山東省泰安市肥城市某校2024-2025學(xué)年高三年級上冊期中檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

肥城市慈明學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測

“慈愛明德?知行合一”高三數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第工卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第工卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題

1.長方體中，45=2，AD=AAX=\,￡是CZ）的中點，尸是4g的

中點.則異面直線與2尸所成角的余弦值為（）

A.立B.lC.-lD.1

3339

2.對于任意兩個正整數(shù)也，〃，定義某種運算“※”如下：當(dāng)根，〃都為正偶數(shù)或都

為正奇數(shù)時，機※”=機+〃；當(dāng)m,〃中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，

加※〃=機〃.在此定義下，集合/=｛（嘰〃）|加※"=8｝中的元素個數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.7

3.定義差集Z-8=｛x|xeZ,且XW8｝，現(xiàn)有三個集合幺，B,C分別用圓表示，則集

合（）用陰影部分表不正確的為（）

C-N-5）露像

4.設(shè)集合/含有-2,1兩個元素,8含有-1,2兩個元素，定義集合滿足

x1eA,x2eB,且xxx2GAQB,則208中所有元素之積為（）

A.-8B.-16C.8D.16

5.已知集合2={引》2=1},B={x\ax=\},ZU8=Z.若實數(shù)。的取值集合為C,貝

集合C的子集個數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

6.定義:如果集合。存在一組兩兩不交（兩個集合的交集為空集時，稱為不交）的非空

真子集4，a，…，4（左eN）且4U4U-U4=。,那么稱子集族{4,《，…，4}構(gòu)成集

合U的一個左劃分.已知集合/={》€(wěn)2》2_6》+5<0},則集合/的所有劃分的個數(shù)為

()

A.3B.4C.14D.16

7.已知全集為U,集合N滿定M三N^U,則下列運算結(jié)果一定為。的是()

A.MUNB.(dN)U(d〃)C.MU(dN)D.NU(dM)

8.在△48C中，ZC=2，。為48的中點，CD=~BC=>P為CD上一點、,且

2

AP=mAC+^AB，則=()

A叵B,巫c.叵r>2而

~?亍'Fs-

二、多項選擇題

9.設(shè)a,beZ={x|X=3M+1,加eZ},ce8={x|x=3左一1,左eZ},貝U()

A.a+beAB.qbeZC-a+beB^aceB

10.已知全集。的兩個非空真子集Z,3滿足（dZ）U8=8,則下列關(guān)系一定正確的

是（）

A.AC\B=0B.AC\B=BC.A\JB=UD.（^B）\JA=A

11.設(shè)正實數(shù)。力滿足a+b=l,則（）

A」+L有最小值4B.，石有最小值g

ab

c.G+6有最大值近口./+戶有最小值工

2

三、填空題

12.如圖，已知正方體ABCD-481cl2的棱長為1,E為棱CD的中點，則點4到平

面AECi的距離為.

33

13.已知x>O,y〉0,x+v-----=4.則》+^的最小值為.

xJ

四,雙空題

x+2,x<0,

14.已知/(%)=<則/(-1)=；/(X)的最大值為

-x2+2,x>0,

五、解答題

z\OX2-4X+3

15.已知函數(shù)/(x)=1g

(1)若a=-1,求/(x)的單調(diào)區(qū)間

⑵若/(x)有最大值3,求。的值

(3)若/(x)的值域是(0,+oo),求a的值

16.已知集合2={》|J—3x+2=0},集合8={x|》2+2僅+1)》+。2—5=0}.

(1)若集合5的真子集有且只有1個，求實數(shù)。的值；

(2)若ZUB=N，求實數(shù)。的取值范圍.

17.可利用基本不等式解決下列問題：

(1)已知x<g,求函數(shù)/(x)=3x+l+相*■的最大值；

(2)已知°>0/>0且,+'=1,求2a+6的最小值；

Q+16+1

⑶已知正數(shù)。力滿足工+工=1,求/一+生的最小值.

aba-\b-1

18.設(shè)全集為R,集合幺={x|3Wx<7},5={x|4<x<10}.

(1)求4(/UB)及隗Z)"；

(2)若集合C={x|2機+lWx〈機+4},S.A\JC=A,求實數(shù)機的取值范圍.

19.△48。的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為瓦c,已知csirt4cos8=asinSsinC"

⑴求角B-

⑵若a=3,Z\ABC的面積為-，求b.

2

參考答案

1.答案：B

解析：依題意，建立空間直角坐標(biāo)系，則￡(0,1,0),F(l,l,0),

0,1),所以庭1,-1)，/=(1,1,-1)，設(shè)異面直線耳E與。尸所成的角為

B^ED^F|(-l)xl+(-l)xl+(-l)x(-l)|

0,貝1Jcos0=

胭|(zhì)印^(-1)2+(-1)2+(-1)2-^12+12+(-1)23

2.答案：B

解析:①當(dāng)加，〃都為正偶數(shù)時，符合條件的(口,〃)有(2,6),(4,4),(6,2),共3個;

②當(dāng)加，〃都為正奇數(shù)時,符合條件的(私〃)有(1,7),(3,5),(5,3),(7,1),共4個;

③當(dāng)加，”中一個為正偶數(shù)，一個為正奇數(shù)時，符合條件的(加,〃)有(1,8),(8,1),共2

個.所以集合河的元素個數(shù)是3+4+2=9.故選B.

3.答案：A

解析：如圖所示，N-3表示圖中陰影部分，故集合C-(N-8)所含元素屬于C,但不

屬于圖中陰影部分，故選A.

4.答案：C

解析：由題意知/={-2,1},8={-1,2},由集合ZO8的定義可知，集合NO8中有以

下元素：①-2x(-1)=2,②-2x2=-4,③1x(-1)=-1,④1x2=2,

根據(jù)集合中元素滿足互異性得AQB={-4,-1,2),

所以ZO5中所有元素之積為-4x(-l)x2=8.故選C.

5.答案：C

解析：由題可知幺=何必=

因為ZU8=Z,所以BqZ.

當(dāng)a=0時，方程以=1無解，即8=0,滿足8口4,符合題意；

當(dāng)時，方程分=1,解得x=1,即5=［工］,所以1=1或工=一1,解得口=1或

a［aJaa

a——1.

綜上可得，實數(shù)。的取值集合C={-l,0/},可得集合C的子集個數(shù)為23=8.故選C.

6.答案：B

解析：依題意,/={尤eN|/一6x+5<0}={xeNil<x<5}={2,3,4},

/的2劃分為{{2,3},{4}},{{2,4},{3}},{{3,4},{2}}洪3個,

/的3劃分為{{2},{3},{4}},共1個,

故集合/的所有劃分的個數(shù)為4.

故選:B.

7.答案：D

解析：由MqNqU得當(dāng)NCI。時，MUN=NtU,故選項A不正確；

(dN)U(a〃)=d(MnN)=d〃，當(dāng)"W0時，,故選項B不正確；當(dāng)

/UN時，MU(①N)U。，故選項C不正確；

因為M=N匚U,所以NU(a〃)=U，故選項D正確.

故選D.

8.答案：D

解析：因為。為4g的中點，則函=g*+西，

可得函2=；.+/+2五可，即7=；(4+28+2五畫，解得3.而=—2,

又因為尸為8上一點，設(shè)麗=義麗,

則方=%+屈=%+/1麗=%+4心商—

2—?—.1—?

=(1-A)AC+—AB=mAC+—AB

23

1-2=mm=—

3

可得,X_1,解得即屈=2團,

3

5~32=t

i—.—.—,—.2<1—?1—A?—?1—?

貝UZP=ZC+CP=—C4+--CA+-CB=——CA+-CB,

3(22J33

可得赤洛即人”1.

9999??3

故選：D.

9.答案：BCD

解析：設(shè)a=3M+1,6=3v+l,c=3W—1(M、V、weZ),

而a+b=3(M+v)+2=3(M+v+l)-leBWA錯誤,C正確；

ab=9MV+3(W+v)+1=3(3MV+M+v)+1eA,BPB正確；

(ZC=9MW+3(W-M)-1=3(3UIV-I/+W)-1eS,BPD正確.

故選：BCD.

10.答案：CD

解析：令。={1,2,3,4},Z={2,3,4},8={1,2},滿足(dN)U8=8,但幺口5H0,

,故A,B均不正確；

由(dZ)U8=8得。幺75,.?.U=ZU(aZ)7(ZU8)，??.NU5=U,故C正確；由

得:.@B)U4=4,故正確.故選CD.

11.答案：ACD

1t1_a+b_11_A1

解析：選項A：1--7-一瓦—下一，當(dāng)且僅當(dāng)a=6=—時等號成立，故A

4(。+，)2

正確；

選項B：而《七吆=工,當(dāng)且僅當(dāng)4=6=工時等號成立,故8錯誤；

222

選項C：&++=Ja+b+2yllii）WJ2（a+b）=也，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=萬時

等號成立，故C正確;選項D：但也=工,當(dāng)且僅當(dāng)a=工時等號成立，故D

222

正確；

故選：ACD

12.答案：國

6

解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則N（I,O,O）,GQi」），E（O,；,O），4（1,0」）?

設(shè)平面AEQ的一個法向量為n=（x,y,z），

—?1—-1—.

ZE=（-1，5,0）,四=（0,5，1）,陷=（0,0,1）,

_-.1

n-AE=—x+—y=0

則

_—?1

n?EC、=2V+z=0

令y=2,則］=（1,2,-1）.

設(shè)點4到平面AEC］的距離為d,

則dJ河川=3=逅,

In|V66

即點4到平面AEQ的距離為逅.

6

故答案為：逅.

6

B

13.答案：6

33

解析：因為x+y------=4,x>0,y〉0,

xy

.、4=3(x+y)〉3(x+y)=12

所以V一個+

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，即(x+j)2-4(x+j)-12>0,

解得x+y26或x+y<-2(舍去)所以x+y的最小值為6.

故答案為：6.

14.答案：①.1；②.2

解析：由解析式可知：/(—1)=1,

當(dāng)x<0，易知/(x)<2,

當(dāng)x?0'/(x)=-x2+2<2,

當(dāng)x=0時，取最大值2,

所以/(X)的最大值為2,

故答案為：1,2

15.答案：(1)見解析

(2)1

(3)0

z［、-x2-4x+3

解析：(1)當(dāng)。=一1時,/(x)=J,

4g(x)=-x2-4x+3,由g(x)在(-叫-2)上單調(diào)遞增，在(-2,+oo)上單調(diào)遞減,

而W在R上單調(diào)遞減，

所以/(X)在(-叫-2)上單調(diào)遞減，在(-2,+oo)上單調(diào)遞增，

即/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-2,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間是(-*-2).

,<1辛㈤

(2)令g(x)="2-4x+3,/(x)=ljI,

由于/(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值-1,

Q〉0

因此必有1(2)_3"4_].解得”1,即/(x)有最大值3時，a為L

、aa

(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使>的值域為(0,+oo),

應(yīng)使g(x)=a/一4x+3的值域為R,

因此只能。=0(因為若則g(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R),

故a的值為0.

16.答案：(1)G=-3

(2){a|a<-3}

解析：(1)由題可得集合5中的元素個數(shù)為1,

.-.A=4(a+l)2-4(a2-5)=0,

即8(。+3)=0,解得<7=—3.

(2)-：A\3B=A,.?.87/={2,1}.

對集合8討論：

當(dāng)A<0,即a<-3時，B=0,滿足條件；

當(dāng)△=(),即。=-3時，5={2},滿足條件；

當(dāng)A>0時，要滿足條件，必有8={1,2},

方一、人、工口,口一七43“七上(1+2=—2伍+1),

由一兀二次萬程根與系數(shù)的關(guān)系有1,

1x2=。—5,

此方程組無解，不滿足條件，舍去.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{ala<-3}.

17.答案：(1)-3;

⑵班；

⑶16

解析：⑴由x<2可得3x-2<0,

3

所以

9

f(x)=3x+l+

3x-2

99+3<-2^（2-3x）x^-+3=-3,

—3x—2H--------F3——2—3x+

3x-22-3x

當(dāng)且僅當(dāng)2』=當(dāng)即時取等號;所以函數(shù)小內(nèi)+1+占的最大值為-

3.

⑵根據(jù)題意a>02>0且,+'=1,

Q+16+1

則2a+b=2（a+l）+b+l—3=[2（a+l）+b+l[T+￡j）-3

=管+於之2葉片=2萬當(dāng)且僅當(dāng)”小武亞時取等號'

所以2〃+b的最小值為2亞.

（3）因為〃>0,5>0,4+工=1,所以〃+6=ab,

ab

4164（Z）-l）+16（a-l）4b+16a—20”

則mil——+——=~）、，'、）=---：一--=4b+16”20,

a-1b-\（a