成，則符合題意的方程是（）

八%+2222[「％%—221

C.--------+——=1D.——+--------=1

45303045

6.有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50療墻面未來得及粉

刷，同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40射墻面，每名一級技工比二級

技工一天多粉刷10療墻面.設每名二級技工一天粉刷墻面x蘇，則列方程為（）

3(x+10)+50_5x-40B3(x+10)-50_5%+40

A.------------------——-----------

810?810

8x—501Ox+40「8%+5010x—40ic

C.=------------1-10D.---------=-----------+10

35

7.小明到某文具店購買鉛筆和中性筆.設購買鉛筆的金額為九元，根據(jù)表格，下列方程錯誤的是（)

商品單價（元/支）購買數(shù)量/支購買金額/元

鉛筆1.2X

中性筆3.5

總計/1334

A.—+^^=13B.x+3.5(13--)=34

1.23.51.2

34—工、「34—%、?

C?1.2(13----------)=xD.3.5(13----------)=34—x

3.51.2

提升練

1.已知方程（優(yōu)+2）元”％+6=0是關于x的一元一次方程,若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù),則2布=

4.1從問題到方程

分層練習

基礎練

考察題型一方程的概念辨析

1.下列所給條件，不能列出方程的是（）

A.某數(shù)比它的平方小6B.某數(shù)加上3,再乘以2等于14

某數(shù)與它的工的差

C.D.某數(shù)的3倍與7的和等于29

2

【詳解】解：設某數(shù)為X,

A、X2-X=6,是方程，故本選項錯誤；

B、2（x+3）=14,是方程，故本選項錯誤；

C、x--x,不是方程，故本選項正確；

2

D、3A+7=29,是方程，故本選項錯誤.

故本題選：C.

2.下列式子中是方程的是（）

A.5x+4B.3x—5<7C.%—2=6D.3x2—1=5

【詳解】解：A、5x+4,不是方程，故A不合題意；

B、3x-5<7是一元一次不等式，故3不合題意；

C、x-2=6,是方程，故C符合題意；

D、3x2-1=5,不是方程，故。不合題意.

故本題選：C.

3.下列式子：①x-2」；②3xwll；③二>5尤-1；@y2-4y=3；@x-6；?5-4=1.其中是方程的

x2

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【詳解】解：①、④是方程，共有2個.

故本題選：B.

考察題型二一元一次方程的概念辨析

1.下列方程中，一元一次方程的是（）

4

A.3y+1=6B.尤+3>7C.-------=3xD.3a—4

x-1

【詳解】解：A.方程3y+1=6是一元一次方程，故本選項符合題意；

B.x+3>7是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本選項不合題意；

C.方程/一=3x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不合題意；

x-1

D.3a-4不是方程，不是一元一次方程，故本選項不合題意.

故本題選：A.

2.下列方程：①3x-y=2；@x+-+2=0；③f-2x-3=0；?x=0；⑤3x-1..5；⑥工元=工；⑦

x22

2=1》.其中一元一次方程有（）

36

A.5個B.4個C.3個D.2個

【詳解】解：下列方程：①3x-y=2；②尤+工+2=0；?X2-2X-3=0；④x=0；⑤3x—1..5；@-x=-；

x22

⑦生已=L*.其中一元一次方程有④⑥⑦，共3個.

36

故本題選：C.

3.下列說法:①a為任意有理數(shù)，4+1總是正數(shù)；②方程x+2=工是一元一次方程;③若乃>0,a+》<0,

X

則a<0,b<0;④代數(shù)式上、—>2都是整式；⑤若“2=（_2）2,貝Ua=—2.其中錯誤的有（）

23b

A.4個B.3個C.2個D.1個

【詳解】解：①?.1+i..i,為任意有理數(shù)，/+1總是正數(shù)，故本小題正確；

②方程》+2=」是分式方程，故本小題錯誤；

X

@?ab>0,a,b同號；a+Z?vO,:.a<Q,b<0,故本小題正確；

④代數(shù)式工、生心是整式，工是分式，故本小題錯誤；

23b

/=（-2）2,則。=父，故本小題錯誤.

故本題選：B.

考察題型三根據(jù)一元一次方程的概念求參

1.要使關于尤的方程3（x-2）+b=a（x-l）是一元一次方程，必須滿足（）

A.B.6w0

C.a^3D.°、6為任意有理數(shù)

【詳解】解：將原方程整理為：（3-a）x+a+6-6=0,

當。工3時，方程是關于x的一元一次方程.

故本題選：C.

2.關于尤的方程-2=0是一元一次方程，則機=—.

【詳解】解：「關于尤的方程/-2=0是一元一次方程，

由題意得：|m1=1,解得：m=±l.

故本題答案為：±1.

3.若（加-2）鏟~=6是一元一次方程，則相等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何數(shù)

\YYI—2W0

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的特點可得.c/解得：m=l.

[2m-3=±l

故本題選：A.

4.方程ox?+5?T=0是關于元的一元一次方程，貝!Ja+〃=.

【詳解】解：由題意得：a=0,b—l=l,

解得：a=0,b=2,a-^-b—2.

故本題答案為：2.

5.已知（片―1）/+辦+犬_1=。是關于%的一元一次方程，則。的值是.

【詳解】解：=（a?-I）/+依+%_1=。是關于x的一元一次方程，

a2—1=0

解得:a=l.

a+1w0

故本題答案為：1.

考察題型四從實際問題中抽象出一元一次方程

1.小王編了一道數(shù)學謎題：4x2口-23=口3,若等號左、右兩邊的“口”內(nèi)表示同一個數(shù)字，若設這個數(shù)字為

X，則所列方程是（）

A.4x2%—23=10尤+3B.4(2+x)-23=10x+3

C.4(20+x)-23=3xD.4(20+x)-23=10x+3

【詳解】解：設這個數(shù)字為尤，

依題意得：4(20+x)-23=10尤+3.

故本題選：D.

2.在做科學實驗時，老師將第一個量筒中的水全部倒入第二個量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息,

得到的正確方程是()

B.萬x9?x尤=71x(―)2x(x+4)

C.7tX(-1)2XX=7TX(^)2X(X-4)

D.7ix92XX=7TX(-1)2X(X-4)

【詳解】解：根據(jù)題意可得：^x(|)2xx=^x(|)2x(x+4).

故本題選：A.

3.我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九

人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要

步行，問人與車數(shù)各是多少？若設有x個人，則可列方程是()

YX—Qxx—Q

A.3(%+2)=2x—9B.3(x+2)=2x+9C.-+2=^-^D.--2^^—

3232

【詳解】解：依題意得：-+2=^-.

32

故本題選：C.

4.船在靜水中的速度為36千米/時，水流速度為4千米/時，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9

小時(中途不停留)，設甲、乙兩碼頭的距離為x千米，則下面所列方程正確的是()

A.(36+4)x+(36-4)(9-x)=lB.(36+4)x=9

D-

【詳解】解：設甲、乙兩碼頭的距離為X千米,

根據(jù)題意可得：-^+^^=9.

36+436-4

故本題選：D.

5.某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成.問甲、

乙一共用幾天可以完成全部工作，若設甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（)

人x-22221「x+22221

A.-------+—=1B.--------+—=1

45303045

C%+2222nxx-22

C.----------1-----=11D.——+-------=11

45303045

【詳解】解：設甲、乙共用x天完成，則甲單獨干了（x-22）天,

本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的工，乙每天完成全部工作的工,

4530

根據(jù)等量關系列方程得：上義+烏=1.

4530

故本題選：A.

6.有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50M墻面未來得及粉

刷，同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40療墻面，每名一級技工比二級

技工一天多粉刷10療墻面.設每名二級技工一天粉刷墻面x/，則列方程為（）

A3(x+10)+505x-4003(x+10)-505元+40

810810

_8x—501Ox+408x+5010x—40

C.---------=------------+10D.---------=-----------+10

3535

【詳解】解：設每名二級技工一天粉刷墻面X,/,則每名一級技工一天粉刷(X+10)”，墻面,

依題意得：出”5x-40