北師版數(shù)學(xué)初一升初二暑假銜接教材

1第一講、三角形總復(fù)習(xí)2.三角形中三邊之間的關(guān)系定理及其推論；4.特殊三角形的性質(zhì)與判定（如等腰三角形）；三角形一章在平面幾何中占有十分重要的地位。從知識(shí)上來看，許多內(nèi)容應(yīng)用十分廣泛，可以解決一些簡單的實(shí)際問題；從證題方法來看，全等三角形的知識(shí)，為我們提供了一個(gè)及為方便的工具，通過證明全等，解決證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等，從而解決平行、垂直等問題。因此，它揭示了研究封閉圖形的一般方法，為以后的學(xué)習(xí)提供了研究的工具。因此，在學(xué)習(xí)中我們應(yīng)該多總結(jié)，多歸納，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，解題方法更加規(guī)范，從而提高我們的解題能力。22【例3】如圖，∠B=∠C＝90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分DAB?！纠?】已知如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角(∠BDC）為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN。求證：AMN的周長等于2。312【例8】某小區(qū)結(jié)合實(shí)際情況建了一個(gè)平面圖形為正三角形的花壇。如圖7，在正三角形ABC花壇外有滿足條件PB＝AB的一棵樹P，現(xiàn)要在花壇內(nèi)裝一噴水管D，點(diǎn)D的位置必須滿足條件AD＝BD，∠DBP=DBC，才能使花壇內(nèi)全部位置及樹P均能得到水管D的噴水，問∠BPD為多少度時(shí)，才能達(dá)到上述要求？41、填空：等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成12cm和21cm，則這個(gè)等腰三角形底邊的長為___________2、在銳角ΔABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝求證：∠AMB=∠CMD6、如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A,B,CD,（此時(shí)，點(diǎn)B,落在對(duì)角線），求證1）△ADA′≌△CDE2）直線CE是線段AA,的垂直平分線.5第二講、如何做幾何證明題1、幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目【例2】已知：如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E=∠F。67893、已知：如圖所示，過ΔABC的頂點(diǎn)A，在∠A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有平方根。3、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)，a必須為非負(fù)數(shù)，即a有意義4、開平方與平方的關(guān)系：互為逆運(yùn)算。7、（1）無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：③特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010010001注意：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：9等；無理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：π①有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；②所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。（3）無理數(shù)+有理數(shù)=無理數(shù)；無理數(shù)+無理數(shù)=無理數(shù)（有理數(shù)）；有理數(shù)+有理數(shù)=有理數(shù)；有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；有理數(shù)與無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)。【例2】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根：2【例4】求適合下列各式中未知數(shù)的值：【例8】小明家最近剛購買一套新房，他要在客廳鋪花崗巖地面，客廳面積為32m2，他要用50塊正方形的花崗巖。請你幫助小明計(jì)算一下，他在購買多少米的花崗巖地磚？23其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。（填序號(hào)）A.D．a(chǎn)21一定有平方根13112A有理數(shù)都是實(shí)數(shù)B實(shí)數(shù)都是有理數(shù)C帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)D無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)7、當(dāng)一個(gè)數(shù)a的值為——時(shí)（填入一個(gè)合適的數(shù)），它有兩個(gè)平方根，平方根是。99113、（提高題）觀察下列等式：回答問題：2（2）請按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗(yàn)證。1、立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫2、性質(zhì)：正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根（立方根的唯一性），記為“3a”，讀作“三次根號(hào)a”。4、開立方與立方的關(guān)系：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。開立方與立方互5、開立方和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左6、n次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，（1）正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根；【例1】下列各數(shù)有立方根嗎？若有，請你把它求出來；（1）-27（23）0（4）64（5）-1（6）-125（7）-43（8）-(-5)3（1）（1）-3-（2）22【例3】求滿足下列各式的未知數(shù)x：aA、64B、-1C、-125D、1252、若的值是【】3、某數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是。4、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是。9、希望中學(xué)欲在教學(xué)樓頂上建一個(gè)正方體的水池，其體積為64m3，打算由一名建筑工人獨(dú)立完成，已知該建筑工人一天可壘1米高，一天的工資為40元，問壘完水池后希望中學(xué)應(yīng)付給建筑工人多少錢？EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up29(a),數(shù))2、最簡二次根式：要滿足下列條件的根式是最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)是1。（2）被開方數(shù)不含有分母。3、根式運(yùn)算法則兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。分別互為有理化因數(shù)。①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果都乘以最簡二次根式的有理式。4、復(fù)合二次根式EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)【例2】比較大小(填“>”或“<”).2、把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：①0.，②0.，③0.07●【例4】化簡下列各式1122323-8;-л的絕對(duì)值1、0的相反數(shù)是，3-л-8;-л的絕對(duì)值3、若實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x＋3）24－y0，則x＋y的值是。133EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(8),27)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)12、已知等腰三角形一邊長為a,一邊長b,且(2a-b)2+9-a2)182EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(+),3))2【例4】求下列各式的整式部分和分?jǐn)?shù)部分。②))2112EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)22①-1bEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(y),x)111之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。1、直角三角形定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夾直角的兩邊叫做直角邊，另一條邊2、勾股定理：如果直角三角新的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么。b23、逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個(gè)三注意1）勾股定理的逆定理可作為判定三角形是直角三角形的判定方法。（2）勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別在于：①聯(lián)系：兩者都與三角形的三邊有關(guān)且都包含等式a2+b2=c2；②區(qū)別：勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”作為條件得到a2+b2=c2，而逆定理是以見二者的條件和結(jié)論正好相反。4、在理解的基礎(chǔ)上熟悉下列勾股數(shù)b22的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，顯然以a、b、c為三邊的三角形一定是直角三角形。常見的①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a?！咀兪骄毩?xí)】【變式練習(xí)】1、如圖，以直角三角形三邊為邊長作正方形，其中兩個(gè)以直角邊為邊長的正方形的面積分別為36和64，】【變式練習(xí)】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=30cm，BC=40cm，現(xiàn)將直角三角形AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求▽DEB的面積?！咀兪骄毩?xí)】o然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。；（【變式練習(xí)】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源，為了不至于走散，他們用兩1小時(shí)后乙出發(fā)，他以54千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲，乙兩人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？【變式練習(xí)】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程?！咀兪骄毩?xí)】在數(shù)軸上表示【變式練習(xí)】142、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是【】4、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足c-10則三角形的A底與邊不相等的等腰三角形B等邊三角形C鈍角三角形D直角三角形5、三角形的三邊長分別為a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整），A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形8、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于【】9、如圖，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點(diǎn)A爬到上底B處，則小蟲所爬的（3）作出ΔABC的邊AC上的中線BE，并求出ΔABE的面積；13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC）．第八講平面直角坐標(biāo)系1、在平面上確定物體位置的兩種常用方法（1）經(jīng)緯定位法：用兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b，其中a表示，b表示。（2）“方位角+距離”表示法：用兩個(gè)數(shù)據(jù)a和m，其中a表示，m表示。2、平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點(diǎn)稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分：右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個(gè)“點(diǎn)的位置”，就要用它的“坐標(biāo)”來表示。對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，如圖所示，過點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸，y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫4、點(diǎn)的坐標(biāo)及特點(diǎn)（1）平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的；（2）第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為，第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為。5、幾種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；（2）平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（3）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同的坐標(biāo)特點(diǎn)x＞0x＜0x＜0x＞0y＞0y＞0y＜0y＜0象限角平分線上三象限6、建立坐標(biāo)的方法（2）選擇特殊的邊（或線段）所在直線作為坐標(biāo)軸（如三角形或四邊形的邊，等腰三角形的底邊等）?！纠?】某人站在A點(diǎn)，下面他不能確定B點(diǎn)的位置的情況是【】BB點(diǎn)距離A點(diǎn)30米，且在A點(diǎn)北偏西30渡方向上DB點(diǎn)在A點(diǎn)正南方向上，且AB=40米【變式練習(xí)】如圖，在一次夏令營活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000米的C地，先沿北偏東70°方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到達(dá)目的地C，此時(shí)小霞在營地A的A北偏東20°方向上B北偏東30°方向上【例2】點(diǎn)P在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)1)在第象限?！咀兪骄毩?xí)】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2,4)所在的象限是?！咀兪骄毩?xí)】A一個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圖形C一個(gè)數(shù)D一個(gè)有序數(shù)對(duì))在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.x(A)第二象限(B)第四象限(C5、x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2.5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【】)DA7、如圖，已知校門的坐標(biāo)是（1，1），那么下列對(duì)于實(shí)驗(yàn)樓位置的敘述正確①實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是3；②實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（3，3③實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（4，4④實(shí)驗(yàn)樓在校門的東北方向上，距校門2002米。8、在以下四點(diǎn)中，哪一點(diǎn)與點(diǎn)（-3，4）的連結(jié)線段與x軸和y軸都不相交【】A)A)10、如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是【】A橫坐標(biāo)相等B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等11、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（a，b），若ab=0，則點(diǎn)A的位置在【】12、若點(diǎn)P(1-m，m)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是【】)在第三象限，則x的取值范圍是【】)到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點(diǎn)距離為。)，點(diǎn)B(3，m-1)，且直線AB∥x軸，則m的值為。若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy<0，且在x軸上方，則點(diǎn)P在第象限；第九講軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，)—（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，)—（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，(2、圖形的對(duì)稱（1）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱（1）點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B(a,-b)關(guān)于y軸【變式練習(xí)】2、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫成(m,n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成(-n,-m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是。【例2】（1）已知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2）點(diǎn)P(m,-n)與兩坐標(biāo)軸的距離?！咀兪骄毩?xí)】1、點(diǎn)P(-3,-4)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。2、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是【例3】將ΔABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1，則所得三角形與ΔABC的關(guān)系【】A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在【】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2、將ΔABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以-1，橫坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖的關(guān)系【】A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將原圖向x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是【】))，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo))5、坐標(biāo)平面上有一軸對(duì)稱圖形兩點(diǎn)在此圖形上且互為對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是。)8、已知等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是。12、在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換。如圖，13、如圖，在四邊形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°,求點(diǎn)C，B的坐標(biāo)。14、如圖，以平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為)，且AD與x軸平行，AD=6，求其他各點(diǎn)坐標(biāo)。15、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C。S ΔADO=。第十講二元一次方程組及求解1、二元一次方程的有關(guān)概念（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！咀⒁狻竣僭诜匠讨小霸笔侵肝粗獢?shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。②未知數(shù)的次數(shù)都是“1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)都是1，切不可理解為兩個(gè)未知③二元一次方程的左邊和右邊都是整式。（2）二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。2、二元一次方程組的有關(guān)概念（1）含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組?！咀⒁狻竣俣淮畏匠探M不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的，書中特指“兩個(gè)”，是因?yàn)樗Ｒ?，此外，組成方程組的各個(gè)方程也不必都同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，只要共含有兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一次方程組成的一組方程都是二元一次方程組。②方程組各方程中，同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量，否則不能將兩個(gè)方程合在一起。（2）二元一次方程組的解：適合一個(gè)二元一次方程組的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程組的解【注意】方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程。3、解二元一次方程組的方法（1）代入消元法在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法簡稱代入法?！静襟E】①從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，用含有x（或y）的代數(shù)式表示y（或x)代入另一個(gè)方程（不能代入原變形方程）中，消去y（或x得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值；⑤用“｛”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解。（2）加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程組的兩邊分別相加（或相減），從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，【步驟】①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個(gè)方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤將兩個(gè)未知數(shù)的值用“｛”聯(lián)立在一起即可?！纠?】下列方程中，是二元一次方程的是()若是關(guān)于x，y的二元一次方程ax-3y=1的A-5B-1C2D7【變式練習(xí)】下列四組值不是二元一次方程x-2y=1的解是【】【例3】下列方程組中是二元一次方程組的是【】A4B6C-6D-4【例5】解方程組【變式練習(xí)】1、用代入消元法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是【】2、用代入消元法解下列方程組（12）【變式練習(xí)】A步驟（12）都不對(duì)B步驟（12）都對(duì)C此題不適宜用加減法D加減法不能用兩次2、用加減消元法下列方程組【變式練習(xí)】2、的解中x和y的值相等，試求k【變式練習(xí)】1、下列方程是二元一次方程的是【】1y為解的二元一次方程的個(gè)數(shù)是【】A有且只有一個(gè)B只有兩個(gè)C4、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()為解的二元一次方程組是【】6、用加減法解方程組時(shí)，下列變形正確的是【】57、已知代數(shù)式-3xm-1y2與xnym+n是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別是【】28、已知是二元一次方程組的解，則a-b的值為【】A-BCD-10、已知方程2x+3y-4=0，用含x的代數(shù)式表示y為；用含y的代數(shù)式表示x11、若x3m-3-2yn+1=5是二元一次方程，13、用代入法解下列二元一次方程組（123）14、用加減法解下列方程組第十一講實(shí)際與二元一次方程組運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題步驟1）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x、y；（2）根據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的兩個(gè)獨(dú)立方程組成的方程組；（4）檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際意義。【例1】學(xué)校組織各班開展“陽光體育”活動(dòng)，某班體育委員第一次到商店購買了5個(gè)毽子和8根跳繩，花【例2】已知某電腦公司有A、B、C型三種電腦，其價(jià)格分別為A型：6000型：2500元/臺(tái)。某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電請?jiān)O(shè)計(jì)出幾種不同的方案供該校選擇，并說明理由?！咀兪骄毩?xí)】商場計(jì)劃撥款9萬元，從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；（2）若商場銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售量獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？【例3】某軍工廠一直為神舟飛船系列提供配套產(chǎn)品，去年總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計(jì)劃總產(chǎn)值比總支出多950萬元；已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)劃【變式練習(xí)】夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將【變式練習(xí)】夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁【例4】某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能（2）若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批臺(tái)燈全部售出后，商場共獲利【變式練習(xí)】體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共20個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)【例5】一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后【變式練習(xí)】小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為888；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到和為861，求原來兩個(gè)加數(shù)分別是多少。1、在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥材各買了多少斤？【】2、國家為九年義務(wù)教育期間的學(xué)生實(shí)行“兩免一補(bǔ)”政策，下表是我市某中學(xué)國家免費(fèi)提供教科書補(bǔ)助的部設(shè)七年級(jí)有學(xué)生x人，八年級(jí)有學(xué)生y人，根據(jù)題意列出方程組為【】3、《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g(shù)》中的算籌是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖①、②。圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)。把圖①的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖②的算籌圖我們可以表述為【】鹽5%的鹽水y千克，則下列方程組中正確的是【】5、以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是【】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6、假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們的租7、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已8、為響應(yīng)“美麗河池清潔鄉(xiāng)村美化校園”的號(hào)召，紅水河中學(xué)計(jì)劃在學(xué)校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾9、甲、乙二人在一環(huán)形場地上從點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長。10、一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是17，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和比個(gè)位數(shù)字大3，如果把個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的三位數(shù)就比原來的三位數(shù)大495，求原來的三位數(shù)。一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。（2）一個(gè)變量變化，另一個(gè)變量隨之變化；（3）對(duì)于自變量確定的每一個(gè)值，因變量僅有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。2、函數(shù)的表達(dá)方式：列表法，圖象法，關(guān)系式法。3、自變量的取值范圍（1）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是整式時(shí)，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式含分母時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；（3）當(dāng)函數(shù)的關(guān)系式中含有根式時(shí)，自變量的取值要使根式有意義?！纠?】下列變化過程中得出的函數(shù)關(guān)系式是否正確？如果錯(cuò)誤，請寫出正確的結(jié)果；如果正確，請寫出式子中的自變量和因變量。（1）設(shè)一個(gè)長方體盒子高為8，底面是正方形，這個(gè)長方體的體積V與底面邊長a的關(guān)系式為V=8a2；a【變式練習(xí)】1、王老師乘車從學(xué)校到省城去參加會(huì)議，學(xué)校距省城200千米，車行駛的平均速度為80千米/時(shí)，x小時(shí)后王老師距省城y千米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。2、下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是【】A長方形的寬一定，其長與面積B正方形的周長和面積C等腰三角形的底邊長與面積D圓的周長與半徑3、下圖分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)是【】ABC【例2】求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍【變式練習(xí)】2、下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯(cuò)誤的是【】A在球的體積公式πR3中，V不是R的函數(shù)4、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x<1的是【】5、下面分別給出了變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是【】ABC6、若等腰三角形的周長為50厘米，底邊長為x厘米，一腰長為y厘米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),1)8、如圖，尋找其中的規(guī)律，先填表再回答下列問題：（2）圖形的邊數(shù)m是梯形個(gè)數(shù)n的函數(shù)嗎？若是，請寫出函數(shù)關(guān)系式；若不是，請說明理由。9、生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A，B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵，種植A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：第十三講一次函數(shù)與正比例函數(shù)【注意】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b是一個(gè)等式，其左邊是因變量y，右邊是關(guān)于自變)，則稱y是x的【注意】（1）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)并不一定是正比例函數(shù)；【變式練習(xí)】？（數(shù)，則應(yīng)滿足條件。【例2】寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？正比例函數(shù)？（1）汽車以60千米每時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系；（3）一棵樹現(xiàn)在的高度為50cm，每個(gè)月長高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm。【變式練習(xí)】1、民用電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每千瓦時(shí)0.58元，則電費(fèi)y(元)與用電量x(千瓦時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式2、拖拉機(jī)開始作業(yè)時(shí)油箱中含油24升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)與工作時(shí)間1、下列關(guān)系中，是正比例函數(shù)關(guān)系的是【】A當(dāng)路程一定，速度與時(shí)間B圓的面積與圓的半徑C正方形的體積與棱長D正方形的周長與它的邊長225是x的正比例函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)是【】4、圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)2m1k24)是正比例函數(shù)，則k的值為。9、寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為x的正比例函數(shù)：（1）若一支鋼筆售價(jià)5元，則x支鋼筆與應(yīng)付款y元之間的關(guān)系；（2）等邊三角形的周長y與邊長x之間的關(guān)系；（3）汽車行駛前，油箱中有油65升，已知汽車每行駛10千米耗油2升，油箱的余油量y(升)與已行駛額第十四講一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象及其畫法（1）把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)所組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。（2）作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。（3）函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對(duì)確定的。2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線，因而這兩個(gè)函數(shù)的圖象時(shí)，只需要確定兩個(gè)點(diǎn)即可。畫一次函3、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（①k1③k12→l1與l2相交于y軸上一點(diǎn)；4、正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)【注意】（1）在同一平面內(nèi)，k相同的直線互相平行，它們可以通過互相平移得到；（2）k不相同的直線在同一平面內(nèi)一定相交，當(dāng)b相同時(shí)，交點(diǎn)y軸上的（0，b）點(diǎn)?！纠?】寫出m的兩個(gè)值，使一次函數(shù)+2m-1的圖象【變式練習(xí)】1、已知一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過第一A-2B-1C0D2A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限ABCDA函數(shù)值隨自變量的增大而減小B函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483647(P),1)（3）當(dāng)k=（只寫一個(gè)值即可）時(shí)，其圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。；（12、某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：第十五講一次函數(shù)的應(yīng)用【例1】李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果郵箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是——升。（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長度，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一【例3】昨天清晨，張大伯將自己栽種的苦瓜擔(dān)進(jìn)城出售。為了方便，他帶了一些零錢備用．張大伯先按市場價(jià)售出一些苦瓜后，到上午11時(shí)開始降價(jià)處理。已知他手中的錢數(shù)S（含備用零錢，單位：元）與售出的苦瓜數(shù)x（單位：千克）之間的關(guān)系如圖所示。（2）當(dāng)張大伯按每千克2元將剩余苦瓜處理完時(shí)，他手中的錢（含備用零錢）是52元．求昨天張大伯一（3）求出上午11時(shí)降價(jià)出售前，張大伯手中的錢數(shù)S（含備用零錢）與售出的苦瓜數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系【變式練習(xí)】某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象（1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x>3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程A