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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧桂鼎學(xué)校高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?i,則|z|=(
)A.?1 B.1 C.2 D.2.下列命題中真命題的個數(shù)是(
)
①?x∈R,x2≤0;
②至少有一個整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素數(shù);
③?x∈{x|x是無理數(shù)},xA.0 B.1 C.2 D.33.已知向量a,b滿足|a|=2|b|=2,且b⊥(A.1 B.2 C.2 D.4.某試驗田種植甲、乙兩種水稻,面積相等的兩塊稻田(種植環(huán)境相同)連續(xù)5次的產(chǎn)量如下:甲/kg260250210250280乙/kg220260230250290則下列說法錯誤的是(
)A.甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250
B.乙種水稻產(chǎn)量的極差為70
C.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)
D.甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差5.如圖,在圓x2+y2=4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當點P在圓上運動時,線段PD的中點MA.x24+y2=1
B.x6.已知函數(shù)f(x)=2cosx+1,x∈[π6,2π]的圖象與直線y=t有兩個交點,則t的最大值為A.1 B.2 C.32+17.在直三棱柱ABC?A1B1C1中,已知AB⊥AC,AA1=BC=5.M是A.12 B.2 C.13 8.若a+b+c=4,3a+2b?c=0,則ab的最大值為(
)A.16 B.36 C.1二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=3sin(2x?π4)+1,下列結(jié)論中正確的是A.函數(shù)f(x)的周期是π B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π8對稱
C.函數(shù)f(x)的最小值是?2 D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點10.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,C上一點P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10,且點P位于第一象限,以線段PF為直徑的圓記為Ω,則下列說法正確的是(
)A.p=4
B.C的準線方程為y=?2
C.圓Ω的標準方程為(x?6)2+(y?25)2=36
D.若過點(0,25),且與直線OP(O為坐標原點11.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.f(x)的極小值為2
B.f(x)有三個零點
C.點(1,2)是曲線y=f(x)的對稱中心
D.直線y=?3x+5是曲線y=f(x)的切線三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a5+a913.某商場在過道上設(shè)有兩排座位(每排4座)供顧客休息,小明、小紅等四位同學(xué)去商場購物后坐在座位上休息,已知該時段座位上空無一人,則不同的坐法有______種;若小明和小紅坐在同一排,且每排都要有人坐,則不同的坐法有______種.(用數(shù)字作答)14.已知角α終邊上一點P(?4,3),求sin(π?α)cos(3π+α)tanα四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知a,b,c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且2b=c+2acosC.
(1)求A;
(2)若a=3,求△ABC16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x?aex,a∈R.
(Ⅰ)若f′(0)=4,求a的值;
(Ⅱ)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅲ)若f(x)在x=2時取得極值,求17.(本小題15分)
如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為菱形,△PCD是邊長為2的正三角形,∠BCD=60°.
(1)求證:PB⊥CD;
(2)若平面PCD⊥平面ABCD,求二面角A?PD?C的余弦值.18.(本小題17分)
某食品生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種市場需求量很大的食品,這種食品有A、B兩類關(guān)鍵元素含量指標需要檢測,設(shè)兩元素含量指標達標與否互不影響.若A元素指標達標的概率為34,B元素指標達標的概率為89,按質(zhì)量檢驗規(guī)定:兩元素含量指標都達標的食品才為合格品.
(1)一個食品經(jīng)過檢測,求AB兩類元素至少一類元素含量指標達標的概率;
(2)任意依次抽取該種食品4個,設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù),求ξ分布列及E(ξ).19.(本小題17分)
已知在正項數(shù)列{an}中,a1=2,點An(an,an+1)在雙曲線y2?x2=1上.在數(shù)列{bn}中,點(bn,參考答案1.C
2.D
3.D
4.D
5.A
6.D
7.B
8.C
9.AC
10.ACD
11.CD
12.16
13.1680
672
14.?315.解:(1)∵2b=c+2acosC.
∴由正弦定理可得:2sinB=sinC+2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC,
∴可得:sinC=2cosAsinC,
∵C為三角形內(nèi)角,sinC≠0,解得cosA=12,A∈(0,π),
∴A=π3.
(2)因為A=π3,a=3,
利用正弦定理得:?asinA=csinC=bsinB=332=2,
所以c=2sinC,b=2sinB
所以a+b+c=16.解:(Ⅰ)f(x)=x?aex,定義域為(?∞,+∞),
f′(x)=ex?(x?a)ex(ex)2=1?x+aex.
∵f′(0)=4,∴1+a=4.
解得a=3.
(Ⅱ)當a=0時,f(x)=xex,f(0)=0,
∴f′(x)=1?xex.
∴f′(0)=1.
因此曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x.
(Ⅲ)∵f(x)在x=2時取得極值,
∴f′(2)=0,即1?2+a=0,
解得a=1.
當a=1時,f′(x)=2?xex.
令f′(x)>0,即2?x>0,解得x<217.解:(1)證明:如圖,取CD中點O,連接BD,OB,OP,
∵底面ABCD為菱形,∠BCD=60°,
∴△BCD是等邊三角形,AB/?/CD,
又點O為CD中點,∴OB⊥CD,
∵△PCD是等邊三角形,∴OP⊥CD,
又OP∩OB=O,∴CD⊥平面POB,又PB?平面POB,
∴PB⊥CD;
(2)∵△PCD是邊長為2的正三角形,點O為CD中點,∴OP⊥CD,
∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,∴OP⊥底面ABCD,
∴以O(shè)為坐標原點,OB,OD,OP所在直線分別為x,y,z軸,建系如圖,
則:A(3,2,0),D(0,1,0),P(0,0,3),
∴DA=(3,1,0)DP=(0,?1,3),
易知平面PCD的一個法向量為n=(1,0,0),
設(shè)平面PAD的法向量為m=(x,y,z),
則DA?m=3x+y=0DP?m=?y+318.解:(1)令M為一個食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標達標的事件,則M?是A,B都不達標的事件,
因此P(M)=1?P(M?)=1?14×19=3536,
所以一個食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標達標的概率為3536;
(2)依題意,A,B兩類元素含量指標都達標的概率為34×89=23,
ξ的所有可能取值為0,1,2,3,
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