安徽省亳州市蒙城縣鯤鵬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.的值為（）A. B. C.1 D.3.如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，且，若，，則（）A.4.5 B.6 C.8 D.94.若反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則的值可以是（）A. B. C.0 D.25.如圖，是四邊形對(duì)角線，已知，那么補(bǔ)充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.6.二次函數(shù)，若，則自變量的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.7.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)是位于第一象限部分上的一點(diǎn)，如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交點(diǎn)，則周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.9.已知反比例函數(shù)y＝圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.12.在中，，若，，則______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，．若，且四邊形的面積為15，則的值為______．14.如圖，已知，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，．（）若，，，則的半徑為________；（）若的半徑為，的面積為，且，則________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，，求的值．16.計(jì)算：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）．求這座石拱橋主橋拱的半徑．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn).（1）以點(diǎn)為位似中心，在和點(diǎn)的另一側(cè)畫出，使與位似，且位似比為；（2）將（1）中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求，的值；（2）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出滿足什么條件時(shí)，隨的增大而減??？20.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形知識(shí)測(cè)量樓房的樓頂安裝的信號(hào)發(fā)射塔外墻的高度，利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在處測(cè)得，在處測(cè)得，點(diǎn)、、在一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為米，米，測(cè)角儀的高度（、）為米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出信號(hào)發(fā)射塔的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）六、（本題滿分12分）21.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，連接，若；（1）求證：是的切線；（2）已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若的半徑為10，，求的長(zhǎng).七、（本題滿分12分）22.如圖，與有公共的頂點(diǎn)，已知，點(diǎn)在邊上，；（1）求證：；（2）若平分，，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).八、（本題滿分14分）23.規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)“互為函數(shù)”．例如：函數(shù)與“互為函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出二次函數(shù)“函數(shù)”（不用說(shuō)理）；（2）函數(shù)與“互為函數(shù)”，求的值；（3）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求它的“函數(shù)”圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．2.的值為（）A B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，且，若，，則（）A.4.5 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴；故選D．4.若反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則的值可以是（）A. B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由在每個(gè)象限內(nèi)，都隨的增大而增大，可知，∴，∴從選項(xiàng)中可以看出只有B選項(xiàng)符合題意；故選B．5.如圖，是四邊形的對(duì)角線，已知，那么補(bǔ)充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)相似三角形的判定定理依次排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由平分可知：，所以能判定和相似，故不符合題意；B、由可知：，所以能判定和相似，故不符合題意；C、由可知，且，所以能判定和相似，故不符合題意；D、由但不是對(duì)應(yīng)邊，所以不能判定和相似，故符合題意；故選D．6.二次函數(shù)，若，則自變量的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；把代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：，∵該二次函數(shù)的開口向上，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是或；故選A．7.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)是位于第一象限部分上的一點(diǎn)，如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，余弦的定義，連接，由圓周角定理可得，利用勾股定理得到，再根據(jù)余弦的定義即可求解，由圓周角定理得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，由圓周角定理得到，，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，∴，故選：．8.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交點(diǎn)，則的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明，再由相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，與的相似比為，∵，∴，∴，根據(jù)的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比等于與的相似比可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.

B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過(guò)原點(diǎn)排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號(hào)，再由a、b的符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2-2x的對(duì)稱軸x=＜0，對(duì)稱軸在y軸左邊，故D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過(guò)、作，，垂足為、，先證，得，從而當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最大值，求出即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過(guò)、作，，垂足為、，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最大值，∵，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.【答案】【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；如圖，由題意易得，然后可證，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，則，，由點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)可知：，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為．12.在中，，若，，則______．【答案】【解析】【分析】先證明，再利用勾股定理求解a即可．【詳解】解：如圖，，，，∴，，，∴，由，則，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的定義與勾股定理是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，．若，且四邊形的面積為15，則的值為______．【答案】12【解析】【分析】設(shè)，則，進(jìn)而求出，再根據(jù)四邊形的面積為15得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形的面積為15，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)四邊形面積建立方程求解是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，．（）若，，，則的半徑為________；（）若的半徑為，的面積為，且，則________．【答案】①.②.【解析】【分析】（）連接，由，利用等面積法即可求解；（）利用等面積法求出三角形的周長(zhǎng)，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求解；本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形等面積法進(jìn)行求解．【詳解】解：（）連接，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，，∴，，，∵，，，∴，，∴，，設(shè)的半徑為，則，∵，∴，即，解得，故答案為：；（）∵的面積為，∴，∴即，∴，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，，∴，，，∴，，，，∴，即，解得，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例性質(zhì)和求分式的值，根據(jù)比例設(shè)出，，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可設(shè)，，，代入分式求值即可．【詳解】解：∵∴設(shè)，，，∴．16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可；【詳解】．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）．求這座石拱橋主橋拱的半徑．【答案】這座石拱橋主橋拱的半徑為【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵；連接，設(shè)，然后根據(jù)勾股定理可建立方程求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，設(shè)，則有，在中，由勾股定理得：，解得：，∴這座石拱橋主橋拱的半徑為．18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn).（1）以點(diǎn)為位似中心，在和點(diǎn)的另一側(cè)畫出，使與位似，且位似比為；（2）將（1）中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出.【答案】（1）圖見詳解（2）圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查位似圖形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)位似可進(jìn)行作圖；（2）由（1）及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：所作如圖所示；【小問(wèn)2詳解】解：所作如圖所示；五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求，的值；（2）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出滿足什么條件時(shí)，隨的增大而減小？【答案】（1）（2）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）利用待定系數(shù)法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)（1）及二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)和代入得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：二次函數(shù)的解析式為，∴，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?0.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形知識(shí)測(cè)量樓房的樓頂安裝的信號(hào)發(fā)射塔外墻的高度，利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在處測(cè)得，在處測(cè)得，點(diǎn)、、在一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為米，米，測(cè)角儀的高度（、）為米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出信號(hào)發(fā)射塔的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】信號(hào)發(fā)射塔的長(zhǎng)為米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，利用了解直角三角形分別求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，米，米，∴米，在中，，∴米，在中，，∴米，∴米，答：信號(hào)發(fā)射塔的長(zhǎng)為米．六、（本題滿分12分）21.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，連接，若；（1）求證：是的切線；（2）已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若的半徑為10，，求的長(zhǎng).【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查切線的判定及三角函數(shù)，熟練掌握切線的判定定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；（1）連接，由題意易得，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求證；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，由題意易得，，，然后根據(jù)三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，如圖所示：∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，由可設(shè)，根據(jù)勾股定理可知，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．七、（本題滿分12分）22.如圖，與有公共的頂點(diǎn)，已知，點(diǎn)在邊上，；（1）求證：；（2）若平分，，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；（1）由三角形