現(xiàn)代信號處理-第2講

傅里葉正變換：

或

傅里葉反變換：

或

傅里葉變換對1.1.2能量信號的頻譜分析一、傅里葉變換(Fouriertransform)581傅里葉反變換：符號表示：物理意義：非周期信號可以分解為無數(shù)個頻率為

、復振幅為[X(

)/2

]d

的復指數(shù)信號ej

t的線性組合稱信號x(t)的傅里葉變換X(

)為其連續(xù)頻譜一個信號滿足狄里赫利條件，其傅里葉變換存在582狄里赫利條件狄里赫萊條件是充分不必要條件（1）非周期信號在無限區(qū)間上絕對可積（2）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號只有有限個最大值

和最小值（3）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號僅有有限個不連續(xù)點，

且這些點必須是有限值一個連續(xù)信號x(t)的傅里葉變換X(

)是唯一的583二、連續(xù)頻譜

周期信號的頻譜為離散頻譜

非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜

連續(xù)頻譜密度函數(shù)(簡稱連續(xù)頻譜)：振幅密度譜簡稱振幅譜相位密度譜簡稱相位譜584例1

計算圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)解：可記作：類似，幅度A、中心t0、寬度

的矩形脈沖可記作：585由傅里葉正變換定義式，可得：586若t0=0：

時域抽樣函數(shù)：主瓣幅度A、中心t0、第一零點和中心距離tp利用傅里葉反變換可證明：587證：例2

計算指數(shù)信號e-a|t|(a>0)的頻譜函數(shù)解：由傅里葉正變換定義式，可得：5881.1.3信號的基本概念一、典型信號1．正弦信號A:振幅

w0:角頻率(弧度/秒)j:初始相位589

2．實指數(shù)信號5810虛指數(shù)信號是周期信號：其中周期為：Euler公式：3．虛指數(shù)信號58114．復指數(shù)信號5812抽樣函數(shù)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)函數(shù)類似的是sinc(t)函數(shù)，其定義為：5．抽樣信號5813定義:6．階躍信號5814可表示任意的矩形脈沖信號x(t)=u(t-T)-u(t-2T)作用:5815

可表示信號的時間范圍

5816與階躍信號之間的關系：定義：7．斜坡信號5817階躍信號加在電容兩端，流過電容的電流

i(t)=Cdu(t)/dt可用沖激信號表示狄拉克定義式：

(t)=0,t

0

2)沖激信號的定義1)沖激信號的引出8．沖激信號58183)沖激信號的圖形表示

說明：

沖激信號可延時至任意時刻t0，以符號

(t-t0)表示定義式為：波形表示5819物理意義：作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學模型沖激信號的作用：沖激信號具有強度，強度就是沖激信號對時間的定積分值

圖中用括號注明，以區(qū)分信號的幅值表示其他任意信號表示信號間斷點的導數(shù)4)沖激信號的極限模型582058215)沖激信號的性質(zhì)

篩選特性取樣特性證：5822展縮特性證：任取一信號g(t)，對于令x=at，若a>0，則有：若a<0，則有：5823推論：沖激信號是偶函數(shù)

a=-1

d(t)=d(-t)與階躍信號的關系

6)其他定義形式：5824沖激偶信號圖形表示定義：9．沖激偶信號(+1)(+1)(+1)(-1)(-1)5825性質(zhì)：58261.尺度變換x(t)

x(at)a>0若0<a<1，則x(at)是x(t)的擴展若a>1，

則x(at)是x(t)的壓縮二、典型基本運算58272.信號的翻轉(zhuǎn) x(t)

x(-t)

將x(t)以縱軸為中心作翻轉(zhuǎn)58283.時移（平移）x(t)

x(t-t0)t0>0x(t-t0)表示信號右移x(t+t0)表示信號左移

5829

4.信號的相加

x(t)=x1(t)+x2(t)+……xn(t)58305.信號的相乘x(t)=x1(t)

x2(t)……xn(t)58316.信號的微分

y(t)=dx(t)/dt=x'(t)5832注意：對不連續(xù)點的微分58337.信號的積分

5834

x(t)和y(t)的卷積定義為：1）將x(t)和y(t)中的自變量由t改為

卷積的計算步驟：2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移3）將x(t)與y(t-t)相乘，對乘積以

積分8.信號的卷積

5835例1解：5836計算y(t)=p1(t)*p1(t)

a)-

<t

-1b)-1

t<0y(t)=0例2解：5837c)0

t<1d)1

t<

y(t)=0

5838卷積的性質(zhì)

1)交換律(Communitive)：

x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)2)分配律(Distributive)：

[x1(t)+x2(t)]*x3(t)=x1(t)*x3(t)+x2(t)*x3(t)3)結(jié)合律(Associative)：

[x1(t)*x2(t)]*x3(t)=x1(t)*[x2(t)*x3(t)]4)位移特性(Delayaccumulation)：已知

x1(t)*x2(t)=y(t)則:x1(t-t1)*x2(t-t2)=y(t

-t1

-t2)5)展縮特性已知

x1(t)*x2(t)=y(t)5839位移特性證明：展縮特性證明：5840奇異信號的卷積

1)延遲特性

x(t)*

(t-T)=x(t

-T)

2)微分特性

x(t)*

'(t)=x'(t)

3)積分特性三、信號的分解1．信號分解為直流分量與交流分量5841直流交流58422.信號分解為奇分量與偶分量之和偶分量奇分量例3畫出x(t)的奇、偶兩個分量5843解：58443．信號分解為實部分量與虛部分量實部分量虛部分量4.連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合58455846當

0時，k

，

d

，且58471、單邊指數(shù)信號幅度頻譜為相位頻譜為1.1.4常見信號的傅里葉變換5848單邊指數(shù)信號及其幅度頻譜與相位頻譜58492、單位沖激信號δ(t)單位沖激信號及其頻譜58503、直流信號

5851對照沖激、直流時頻曲線可看出:

時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄時域持續(xù)越窄的信號，其頻