湖南省郴州市“十校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省郴州市“十校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題（共有8題，每題5分，共40分，每小題只有一項(xiàng)正確答案.）1.已知集合，則=（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，，則．故選：C．2.命題“，”的否定為（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”【答案】D【解析】命題“，”的否定為：“，”.故選：D.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；C選項(xiàng)，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù).故選：D.4.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以，即的定義域?yàn)椋?，解得，即的定義域是.故選：C.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下或向上平移個(gè)單位得到的，由函數(shù)的圖象可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則，令得，則，則函數(shù)的大致圖象為A選項(xiàng).故選：A.6.使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】由于函數(shù)上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件為，那么其成立的一個(gè)充分不必要條件可以是.故選：D.7.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，即，，下面比較與的大小，構(gòu)造函數(shù)與，由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖像與單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，故，故，即，所以.故選：A.8.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，令，即，即，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，又由函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，所以時(shí)，方程有三個(gè)零點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)?，可得，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多選題（本小題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得得2分，有錯(cuò)選的得0分.）9.對(duì)于給定實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集可能是（）A.B.C.R D.【答案】ACD【解析】時(shí)，不等式化為，，解集為，時(shí)，不等式化，解集為，時(shí)，不等式化為，，即解集為，時(shí)，不等式化為，時(shí)，或，解集為或，時(shí)，或，解集為或.故選：ACD．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.若，則的最小值為【答案】ACD【解析】依題意可得，，所以，又，解得，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，即，所以，所以，又，所以，所以，故A正確；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是函?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；對(duì)于D：若，則取得最大（?。┲登胰∽钚。ù螅┲?，所以，故D正確.故選：ACD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）.A.的最小值為2 B.的最大值為C.有最大值2 D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.或1C.函數(shù)為非奇非偶函數(shù)D.對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足【答案】ACD【解析】對(duì)于B，令，，得，由題意知，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，又，則當(dāng)時(shí)，，即對(duì)任意，，取任意且，則，得，則，即，所以是上的增函數(shù)，故A正確；對(duì)于C，由是上的增函數(shù)且，可知為非奇非偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，注意到，同理，則，又，且，則，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.當(dāng)時(shí)，的最小值為____________．【答案】【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.14.若，則______．【答案】【解析】，所以，，所以.故答案為：.15.不等式的解集為__________．【答案】【解析】根據(jù)不等式，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像數(shù)形結(jié)合可得的解集為.故答案為：.16.下列命題正確的是__________．（寫出所有正確的命題的序號(hào)）①若奇函數(shù)的周期為4，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；②如，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④存在唯一的實(shí)數(shù)使為奇函數(shù)．【答案】①③.【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，則，函數(shù)的周期為，則，據(jù)此有：，則對(duì)函數(shù)上任意一點(diǎn)，可知點(diǎn)也在函數(shù)圖像上，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，說法①正確；若，則，據(jù)此可知，指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，說法②錯(cuò)誤；函數(shù)有意義，則：，解得：，函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且，即函數(shù)是奇函數(shù)，說法③正確；函數(shù)為奇函數(shù)，需滿足：恒成立，即：恒成立，則：，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，說法④錯(cuò)誤.故答案為：①③.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以或，又且，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．（2）若（補(bǔ)集思想），則，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，要使，則，得，綜上，知時(shí)，，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求在上解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）令，則，所以，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以時(shí)，；即，.（2）當(dāng)時(shí)，，即，所以；當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以；綜上不等式的解集.19.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．解：（1）函數(shù)1﹣cos（2x），所以函數(shù)的最小正周期為，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）＝2cos（2x）+1的圖象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函數(shù)的值域?yàn)閇0，3]．20.某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)，的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米，圓心角為θ（弧度）．（1）若，，求花壇的面積；（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米，，答：花壇的面積為.（2）圓弧的長(zhǎng)為米，圓弧的長(zhǎng)為米，線段的長(zhǎng)為米，由題意知，即*，，由*式知，，記則，所以=，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).（2）由（1）知，所以在上單調(diào)遞減，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以，即.22.設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn).已知.（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；（2