衛(wèi)星變軌問題、雙星模型（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

衛(wèi)星變軌問題、雙星模型

素養(yǎng)目標(biāo)：

1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題。3.會(huì)應(yīng)用

萬有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題。

1.神舟十六號(hào)載人飛船入軌后順利完成人軌狀態(tài)設(shè)置，采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)

接于天和核心艙徑向端口。對(duì)接過程的示意圖如圖所示，神舟十六號(hào)飛船處于半徑為4的圓

軌道I,運(yùn)行周期為乙，線速度為匕，通過變軌操作后，沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)到2處與天和

核心艙對(duì)接，軌道H上/點(diǎn)的線速度為丫2,運(yùn)行周期為A；天和核心艙處于半徑為4的圓

軌道皿，運(yùn)行周期為乙，線速度為七;則神舟十六號(hào)飛船（）

神

州

飛

十軌言/

椒

六

號(hào)

天和核心艙

A.v2>>v3

B.T!>T2>T3

C.在軌道n上2點(diǎn)處的加速度大于軌道HI上2點(diǎn)處的加速度

D.該衛(wèi)星在軌道I運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能比在軌道ni運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大

【答案】A

【解析】A.飛船從軌道I變軌到軌道n需要加速，所以經(jīng)過/點(diǎn)時(shí)

%>匕

圓軌道時(shí)，根據(jù)

GMmv2

——z—=m—

所以

匕〉匕

綜合得

V2>Vj>v3

故A正確；

B.根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸越大，周期越大，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

GMm

——--=ma

r

則同一點(diǎn)處的加速度應(yīng)該相等，故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)變軌原理可知，從低軌道到高軌道應(yīng)點(diǎn)火加速，外力做正功，則衛(wèi)星在軌道I運(yùn)行

時(shí)的機(jī)械能比在軌道m(xù)運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小，故D錯(cuò)誤。

故選A。

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題

......

（知銀儲(chǔ)備壬

i.衛(wèi)星發(fā)射模型

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上

Mmv2.

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G——=m—，如圖所示。

尸］2片

⑵在4點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，G—<m一，衛(wèi)星做離心運(yùn)

尸］2/1

動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道n。

MmVB1Mm

⑶在橢圓軌道5點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)），G—>m—將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使匕7=

rr-rir把

VB'2

m----,進(jìn)入圓軌道III。

ri

思考若使在軌道ni運(yùn)行的宇宙飛船返回地面，應(yīng)如何操作？

答案使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道n,到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，使飛船再減速進(jìn)入近地圓軌道I,之

后再減速做近心運(yùn)動(dòng)著陸。

2.變軌過程分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為6、S，在橢圓軌道II上過/點(diǎn)和8

點(diǎn)時(shí)速率分別為為、VB,四個(gè)速度關(guān)系為。4。1>。3>如。

⑵向心加速度

在/點(diǎn)，軌道I上和軌道II上的向心加速度關(guān)系。1/=0取，在8點(diǎn)，軌道H上和軌道III上

的向心加速度關(guān)系。118=。11近，/、8兩點(diǎn)向心加速度關(guān)系（均選填"或

“V”）

⑶周期

衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期71、△、？3的關(guān)系為71<72<73。

（4）機(jī)械能

在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分別為當(dāng)、

及、E3,從軌道I到軌道n和從軌道n到軌道m(xù)都需要點(diǎn)火加速，則機(jī)械能關(guān)系為

EI<EZ<E3o

例題1.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統(tǒng)，這星球

繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)周期為T,軌道半

徑分別為以、舄，且火A>&，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

/o'、

A.星球A的質(zhì)量小于星球B的質(zhì)量

B.星球B的質(zhì)量為機(jī)B4/RA(RA+RB『

GT2

C.星球A的線速度小于星球B的線速度

D.若A、B各有一顆質(zhì)量很小的低軌衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道高度遠(yuǎn)小于A、B間的距離，衛(wèi)

星的周期均為廣，則A的衛(wèi)星的軌道半徑小于B的衛(wèi)星的軌道半徑

【答案】C

【解析】A.兩星球運(yùn)動(dòng)周期相等，對(duì)A、B分別進(jìn)行分析有

4萬兄4dR

G〃”人="鼠一^G_________D_

2

(&+而(見+耳)2T

由于

4>RB

可知

"曳<

故A正確，不符合題意;

B.根據(jù)上述有

4兀2百

G恤啊二%

（凡+3T-

解得

一4%兄（4+&『

逼-GT2

故B正確，不符合題意；

C.根據(jù)線速度與周期的關(guān)系有

2%R

v=------

T

由于

則有

VA

即星球A的線速度大于星球B的線速度，故C錯(cuò)誤，符合題意;

D.對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行分析有

m.mm?m4萬2片

(J=m

T2

解得

結(jié)合上述有

<WB

可知A的衛(wèi)星的軌道半徑小于B的衛(wèi)星的軌道半徑，故D正確，不符合題意。

故選C。

考點(diǎn)二雙星模型

六.....

口加銀儲(chǔ)備專

（1）繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。

⑵特點(diǎn)

_,Gm\miGm\mi

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即------=mi（wi2ri,-------=加2①22r2。

LL

②兩星的周期、角速度相同，即71=丁2，G1=初。

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離的關(guān)系為n+生="

思考（1）若兩星運(yùn)行的線速度大小分別為。1、。2,加速度大小分別為。1、。2,質(zhì)量分別為

mi、m2,則。、。與軌道半徑入兩星質(zhì)量的關(guān)系怎樣？

vir\m2a\r\

答案由。=69%加10>2/]=加2①2r2，得z一=一=一,由。=口2/及加1口2尸]=加2692/2得一=一=

V2F2m\42ri

mi

m\

（2）兩星之間的距離￡、周期T與總質(zhì)量（加i+加2）的關(guān)系怎樣？

Gm\mi4兀24兀2/口G（加i+加2）、4K2Z3

答案由一^廠=%下力=心2方尸2及"+〃2=乙得萬='―7—或如+心2=3萬

例題2.如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為加的星體位于邊長為工的正方

形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作

用，引力常量為G。下列說法中正確的是（）

L

A.星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心

B.每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為，H+后）G

C.若邊長工和星體質(zhì)量加均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來

的兩倍

D.若邊長工和星體質(zhì)量加均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小變?yōu)樵?/p>

來的4倍

【答案】B

【解析】A.四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的圓心一定是正方形的中心，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力

2

0G3+G

2

解得每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為

故B正確；

C.根據(jù)牛頓第二定律

2m2

行G3+G一一二ma

(V2Z)2

可得

a=(g+?)G%

若邊長￡和星體質(zhì)量〃z均為原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的;,

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

憶

v=a)r=co----L

2

可知星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

所以若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，故D

錯(cuò)誤。

故選Bo

考點(diǎn)三多星模型

知銀儲(chǔ)備，

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度

或周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律:

---

M\

Gm2GMm

?…?團(tuán)

①1cma向

\\RR?：(2&)2R2

、、//

常見的三星模型

,?、

?1、2

L/：\Gm

②Xcos30°X2=m6z向

：/0'7、

m?二......

--”

/:\oy\\_Gm2Gm2

WL>\i;①]Xcos45°X2H—『—=ma向

'I——二看nLQ2L)2

常見的四星模型m

m

/:、/Gm2GMm

?——Xcos30°X2d-------=ma向

/W\口耳

例題3.（多選）天文觀測已經(jīng)證實(shí)，三星系統(tǒng)是常見的，甚至在已知的大質(zhì)量恒星群中占

主導(dǎo)地位。如圖所示，質(zhì)量相等的尸、。、S三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外

接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，已知等邊三角形邊長為/,三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。則下列說法正確的是（）

三顆星的線速度大小均為馬包

A.

3T

三顆星的質(zhì)量均為史衛(wèi)

B.

5GT2

16/4

C.任意兩顆星間的萬有引力大小為

9GT2

16扃暝

D.任意一顆星所受的向心力大小為

9GT4

【答案】AD

【解析】A.三顆星的軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，則有

V3

r=—

3

則三顆星的線速度大小均為

2Q2也兀I

v=-----=---------

T3T

故A正確;

B.根據(jù)對(duì)稱性可知，三顆星的質(zhì)量相等，設(shè)三顆星的質(zhì)量均為機(jī)，根據(jù)牛頓第二定律可得

Gm247r2

2-2cos30°=m—rpz—.r

解得三顆星的質(zhì)量均為

4//3

m=-----

3GT?

故B錯(cuò)誤;

C.任意兩顆星間的萬有引力大小為

Gm216/4廣

'29GT4

故C錯(cuò)誤;

D.任意一顆星所受的向心力大小為

4萬216cL

4=機(jī)

亍’9GT4

故D正確。

故選AD。

考點(diǎn)四星球"瓦解”問題黑洞問題

1.星球的瓦解問題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄

起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是“赤道”上的物體所受星球的引力恰好提

GMmGMGMGM

供向心力，即——=ma)2R,得G——o當(dāng)口,I一丁時(shí)，星球瓦解，當(dāng)①v—7■時(shí)，星球

R2R3JR3JR3

穩(wěn)定運(yùn)行。

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞

運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的O

倍）超過光速時(shí)，該天體就是黑洞。

例題4.史瓦西半徑是任何具有質(zhì)量的物質(zhì)都存在的一個(gè)臨界半徑特征值。該值的含義是：

如果特定質(zhì)量的物質(zhì)被壓縮到此臨界半徑時(shí)，該物質(zhì)就被壓縮成一個(gè)黑洞，即此時(shí)它的逃逸

速度等于光速。已知某星球的逃逸速度為其第一宇宙速度的近倍，該星球半徑

R=6400km,表面重力加速度g取10m/sz,不考慮星球的自轉(zhuǎn)，則該星球的史瓦西半徑約

為（）

A.9納米B.9毫米C.9厘米D.9米

【答案】B

【解析】地球表面附近有

GMm

~~^廠:mg

臨界狀態(tài)光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示為

C

根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMmV.2

-----=m—

R'2R'

聯(lián)立解得

R'?0.009m=9mm

故選Bo

例題5.浩瀚的宇宙中有著無數(shù)的未知天體，當(dāng)宇宙中的天體的質(zhì)量和密度大到一定程度就

可以形成黑洞。根據(jù)萬有引力知識(shí)可得出在黑洞表面，物體的逃逸速度等于光速。已知天體

表面的逃逸速度"2和其第一宇宙速度匕的關(guān)系為％=夜匕，萬有引力常量

G=6.67xl011m3/kg-s2,光速c=3xl（）8m/s。若某黑洞的密度約為2x1（^]^/,試估算

該黑洞半徑最小為多少？（）

A.3x102mB.5xl02mC.3xl03mD.5x103m

【答案】C

【解析】由第一宇宙速度意義可知

Mm_mvf

解得第一宇宙速度為

GM

V1=

又

4,

M=pV=P--TTR3

由題意可知

v2=伍

且對(duì)于黑洞有

v2=c

聯(lián)立可得該黑洞半徑最小為

3xlO3m

故選Co

口限時(shí)松刷,

（建議用時(shí)：30分鐘）

1.2024年3月20日，“鵲橋二號(hào)"中繼星成功發(fā)射升空。"鵲橋二號(hào)”中繼星將架設(shè)地月新"鵲

橋"，為"嫦娥四號(hào)""嫦娥六號(hào)”等任務(wù)提供地月間中繼通信，其運(yùn)動(dòng)軌跡演示如圖所示，已

知近月點(diǎn)C距月球中心約為2.0x103kl口，遠(yuǎn)月點(diǎn)8距月球中心約為llxlO,km,下列說法

正確的是（）

A.該次發(fā)射速度大于第二宇宙速度

B."鵲橋二號(hào)"制動(dòng)后軌道高度將變小，速度將變小

C."鵲橋二號(hào)"進(jìn)入環(huán)月軌道后不受地球引力

D."鵲橋二號(hào)"在C、8兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81:1

【答案】D

【解析】A.還在地球引力范圍，故小于第二宇宙速度。故A錯(cuò)誤；

B."鵲橋二號(hào)"制動(dòng)后，高度降低，在降低過程中速度會(huì)增大。故B錯(cuò)誤。

C.一直在地球的引力范圍，包括月球也在地球的引力作用范圍。故C錯(cuò)誤;

D."鵲橋二號(hào)"在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

「Mm

(j——=mac

%

同理在B點(diǎn)有

「Mm

CJ——二maB

代入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

故D正確。

故選D。

2.如圖所示，宇宙中存在著離其他恒星較遠(yuǎn)、由質(zhì)量均為加的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可

忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為

R的軌道上運(yùn)行，引力常量為G。則這兩顆星繞中央星運(yùn)行的周期為（）

A.nR./-------B.2,nR./-------C.4TIR./------D.6TIR./------

【答案】C

【解析】左邊星體受到中央星和右邊星體的兩個(gè)萬有引力作用，其向心力由它們的合力充當(dāng),

則

T=4兀R.

5Gm

故選Co

3.如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略。設(shè)

每顆星體的質(zhì)量均為m,三顆星分別位于邊長為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某

一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為

G,下列說法正確的是()

m

2

A.每顆星體受到的向心力大小為2G勺

r

每顆星體運(yùn)行的周期均為2匹-土

B.

\3Grn

C.若「不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?加，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若用不變，星體間的距離變?yōu)槎瑒t星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?

【答案】B

【解析】A.任意兩顆星體間的萬有引力為

每顆星體受到其他兩顆星體的引力的合力為

F=2F0cos3()o=石空

r

故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)牛頓第二定律

,4/

6與

其中

r

/=

cos3003

解得

r3

T=2乃

3Gm

故B正確；

C.若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?冽，則

2

〃=至=品

T'

故C錯(cuò)誤；

D.若a不變，星體間的距離變?yōu)?廠，則

T=8T

,2萬/1

v=------=—V

V2

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.2020年我國北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢。如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射

到半徑為彳=，的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到4點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌

道的遠(yuǎn)地點(diǎn)8點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為々=2,一的圓軌道做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上/

點(diǎn)時(shí)的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為〃?，地球的質(zhì)量為加地，引力常量為G,則發(fā)動(dòng)機(jī)在/點(diǎn)對(duì)

衛(wèi)星做的功與在8點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為（不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（）

523G加附加

B.-mv+------細(xì)一

84r

323G加附加

D.—mv+------暨一

44r

【答案】A

【解析】林

2

5n地m_mv1

r2r

解得衛(wèi)星在軌道半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大小

同理可得在半徑為2r的圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

G"?地

V2=

2r

設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上2點(diǎn)的速度為無，根據(jù)題意有

vr=vBx2r

可知在/點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星做功

%；mv2-；mv；

在B點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星做的功為

v2

因此有

eb53G加地加

W.-W.=-mv2-------

1284r

故選A。

5.“嫦娥六號(hào)”探測器經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)階段后，進(jìn)入高度約200千米的圓形環(huán)月軌

道I。此后經(jīng)2次降軌，進(jìn)入近月點(diǎn)15千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)200千米的橢圓軌道H上運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)

為軌道I、II的交點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)軌返組合體（軌道器和返回器組合體）在圓形環(huán)月軌

道I上運(yùn)動(dòng)。貝〃嫦娥六號(hào)〃（）

A.在軌道I、II經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)加速度相同B.在軌道I的機(jī)械能與軌道II相同

C.與軌返組合體的運(yùn)動(dòng)周期相同D.經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的速度比軌返組合體的速度大

【答案】A

【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律

_Mm

CJ——=ma

r

可得

GM

a-

故"嫦娥六號(hào)”在軌道I、II經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)加速度相同，故A正確;

B.“嫦娥六號(hào)"需軌道口上的P點(diǎn)減速，做近心運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入軌道I,機(jī)械能減小，故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律

軌道I的半徑比軌道口的半長軸大，故"嫦娥六號(hào)”的運(yùn)動(dòng)周期小于軌返組合體的運(yùn)動(dòng)周期,

故C錯(cuò)誤；

D.“嫦娥六號(hào)"需軌道I上的尸點(diǎn)減速，做近心運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入軌道n,故經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的速

度比軌返組合體的速度小，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

6.科學(xué)家雷因哈德?根澤爾（Reinhar&Genzel）發(fā)現(xiàn)了宇宙中最奇特的現(xiàn)象之一一一黑洞。

若某黑洞的半徑尺約為45km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足空■nU（其中c=3xl08m/s,G

R2G

為引力常量），則該黑洞表面的重力加速度（忽略自轉(zhuǎn)影響）約為（）

A.1014m/s2B.1012m/s2C.102m/s2D.1010m/s2

【答案】B

【解析】設(shè)黑洞表面的重力加速度g,對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體，有

「Mm

G-^=ms

又

M_c"

2G

聯(lián)立解得

g=——x10l2m/s2

2R

故選Bo

7.（多選）我國計(jì)劃2025年前后發(fā)射天問二號(hào)，開展小行星探測任務(wù)；2030年前后發(fā)射天

問三號(hào)和天間四號(hào)，分別開展火星采樣返回任務(wù)和木星系探測任務(wù)。若將探測器送入地火轉(zhuǎn)

移軌道，逐漸遠(yuǎn)離地球，并成為一顆人造行星，簡化軌跡如圖。定義地球和太陽平均距離為

1個(gè)天文單位（/〃），火星和太陽平均距離為L5個(gè)天文單位，則（）

A.從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

B.探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道與火星軌道經(jīng)過同一點(diǎn)。時(shí)，機(jī)械能相等

C.探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度大于0點(diǎn)的加速度

D.地球、火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度之比為

V2

【答案】CD

【解析】A.因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于

地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個(gè)月），則由對(duì)稱性可知從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一

半時(shí)間應(yīng)大于6個(gè)月，故A錯(cuò)誤;

B.探測器從地火轉(zhuǎn)移軌道變軌到火星軌道，要在點(diǎn)。點(diǎn)火加速，機(jī)械能增大。所以探測器

在地火轉(zhuǎn)移軌道與火星軌道經(jīng)過同一點(diǎn)0時(shí)，在火星軌道的機(jī)械能大，故B錯(cuò)誤;

C.對(duì)探測器，其受到太陽的萬有引力提供向心力有

-Mm

CJ———/net

r

得

GM

可見探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度大于。點(diǎn)的加速度，故c正確;

D.對(duì)地球、火星，其受太陽的萬有引力提供向心力，有

「Mmv2

G—廠=加——

rr

得

GM

由題意有

J__2

1.53

所以地球、火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度之比為故D正確。

V2

故選CD。

8.（多選）2020年3月27日記者從中國科學(xué)院國家天文臺(tái)獲悉，經(jīng)過近兩年觀測研究，天

文學(xué)家通過俗稱"中國天眼”的500米口徑地面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）,在武仙座球狀星團(tuán)

（M13）中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在萬有引力

的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（4＜々）。下列說法正確

的是（）

A.四一定大于嗎

B.軌道半徑為4的星球線速度更大

C.若雙星的質(zhì)量一定，雙星間距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.只要測得雙星之間的距離￡和雙星周期T,即可計(jì)算出某一顆星的質(zhì)量

【答案】AC

【解析】A.由題意可知，雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則角速度相同，由萬有引力提

供向心力，對(duì)四星可得

「m,m747r2

G-^=叫產(chǎn)4

對(duì)鞏星可得

m.m.47r2

G寸=由亍丫2

由于彳＜2，則有㈣＞加2，即叫一定大于嗎，A正確；

B.由線速度與角速度的關(guān)系公式v，對(duì)/星可得

匕二叫

對(duì)加2星可得

r

V2=^2

由于4〈弓，則有即軌道半徑為。的星球線速度更小，B錯(cuò)誤;

C.由于

rx+r2=L

聯(lián)立解得

7=2萬

嗎）

可知若雙星的質(zhì)量一定，雙星間距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，C正確；

D.只測得雙星之間的距離工和雙星周期T,則雙星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系和質(zhì)量關(guān)系都不確定，則

不可計(jì)算出某一顆星的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。

故選ACo

9.（多選）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)冥王星與其附近的星體卡戎是彼此"潮汐鎖定"的雙星系統(tǒng)，即它們

繞連線上某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)又彼此自轉(zhuǎn)，該過程中它們始終保持同一面朝向?qū)?/p>

方。已知冥王星半徑約為卡戎的2倍，它們的密度相同，下列說法正確的是（）

—

;小、1勺卡戎

溟王^°一;

A.冥王星與卡戎自轉(zhuǎn)角速度相等

B.卡戎的向心力大小約為冥王星的。

O

C.卡戎的線速度大小約為冥王星的;

D.卡戎的軌道半徑約為冥王星的8倍

【答案】AD

【解析】A.冥王星與卡戎始終保持同一面朝向?qū)Ψ?，表明其自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期相等，由

于在連線上相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，可知，冥王星與卡戎公轉(zhuǎn)角速度相等，則冥王星與

卡戎自轉(zhuǎn)角速度相等，故A正確;

B.雙星系統(tǒng)繞連線上某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由彼此之間的萬有引力提供向心力，可知,

卡戎的向心力等于冥王星的向心力，故B錯(cuò)誤;

D.冥王星半徑約為卡戎的2倍，它們的密度相同，則有

Mx_M2

~A一~A

其中

RI=2R2

解得

M=SM2

根據(jù)

M22

G普約=監(jiān)療八,G'^=M2cor2

解得

ZL=1

r28

即卡戎的軌道半徑約為冥王星的8倍，故D正確；

C.根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系有

匕=叫，v2=平

解得

A=1

v28

即卡戎的線速度大小約為冥王星的8倍，故C錯(cuò)誤。

故選ADo

10.（多選）理論分析表明，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的0倍。黑洞是一種密

度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸。當(dāng)某種天體的第二宇宙速度至少為光速c

時(shí)，這種天體就成為黑洞，如圖所示。若某黑洞的質(zhì)量為引力常量為G,則下列說法

正確的有（）

A.該黑洞的第一宇宙速度至少為0c

B.該黑洞的最大半徑為組N

C

C.由題中已知量可以求出該黑洞的最大密度

D.如果某天體繞該黑洞做線速度為V、角速度為。的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有〃=工

Geo

【答案】BD

【解析】A.當(dāng)某種天體的第二宇宙速度也至少為光速c時(shí)，根據(jù)

匕=V2V1

第一宇宙速度0至少為變c,故A錯(cuò)誤；

2

B.設(shè)繞黑洞運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量為冽，根據(jù)萬有引力提供向心力有

_MmV,2

(J-T-=m—

R2R

可得黑洞的半徑最大為

R=W

c

故B正確;

C.半徑有最大值，則密度有最小值，可以求解最小密度，故C錯(cuò)誤;

D.如果某天體繞該黑洞做線