7.5.1 解直角三角形 習題練

蘇科版九年級下第七章銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形7.5.1DC12345CD67810CB1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接9CD13溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接1D2C3D【母題：教材P110例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是(

)4【2023?溫州】【新考向?傳承數(shù)學文化】圖①是第七屆國際數(shù)學教育大會(ICME)的會徽，圖②由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．【點撥】【答案】C5【2023·揚州】在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是銳角三角形，則滿足條件的BC長可以是(

)A．1B．2C．6D．8【點撥】【答案】C6【點撥】【答案】B7【點撥】【答案】C8【點撥】9【點撥】本題并未給出△ABC的形狀，因此要分△ABC為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況求解．當△ABC為鈍角三角形時，

BC＝7；當△ABC為銳角三角形時，BC＝17.【答案】D10【母題：教材P110例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素：11【2023·廣西】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°.(1)在斜邊AC上求作線段AO，使AO＝BC，連接OB；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)解：如圖所示．(2)若OB＝2，求AB的長．12【2023·營口】【新考法·化值為比法】如圖，在△ABC中，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O與AC交于點D，過點D作DE⊥AB，交CB的延長線于點F，垂足為點E.(1)求證：DF為⊙O的切線；證明：如圖，連接BD，OD.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.又∵AB＝BC，∴AD＝CD.又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB.

∵FD⊥AB，∴FD⊥OD.又∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．13【新考法·閱讀新定義法】【理解概念】定義：如果三角形有兩個內角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．(1)已知△ABC是“準直角三角形”，且∠C＞90°.①若∠A＝60°，則∠B＝________°；②若∠A＝40°，則∠B＝________°.1510或25①當∠C－∠A＝90°時，∠C＝150°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝－30°(不合題意舍去)；當∠C－∠B＝90°時，∠C＝∠B＋90°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝30°，∴∠B＝15°.綜上所述，∠B＝15°.【點撥】②當∠C－∠A＝90°時，∠C＝130°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝10°；當∠C－∠B＝90°時，∠C＝∠B＋90°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝50°，∴∠B＝25°.綜上所述∠B＝10°或∠B＝25°.【鞏固新知】(2)如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，點D在AC邊上，若△ABD是“準直角三角形”，求CD的長．【解決問題】(3)如圖②，在四邊形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“準直角三角形”，求△BCD的面積．解：如圖②，過點C作CF⊥BD于點