2024-2025學(xué)年廣西南寧桂鼎學(xué)校高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧桂鼎學(xué)校高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知{1,3}?M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.102.復(fù)數(shù)z=4+ii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若正實數(shù)x，y.且x+2y=1，則2y+3xA.2 B.3+22 C.5+24.已知角α的終邊過點(3,?4)，則sin2α的值為(

)A.725 B.2425 C.?75.已知a=log30.2，b=30.2，A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a6.已知向量a，b滿足，|a|=1，|b|=3，|2aA.33 B.32 C.7.已知函數(shù)f(x)=x2+(4a?3)x+3a,x>0loga(1?x),x≤0(a>0且a≠1)A.[13,34] B.(0,8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(?π2<φ<π2A.?π6 B.π6 C.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.ω=2

B.φ=π3

C.x=?π6是曲線y=f(x)的一條對稱軸

D.10.已知橢圓C：x225+y29=1，(

)A.橢圓離心率為925

B.|PF1|+|PF2|=10

C.若∠F111.下列選項正確的是(

)A.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x20的方差為1，那么數(shù)據(jù)3x1?5，3x2?5，?，3x20?5的方差為?2

B.經(jīng)驗回歸方程為y=0.1x+a時，y與x正相關(guān)

C.若隨機變量X服從兩點分布，那么D(X)最大值是14

D.數(shù)據(jù)1，2，3，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanθ=2，則sinθ?3cosθ2sinθ+3cosθ=______．13.已知數(shù)列{an}滿足an=1+an?114.已知展開式(x2?1x)n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的首項為a1=13，且滿足an+1+2an+1an?an=0．

16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA+C2=bsinA．

(1)求B；

(2)若△ABC為銳角三角形，且b=317.(本小題15分)

中國共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會第三次全體會議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會提出，中國式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強文化自信，發(fā)展社會主義先進文化，弘揚革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對該宣傳活動的了解情況進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：男女合計了解20不了解2040合計(1)將列聯(lián)表補充完整；

(2)根據(jù)α=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對該宣傳活動的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)？

(3)若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動的學(xué)生中隨機抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識競賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=n(ad?bcP(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82818.(本小題17分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PB=2，點E是棱PC上一動點．

(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；

(2)當(dāng)E為PC中點時，求點A到平面BDE的距離．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(1+a)x+xlnx，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a=?2時，求曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a=1時，求f(x)的極值；

(Ⅲ)若f(x)≤ex?a+x2恒成立，求參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.AD

10.BCD

11.BC

12.?113.1314.?10

15.解：(1)由數(shù)列{an}的首項為a1=13，且滿足an+1+2an+1an?an=0，

得an≠0，則an?an+1=2anan+1，

兩邊同時除以a16.解：(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsinA+C2=sinBsinA，

因為sinA≠0，所以sinA+C2=sinB，

由A+B+C=180°，可得sinA+C2=cosB2，

故cosB2=2sinB2cosB2，

因為cosB2≠0，故sinB2=12，因此B=60°．

(2)由正弦定理2R=asinA=csinC=bsinB17.解：(1)由題可得，列聯(lián)表如下：男女合計了解402060不了解202040合計6040100(2)零假設(shè)為H0：該校學(xué)生對該宣傳活動的了解情況與性別無關(guān)聯(lián)，

則χ2=100(40×20?20×20)260×40×40×60=259≈2.778<3.841，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對該宣傳活動的了解情況與性別無關(guān)聯(lián)；

(3)由題意，從了解該活動的學(xué)生中隨機抽取1人，則抽到女生的概率為2060=13，

所以X～B(3,13X0123P8421則E(X)=np=3×1318.(1)證明：因為ABCD是正方形，所以BD⊥AC，

又因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

所以PA⊥BD，AC∩PA=A，AC，PA?平面PAC，

所以BD⊥平面PAC，

又因為BD?平面BDE，

所以平面PAC⊥平面BDE；

(2)解：以A為原點，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系：

因為PA=AB=2，E為PC中點，

所以A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(1,1,1)，P(0,0,2)，

所以BD=(?2,2,0)，BE=(?1,1,1)，AB=(2,0,0)，

設(shè)平面BDE的法向量為n=(x,y,z)，

則n?BD=?2x+2y=0n?BE=?x+y+z=0，

取y=1，則n=(1,1,0)，

設(shè)點19.解：(Ⅰ)當(dāng)a=?2時，f(x)=xlnx?x，f′(x)=lnx，f′(e)=1，f(e)=0，

故曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程為y=x?e．

(Ⅱ)當(dāng)a=1時，f(x)=2x+xlnx(x>0)，則f′(x)=3+lnx，

令f′(x)<0，得0<x<e?3，令f′(x)>0，得x>e?3，

所以f(x)在(0,e?3)上單調(diào)遞減，在(e?3,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)極小值=f(e?3)=?e?3，無極大值．

(Ⅲ)令g(x)=ex?a?(1+a)x?xlnx+x2，

由g(1)≥0，得e1?a?(1+a)+1=e1?a?a≥0，

令q(a)=e1?a?a