四川省樂山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省樂山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．?8的立方根是（）A．4 B．2 C．?2 D．±22．下列運算正確的是（）．A．a(chǎn)+b=ab B．a(chǎn)C．a(chǎn)2+2ab?b3．如圖是三種蔬菜的產(chǎn)量情況統(tǒng)計圖，已知黃瓜的產(chǎn)量是700千克，則西紅柿的產(chǎn)量是（）A．2000千克 B．900千克 C．450千克 D．400千克4．已知a2=16，?bA．?1 B．?7 C．1 D．1或?75．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點P，若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：C．三條邊的比為1：2：7．如果xm+n=4，A．4 B．8 C．64 D．168．如圖，AC與DB相交于E，且AE=DE，如果添加一個條件還不能判定△ABE≌△DCE，則添加的這個條件是（）A．AC=DB B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC9．設(shè)一個正方形的邊長為acm，若其邊長增加了4cm，則新正方形的面積增加了：（）A．(8a+16)cm2 B．8acm2 C．10．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為（）A．28° B．36° C．45° D．72°11．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再將較小的兩個正方形分別繞直角三角形斜邊上的兩頂點旋轉(zhuǎn)得到圖2，則圖2中陰影部分面積等于（）A．直角三角形的面積B．最小正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和12．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACBA．45° B．α?45° C．12α 二、填空題13．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是．14．已知：x2+3x?4=0，則代數(shù)式215．一次數(shù)學(xué)測試后，某班m名學(xué)生的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別是10、11、7、12，第5組的頻率為0.216．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以AB、AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為．17．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=18．18世紀(jì)歐拉引進(jìn)了求和符號“k=ink”（其中i≤n，且i和n表示正整數(shù)），對這個符號我們進(jìn)行如下定義：k=ink表示k從i開始取數(shù)一直取到n，全部加起來，即k=ink=i+(i+1)+(i+2)+(i+3)+???+n．例如：當(dāng)i=1時，k=1nk=1+2+3+4+???+n．若k=2三、解答題19．計算：（1）(?12)2+38?|1?9|20．因式分解：（1）x2?9； 21．先化簡，再求值：[(x+2y)2?y(x+3y)+(x?y)(x+y)]÷(2x)，其中x=?322．若x，y都是實數(shù)，且y=x?2+2?x23．甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示（m>0），其面積分別為S1，S（1）用含m的代數(shù)式表示：S1=，S（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：S1S（3）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設(shè)該正方形的面積為S3，試探究：S3與24．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.25．我市某化工廠從2008年開始節(jié)能減排，控制二氧化硫的排放.圖③，圖④分別是該廠2008?2011年二氧化硫排放量(單位：噸)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題．（1）該廠2008?2011年二氧化硫排放總量是噸；這四年平均每年二氧化硫排放量是噸.（2）把圖中折線圖補(bǔ)充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是度，2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是．26．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AC=13cm，BE=5cm，求DE的長．27．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到(a+b)2（1）【直接應(yīng)用】若x+y=3，x2+y（2）【類比應(yīng)用】①若(x?3)(x?4)=1，則(x?3)2+②若x滿足(2023?x)2+(2020?x)（3）【知識遷移】兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若AD=16，S△AOC28．（1）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明經(jīng)過組內(nèi)合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：①由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是▲．A．SASB．SSSC．AASD．HL②由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是▲．（2）【初步運用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，若EF=4，EC=3，求線段BF的長．（3）【靈活運用】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．若BE=3，CF=2，求EF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3-8故答案為：C.

【分析】根據(jù)立方根的含義求出答案即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a+b，a與b不是同類項，無法合并，故錯誤；

B、a2·a3=a2+3=a3．【答案】B【解析】【解答】解：1-20%-45%

=1-0.2-0.45

=0.35

=35%

總重量：700÷35%=2000(㎏)

西紅柿產(chǎn)量：2000×45%=900(㎏)

故答案為：B

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，由圖可知：總重量是單位“1”，根據(jù)西紅柿和菠菜占總產(chǎn)量的百分比可得出黃瓜占總產(chǎn)量的35%，黃瓜35%對應(yīng)產(chǎn)量為700千克，所以用700÷35%=2000(㎏)算出總產(chǎn)量2000千克，再用2000千克乘以45%可得出西紅柿的產(chǎn)量.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2=16

∴a=±4

∵b3=-27

∴b=-3

∵a-b=a-b

∴a=4，b=-3

∴a+b=4+(-3)=1

故答案為：C5．【答案】C【解析】【解答】解：連接BP

∵∠ABC=∠ACB

∴AB=AC=5cm

∵AB的垂直平分線交AC于點P

∴AP=BP

∴C△PBC=PB+BC+PC

=AP+PC+BC

=AC+BC

=8㎝

6．【答案】C【解析】【解答】解：A設(shè)三個角的度數(shù)分別為x，2x，3x∵三角形三角形內(nèi)角和為180°

∴x+2x+3x=180°

∴x=30°

2x=2×30°=60°

3x=3×30°=90°

∴三個角的度數(shù)為30°，60°，90°

∴該三角形為直角三角形，不符合題意

B、∵a2=b2-c2

∴a2+c2=b2

∴∠B=90°

∴該三角形為直角三角形，不符合題意；

C、設(shè)三邊長度為x，2x，3x

∵x2+2x2=5x2，3x7．【答案】C【解析】【解答】∵xn=12，

∴xm+n=xm·xn=4，

8．【答案】D【解析】【解答】【解答】解：由圖可知：∠AEB=∠DEC

∵AE=DE

∴對于A、∵AC=DB

∴AC-AE=DB-DE

∴BE=CE

∴在△ABE和△DEC中

AE=DE∴△ABE≌△DEC（SAS）A可判定全等，不符合題意；B、在△ABE和△DEC中

∠A=∠D∴△ABE≌△DEC（ASA）B可判定全等，不符合題意；C、在△ABE和△DEC中

∠B=∠C∴△ABE≌△DEC（AAS）C可判定全等，不符合題意；

D、∵AB和DC不是∠AEB和∠DEC的鄰邊∴D不能判定△ABE≌△DEC，符合題意；故答案為：D【分析】本題考查全等三角形的判定，熟知判定三角形全等的方法是解題關(guān)鍵，對于A，添加AC=DB，利用等式的性質(zhì)可得出BE=CE，再利用SAS可判定△ABE≌△DEC；對于B，添加∠A=∠D，利用ASA可判定△ABE≌△DEC；對于C添加∠B=∠C利用AAS可判定△ABE≌△DEC；對于D添加AB=DC，不能通過SSA判定△ABE≌△DEC9．【答案】A【解析】【解答】解：∵原正方形的邊長為acm，邊長增加了4㎝

∴新正方形的邊長為a+4(cm)

∵S原正方形=a2,S新正方形10．【答案】B【解析】【解答】解：∵五個全等的等腰三角形拼成里外兩個正五邊形∴∠ABD=∠ACM=180°×（5?2）5∴∠ACB=180°-∠ACM=72°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=72°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=36°故答案為：B【分析】本題考查正多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得出五個全等的等腰三角形拼成里外兩個正五邊形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角和可得出一個內(nèi)角為108°，由鄰補(bǔ)角可知∠ACB=180°-∠ACM=72°，由等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角可知∠ABC=∠ACB=72°，再利用三角形內(nèi)角和為180°可得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=36°即可得出答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形三邊長分別為a，b，c，其中c為斜邊長

由勾股定理可得：a2+b2=c2

∴S陰影=c2-12．【答案】D【解析】【解答】如下圖解：連接AB'、∵點B關(guān)于AC的對稱點B'∴△ABC≌△AEC∴AB=AB'，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠∵AB=AD∴AB'∴∠ADC=∠AB∴設(shè)∠ACB=x，∠BAC=y∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=2x，∵∠AB'D=∠∴∠ADC=∠AB'∵∠AB'∴在四邊形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360°即α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°∴α+2x=180°∴x=90°－12即∠ACB=90°－12故答案為：D【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)，由點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上可知：△ABC≌△AEC，可得出AB=AB'，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠B'AC，由AB=AD等量代換可得出AB'=AD，由等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角可知∠ADC=∠AB'D13．【答案】4【解析】【解答】解：∵小正方形的邊長為3

∴S小正方形=32=9

∵兩個小正方形拼成一個大正方形

∴S大正方形=9+9=18

∴大正方形的邊長為18

∵16<18<14．【答案】12【解析】【解答】解：∵x2+3x-4=0，

∴x2+3x=4，

∴2x2+6x+4=2(x2+3x)+4=2×4+4=12.故答案為：12.【分析】由已知方程可得x2+3x=4，然后逆用乘法分配律將待求式子中含字母的部分變形為含“x2+3x”的式子，再整體代入，可算出答案.15．【答案】50【解析】【解答】解：∵第1~4組的頻數(shù)為10、11、7、12，總數(shù)為m

∴第五組的頻數(shù)為m-10-11-12-7

∵第五組的頻率為0.2

∴m-10-11-7-12m=0.2

∴m=50

故答案為：50

16．【答案】36【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6

∴AC2+AB2=BC217．【答案】50【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF∴∠AFE=90°，∠EAB=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°∴∠AEF=∠BAG∴在△AEF和△BAG中

∠EFA=∠BGA∴△AEF≌△BAG（AAS）∴EF=AG=6，AF=BG=3∴FG=FA+AG=9同理：△BGC≌△CHD∴BG=CH=3，GC=DA=4∴GH=GC+CH=7∴FH=GH+GF=16∴S梯形DHFE=1S△AEF=12×S△BAC=12×S△CDH=12×??∴S=S梯形DHFE?故答案為：50【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積和梯形的面積，由垂直的定義可知∠AFE=90°，∠EAB=90°，即∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，由同角的余角相等可知：∠AEF=∠BAG，由AAS可得出△AEF≌△BAG，由全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等可知EF=AG=6，AF=BG=3，同理BG=CH=3，GC=DA=4，可得：FH=GH+GF=16，由此分別可求出S梯形DHFE，S△AEF，S△BAC，S18．【答案】4；?15；20【解析】【解答】解：∵K=2nx?kx?k+1∴n=4∴K=2n＝x2－2x－x＋2＋x2－3x－2x＋6＋＝x2－3x＋2＋x2－5x＋6＋＝3x2∵K=2nx?kx?k+1∴3x2＋px＋m＝3x∴p=-15，m=20故答案為：4，-15，20【分析】本題考查定義新運算，根據(jù)3x2＋px＋m中二次項系數(shù)為3，可知n=4，再根據(jù)求和符號的定義，表示出K=219．【答案】（1）解：(?===1（2）解：3=3=6a【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的計算，同底數(shù)冪的乘法，冪得乘方，積的乘方，絕對值的性質(zhì)，熟知以上運算的計算法則是解題關(guān)鍵.20．【答案】（1）解：x2（2）解：(===(m+2)【解析】【分析】本題考查因式分解，熟知因式分解的三種方法是解題關(guān)鍵.

（1）本題考查公式法，利用平方差公式因式分解；

（2）本題考查公式法，先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式分解.21．【答案】解：[=(=(2=x+3當(dāng)x=?3，y=2時，原式=?3+3【解析】【分析】本題考查整式乘法，整式除法，完全平方公式，熟知整式混合運算計算法則是解題關(guān)鍵.22．【答案】解：由算術(shù)平方根的被開方數(shù)的非負(fù)性得：x?2≥02?x≥0解得x=2，將x=2代入y=x?2y=2?2則11x+9y=11×2+9×3=49，∵49的平方根是±7，∴11x+9y的平方根是±7．【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，平方根的概念，根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)的非負(fù)性可得不等式：x-2≥0；2-x≥0；可得出x=2；將x=2代入可得出y=3，將x=2，y=3代入求值即可得出答案.23．【答案】（1）m2+6m+5（2）<（3）解：大正方形的邊長為：2(大正方形面積為：S32(SS3答：S3與2(【解析】【解答】解：（1）由題意得：S1=m+1m+5=m2+5mS2=m+2m+4=m2+2m+4m+8=（2）∵S1-S2=m2+6m=m2+6m+5-m2=-3＜0∴S1＜【分析】本題考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式計算法則是解題關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意表示出長方形的面積，然后化簡即可；（2）利用S1（3）根據(jù)題意表示出正方形面積S3，然后化簡24．【答案】解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理清題意，列出方程是解題關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)AD=x，則AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2＋BE2＝AB2，即可列出關(guān)于x的方程，解得x=3即為答案.25．【答案】（1）100；25（2）解：正確補(bǔ)全折線圖（如圖所示），

（3）144；10%【解析】【解答】解（1）由圖③可知：2009年二氧化硫的排放量為20噸，由圖④可知：2009年二氧化硫排放量占20%∴總排放量：20÷20%=100（噸）∴2010年排放量為：100×30%=30（噸）2011年排放量為：100-40-20-30=10（噸）∴平均排放量為：100÷4＝25（噸）故填：100；25（3）∵2008年二氧化硫排放量為40噸∴2008年二氧化硫排放量占40÷100=40%∴2008年二氧化硫排放量對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×40%=144°∵2011年二氧化硫排放量為10噸∴2011年二氧化硫排放量占10÷100=10%故填：144；10%【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，熟知扇形統(tǒng)計圖知識點是解題關(guān)鍵.（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖可求出總排放量，然后再分別求出每一年的排放量，用這四年的總排放量÷4即可得出平均每年二氧化硫排放量；（2）根據(jù)（1）求出的四年的排放量可補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)2008年二氧化硫排放量可求出2008年二氧化硫排放量占總排放量的百分比，然后用360°×百分比=圓心角的度數(shù)；由（1）可知2011年二氧化硫的排放量，用2011年二氧化硫排放量÷總排放量=百分比，即可得出答案.26．【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，在△BCE與△CAD中，∠BEC=∠CDA∴△BCE≌△CAD(（2）解：∵△BCE≌△CAD，∴BE=CD，∵AC=13cm，∴BC=AC=13cm，∵BE=5cm，∴CD=5cm，根據(jù)勾股定理得：CE=B∴DE=CE?CD=12?5=7cm．【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，垂直的定義，勾股定理

（1）由垂直的定義可知：∠BEC=∠ADC=90°；由角的加法可知：∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠DAC=90°，由同角的余角相等可知：∠BCE=∠CAD，再由BC=AC，即可由AAS證得△BCE≌△CAD即可證明；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可知：BE=CD=5，由勾股定理可得：CE=B27．【答案】（1）解：∵x+y=3，x2+y∴3解得：xy=2；（2）解：①3

②[(2023?x)?(2020?x)]2=(2023?x?2020+x)2=9，

∵(2023?x)2+（3）解：∵A，O，∴∠AOC=180°?∠COD=90°，∴∠AOC+∠AOB=180°，∴B，∴∠BOD=∠AOC=90°，∵△AOB≌△COD，∴OA=OC，∵AD=16，S△AOC∴OA+OD=16，∴OA∴2OA?OD==1=120，∴OA?OD=60，∴S即一塊直角三角板的面積為30．【解析】【分析】本題考查幾何背景下的完全平方公式，熟練掌握幾何圖形面積的公式是解題關(guān)鍵

（1）根據(jù)完全平方公式x+y2=x2+2xy+y2，代入數(shù)據(jù)即可得出xy的值；

（2）①觀察x-3與x-4可知：x-4-x-3=-1，由完全平方公式可得：x-3-x-42=x-32-2x-3x-4+28．【答案】（1）①A②1<AD<7（2）解：如圖，延長AD至M，使DM=AD，連接BM，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠BFD=∠AFE，∴∠BFD=∠CAD=