四川省成都市蓉城聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二年級上冊期中考試數(shù)學(xué)（含答案）

四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期

期中考試

2024—2025學(xué)年度上期高中2023級期中考試

數(shù)學(xué)

考試時間120分鐘，滿分150分

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色

簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。

2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦

擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作

答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。

3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.某校高一年級有900名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為81

的樣本，其中抽取男生和女生的人數(shù)分別為45,36,則該校高一年級的女生人數(shù)為

A.350B.400C.500D.550

2.2024年度最具幸福感城市調(diào)查推選活動于9月16日正式啟動，在100個地級及以

上的候選城市名單中，成都市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自

己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近

10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位成都市居民，他們的幸福感指數(shù)分別為4,5,

6,7,7,7,8,8,9,9,則下列說法錯誤的是

A.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7.5B.該組數(shù)據(jù)的極差為5

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.5D.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7

3.已知尸為空間內(nèi)任意一點，A,B,C,。四點共面，且任意三點不共線，若

PD=-PA+-PB+xPC,則》=

34

4.2024年進入8月后，成都市持續(xù)高溫，氣象局一般會提前發(fā)布高溫紅色預(yù)警信號

（高溫紅色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時內(nèi)最高氣溫將升至40℃以上），在8月22日后的3

天中，每一天最高氣溫在40℃以上的概率為三.用計算機生成了10組隨機數(shù)，結(jié)果

5

如下：

|298|244|618|624|061|547|257|098|474|561|

若用0,1,2,3表示非高溫紅色預(yù)警，用4,5,6,7,8,9表示高溫紅色預(yù)警，

則8月22日后的3天中恰有2天發(fā)布高溫紅色預(yù)警信號的概率為

117

5.已知/,3是一個隨機試驗中的兩個隨機事件，若尸（/）=；,尸（B）=：，P（NU8）=q,

則事件4與事件8的關(guān)系為

A.B^AB.互斥但不對立C.互為對立D.相互獨立

高中2023級數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

——.1___

6.如圖，在三棱錐尸一/2C中，BD=-BC,G為AD的中點,PG=xPA+yPB+zPC,

3

則(x,y,z)=

A.弓可字)(555)

C.G4D'(??l)

7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知平面￡過點A/0a),%),Zo),且以向量〃=(a,6,c)為法向

量，則平面夕的方程為a(x-Xo)+b(y-yo)+c(z-Zo)=O.若平面尸的方程為

2x-2y+3z-4=0,則點M(l,1,2)到平面6的距離為

2后6后

A.V6B.V17

1717

8.如圖，在斜三棱柱ABC-48c中，底面48c為正三角形，。為/C的中點,

AB=BB『2,ZABB,=ZCBB[=120°,則異面直線AD與/月所成角的余弦值為

C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求；全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.2024年2月29日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，

全國居民人均可支配收入和消費支出均較上一年有所增長，結(jié)合圖一、圖二所示統(tǒng)

C.2023年全國居民人均消費支出中教育文化娛樂支出費用最少

D.2023年全國居民人均消費支出中食品煙酒和居住支出費用之和占比不足60%

10.一個袋子中有4個白球，〃個黃球，采用不放回的方式從中依次隨機抽取2個球，已

知取出的2個球顏色不同的概率為則〃=

7

A.3B.4C.7D.8

高中2023級數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

11.在棱長為2的正方體中，點尸在底面/8C。內(nèi)（含邊界）運動，M

為棱cq的中點，下列說法正確的是

A.滿足G尸〃平面4BR的點P的軌跡長度為2垃

B.若點P在棱上運動，則點尸到直線用”的距離的最小值為拽

5

C.若平面片則點尸是/C上靠近點C的四等分點

D.尸魂+尸”的最小值為舊

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知空間向量a=（1,2,1）,6=（-2,44）,若°_16,則4=____.

13.5月11日是世界防治肥齷日.我國超過一半的成年人屬于超重或肥胖，6?17歲的

兒童青少年肥胖率接近20%,肥胖已成為嚴重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目

前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex,縮寫B(tài)MD來衡量人體胖瘦程度以

及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為BMI<18.5為偏瘦；18.5WBMI<24為正

常；24（BMI<28為偏胖；BMI》28為肥胖.某校為了解學(xué)生的健康狀況，研究人

員從學(xué)生的體測數(shù)據(jù)中，用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本，樣本中有20

名女生，女生的BMI值的平均數(shù)為20,方差為8；有30名男生，男生的BMI值的

平均數(shù)為25,方差為18.則樣本中所有學(xué)生的BMI值的方差為.

14.如圖，在直三棱柱NBC-481G中，他=2,AB工BC,P,0分別為BC

棱BC,4G上的動點，S.BP=ABC,C~Q=AC~A1,2e（0,l）,設(shè)直

線48與直線P。所成角為6,若尸?！ㄆ矫?844，則cos。的最小值|/

G

為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）

庚子新春，“新冠”肆虐，面對新冠肺炎的發(fā)生，某醫(yī)療小組提出了一種治療的新

方案.為測試該方案的治療效果，此醫(yī)療小組選取了患病程度相同的12名病人志愿者，

將他們隨機分成兩組，每組6人.第一組用新方案治療，第二組用舊方案治療.統(tǒng)計病

人的痊愈時間（單位：天）如下表：

新方案治療36671010

舊方案治療589111215

記新方案和舊方案治療病人痊愈時間的平均數(shù)分別為三和歹，方差分別為和.

（1）求了，y,S；,Si；

（2）判斷新辦案的治療誓典用方案是否有顯著提高.

說明：如果瓦-訓(xùn)》2,笑戶,則認為新方案的治療效果較舊方案是有顯著提高，

否則不認為有顯著提高.’

16.（15分）

2025屆是四川省新高考的第一屆.根據(jù)新高考改革方案，2025年將采用“3+1+2”

的高考模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分數(shù)計入高考成績；“1”

指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中首選一門學(xué)科，以原始分數(shù)計入高考成績；“2”指考生

從政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四門學(xué)科中再選兩門學(xué)科，以等級分計入高考成績.按照

方案，再選學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為4,B,C,D,

E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：

等級ABCDE

人數(shù)比例15%35%35%13%2%

賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]

高中2023級數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某市在高二的調(diào)研考試中對學(xué)生的再選學(xué)科成績

進行賦分，已知該市本次高二調(diào)研考試化學(xué)學(xué)科考試滿分為100分，現(xiàn)從該市本次高二

調(diào)研考試的化學(xué)成績中隨機選取100名學(xué)生的原始成績進行分析，其頻率分布直方圖如

圖所示.

（1）求出圖中a的值，并用樣本估計總體的方法估計該市

本次化學(xué)原始成績3等級中的最低分（含8等級）；

（2）為更充分發(fā)揮調(diào)研考試的作用，更有效地指導(dǎo)教師的

教和學(xué)生的學(xué)，若采用分層抽樣的方法，從原始成績在［40,50）

和［50,60）內(nèi)的學(xué)生中共抽取6人，查看他們的答題情況來分

析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行個案分析，求這2人

中恰有1人原始成績在［40,50）內(nèi)的概率.

17.（15分）

如圖，在四棱錐尸-/2C。中，底面/2CO為正方形，

PAA.^ABCD,=,E為線段尸3的中點.

（1）證明：平面/EC_L平面PBC；

（2）求直線CE與平面所成角的正弦值.

18.（17分）

中國乒乓球隊是中國體育軍團的王牌之師，屢次在國際大賽上爭金奪銀，被體育迷

們習(xí)慣地稱為“夢之隊”.2024年巴黎奧運會，中國乒乓球隊包攬全部五枚金牌.其中

團體賽由四場單打和一場雙打比賽組成，采用五場三勝制.每個隊由三名運動員組成，

當(dāng)一個隊贏得三場比賽時，比賽結(jié)束.2024年8月10日，中國隊對戰(zhàn)瑞典隊，最終以

3:0取得團體賽冠軍，賽前某乒乓球愛好者對賽事情況進行分析，根據(jù)以往戰(zhàn)績，中國隊

在每場比賽中獲勝的概率均為d.

5

（1）求中國隊以3:0的比分獲勝的概率；

（2）求中國隊在已輸一場的情況下獲勝的概率；

（3）求至多進行四場比賽的概率.

19.（17分）

柯西是一位偉大的法國數(shù)學(xué)家，許多數(shù)學(xué)定理和結(jié)論都以他的名字命名，柯西不等

式就是其中之一，它在數(shù)學(xué)的眾多分支中有精彩應(yīng)用.柯西不等式的一般形式為：設(shè)％,

K，b?,4,…，￡R,則（a；+a；+—/a；）（b；+.+—卜{）》

也①+出打+…+4瓦），當(dāng)且僅當(dāng)4=0（，=1，2,…，〃）或存在一個數(shù)鼠使得

at=kbt{i=\,2,…，〃）時，等號成立.如圖，ABC-AlBlCl

的體積為4,△NBG的面積為2近.

（1）求點C到平面ABC,的距離；

（2）若ZC=CG，平面/2G1?平面4CG4,M,N分別為

AC,jA.B上的動點，且---，----=y?

11=x

AC,A{B

①用％,y來表示線段MN的長度；

②當(dāng)線段MN的長度最小時，求平面AMN與平面A.MN夾角的余弦值.

高中2023級數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

2024—2025學(xué)年度上期高中2023級期中考試

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

12345678

BCBBDACD

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求;

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

91011

ADABACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.-113.2014.馬旦

3

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

bjj/1\―?斤r—rzH-3+6+6+7+10+10c八

解：(I)由已知可得x=---------------------------=7,.........................................2分

6

2222222

Sj=1X((3-7)+(6-7)+(6-7)+(7-7)+(10-7)+(10-7))=6,................................5分

6

同理可得歹=10,Sf=10；.........................................9分

(2)?.■|x-y|=3,=當(dāng)＜3,.........................................12分

，新方案的治療效果較舊方案有顯著提高.....................13分

16.（15分）

解：（1）由頻率分布直方圖可得（0.005+0.010+0.020+“+0.025+0.010）xl0=l,

a=0.030,.........................................3分

V原始成績B等級及以上占比50%,

［80,100］的頻率為0.35,［70,80)的頻率為0.3,

.?.原始成績8等級的最低分落在［70,80)內(nèi)，設(shè)為x,

則(80一x)x0.030+0.35=0.5,解得尤=75,

.?.該市本次化學(xué)原始成績8等級中的最低分為75分；....................7分

(2)?.?原始成績在［40,50)和［50,60)的頻率之比為1:2,

.,.在［40,50)內(nèi)抽取2人，記為q,a2,

在［50,60)內(nèi)抽取4人，記為4，b2,b3,Z)4,.........................................9分

從中選取2人，則

Q={a1a2,axb{,Q也,a?,a也,a2br,a2b2,a2b3,a2b4,

b'b2,,他,b2b3,b2b4,b3bJ,

〃⑼=15,.........................................11分

記事件Z=“這2人中恰有1人原始成績在［40,50)內(nèi)”，

Q

=8,P(A)=—,.........................................14分

.?.這2人中恰有1人原始成績在［40,50)內(nèi)的概率為*....................15分

1

17.(15分)

解：⑴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系N-孫z,設(shè)尸"=/2=2,

則尸(0,0,2),5(2,0,0),C(2,2,0),￡1(0,2,0),￡(1,0,1),2分

.?.益=(1,0,1),AC=(2,2,0),SC=(0,2,0),麗=(-2,0,2),

設(shè)平面AEC的法向量為4=(X］，M，zJ,

--?

…n,?AE=x,+z,=0,

貝！Ji—11，

nx?AC=2玉+2yl=0

令％i=l,則必二一1,zx=-\,

?二n\-(1,-LT)，4分

設(shè)平面PBC的法向量為%=(%2，乂0),

則3.g=2%=0',

n2-1SP--2X2+2Z2=0

令々=1，貝！J%=0,z2=1,

分

n2=(1,0,1)，6

多?嗎=0,/_L,

/.平面AEC1平面PBC；7分

幾何法證明也可；

(2)設(shè)平面PAD的法向量為股二(見ac),

m?PB=2a-2c=0,

‘一+'

m-PD=2b-2c=0

令。=1,則Q=1,6=1,

m=(1,1,1),10分

設(shè)直線CE與平面PBD所成角為。，

m?CE-2A/2

cos<m?CE>=--------=^=——T==---------,14分

\m\-\CE\V3xV63

.----y/2

sin6=Icos<m?CE>\=,

.?.直線CE與平面PBD所成角的正弦值為注.15分

3

18.（17分）

解:（1）設(shè)事件4="中國隊以3:0的比分獲勝”，

???中國隊在每一場中獲勝的概率均為a,

5

64

，尸（/）=

125

.?.中國隊以3:0的比分獲勝的概率為—;4分

125

（2）設(shè)事件8="中國隊在已輸一場的情況下獲勝”，則有兩類情況:

①設(shè)事件4“中國隊從第二場開始連勝三場”（4:1獲勝），

??.P⑻”_64

一法’

②設(shè)事件與=“中國隊在兩到四場中勝兩場，再勝第五場”（3:2獲勝），

414192

.?.尸(層)=3x(?2x-x-=——

555625

???凡與坊是互斥事件，

64192512

P（B）=p?U與）=尸（幻+尸（當(dāng)）=沃+方7=方7

125625625

51?

/.中國隊在已輸一場的情況下獲勝的概率為匕；9分

625

2

（3）設(shè)中國隊進行三場、四場比賽獲勝分別為事件q、c2,瑞典隊進行三場、四場比賽獲勝分別為

事件口、D2,至多進行四場比賽為事件c,

64

p(G)=

125

me、、，4、214192

P(C2)=3x(一)x—x-=-----,11分

-555625

1a1

尸(2)=(—>=——,

5125

1411?

尸⑷)=3x(》x—x—二——,13分

555625

G,C2,Dl,D2是互斥事件,

...P(C)=P(ClUC2UD1UD2)

=尸（1）+尸（。2）+尸（2）+尸（。2）

64192112529

—______|________________|______—16分

~125625125625―625

至多進行四場比賽的概率為堊.

17分

625

19.(17分)

解：(1)設(shè)點C到平面ABCX的距離為d,

由已知可得：

141

=X2分

^C-ABCt§叱BC-HQ?=§=§*S^ABCi，

d—，

.?.點C到平面/BQ的距離為V2；3分

(2)取NG；的中點D,連接CD,

???AC=CC],

CD1AC,,

又???平面ABC,±平面ACC4且交線為AQ,

CD1平面ABC,,

CDVAB,

又,:CC,_L且CC|nCD=C,

AB1平面ACQA,,5分

:AC,u平面ACCXAX,

AB1AC,,

可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系/-平，

①由(1)可知CD=-s/2,

AC=CC1=2,AC]=2V2,

在RtALBG中,SAABC}=；AC].AB=26，

/.AB=2,

G(2,0,2),4(0,0,2),B(0,2,0),

AM

='(2,0,2)=(2x,0,2x),

/.M(2x,0,2x),7分

3

同理可得N(0,2乂2-2y),

:.\MN\=7(0-2x)2+(2y-0)2+(2-2y-2x)2

—2d.2+y2+&+J/-1)2.“9分

②令z=X2+72+(x+j-1)2

=?/+/+(x+y-1)2)((-l)2+(-1)2+12)

121

》~(-x-y+x+y-1)——?

當(dāng)且僅當(dāng)二工=,即時取等號，

?x+yix=y=’12分

-1-11-3

當(dāng)線段MV的長度最小時，Af(|,O,|),N(0，K),

設(shè)平面AMN的法向量為m=(a,b,c)，

-----22

m?AM=—aH■—c=0,

<33，令。=i,則。=—i,人=—2,

----24

m?AN=—bH■—c=0

[33

iti=(-'1,—2,1),14分

同理可得平面的法向量為〃=(2,1,1),

設(shè)平面AMN與A、MN的夾角為0，

1

???cosQcosvm…F16分

m\-\n\6I

平面AMN與平面A[MN夾角的余弦值為-.17分

2

4

解析:

Q1

1.解：設(shè)女生人數(shù)為x,則——x=36,x=400,故選B.

900

2.解：A選項：?.?10x60%=6,因此該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為上藝=7.5,故A正確；

2

B選項：該組數(shù)據(jù)最大為9,最小為4,因此極差為9-4=5,故B正確；

C選項：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+5+6+7+7+7+8+8+9+9,,故c錯誤；

10

D選項：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第五個和第六個數(shù)據(jù)的平均值7,故D正確，

故選C.

3.解：由四點共面的推論可知，-+-+x=l,故戈=2，故選B.

3412

4.解：由題意可知，表示8月22日后的3天中恰有2天發(fā)布高溫紅色預(yù)警信號的隨機數(shù)有：298,244,

618,624,257,098,561共7個，8月22日后的3天中恰有2天發(fā)布高溫紅色預(yù)警信號的概

7

率為一，故選B.

10

21121

5.解：P(AV\B)=-=P(A)+-P(AB)=-+——P(4B)=—,得=—,

32336'

XvP(AB)=-x-=-=P(A)-P(B),故選D.

236

6.解：〈G為AD的中點，.?.同='評+_1而，X-.-BD=-BC,:.PD=-PB+-PC,

22333

:.P'G=-PA+-(=^PB+-PC)=-PA+-PB+-PC,故選A.

2233236

7.解：?.?平面7的方程為2x-2y+3z-4=0,取平面￡內(nèi)一點7(2,0,0),則平面P的法向量為n=(2,-2,3),

又?.?"(1,1,2),.?.麗^(TW),.?.點M到平面/3的距離為」JA;j"=卡=，故選C.

8.解：-：BD=^(BA+BC},AB}=BB}-BA,

:.Bb-AB\=^(BA-BB,+B'C-BB-\BA\2-BC-BA)

=^(2x2x(-1)+2X2X(-1)-22-2X2X1)=-5,

又???|前|=G，瓦|=2/\，cos<麗，荔;>=-*,.?.異面直線AD與48］所成角的余弦值為3,

66

故選D.

9.解：A選項：根據(jù)折線圖知，2019?2023年全國居民人均可支配收入分別為30733元，32189元，

35128元，36883元，39218元，逐年遞增，故A正確；

B選項：根據(jù)折線圖知，2020年、2022年增長速度在下降，故B錯誤；

C選項：根據(jù)扇形圖知，2023年全國居民人均消費支出中教育文化娛樂支出費用為2904元，不是

最少，故C錯誤；

D選項：2023年全國居民人均消費支出中食品煙酒和居住支出費用之和占比：

29.8%+22.7%=52.5%<60%,故D正確，

故選AD.

4〃+〃?44

10.解:;."=3或〃=4；故選AB.

(n+4)(〃+3)7

5

Zj

11.解：A選項：點尸的軌跡為AD,.?.&)=2后，故A正確；G

B選項：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Z)-平,

則用(2,2,2),M(0,2,l),設(shè)P(2,40)(0<4(2),

.\^P=(0,2-2,-2),瓦必=(-2,0,-1),

.?.點P到BXM的距離為4=J(RA)2-(RA.鳴竺)2

V\B,M\

故B錯誤；

C選項：設(shè)尸(x,y,O),:.PM=(-x,2-y,V),

又可可=(-2,-2,0),B~M=(-2,0,-1),尸M_L平面BRM,

_￡

PM-B~Di=2x+2y-4=0,=］故也，。)，

PM-B^M=2x-l=0

，點P是zc上靠近點C的四等分點，故C正確;

D選項：點M關(guān)于平面xZ)y的對稱點為AT(0,2,-1),

PA}+PM=尸4+PM'24M=V17,

故尸&+PM的最小值為,故D正確,

故選ACD.

12.解：:a±b,a-b=-2+2A+4=0,A=-1.

onan

13.解：設(shè)所有學(xué)生的BMI值的平均數(shù)為7,方差為$2,則彳=—!_x20+…-x25=23,

20+3020+30

2030

S2=---------x(8+(20-23力+------*(18+(25-23)2)=20.

20+3020+30

14.解：由題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系4-孫z,設(shè)3C=a,BB、=b,

則.(0,0,0),4(0,2,0),G(a,0,0),4(0,2-B(0,0,6),

A~B=(0,-2,6),C,4=(-a,2,0),BC=B~C,=(a,0,0),B~B=(0,0,b),

XvBP=ABC,C~Q=XC~A1,2e(0,1),

B[P=B~B+BP=B^B+ABC=^a,0,b),即尸(2a,0,6),

B[Q=+CjQ==(a—Aa,2A,0)?即0=(a—2a,22,0),

PQ=(a-2Aa,2A,-b),由題意用已=(a,0,0)是平面4844的一個法向量,

PQ,B、G=(a—22a,22,—6)?(a,0,0)=a?—22a~=0,A=—

.-.PQ=(0,l,-b),又45=(0,-2,ft),

2

.cosg.\PQ-\B\_b+2W+4「+4

F0H4旬后了訴癡\b4+5b2+4

5+41〃+〉5

卜一1=巫,

{202義,+5

4L。的最小值為逆.

當(dāng)且僅當(dāng)62=最，即6=行時等號成立,cos

3

6

2024—2025學(xué)年度上期高中2023級期中考試

數(shù)學(xué)多維細目表

能力層次核心素養(yǎng)

內(nèi)容難度權(quán)重

具體內(nèi)容題型題號分值理掌數(shù)學(xué)邏輯數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)直觀數(shù)據(jù)

板塊