目標(biāo)突破課件：5.1 第2課時(shí) 垂線

第5章相交線與平行線5.1相交線5.1相交線第2課時(shí)垂線

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一掌握垂線的概念

目標(biāo)突破例1[教材補(bǔ)充例題]如圖所示，在△ABC中，∠A為鈍角．(1)畫出點(diǎn)A到線段BC的垂線段；(2)畫出點(diǎn)C到線段AB的垂線段；(3)畫出點(diǎn)B到線段AC的垂線段．解：如圖所示：(1)線段AD即為所求．(2)線段CF即為所求．(3)線段BE即為所求．【歸納總結(jié)】垂線的畫法：根據(jù)題目的要求，選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ哌M(jìn)行操作．用三角尺作垂線，讓三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線，簡(jiǎn)單說成“一貼，二靠，三畫”；用量角器畫垂線，讓量角器的零刻度線與已知直線重合，已知點(diǎn)位于90度線上，畫出90度線所在的直線即可．需要注意：過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線．A例2

[教材補(bǔ)充例題]如圖所示，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，則∠SQT等于(

)A．42°

B．64°C．48°

D．24°[解析]本題是對(duì)垂線及其性質(zhì)的考查，真正理解“若兩直線垂直，則夾角為90°”是解題的關(guān)鍵．因?yàn)椤螾QR＝138°，SQ⊥QR，所以∠SQP＝138°－90°＝48°.因?yàn)镻Q⊥QT，所以∠SQT＝90°－48°＝42°.例3

[教材補(bǔ)充例題]如圖，O是直線m上一點(diǎn)，OA⊥m，OB⊥m，所以O(shè)A與OB重合，理由是(

)A．過兩點(diǎn)只有一條直線B．過一點(diǎn)只能作一條直線C．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．垂線段最短目標(biāo)二利用垂線的基本事實(shí)解決問題C[解析]經(jīng)過一點(diǎn)O有且只有一條直線垂直于已知直線m，所以O(shè)A與OB重合．【歸納總結(jié)】垂線的基本事實(shí)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：理解此性質(zhì)在于理解“有且只有”和“過一點(diǎn)”的含義．“有且只有”中，“有”指“確定性”，“只有”指“唯一性”；“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)既可以在直線外，也可以在直線上．目標(biāo)三利用垂線段的性質(zhì)解決問題例4

[教材補(bǔ)充例題]如圖，小鵬家在A村莊，村莊不遠(yuǎn)處有一條小河，為了把河水引入村莊，準(zhǔn)備在河邊l建一個(gè)水泵站．為了節(jié)省投資，怎樣確定水泵站的位置？請(qǐng)?jiān)趫D上把最佳的位置畫出來．[解析]根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足即為最佳位置．解：過點(diǎn)A作AB⊥l，垂足為B，則線段AB就是村莊A到河邊的最短路線，所以水泵站的最佳位置應(yīng)在點(diǎn)B處(圖略)．【歸納總結(jié)】垂線段性質(zhì)的應(yīng)用涉及直線外一點(diǎn)與直線上某點(diǎn)的距離關(guān)系，通常是過該點(diǎn)作直線的垂線段，根據(jù)垂線段最短確定所求點(diǎn)的位置或求出最短路線．知識(shí)點(diǎn)一兩條直線垂直的概念定義：在兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是________時(shí)，其他三個(gè)角也都是直角，此時(shí)這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的________，它們的交點(diǎn)叫做________．直角垂線垂足小結(jié)總結(jié)反思表示：直線AB，CD互相垂直，記作AB⊥CD，讀作“AB垂直于CD”，如圖.過一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線垂直．一知識(shí)點(diǎn)二垂線的基本事實(shí)定義：過__________一點(diǎn)作已知直線的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫做__________，這條________________叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．如圖所示，PO⊥AB，O為垂足，線段PO是點(diǎn)P到直線AB的垂線段，線段PO的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線AB的距離．性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)所得到的所有線段中，__________最短．直線外知識(shí)點(diǎn)三垂線段及其性質(zhì)垂線段垂線段的長(zhǎng)度垂線段下列說法正確嗎？(1)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；(2)如圖，若PO<PA<PB<PC，則PO的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線l的距離．反思解：(1)不正確．點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，它是一個(gè)數(shù)量，不是圖形．垂線段是一條線段，是圖形．應(yīng)該是：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線是直線，垂線段是一條特殊的線段，點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度．解：(2)不正確．本題錯(cuò)在對(duì)“垂線段最短”沒有正確理解．題目所給的PO是線段PO，PA，PB，PC中的最短線段，但PO和直線l是否垂直沒有確定．只有當(dāng)PO是垂線段時(shí)，