人教版中考物理分類解讀與強(qiáng)化訓(xùn)練：動(dòng)態(tài)杠桿分析（含解析）

專題六動(dòng)態(tài)杠桿分析

專題詮釋

杠桿問(wèn)題是我們生活實(shí)踐中常見(jiàn)問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器、機(jī)械，在生活中應(yīng)用也很廣泛。初中物理關(guān)于杠

桿的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是中考試題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)并在中考中占有一定比例。

動(dòng)態(tài)杠桿分析主要涉及以下三個(gè)方面：最小力問(wèn)題、力與力臂變化問(wèn)題、再平衡問(wèn)題。

解題策略

動(dòng)態(tài)杠桿分析離不開(kāi)杠桿的平衡條件:

FJi=F2I2,即動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂。

提升重物時(shí)，公式為：F,h=Gl2,動(dòng)力為：F,=2!i。

h

一、最小力問(wèn)題

此類問(wèn)題中''阻力X阻力臂”為一定值，要使動(dòng)力最小，根據(jù)杠桿平衡條件，必須使動(dòng)力臂最大。要使動(dòng)力臂

最大需要做到：在杠桿上找一點(diǎn)（動(dòng)力作用點(diǎn)），使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；動(dòng)力方向應(yīng)該是過(guò)該點(diǎn)且與該連線垂直

的方向，如圖（1）所示，最小力應(yīng)該是F30

二、力與力臂的變化問(wèn)題

此問(wèn)題是在力與力臂變化時(shí)，如何利用杠桿平衡條件Fill=F2l2和控制變量法，分析變量之間的關(guān)系。如圖（2）

所示，在探究杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)拉緊的彈簧測(cè)力計(jì)向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拉力的變化情況是會(huì)逐漸減小。

三、再平衡問(wèn)題

杠桿再平衡的問(wèn)題，實(shí)際上就是判斷杠桿在發(fā)生變化前后，力和力臂的乘積是否相等，乘積大的一端下降，乘

積小的一端上升。

J。p

A=

0[1

圖(2)圖(3)

如圖(3)所示，杠桿處于平衡狀態(tài)，如果將物體A和B同時(shí)向靠近支點(diǎn)的方向移動(dòng)相同的距離，杠桿將失去

平衡，右端下沉。

考前速記

一、杠桿

1.什么是杠桿：在力的作用下能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒，這根硬棒就叫杠桿。

(1)“硬棒”泛指有?定長(zhǎng)度的，在外力作用下不變形的物體。

(2)杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。如圖(4)所示。

2.杠桿的七要素(如圖(5)所示)

圖(4)杠桿圖(5)杠桿的七要素

(1)支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)，用字母“0”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中間，在杠桿轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，支點(diǎn)是相對(duì)固定；

(2)動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫動(dòng)力，用“R”表示；

(3)阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫阻力，用“Fz”表示；

(4)動(dòng)力作用點(diǎn)：動(dòng)力在杠桿上的作用點(diǎn)；

(5)阻力作用點(diǎn)：阻力在杠桿上的作用點(diǎn)；

(6)動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂直距離，用“I1”表示；

阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離，用“w

(7)l2表示。

注意：無(wú)論動(dòng)力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個(gè)力的作用效果正好相反。一般情況下，把人施加

給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫做動(dòng)力，而把阻礙杠桿按照需要方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫阻力。

力臂是點(diǎn)到線的距離，而不是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離。力的作用線通過(guò)支點(diǎn)的，其力臂為零，對(duì)杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)

不起作用。

3.杠桿示意圖的畫(huà)法(如圖(6)所示)：(1)根據(jù)題意先確定支點(diǎn)Q

(2)確定動(dòng)力和阻力并用虛線將其作用線延長(zhǎng)；

甲乙丙

圖(6)杠桿的示意圖

(3)從支點(diǎn)向力的作用線畫(huà)垂線，并用I?和Iz分別表示動(dòng)力臂和阻力臂；

第一步：先確定支點(diǎn)，即杠桿繞著某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，用字母"0"表示。

第二步：確定動(dòng)力和阻力。人的愿望是將石頭翹起，則人應(yīng)向下用力，畫(huà)出此力即為動(dòng)力用“FJ表示。這個(gè)

力R作用效果是使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。而阻力的作用效果恰好與動(dòng)力作用效果相反，在阻力的作用下杠桿應(yīng)朝著順

時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則阻力是石頭施加給杠桿的，方向向下，用“Fz”表示如圖乙所示。

第三步：畫(huà)出動(dòng)力臂和阻力臂，將力的作用線正向或反向延長(zhǎng)，由支點(diǎn)向力的作用線作垂線，并標(biāo)明相應(yīng)的

j分別表示動(dòng)力臂和阻力臂，如圖丙所示。

4.杠桿的平衡條件

(1)杠桿的平衡：當(dāng)杠桿在動(dòng)力和阻力的作用下靜止時(shí)，我們就說(shuō)杠桿平衡了。

(2)杠桿的平衡條件實(shí)驗(yàn)

圖(7)圖（8）

1）首先調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。如圖（8）所示，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，這樣就可

以由杠桿上的刻度直接讀出力臂實(shí)物大小了，而圖（7）杠桿在傾斜位置平衡，讀力臂的數(shù)值就沒(méi)有圖（8）方便。

由此，只有杠桿在水平位置平衡時(shí)，我們才能夠直接從杠桿上讀出動(dòng)力臂和阻力臂的大小，因此本實(shí)驗(yàn)要求杠桿在

水平位置平衡。

2）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中絕不能再調(diào)節(jié)螺母。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過(guò)程中再調(diào)節(jié)平衡螺母，就會(huì)破壞原有的平衡。

（3）杠桿的平衡條件：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，或Fili=RI

5.杠桿的應(yīng)用

（1）省力杠桿：動(dòng)力臂阻力臂I%則平衡時(shí)Fl<F2,這種杠桿使用時(shí)可省力（即用較小的動(dòng)力就可以克

服較大的阻力），但卻費(fèi)了距離（即動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離大于阻力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離，并且比不使用杠桿，力直

接作用在物體上移動(dòng)的距離大）。

（2）費(fèi)力杠桿：動(dòng)力臂阻力臂上，則平衡時(shí)FI>F2,這種杠桿叫做費(fèi)力杠桿。使用費(fèi)力杠桿時(shí)雖然費(fèi)了

力（動(dòng)力大于阻力），但卻省距離（可使動(dòng)力作用點(diǎn)比阻力作用點(diǎn)少移動(dòng)距離）。

（3）等臂杠桿：動(dòng)力臂1片阻力臂12,則平衡時(shí)FI=F2,這種杠桿叫做等臂杠桿。使用這種杠桿既不省力，也

不費(fèi)力，即不省距離也不費(fèi)距離。

既省力又省距離的杠桿時(shí)不存在的。

典例精講

一、最小力問(wèn)題

【典例1】（2018-東營(yíng)）如圖所示，杠桿人0璃自繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在A點(diǎn)掛一重物G為使杠桿保持平衡且用力

最小，在B點(diǎn)施加一個(gè)力，這個(gè)力應(yīng)該是圖中的，

G.

【解析】在B點(diǎn)施力F,阻力的方向向下，為使杠桿平衡，動(dòng)力的方向應(yīng)向下,F4方向向上，不符合要求;

當(dāng)F的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力，即F2的方向與OB垂直，故F2最小。

故答案為：曰。

二、力與力臂變化問(wèn)題

【典例2】（2018?玉林）如圖所示，長(zhǎng)為40cm重為10N的勻質(zhì)杠桿可繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，作用在杠桿?端且始

終與杠桿垂直的力F,將杠桿緩慢地由與水平方向夾角為30。的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在這個(gè)過(guò)程

中，力F的大小將（選填“增大”、“不變”或“減小”），力F所做的功為J。

【解析】（1）根據(jù)杠桿平衡條件來(lái)做出分析；（2）根據(jù)hJ_Lsin30°求出物體重心上升的高度，再根據(jù)W=Gh

2

求出克服重力做的功，即為拉力做的功。

【解答】（1）在杠桿緩慢地由與水平方向夾角為30。的位置拉至水平位置的過(guò)程中，動(dòng)力臂L的長(zhǎng)度沒(méi)有變

化，阻力G的大小沒(méi)有變化，而阻力臂L卻逐漸增大；

由杠桿的平衡條件知：F?L=G?L,,當(dāng)L、G不變時(shí)，一越大，那么F越大，因此拉力F在這個(gè)過(guò)程中逐漸增

大；

（2）物體重心上升的高度h」Lsin30。Ax40cmXJ^=10cm=0.1in

222

拉力做的功W=Gh=10M0.1m=1Jo

故答案為：增大；1o

三、再平衡問(wèn)題

【典例3]（2018?濰坊）如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果杠桿兩側(cè)的鉤碼各減少一個(gè)，杠桿將（）。

I(>

A.左端下降B.右端下降C.仍然平衡D.無(wú)法判斷

【解析】圖中杠桿處于平衡狀態(tài)，設(shè)一個(gè)鉤碼的重為G杠桿上一格的長(zhǎng)度為L(zhǎng),根據(jù)杠桿平衡條件可得：2G

X3L=3GX2L；如果杠桿兩側(cè)的鉤碼各減少一個(gè)，貝！J：左邊力與力臂的乘積：1GX3L,右邊力與力臂的乘積：2Gx

2L,由于此時(shí)右邊力與力臂的乘積較大，所以右端下降。故選B。

好題精煉

-、最小力問(wèn)題

1.（2018?龍東）如圖所示的簡(jiǎn)單機(jī)械中一定費(fèi)力的是（）。

【解析】A、起瓶器在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A錯(cuò)誤;

B.撬棒在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B錯(cuò)誤;

C、羊角錘在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C錯(cuò)誤;

D、釣魚(yú)竿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故D正確。

故選Q

2.（2018?海南）如圖所示，下列工具在使用中屬于省力杠桿的是)O

倏子食品夾，

AD

【解析】A、筷子使用時(shí),動(dòng)力臂小于阻力臂是費(fèi)力杠桿,故A不符合題意;

B、釣魚(yú)竿使用時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂是費(fèi)力杠桿，故B不符合題意;

C、鋼絲鉗翦斷鋼絲時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂是省力杠桿，故C符合題意;

D、食品夾使用時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂是費(fèi)力杠桿，故D不符合題意;

故選G

3.（2018?齊齊哈爾）如圖所示的用具，在正常使用的過(guò)程中，屬于費(fèi)力杠桿的是（

【解析】杠桿的分類主要包括以下幾種：①省力杠桿，動(dòng)力臂大于阻力臂；②費(fèi)力杠桿，動(dòng)力臂小于阻力臂;

③等臂杠桿，動(dòng)力臂等于阻力臂。

A、圖示剪刀，在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

B、鋼絲鉗在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

C、圖示剪刀，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；

D、獨(dú)輪車在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿。

故選：C。

4.（2018?貴陽(yáng)）人們應(yīng)用不同的簡(jiǎn)單機(jī)械來(lái)輔助工作，正常使用下列簡(jiǎn)單機(jī)械時(shí)說(shuō)法正確的是（）。

A.筷子可以省距離R所有剪刀都一定省力

C.定滑輪可以省力0.撬棒越短一定越省力

【解析】A、用筷子夾菜時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，所以是一個(gè)費(fèi)力杠桿，費(fèi)力但省距離，故A正確；

B、剪鐵皮用的剪刀，在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

理發(fā)用的剪刀，在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；

所以，剪刀有省力的，也有費(fèi)力的，故B錯(cuò)誤；

C、定滑輪在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力，故C錯(cuò)誤；

D、撬棒在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；在其它條件不變時(shí)，省力的多少取決于動(dòng)力臂的長(zhǎng)

短，撬棒越短動(dòng)力臂越小，越費(fèi)力，故D錯(cuò)誤。

故選A

21

5.（2018?湖州）一根均勻的長(zhǎng)方體細(xì)長(zhǎng)直棒重1.5牛，下底面積為20厘米，將它放在水平桌面上，并有—

4

的長(zhǎng)度露出桌面外，如圖所示。在棒的右端至少應(yīng)施加牛的豎直向下的力，才能讓它的左端離開(kāi)桌面。

【解析】確定支點(diǎn)，壓力為動(dòng)力，棒的重力為阻力，根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，且要使力最小，需使動(dòng)力

臂最長(zhǎng)。

【解答】在棒的右端施加力，使左端抬起，此時(shí)直棒相當(dāng)于杠桿，支點(diǎn)在桌邊，根據(jù)杠桿的平衡條件，要使動(dòng)

力最小，應(yīng)該使動(dòng)力臂最長(zhǎng)，所以應(yīng)在最右端施加一個(gè)豎直向下的力，如圖所示：

設(shè)直棒的長(zhǎng)為L(zhǎng),由題知L=1L,重力的力臂I_2=L-L=LL,

4244

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F?L1=G?L2,

即：FX1,L=1.5NX±L,解得：F=1.5No

44

故答案為：1.5。

6.（2018?瀘州）瀘州市為了鞏固創(chuàng)文成果下發(fā)了宣傳手冊(cè)“綠色低碳生活，從垃圾分類開(kāi)始”。如圖是一種

輪式垃圾桶，拖動(dòng)時(shí)它相當(dāng)于一個(gè)杠桿（選填“省力”或“費(fèi)力”）；垃圾桶底部的小輪子是為了摩

擦力（選填“增大”或“減小”）；若拖動(dòng)時(shí)垃圾桶總重為150N,且動(dòng)力臂為阻力臂的2倍，則保持垃圾桶平衡

的拉力F為N

【解析】（1）由示意圖分析動(dòng)力和阻力，然后看動(dòng)力臂和阻力臂的大小，確定杠桿種類;（2）用滾動(dòng)代替滑

動(dòng)可以減小摩擦；（3）根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行計(jì)算求出豎直向上的力。

【解答】（1）圖示的垃圾桶，因?yàn)槭莿?dòng)力臂大于阻力臂的杠桿，所以是一個(gè)省力杠桿;

（2）垃圾桶底部安裝小輪子，采用變滑動(dòng)為滾動(dòng)的方式減小了摩擦力；

（3）已知垃圾桶總重G=150N動(dòng)力臂Li=2b,

根據(jù)杠桿平衡條件：FL=GL可得,

保持垃圾桶平衡的拉力為：F=f組』'"空=75M

L?2L2

故答案為：省力；減?。?5。

7.（2018?德陽(yáng)）如圖OABK質(zhì)杠桿，0為支點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中B點(diǎn)處畫(huà)出能使杠桿保持平衡的最小力F的示意圖。

(cl

4044

【解析】（1）根據(jù)杠桿平衡的條件可知，在杠桿甲的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動(dòng)力最小，必

須使動(dòng)力臂最長(zhǎng)；（2）在通常情況下，連接杠桿支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)這兩點(diǎn)所得到的線段最長(zhǎng)，依此為動(dòng)力臂，最

省力。

【解答】（1）由0點(diǎn)到桿頂端的距離是最長(zhǎng)的力臂，所以動(dòng)力應(yīng)作用在杠桿的頂端B處；

（2）根據(jù)杠桿平衡的條件，要使杠桿平衡，動(dòng)力方向垂直于桿向上，據(jù)此可畫(huà)出最小的動(dòng)力，如圖所示：

0

8.（2018?安徽）圖a所示為前臂平伸用手掌拖住鉛球時(shí)的情形。我們可將圖a簡(jiǎn)化成如圖b所示的杠桿。不

計(jì)自重。若鉛球質(zhì)量m=3kg,OA=0.03mOB=0.30m求此時(shí)肱二頭肌對(duì)前臂產(chǎn)生的拉力R大?。╣取10N/kg）。

【解析】肱二頭肌對(duì)前臂產(chǎn)生的拉力E為動(dòng)力，3kg鉛球的重力即為阻力E,利用杠桿的平衡條件求肱二頭肌

的收縮力。

解答：由圖可知，支點(diǎn)是。點(diǎn)，肱二頭肌對(duì)前臂產(chǎn)生的拉力F為動(dòng)力，3kg鉛球的重力即為阻力Fz,則阻力:

吩G;喈級(jí)x螂浮物,由圖知，Li=OA=0.03mL2=OB=0.30m根據(jù)杠桿的平衡條件:

州二娜X0.煬,解得Fi=300N?

F山二陸，即:

答：肱二頭肌對(duì)前臂產(chǎn)生的拉力F,為300N。

9.（2018?福建A）《墨經(jīng)》最早記述了秤的杠桿原理，如圖中“標(biāo)”“本”表示力臂，“權(quán)”“重”表示力,

以下說(shuō)法符合杠桿平衡原理的是（）。

A.“權(quán)”小于“重”時(shí)，A端一定上揚(yáng)；

B.“權(quán)”小于“重”時(shí)，“標(biāo)”?定小于“本”；

C.增大“重”時(shí)，應(yīng)把“權(quán)”向A端移；

D.增大“重”時(shí)，應(yīng)更換更小的“權(quán)”

【解析】A.根據(jù)杠桿平衡條件，“權(quán)”小于“重”時(shí)，因?yàn)椴恢馈皹?biāo)”和“本”的大小關(guān)系，無(wú)法確定“權(quán)”

和“標(biāo)”的乘積與“重”和“本”乘積的大小的關(guān)系，故A錯(cuò)誤。

B.根據(jù)杠桿平衡條件，“權(quán)”小于“重”時(shí)，“標(biāo)”一定大于“本”，故B錯(cuò)誤。

C.根據(jù)杠桿平衡條件，“本”不變，增大“重”時(shí)，因?yàn)椤皺?quán)”不變，“標(biāo)”會(huì)變大，即應(yīng)把“權(quán)”向A端移,

故C正確。

D.使用桿秤時(shí)，同一桿秤“權(quán)”不變，“重”可變，不同的“重”對(duì)應(yīng)不同的“標(biāo)”。若更換更小的“權(quán)”，“標(biāo)”

也會(huì)變得更大，不符合秤的原理，故D錯(cuò)誤。

答案為G,

10.（2018?眉山）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA能繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)诟軛U中的A端畫(huà)出使輕質(zhì)杠桿保持平衡的最小

的力F的示意圖（要求保留作圖痕跡）。

【解析】此題是求杠桿最小力的問(wèn)題，已知點(diǎn)。是動(dòng)力作用點(diǎn)，那么只需找出最長(zhǎng)動(dòng)力臂即可，可根據(jù)這個(gè)

思路進(jìn)行求解。

【解答】。為支點(diǎn)，所以力作用在杠桿的最右端A點(diǎn)，并且力臂是0A時(shí)，力臂最長(zhǎng)，此時(shí)的力最小。確定出

力臂然后做力臂的垂線即為力F.如圖所示:

11.（2018?綿陽(yáng)）如圖所示，兩個(gè)等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質(zhì)量分布不均勻的木條AB重24N,

AB是木條兩端，aC是木條上的兩個(gè)點(diǎn)，AO=BOAC=OCA端放在托盤秤甲上,B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲

的示數(shù)是6M現(xiàn)移動(dòng)托盤秤甲，讓C點(diǎn)放在托盤秤甲上。此時(shí)托盤秤乙的示數(shù)是（)O

乙

A.8NB12NC.16ND.18N

【解析】A端放在托盤秤甲上，以B點(diǎn)支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件先表示出木條重心D到B的距離，當(dāng)C點(diǎn)放在

托盤秤甲上C為支點(diǎn)，再根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算托盤秤乙的示數(shù)。

【解答】設(shè)木條重心在D點(diǎn)，當(dāng)A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時(shí)，以B端為支點(diǎn),

托盤秤甲的示數(shù)是6N,根據(jù)力的作用是相互的，所以托盤秤對(duì)木條A端的支持力為6N,如圖所示:

G=24N

由杠桿平衡條件有：FAXAB=Q<BD即：6NXAB=24N<BD

所以：AB=4BDBD』AB

4

當(dāng)C點(diǎn)放在托盤秤甲上時(shí)，仍以C為支點(diǎn)，此時(shí)托盤秤乙對(duì)木條B處的支持力為FB,

因?yàn)锳O=BOAC=OC所以CO=OD=BDBC=3BDCD=2BD

由杠桿平衡條件有：FBXBC=Q<CD即：FBX3BD=24N<2BD

所以：F.16N,則托盤秤乙的示數(shù)為16N。

故選C,

12.（2018?天津）利用圖甲中的撬棒撬石塊時(shí)，撬棒相當(dāng)于（選填“省力”或“費(fèi)力”）杠桿；利用圖乙

中的滑輪組勻速提升900N的重物時(shí)，若忽略滑輪自重、繩重及摩擦，人對(duì)繩的最小拉力為N。

【解析】（1）結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗(yàn)，判斷杠桿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于

哪種類型的杠桿。

（2）由乙圖可知繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F」G物求出拉力的大小。

n

【解答】（1）用撬棒撬石頭時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

（2）由乙圖可知繩子的有效股數(shù)n=3,拉力F=LG物=LX900N=300N

n3

故答案為：省力；300o

13.（2018?齊齊哈爾）如圖所示的杠桿（自重和摩擦不計(jì)），。是支點(diǎn)，A處掛一重為50N的物體，為保證杠

桿在水平位置平衡，在中點(diǎn)B處沿（選填"FJ'、"F?”或“F,”）方向施加的力最小，為N。

回

【解析】本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)最省力找出動(dòng)力臂是本題的關(guān)鍵。

以支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離當(dāng)成力臂時(shí)是最大的力臂。

解：為使拉力最小，動(dòng)力臂要最長(zhǎng)，拉力F的方向應(yīng)該垂直杠桿向上，即豎直向上（Fz）,動(dòng)力臂為0B最長(zhǎng),

杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件：

F2x0B=aOA由于OA是0B的二倍，所以：F=2G=100N

故答案為：B；100。

14.（2018?昆明）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)處掛一個(gè)重為20N的物體，B點(diǎn)處加

一個(gè)豎直向上的力F,杠桿在水平位置平衡，且OB：AB=21o則F=N,它是杠桿。

【考點(diǎn)】杠桿的平衡條件；杠桿的分類。

【解析】已知物體G的重力，再根據(jù)杠桿平衡的條件F?OB=GOA可直接求F的大小，根據(jù)拉力F和G的大小判

斷杠桿的種類。

【解答】因?yàn)镺BAB=21,

所以O(shè)BOA=OB（OB+AB=2：（2+1）=2：3,

由杠桿平衡的條件F得：F?OB=GOA可得：FF'OA=20”3=30、

「正，/：

因?yàn)镕>G,所以此杠桿為費(fèi)力杠桿。

故答案為：30；費(fèi)力。

15.（2018?連云港）如圖所示，O為杠桿的支點(diǎn)，杠桿右端掛有重為G的物體，杠桿在力E的作用下在水平位

置平衡。如果用力Fz代替力B使杠桿仍在水平位置保持平衡，下列關(guān)系中正確的是（）。

A.Fi<RBFI>F2C.F2VGD.F1=G

【解析】由題知，。為支點(diǎn)，當(dāng)阻力、阻力臂不變時(shí)，由杠桿的平衡條件知：動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積一定，當(dāng)動(dòng)

力臂較大時(shí)，動(dòng)力將較??；動(dòng)力臂較小時(shí)，動(dòng)力將較大。因此先判斷出Fi、Fz的力臂大小，即可判斷出兩力的大小

關(guān)系從而比較出R、F?與G的關(guān)系。

AR設(shè)動(dòng)力臂為L(zhǎng),杠桿長(zhǎng)為L(zhǎng)（即阻力臂為L(zhǎng)）；由圖可知，F(xiàn)z與杠桿垂直，因此其力臂為最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，由

杠桿平衡條件可知F2為最小的動(dòng)力，則RAF?,故A錯(cuò)誤，B正確；CQ用力Fz使杠桿在水平位置保持平衡時(shí)，

由杠桿平衡條件可得：F2?L2=G?L,由圖知L2<L,所以Fz>G故C錯(cuò)誤；因?yàn)镕,>F2,F2>G,所以F,>F2>G故

D錯(cuò)誤。故選：B。

【答案】Bo

二、力與力臂變化問(wèn)題

1.（2018?聊城）人體中的許多部位都具有杠桿的功能。如圖是人用手托住物體時(shí)手臂的小意圖，當(dāng)人手托

5kg的物體保持平衡時(shí)，肱二頭肌收縮對(duì)撓骨所施加力的大小定（）。

A.大于5kgB大于49NC小于49ND.等于49N

【解析】首先確定杠桿的支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力及對(duì)應(yīng)的動(dòng)力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件FILI=F2L2,并結(jié)合

力臂的概念進(jìn)行分析。

【解答】A、力的單位是N,質(zhì)量的單位是kg,題目是求力的大小，不能用kg左單位，故A錯(cuò)誤;

BCD由圖知，物體的重力為G=mg=5kQ<9.8N/kg=49N；

肱二頭肌的拉力為動(dòng)力，物體對(duì)手的壓力為阻力，支點(diǎn)在肘，如圖所示：

所以動(dòng)力臂小于阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件:FiLi=F2L2

因?yàn)長(zhǎng)I<L2,所以FI>F2

即肱二頭肌收縮所承受的力一定大于49N.故B正確，CD錯(cuò)誤。

故選R

2.（2018?廣安）如圖，AB是能繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，在中點(diǎn)C處用繩子懸掛重為100N的物體（不計(jì)繩重）

在A端施加豎直向上的拉力使杠桿在水平位置平衡，則拉力F=M若保持拉力方向始終垂直于杠桿，將A端

緩慢向上提升一小段距離，在提升的過(guò)程中，拉力F將（選填“增大”、“減小”或“不變”）。

n

【解析】（1）物體的重力為阻力，杠桿在水平位置保持平衡時(shí)，BC為阻力臂，BA為動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿的平衡

條件=臼2求出拉力的大??；（2）利用杠桿平衡條件分析拉力F的大小變化情況。

【解答】杠桿在水平位置保持平衡，由El】=Fzl2可得，拉力的大小：FIJ±GJ￡GAX100N=50N

11BA2

若將A端緩慢向上提升一小段距離，則阻力臂12將變小，阻力G不變，即Fzlz變小，

因?yàn)槔Ψ较蚴冀K垂直于杠桿，所以動(dòng)力臂不變，L始終等于BA根據(jù)囹2可知R變小，即拉力F減小;

故答案為：50；減小。

3.（2018?邵陽(yáng)）某物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)，利用如下圖所示的裝置，在杠桿支點(diǎn)的兩邊分別掛上鉤碼來(lái)探究杠

桿的平衡條件。

（1）如圖甲所示，為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將右端的平衡螺母向移動(dòng)。（選填“左"或''右"）

（2）實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示:

測(cè)量序號(hào)動(dòng)力FI/N動(dòng)力臂I1/cm阻力FW阻力臂I2/cm

?120210

②2151.520

③35115

通過(guò)探究，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出杠桿的平衡條件是

（3）如圖乙所示，將杠桿兩端同時(shí)減去?個(gè)鉤碼，杠桿左端會(huì)（選填“下沉”或“上升”）

【解析】杠桿在水平位置平衡后，支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離就是力臂，因此在此實(shí)驗(yàn)中我們應(yīng)首先調(diào)節(jié)杠桿在

水平位置平衡。（1）杠桿左端下沉，說(shuō)明杠桿的重心在支點(diǎn)左側(cè)，調(diào)節(jié)平衡螺母應(yīng)使杠桿重心右移，這一調(diào)節(jié)過(guò)程

的目的是為了使杠桿的自重對(duì)杠桿平衡不產(chǎn)生影響；杠桿在水平位置平衡時(shí)，力的方向與杠桿垂直，力臂的長(zhǎng)度可

以直接從杠桿上讀出來(lái)。（2）分析表中數(shù)據(jù)得出杠桿的平衡條件為：F[L]F]L2；（3）用杠桿平衡條件可對(duì)兩側(cè)的

力的力臂的乘積進(jìn)行分析，最后做出判斷。

解答：（1）如圖甲所示，杠桿左端下沉，說(shuō)明杠桿的重心在支點(diǎn)左側(cè)，應(yīng)將右端的平衡螺母向右移動(dòng)；

（2）分析表中數(shù)據(jù)，計(jì)算動(dòng)力乘以動(dòng)力臂和阻力乘以阻力臂，就可以得出杠桿的平衡條件是動(dòng)力X動(dòng)力臂=

阻力阻力臂（或

XFjL1F2L,）O

（3）設(shè)一個(gè)鉤碼的重力G,-格的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則當(dāng)杠桿兩側(cè)的鉤碼各取下一個(gè)后，左邊=3G，3L-9GL＞右

邊=2G?4L-8GL；故杠桿不再水平平衡，左側(cè)會(huì)下沉；

故答案為：（1）右；（2）F]L「F2L2（或“動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂”）；（3）下沉。

4.（2018?舌林）在“探究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)權(quán)一

（1）把質(zhì)量分布均勻的杠桿中點(diǎn)作為支點(diǎn),其目的是消除對(duì)實(shí)驗(yàn)得影響；

（2）如圖所示，是已經(jīng)平衡的杠桿，若在兩側(cè)的鉤碼下再各增加一個(gè)相同的鉤碼，杠桿會(huì)失去平衡，那么只

需要將（選填：下列序號(hào)），杠桿就會(huì)重新平衡；①左側(cè)鉤碼向左移動(dòng)4個(gè)格②右側(cè)鉤碼向左移動(dòng)2個(gè)格③平

衡螺母向左適當(dāng)調(diào)節(jié)

（3）小明改用彈簧測(cè)力計(jì)做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，使杠桿在水平位置平衡，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)1N（選填：

“大于”、“小于”、“等于”）。（每個(gè)鉤碼0.5N）

【解析】重點(diǎn)研究是杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，第二問(wèn)中將鉤碼重，及移動(dòng)后的力臂代入杠桿平衡條件，兩邊相等

就可以平衡，兩邊不等，不會(huì)平衡，第三問(wèn)中測(cè)力計(jì)斜著拉杠桿時(shí)，力臂減小，所以動(dòng)力F要增大。

（1）把質(zhì)量分布均勻的杠桿中點(diǎn)作為支點(diǎn)，其目的是消除杠桿自重對(duì)實(shí)驗(yàn)得影響，實(shí)驗(yàn)時(shí)方便讓杠桿在水平

位置平衡；

（2）如圖所示，是已經(jīng)平衡的杠桿，若在兩側(cè)的鉤碼下再各增加一個(gè)相同的鉤碼，杠桿會(huì)失去平衡；

設(shè)杠桿一格長(zhǎng)為L(zhǎng),每個(gè)鉤碼重為G

①左側(cè)鉤碼向左移動(dòng)4個(gè)格，可得：3G-8Lf2G-8L，杠桿不平衡;

②右側(cè)鉤碼向左移動(dòng)2個(gè)格，可得：3G-4L=2G-6L＞杠桿平衡;

③實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能通過(guò)調(diào)節(jié)平衡螺母來(lái)調(diào)整平衡，方法是錯(cuò)誤的；

可見(jiàn)②的方法杠桿會(huì)重新平衡，故選②。

（3）小明改用彈簧測(cè)力計(jì)做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，使杠桿在水平位置平衡。

當(dāng)圖中測(cè)力計(jì)豎直向上拉時(shí)，得：F-8L-4-0.5N-4L

解得：F=1N；

如圖中，測(cè)力計(jì)斜著拉時(shí)，力F的力臂會(huì)減小，由于阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力臂減小，動(dòng)力要增大，所以彈

簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)大于1N。

【答案】（1）杠桿自重；（2）②；（3）大于。

5.（2018?益陽(yáng)）如圖所示T輕質(zhì)杠桿在中點(diǎn)處懸掛重物，布杠桿的最右端施加一個(gè)豎直向上的力F,杠桿保持

平衡，保持力F方向不變，當(dāng)將重物向右移動(dòng)時(shí)，要使杠桿保持平衡，力F將；將杠桿順時(shí)針?lè)较蚓?/p>

慢轉(zhuǎn)動(dòng)，力F將（兩空均填“變大”、“變小”、“不變”）

【解析】（1）由題知，杠桿最右端的力F豎直向上（方向不變），當(dāng)重物向右移動(dòng)時(shí)，重物對(duì)杠桿拉力的力

臂Lz變大，F(xiàn)的力臂L不變（等于杠桿的長(zhǎng)），阻力G不變，由杠桿平衡條件FL-GL可知，力F將變大；

（2）如圖:

重物懸掛在杠桿的中點(diǎn)，水平平衡時(shí)，動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系:LI=2I_2,

保持力F方向不變，杠桿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)后，由圖根據(jù)相似三角形知識(shí)可知，動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系：LJ

=2H,

物重G不變，動(dòng)力臂與阻力臂的比值不變，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力F的大小始終等于工G,即力F將不變。

2

故答案為：變大；不變。

6.（2018?達(dá)州）如圖所示，光滑帶槽的長(zhǎng)木條AB（質(zhì)量不計(jì)）可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，木條的A端用豎直細(xì)線連

接在地板上，OA=0.6mOB=0.4m在木條的B端通過(guò)細(xì)線懸掛?個(gè)長(zhǎng)方體木塊C,C的密度為0.8XlO’kg/mlB端

正下方放一盛滿水的溢水杯?，F(xiàn)將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊浸入水中一半時(shí)，從溢水口處溢出0.5N的水，

杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質(zhì)量為300g的小球從B點(diǎn)沿槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s的時(shí)間系在A端細(xì)繩的拉力

恰好等于0,下列結(jié)果不正確的是（忽略細(xì)線的重力，g取10N/kg）（）。

A.木塊受到的浮力為0.5N；

B.木塊C受到細(xì)線的拉力為0.3N；

C.小球剛放在B端時(shí)A端受到細(xì)線的拉力為2.2N；

D.小球的運(yùn)動(dòng)速度為0.2m/s

【解析】（1）溢水杯內(nèi)裝滿水，當(dāng)物體放入后，根據(jù)阿基米德原理即可求出物體受到的浮力；（2）根據(jù)F序

=P水Vsig求排開(kāi)水的體積；此時(shí)木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密

度公式和重力公式求木塊重；根據(jù)FB=G-F浮求杠桿B端受到的拉力FB；（3）根據(jù)杠桿平衡條件得出關(guān)系式FAXOA=6

XOB求出小球剛放在B端時(shí)A端受到細(xì)線的拉力；（4）知道小球的質(zhì)量可求重力，設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)速度為V,則小

球滾動(dòng)的距離s=vt,可求當(dāng)A端的拉力為0時(shí)，小球到O點(diǎn)距離（s-OB=vt-OB=vX4s-0.4m）,再根據(jù)杠桿平

衡條件得出G球Xs'=FBXOB據(jù)此求小球運(yùn)動(dòng)速度。

【解答】（1）溢水杯內(nèi)盛滿水，當(dāng)物體放入后，物體受到的浮力：F?=Gt（=0.5N,故A正確；

（2）根據(jù)％=Pf?gV排可得排開(kāi)水的體積：V并一：*---q°。-----------------=5X10一福；

P水g1.0X103kg/m3X10NAg

因?yàn)橐话虢胨校晕矬w的體積：V物=2丫持=2乂5乂10-5￡=ix10「4精；

334

由G=m市口P==可得，物體的重力：G=mg^>w?Vwg=0.8X10kg/mx1X10-mX10N/kg=0.8N,

則B端木塊C所受的拉力：FB=G-FS=0.8N-0.5N=0.3N,故B正確;

(3)小球的質(zhì)量為：m球=300g=0.3kg,小球的重：G*=mwg=0.3kgx10N/kg=3N,

小球剛放在B端時(shí)，B端受到的力為3N+0.3N=3.3N,

根據(jù)杠桿平衡條件得出關(guān)系式：FAXOA=EXOB

op，

則A端受到細(xì)線的拉力：FA=5__=3.3NX0,4m=22N,故c正確。

0A0.6m

(4)設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)速度為V,則小球滾動(dòng)的距離s=vt,

當(dāng)A端的拉力為0時(shí)，杠桿再次平衡，此時(shí)小球到。點(diǎn)距離：s'=s-OB=vt-OB=\^4s-0.4m,

根據(jù)杠桿平衡條件可知：G球Xs'=FBXOB

即：3NX(vX4s-0.4m)=0.3NX0.4m,解得：v=0.11m/s。故D錯(cuò)誤。

故選Q

7.(2018?淄博)骨胳、肌肉和關(guān)節(jié)構(gòu)成了人體的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，最基本的運(yùn)動(dòng)都是肌肉牽引骨胳繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生

的，其模型就是杠桿。如圖所示是踮腳時(shí)的示意圖，人體的重力為阻力，小腿肌肉施加的拉力為動(dòng)力。重600N的

小明在Imin內(nèi)完成50個(gè)雙腳同時(shí)踮起動(dòng)作，每次踮腳過(guò)程中腳跟離開(kāi)地面的高度是9cm求：

(1)小腿肌肉對(duì)每只腳的拉力；

(2)小明踮腳過(guò)程中克服重力做功的功率。

【解析】(1)根據(jù)杠桿的平衡條件分析解答小腿肌肉對(duì)每只腳的拉力；(2)小明踮腳過(guò)程中克服重力做功等

于小腿肌肉對(duì)腳的拉力做的功，根據(jù)P』?算出小明踮腳過(guò)程中克服重力做功的功率。

t

【解答】(1)由圖知，動(dòng)力F的力臂Li=8cm+4cm=12cm=0.12m重力的力臂L2=8cm=0.08m；

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：FL=GL,

GL

則小腿肌肉對(duì)每只腳的拉力：F^^J00N>￡CL_08ro=4OON；

L[0.12m

(2)小腿肌肉對(duì)腳的拉力做的功：Wa*=Fh=400NX0.09m=36J；

小明踮腳過(guò)程中克服重力做功等于小腿肌肉對(duì)腳的拉力做的功，等于36J；

小明在Imin內(nèi)完成50個(gè)雙腳同時(shí)踮起動(dòng)作，

則小明踮腳過(guò)程中克服重力做功的功率：P型7"=30W

t60s

答：(1)小腿肌肉對(duì)每只腳的拉力為400N；(2)小明踮腳過(guò)程中克服重力做功的功率為30W

8.(2018?濱州)小明在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中所用的實(shí)驗(yàn)器材有，刻度均勻的杠桿，支架，彈簧

測(cè)力計(jì)，刻度尺，細(xì)線和質(zhì)量相同的0.5N重的鉤碼若干個(gè)。

(1)如圖A所示，實(shí)驗(yàn)前，杠桿左側(cè)下沉，則應(yīng)將左端的平衡螺母向(選填“左”或“右“)調(diào)節(jié)，

直到杠桿在位置