上海市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷

上海市復(fù)旦中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題

1.設(shè)全集0=R,若集合/=KH?l，xeR｝,則彳=

2.若幕函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(6,3),則此幕函數(shù)的表達(dá)式為.

3.不等式上40的解集是____

x-1

4.已知/(外=q-一二是R上的奇函數(shù)，則”幻的值為—.

22X+1

5.已知空間向量方=(1,2,3),g=(2,-2,0)，c=(1,1,2),若/_L(21+6),則;L=一?

6.已知加1+3］的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為729,則展開式中I項(xiàng)的系數(shù)是一

7.已知圓錐的側(cè)面積為兀，且側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的底面半徑為一.

8.現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入''援滬醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的

兩名醫(yī)生性別同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則尸(川m=-

9.已知在等比數(shù)列｛%｝中，％、的分別是函數(shù)了=%3_6/+6戶1的兩個(gè)駐點(diǎn)，則％=—

10.若片、罵是雙曲線上一己=1(°>0,6>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)耳的直線,與雙曲線的左右兩

a2b2

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

支分別交于A,B兩點(diǎn).若△/%為等邊三角形，則雙曲線的離心率為—.

H.若存在實(shí)數(shù)、使函數(shù)/（x）=cos（s+0）-g（o>0）在xeM，3可上有且僅有2個(gè)零點(diǎn),

則。的取值范圍為一

已知函數(shù)［口）=卜巴0<%<1的圖像與直線4：

121,交于點(diǎn)/（匹,乂）,5卜2，%）,

lxlnx,x>1sin2a八'

其中占<尤2,與直線Wy=1交于兩點(diǎn)。（尤3，%）、。（匕，居），其中鼻<匕，則

2cosa

xtx2+x3x4的最小值為-----

二、單選題

13.設(shè)復(fù)平面上表示2_］和3+不的點(diǎn)分別為點(diǎn)/和點(diǎn)2則表示向量方的復(fù)數(shù)在復(fù)平面

上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.已知拋物線「：/=4x,過(guò)焦點(diǎn)尸且斜率為工的直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)

2

4B,則線段的長(zhǎng)為（）

2715B.4回C.40D.20

15.如圖，在正方體4BCD_44GA中，點(diǎn)尸是線段4cl上的動(dòng)點(diǎn)，下列與8尸始終異面

的是（）

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

D

C.ADX-gC

16.已知/(x)=sinx,集合已*卜處/(尤)+/(力保,xye}D,

一2'2

(x抄/(x)+/(y)l^,xyep?關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是()

命題①：集合「表示的平面圖形是中心對(duì)稱圖形；

命題②：集合。表示的平面圖形的面積不大于

12

A.①真命題；②假命題B.①假命題；②真命題

C.①真命題；②真命題D.①假命題；②假命題

三、解答題

17.如圖，在四棱錐尸—/5CD中，ABHCD,ZBAP=ZCDP=90°-

P

(1)證明：平面p/5,平面尸4D；

(2^PA=PD=4B=DC,N4PD=90。,且四棱錐尸一么"。的體積為|,求尸夕與平面

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

N2CD所成的線面角的大小.

18.在銳角三角形/3C中，角43,C的對(duì)邊分別為a,6,c，歷為至在無(wú)方向上的投影

向量，且滿足2。5.=石|而

⑴求c°sC的值；

(2)右方=6,q=3ccosB，求/8C的周長(zhǎng)，

19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)

抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：卜)的頻率

分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人.

(1)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)應(yīng)匕的值；

⑵每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6.0,6.5)的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話

訪談，己知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；

(3)依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6.0,6.5)和［70,7.5)的學(xué)生中按比例分層抽樣抽

取8人，再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在go,6.5)的人

數(shù)丫分布和數(shù)學(xué)期望.

A.

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

20.已知橢圓「4+4=i(?>z>>o)的左、右焦點(diǎn)分別為月、鳥.

a2b2

(1)以凡為圓心的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)片和上頂點(diǎn)B,求橢圓「的離心率；

(2)已知°=5/=4,設(shè)點(diǎn)P是橢圓「上一點(diǎn)，且位于x軸的上方，若耳巴是等腰三角形，

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)已知“=2/=6,過(guò)點(diǎn)片且傾斜角為乙的直線與橢圓「在”軸上方的交點(diǎn)記作人，若動(dòng)

2

直線/也過(guò)點(diǎn)8且與橢圓「交于M、N兩點(diǎn)(均不同于A),是否存在定直線：xQx()，使

得動(dòng)直線/與的交點(diǎn)C滿足直線的斜率總是成等差數(shù)列？若存在，求常數(shù)七

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.若函數(shù)y=/(x)在x=x0處取得極值，且=(常數(shù)4eR),則稱％是函數(shù)

k了⑴的“2相關(guān)點(diǎn)”.

⑴若函數(shù)尸3+2x+2存在“4相關(guān)點(diǎn)”，求2的值；

(2)若函數(shù)y=/_21nx(常數(shù)hR)存在“1相關(guān)點(diǎn)”，求上的值：

⑶設(shè)函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式為/@)=弟+次+5(常數(shù)。、bceR且分0)，若函數(shù)

>=/(x)有兩個(gè)不相等且均不為零的“2相關(guān)點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)2)存在3條直線與曲線

>=/(x)相切，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案:

題號(hào)13141516

答案ADBA

1.{x\-l<X<1}

【分析】解絕對(duì)值不等式求集合4應(yīng)用集合補(bǔ)運(yùn)算求丁

【詳解】由題設(shè)4=或xW-1},又。=R,

所以/={x|-1<X<1},

故答案為：{x|-l<x<l}

2?y=x3

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式算出參數(shù)Q即可得解.

【詳解】由題意得（g[=3]=3=3,所以]=1，解得"=3

所以此嘉函數(shù)的表達(dá)式為了=r.

故答案為：y=x3,

3.[0,1）

【分析】化為整式不等式求解.

【詳解】不等式上WO等價(jià)于卜（xT）4°,解得

x-1[x-l^O

所以不等式二L40的解集是[°/）.

X-1

故答案為：[0,1）

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

4-I

【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求。，再代入求/(.).

【詳解】因?yàn)?2-—3—是R上的奇函數(shù)，

')22Y+1

所以/⑼=?一|=0,解得："=3,

，(x)=H則/⑶春

故答案為：—?

6

5--1

【詳解】2a+S=2(1,2,3)+(2,-2,0)=(4,2,6),

?.?cl(2a+Z?).;E(2,+6)=0,/.4+2+6A=0,

解得；L=_l，

故答案為：

—1

6.60

【分析】由二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為729,求出加，用通項(xiàng)公式求解即可.

【詳解】因?yàn)榭?二:的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為729,

令x=l，得(1+加)6=729，解得加=2,

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

rr6-2r；

所以(x+2］展開式的通項(xiàng)公式為r］=晨.J。［2)=2-c6-x

令6-2r=2，得r=2'

所以一項(xiàng)的系數(shù)為22以=60.

故答案為：60.

7./

2

【分析】設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為/，根據(jù)條件列方程，可求r的值.

【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為「，母線長(zhǎng)為/.

由圓錐的側(cè)面積為兀，所以n”=r

由圓錐側(cè)面展開圖為半圓，所以牛=兀"/=2。

所以2r=1=，討也

2

故答案為：也

2

1

8.3

【分析】結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的概率，計(jì)算出抽到的兩名

醫(yī)生都是女醫(yī)生的概率，從而結(jié)合條件概率的計(jì)算公式即可求出P^B\A)-

【詳解】由題意知，尸(/)=3&1=3,2(/5)=與=!，

,，C,7、)C；［

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

1

P(AB)71

所以尸配）

'尸(/)-?

7

故答案為：3

%也

【分析】根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)及韋達(dá)定理可得生，%的關(guān)系，后利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得答

案.

【詳解】由題意可得：y=3x2-12x+6-

則%、%是函數(shù)y'=3--12x+6的零點(diǎn),則%+Q7=4>0

a3a7=2>0

且｛4｝為等比數(shù)列，設(shè)公比為q/O,

a3>0a5=±V2

可得，解得

05=a3al=2

2

注思到%=a3q>0,可得名=亞,

故答案為：^2,

【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△///?中，lAFj^a,|AF2|=4?,由AABF?是等邊三角形

得/FIAF2=120。，利用余弦定理算出c=將。，結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的

離心率.

【詳解】因?yàn)锳ABF?為等邊三角形，可知|/引=|%

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

A為雙曲線上一點(diǎn)，|/耳|=2a，

B為雙曲線上一點(diǎn)，則\BFi\-\BF2\=2a^即|明|一|48|=|皿|=2a,

""-|AF21=|AFX\+2a=4a,

由乙4陷=60°，則/44瑪=120°，已知|￡￡|=2c，

在△E4F?中應(yīng)用余弦定理得：4c?=4/+161一2.24.44弋05120°，

得"=702,則e?=7=>e=⑺'

故答案為：77

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率，常常不能經(jīng)過(guò)條件直接得到。，c的值，這時(shí)可將

￡或P視為一個(gè)整體，把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于反或匕的方程，從而得到離心率的值.

aaaa

H.M

[33；

【分析】利用y=cosx的圖像與性質(zhì)，直接求出函數(shù)“X）的零點(diǎn)，再利用題設(shè)條件建立不

....、,.h--(D+2左2兀----69+k口-----(D+2左2?！?+左..,.、.,,

等關(guān)系333%.2兀且33丁白兀'從而求出結(jié)果m?

CDCDCDCD

【詳解】因?yàn)?(x)=cos(Gx+e)-；(°〉0),由/°)°,得至！Jcos(0x+e)=；,

兀_兀

所以cox+夕=—+24(k2)或cox+(p=----F2左(k2),

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

^-(p+2k-^-(p+2k

所以(左￡Z)或X=

X=(keZ)9

CDco

又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)0,使函數(shù)/(x)在xq兀,3可上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以

7兀5兀I。,11兀兀?,j2兀1071

---(p+2k27i---(p+k丁一@+2左2兀二一夕+k口一□--

-3------------3---------W2兀且上-----------&-------->271f即二一W2兀且二一>2兀

O)CDCDCDCDCO

解得<69<—.

33

故答案為：—<69<

33

12.-+42

2

【分析】根據(jù)〃x)的單調(diào)性，易得忖=￡1眸=—^,=1眸收，即々=lnx2,

sina

從而得到x.x2=%d=—U，同理得到三匕=—二-,再利用基本不等式求解.

sina2cosa

【詳解】解：當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)=xexf則/卜)=(1+小”>0，

所以/(x)在(0,1)上遞增，且/(x)?0,e)；

當(dāng)時(shí)'/(x)=xlnxJ則W=l+lnx>0，

所以f(x)在(L+8)上遞增,若要使/(x)￡(0,e)，則x￡(l,e)，

所以工2，x4￡(l,e)'lnx2,lnx4G(0,1)

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

xe，,0<x<l的圖像與直線4：尸_二交于點(diǎn)/（」必）,8（%，%）,

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=

xlnx,x>1sma

項(xiàng)

所以巧爐=x2lnx2=一\—9

sina

所以玉=In%，即了

1

所以X^2=;~~7同理X3X4

sma2cos2a

1

所以1112

xx+XX=——-----F+

1234sina2cos2asin2acos2a

c1

、2

r2-sina

12.22\3cosoc2事及,

—十sma+cosa=—+——---F

cos2a'2sin2acos2a

7

,Lin2atan2a=V2

當(dāng)且僅當(dāng)cos-a_2,即，等號(hào)成立,

sin2acos2a

所以x,x2+x3x4的最小值為1+V2.

2

故答案為：-+V2

2

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：首先確定函數(shù)每段的單調(diào)性，從而得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，建立模型，

再利用基本不等式求解.

13.A

【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求出48,即可得出向量方的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在

象限.

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】復(fù)平面上表示2_i和3+4i的點(diǎn)分別為點(diǎn)/和點(diǎn)8，

則/（2,-1）,8（3,4），所以方=（1,5），

所以向量方的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限?

AB

故選：A.

14.D

【分析】設(shè)直線的點(diǎn)斜式，與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達(dá)定理求出|必_%|,再利

用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).

【詳解】易知尸（L°）,則直線"J了=3*-1）="=2夕+1.

代入＞2=4X，得＞2=4（2＞+1），整理得：j/2—8y-4=0,

設(shè)”（冷必），3（%2，%）,則M+%=8

必力=-4

所以（%-%『=（必+%）2-4yM=64+16=80,所以|%-%|=瘋=4＞厚

所以|/5|=1+-1^-y2|=V5x4x/5=20-

故選：D

15.B

【分析】根據(jù)異面直線的定義一一判定即可.

【詳解】對(duì)于A,連接用2、BD當(dāng)尸為4c1中點(diǎn)時(shí)，PeBR，因?yàn)锽BJIDD\，

所以百四點(diǎn)共面，則2尸、OR在平面上，故A不符合題意；

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

DiC,

J

AB

對(duì)于B,因?yàn)?c〃4G，所以4c,4,C］四點(diǎn)共面，尸e平面/c4G，

3e平面NC4G，P夫AC所以NC與3尸始終是異面直線，故B符合題意;

fDii

1

AB

對(duì)于C,當(dāng)尸與q重合時(shí)，因?yàn)槊?g，所以4D//AP，故C不符合題意；

DiG(P)

1

AB

對(duì)于D,當(dāng)尸與q重合時(shí)，設(shè)百cnBCi=o，則3pn4c=。，

故D不符合題意.

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

16.A

【分析】根據(jù)/(x)=sinx是奇函數(shù)，可以分析出當(dāng)"F)e時(shí)(-，日卜，所以集合「表

示的平面圖形是中心對(duì)稱圖形；結(jié)合集合「代表的曲線及不等式的范圍可以確定集合。表

示的平面圖形，從而求得面積，與至進(jìn)行比較.

12

【詳解】對(duì)于「臺(tái)(X的/(x)+/(j)快,xye)D,集合。=關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,

且函數(shù)/(x)=sinx是奇函數(shù),

若(x砌e貝”2/(x)+/(>)=。貝”2/(-x)+/(-y)=-2/(x)-/(y)=-[2/(x)+/(y)]=0.

即若(XF)C則(rFy)￡，即集合「表示的平面圖形是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱圖形，故①是

真命題;

對(duì)于C臺(tái)(x舛+年,xye^),

由2f(x}+f(y]=0即2sinx+siny=0知siny=-2sinx,

設(shè)ysin%"，則’與，一一對(duì)應(yīng)且‘隨，的增大而增大，F(xiàn)T』］,

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

▼J二-2sinxGi「11

又由知一2sinxw[—rl,l],sinx￡，

nr-i1*,x

結(jié)合xe一生，生知在xe一生，生范圍內(nèi)，與一一對(duì)應(yīng)且隨的增大而減小,

22JL66_

~|r~|yyx

所以在無(wú)e范圍內(nèi)，.與一一對(duì)應(yīng)且是關(guān)于的減函數(shù)，

_66jL22_

由①可知2sinx+siny=0圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以可得到2sin%+siny=0在

所以2sinx+smy"的區(qū)域是右半部分,

面積為正方形面積的一半，即集合。表示的平面圖形的面積S='x7tx兀='兀2＞』兀2,故

2212

②是假命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定不等式表示的區(qū)域范圍

第一步：得到等式對(duì)應(yīng)的曲線；

第二步：任選一個(gè)不在曲線上的點(diǎn)，若原點(diǎn)不在曲線上，一般選擇原點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是

否符合不等式；

第三步：如果符合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)區(qū)域即為不等式所表示的區(qū)域；若不符合，則另一

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

側(cè)區(qū)域?yàn)椴坏仁剿硎镜膮^(qū)域?

17.(1)證明見(jiàn)解析

(2)30。?

【分析】(1)利用面面垂直的判定定理證明；

(2)根據(jù)線面垂直的判定定理證明得底面/BCD，再根據(jù)四棱錐的體積公式求出

PA=PD=AB=DC=2,從而用線面角的定義求解.

【詳解】(1)因?yàn)樵谒睦忮FP-4SCZ)中，ZBAP=ZCDP=900,

所以45_LPZ，CD1PD'

XABI/CD'所以/81PZF

因?yàn)?尸，尸平面尸/。，

所以4B_L平面P4D，

因?yàn)锳Bu平面P/人所以平面平面尸NZT

(2)取4。中點(diǎn)0，連結(jié)尸0，

因?yàn)镻4=PD，所以尸0J_4D，

由(1)知48_L平面PAD，4Du平面P4D，所以48_1_尸0，

因?yàn)锳BoAD=A，4民ZZ>u底面ABCD，

所以尸O_L底面，

設(shè)PA=PD=AB=DC=a,求得/〃=J/+/=缶,p0=Jla,

2

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

p

因?yàn)樗睦忮F‘"C"的體積為g,

X

所以心ABCD~S四邊形Z8CDXP0

11B1Q

=—xABxADxPO=—xaxy/2ax——a=—a3=—

33233

解得〃，

CI.—2乙

所以尸3=\lPO2+AO2+PB2=J2+2+4=272'

因?yàn)镻O_L底面4BCD'

所以/P5O為尸5與平面4SCZ)所成的角，

夫Rt/\POB.poV2

在中，smZPBO=-=-^

PB2722

所以/尸50=30°?

所以08與平面ABCD所成的線面角為30°?

2

18.(1)-

3

(2)2百+收

【分析】(1)依題意可得|而|=6cosC,即可得到2csinB=@cosC,

利用正弦定理將邊

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

化角，即可得到2sinC=J5cosC，再由平方關(guān)系計(jì)算可得；

（2）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及（1）的結(jié)論得到sinfiu^cosB，

從而求出sinB、cosB,再由正弦定理求出c，即可求出.，從而得解.

【詳解】（1）由函為而在方方向上的投影向量，貝日西=6cosC,

又2csir^=V5|CZ）|,即2csin5=小bcosC,

根據(jù)正弦定理，2sinCsin5=氐in5cosC，

在銳角ZB。中，則,辿＞°,即2sinC=^cosC,

[ilCefo,-Y則cMC+sin2c=1,整理可得=1,解得cosC（負(fù)值舍

⑵由a=3ccos/根據(jù)正弦定理，可得siiL4=3sinCcosB'

在V4BC中,A+B+C=TI,則sin（3+C）=3sinCcos8，

所以sin5cosc+cosBsinC=3sinCcos5'所以sin5cosc=2sinCcos^

由⑴可知cosC=2,sinC=VT3^W=g，貝i]sinS=^cos2,

33

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

sin25+cos25=15cos23+COS25=1V6

cosBD=——

由，則,解得.6（負(fù)值舍去）

?A而

sin^=------

6

根據(jù)正弦定理，可得上=上，貝卜=電0%=也，0力c3

sinBsinCsmB2

故V/BC的周長(zhǎng)C"c=a+6+c=26+V^

19-⑴a=0.26，6=0.38

用

（3）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為之

4

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的知識(shí)求得°力?

（2）根據(jù)古典概型的知識(shí)求得所求概率.

（3）根據(jù)超幾何分布的的知識(shí)求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

30

【詳解】（1）0.56+0.5x0.22=—,/?=0.38.

100

（0.14+a+0.42+0.58+0.38+0.22）x0.5=l'解得a=0.26-

（2）已知抽取的學(xué)生有男生，

則抽取的2人恰好為一男一女的概率為=_4x3_=12=2

C”C；21-3183

（3）每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6.0,6.5）和［7.0,7.5）的學(xué)生比例為（0.5*0.14）:（0.5、0.42）=1:3,

所以在［6.0,6.5）的學(xué)生中抽取2人,在［7.0,7.5）的學(xué)生中抽取6人―

再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，

答案第151頁(yè)，共22頁(yè)

抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6.0,6.5)的人數(shù)X的取值為0,1,2，

c°c3205

尸(X=o)=普

55614

3015

尸(X=l)=皆

5628

C泣63

P(X=2)

5628

所以y的分布列如下:

A.

73

數(shù)學(xué)期望E(X)=3x：=；.

20.(1)1

2

(2)答案見(jiàn)解析

⑶存在，廝=4,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由題意知°=2c，即可知離心率；

⑵分|P周=|尸7訃|「耳|=|耳目和|尸聞=|片閭?cè)N討論即可；

(3)設(shè)直線/：7=M尤一1),聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，計(jì)算舄M+KV，將韋達(dá)定理

式整體代入，再計(jì)算",，得到方程即可.

【詳解】(1)由題意得V?壽=2。即”=2c,所以離心率e，=_L.

a2

答案第161頁(yè)，共22頁(yè)

22

(2)由題意得橢圓r：M+3=i

2516

①當(dāng)附|=|尸閭時(shí)，由對(duì)稱性得尸(0,4).

②當(dāng)|尸胤=|可用時(shí)’|尸耳|=|耳閶=6,故|叫=2。-圈=4,設(shè)尸(范力，

￡(-3,0),%(-3,0)/月(x+3『+y2=36fx2+6x+y2=27

26x+7

由得(X-3)2+J^2=16^V-/=，

兩式作差得xg

代入橢圓方程，得丫=逑(負(fù)舍)，故/58VT

313,3J

③當(dāng)I尸甩=1片閭時(shí)，根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知8萬(wàn).

[3,3J

(3)由題意得橢圓「1+：=1,片(_1,0),8(1,0),A^1

設(shè)直線/:y=,

y=k(x-l)(4左2+3)—8左2尤+442-12=0

由V"-1得

43

—M，乃),N(Z/2)8k2

x,+x=-：---

1274r+3

設(shè)

4r-12

r2=^n

33

M-2%一2

k&M+《AN++

再一1X?_1X]—1

答案第171頁(yè)，共22頁(yè)

2fcti9一12發(fā)+|]（%+%）+2%+32k,一+1）4:I：§+2左+3

—_____：___c.________=_______2；____________=2k—],

X1%—（1]+12）+14左2—128k2+]

4左2+3-4公+3

%一：左伉_1）一：3

kAC=——2=-------------2=k__——，

x「lx0-l2（x0-l）

由2左一1=2左一——,得％=4.

X。T

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于第三問(wèn)，我們通常選擇設(shè)線法，設(shè)直線/：了=《（》一1），從而將其

與橢圓方程聯(lián)立得到兩根之和與之積式，然后再計(jì)算出舄時(shí)+斤.的值，再將韋達(dá)定理式整

體代入，當(dāng)然本題也可引入S,設(shè)直線/：》-1=啊.

21.⑴…

⑵4=1

⑶（-00,-1）

【分析】（1）函數(shù)y=f+2x+2在（_鞏_1）上單調(diào)遞減，在（T,+8）上單調(diào)遞增，可得

-1為函數(shù)/=/+2X+2的極值點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解；

⑵由題意可得卜;一1=°,即得為+21叫-1=0,設(shè)0（x）=x+21nx-l（x>O）,

結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)夕（x）=x+21nx-1在（0,+司上單調(diào)遞增，且夕⑴=0,進(jìn)而求解；

（3）由/⑴=渥+6%2+0才=2%，可得辦2+樂(lè)+°_2=0，設(shè)占，%為函數(shù)/（%）的“2相

答案第181頁(yè)，共22頁(yè)

b=0c=3a<0

A”-2ag)>A4=6勺2acQ>

b2b

關(guān)點(diǎn)”，貝%1+%2=-----xi+x2=--,進(jìn)而可得,故

Ia

c—2c

XX

x1x2=------12=丁

a3a

/卜）=分+3工，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可?

【詳解】（1）函數(shù)了=尤2+2》+2的對(duì)稱軸為x=-l，

且函數(shù)昨/+2x+2在（―1）上單調(diào)遞減，在（T,+00）上單調(diào)遞增,

所以-1為函數(shù)y=x2+2x+2的極值點(diǎn)，

因?yàn)楹瘮?shù)>=X2+2X+2存在“4相關(guān)點(diǎn)

由題意可得，（T）2+2X（T）+2=_4,解得;l=-l.

(2)由y=^2_21nx(x>0),則2(依2T),

yr=2kx—

xX