2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={2,3,5}，則(?UB)∪A=A.{3} B.{1} C.{1,4} D.{1,3,4}2.已知直線(xiàn)m⊥平面α，則“直線(xiàn)n⊥m”是“n/?/α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知a=2,b=(12)?0.6,c=log2A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a4.函數(shù)f(x)=(1?ex1+A. B.

C. D.5.計(jì)算31+log32A.5 B.6 C.7 D.86.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=3AA1=2A.53π3

B.237.將函數(shù)g(x)=2cos(x+π3)的圖象向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度，在把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)f(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的有(????)個(gè)．

①函數(shù)f(x)的最小正周期為4π；

②函數(shù)f(x)在區(qū)間[7π12,5π4]上單調(diào)遞增；

③函數(shù)f(x)在區(qū)間A.1 B.2 C.3 D.48.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，若|A.x29?y26=1 B.9.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+2=aA.?4950 B.?5000 C.?5050 D.?5250二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，則3?2i1+i=a+bi(a,b∈R)，則a+b的值為_(kāi)_____．11.若關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x+ax)7的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是?70，則12.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn=n213.圓C1：x2+y2?4=0與圓C214.已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b215.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，設(shè)AE在AC上的投影向量為a，且滿(mǎn)足a=34AC，則|CE|等于______；延長(zhǎng)線(xiàn)段AE至點(diǎn)F，使得AE=2EF，若點(diǎn)H在線(xiàn)段三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.已知csinC?bsinB=a(sinA?sinB),b=3,c=6．

(Ⅰ)求角C的大??；

(Ⅱ)求sinB的值；

(Ⅲ)求17.(本小題13分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別為CC1，BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線(xiàn)A1B與EF所成角的余弦值；

(2)求點(diǎn)18.(本小題15分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，C是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，其中S△ABC=332．

(1)求橢圓方程．

(2)過(guò)點(diǎn)(0,?19.(本小題17分)

已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5?2b2=a3．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}20.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x2?x+1，?(x)=f(x)?g(x)．

(Ⅰ)求函數(shù)?(x)的極值；

(Ⅱ)證明：有且只有兩條直線(xiàn)與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切；

(Ⅲ)若2ae2x+lna≥f(x)參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.?2

11.?112.5,n=12n+1,n≥213.x+2y?8=0

14.215.1

?17716.解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理，

可得asinA=bsinB=csinB，

由csinC?bsinB=a(sinA?sinB)，

可得c2?b2=a2?ab，即a2+b2?c2=ab，

故cosC=a2+b2?c22ab=12，

又C∈(0,π)，故C=π3；

(Ⅱ)17.解：(1)由題意可知AB、AC、AA1兩兩垂直，

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(1,1,0)，

即A1B=(2,0,?2),EF=(1,?1,?1)，

所以cos<A1B,EF>=A1B?EF|A1B||EF|=48×3=63，

即異面直線(xiàn)A1B與EF所成角的余弦值為63；

(2)由(1)知：AB1=(2,0,2),AE=(0,2,1),AF=(1,1,0)，

設(shè)面AEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則由n⊥AE，n⊥AF，有n?AE=2y+z=0n?AF=x+y=0，

取y=?1，可得x=1，z=2，即n18.解：(1)因?yàn)闄E圓的離心率為e=12，

所以ca=12，即a=2c，其中c為半焦距，

a2=b2+c2，

則b=3c，

所以A(?2c,0)，B(0,?3c)，C(0,?3c2)，

SΔABC=12×2c×32c=332，解得c=3，

故a=23，b=3，

故橢圓方程為x212+y29=1；

(2)①若過(guò)點(diǎn)(0,?32)的動(dòng)直線(xiàn)的斜率不存在，

則P(0,3)，Q(0,?3)或P(0,?3)，Q(0,3)，此時(shí)?3≤t≤3，

②若過(guò)點(diǎn)(0,?32)的動(dòng)直線(xiàn)的所率存在，

則可設(shè)該直線(xiàn)方程為：y=kx?32，19.解：(1)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5?2b2=a3，

設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，

則q+3+3+d=103+4d?2q=3+2d，∴d=q=2，

∴an=3+2(n?1)=2n+1,bn=2n?1；

(2)由(1)知Sn=(3+2n+1)n2=n(n+2)，

對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)cn=3n?2bn,n為奇數(shù),2Sn,n為偶數(shù),記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，

所以cn=3n?22n?1,n為奇數(shù)2n(n+2),n為偶數(shù)，

所以T2n=c1+c3+c5+?+c2n?1+c2+c4+c6+?+c2n，

令T1=c1+c3+20.解：(Ⅰ)?(x)=lnx?x2+x?1(x>0)，

?′(x)=1x?2x+1=?2x2+x+1x=?(x?1)(2x+1)x，

當(dāng)x∈(0,1)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值是?(1)=?1，無(wú)極小值；

證明：(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l分別切f(x)，g(x)的圖象于點(diǎn)(x1,lnx1),(x2,x22?x2+1)，

由f′(x)=1x，得直線(xiàn)l的方程，y?lnx1=1x1(x?x1)，即y=1x1x+lnx1?1，①

由g′(x)=2x?1，得直線(xiàn)l的方程，y?(x22?x2+1)=(2x2?1)(x?x2)，即y=(2x2?1)x?x22+1，②

比較①②可得1x1=2x2?1lnx1?1=?x22+1，得lnx1