滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題01 平面直角坐標(biāo)系（易錯必刷26題5種題型）

專題01平面直角坐標(biāo)系（易錯必刷26題5種題型專項訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征（共5題） 1【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題） 6【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)面積問題（共5題） 12【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究問題（共6題） 25【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題） 30【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征（共5題）1．（23-24七年級下·吉林·期末）已知點(diǎn)．分別根據(jù)下列條件．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在x軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，且軸，求P點(diǎn)坐標(biāo)．2．（23-24七年級下·廣東肇慶·期末）若點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為．(1)當(dāng)時，；(2)若點(diǎn)P在第一象限，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（23-24七年級下·云南昆明·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)若點(diǎn)在軸上，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)到軸的距離是，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（23-24七年級下·河北石家莊·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)試根據(jù)下列條件分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)：①點(diǎn)在軸上；②點(diǎn)到軸的距離為3．(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)，求出滿足條件的正整數(shù)．5．（23-24七年級下·江西贛州·期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)若，且軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題）6．（23-24七年級下·河北保定·期末）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)且），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“2拓點(diǎn)”Q為，即點(diǎn)Q為．(1)求點(diǎn)的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是，求的值．7．（22-23七年級下·重慶·期末）在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中x，y的值若滿足，則稱點(diǎn)Q為“直線點(diǎn)”，請你來解答這位同學(xué)提出的問題：(1)判斷點(diǎn)是否為“直線點(diǎn)”，并說明理由；(2)若點(diǎn)是“直線點(diǎn)”，請通過計算判斷點(diǎn)M在第幾象限？8．（22-23七年級下·黑龍江佳木斯·期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱為該方程組的“夢想點(diǎn)”例如：是二元一次方程組，的“夢想點(diǎn)”根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢想點(diǎn)”相同，求，的值．9．（23-24七年級下·湖北荊州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，過點(diǎn)作直線平行于軸．(1)如果線段與軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若線段通過平移能夠與線段重合，平移后點(diǎn)A、點(diǎn)C分別對應(yīng)點(diǎn)B、點(diǎn)M．請分別求出的值；(3)若直線外一點(diǎn)到這條直線的距離不大于1，則稱這個點(diǎn)是該直線的“密接點(diǎn)”．①點(diǎn)_____（填寫“是”或“不是”）直線的“密接點(diǎn)”；②將平移到，平移后點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)F剛好落在直線上，點(diǎn)E落在軸上且縱坐標(biāo)為，如果的面積為4，過點(diǎn)A作直線平行于軸，點(diǎn)B是否為直線的“密接點(diǎn)”，說明理由．10．（23-24七年級下·廣西河池·期末）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過某一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積數(shù)值相等，則這個點(diǎn)叫做“恒等點(diǎn)”．例如，如圖①，②，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積數(shù)值相等，則點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”．(1)點(diǎn)________“恒等點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．(2)點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，求的值．(3)如圖②，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接、，若“恒等點(diǎn)”，是正數(shù)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)面積問題（共5題）11．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，滿足．(1)求的值；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，．則的面積為；(3)點(diǎn)在直線上，且．?dāng)?shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，可連接，的面積是面積的，根據(jù)兩者間的面積關(guān)系，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．請你根據(jù)活動小組的思路，直接寫出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段與的長滿足等式．(1)求線段，的長；(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接，則的面積為______；(3)若點(diǎn)D在線段上，且，點(diǎn)Q在x軸上且，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)______，點(diǎn)Q的坐標(biāo)______．（數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可連接，的面積是面積的，的面積是面積的，利用其面積即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)．13．（23-24七年級下·吉林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段向右平移8個單位長度得到線段，連接，得到長方形，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時，連接，設(shè)三角形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為(秒)．(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．(2)當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)用含t的式子表示三角形的面積S；(4)當(dāng)三角形PMC的面積恰好為長方形的面積的時，直接寫出t的值．14．（23-24七年級下·湖北荊門·期末）已知，三角形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Aa,0，，，且a，b，c滿足：．

(1)則______，______，______；(2)若D是x軸上一點(diǎn)，且三角形的面積等于3，試求D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)E是線段上一點(diǎn)，若平分四邊形的面積，點(diǎn)N為中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的坐標(biāo)．15．（23-24七年級下·吉林松原·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為邊，在軸上方作正方形．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒，三角形的面積為，回答下列問題：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；當(dāng)點(diǎn)在線段上時，的長度為______．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時，三角形的面積為；(3)求點(diǎn)運(yùn)動過程中三角形的面積和運(yùn)動時間之間數(shù)量關(guān)系．（用含的代數(shù)式表示）(4)當(dāng)時，直接寫出的值．【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究問題（共6題）16．（23-24七年級下·云南大理·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著循環(huán)爬行，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為（

）A．0,3 B．1,0 C． D．17．（23-24九年級下·湖北·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，弧是以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓??；弧是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓?。^續(xù)以點(diǎn)B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“浙開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．18．（23-24七年級下·湖北隨州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)均在軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．19．（23-24七年級下·北京·期末）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（22-23七年級下·安徽阜陽·期末）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動1個單位至，然后向左運(yùn)動2個單位至處，再向下運(yùn)動3個單位至處，再向右運(yùn)動4個單位至處，再向上運(yùn)動5個單位至處，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，設(shè)，，，2，3，．(1)依次寫出的值；(2)計算的值；(3)計算的值．21．（23-24七年級下·安徽淮南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）：（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題）22．（23-24七年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，將點(diǎn)A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點(diǎn)B，將點(diǎn)A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點(diǎn)C，在此過程中m始終滿足．(1)______；A點(diǎn)的坐標(biāo)是________；(2)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B________，C________；（用含m的式子表示）(3)若的面積是10，求m的值；(4)若交y軸于點(diǎn)N，的長度為1，請直接寫出m的值．23．（23-24七年級下·天津南開·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，其中滿足，點(diǎn)M在線段上．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將平移到，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，若，求m，n，t的值；(3)如圖2，若點(diǎn)C，D也在坐標(biāo)軸上，F(xiàn)為線段上一動點(diǎn)（不包含點(diǎn)A，點(diǎn)B），連接，平分，試探究與的數(shù)量關(guān)系．24．（23-24八年級下·云南昭通·期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分、．且滿足，現(xiàn)將線段向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接．(1)求的值．(2)點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)（不與重合），請找出之間的關(guān)系，并證明．(3)點(diǎn)Q是線段上的動點(diǎn)，是否存在使四邊形面積最大，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，已知，將線段向上平移4個單位，再向左平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在軸上．

(1)直接寫出和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若將四邊形向下平移2個單位，、、、對應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G、H，又知圖中陰影部分的面積是，求與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)一動點(diǎn)，連接，是否存在一點(diǎn)P，使的面積與四邊形的面積相等?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，平移線段到線段，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(2)如圖2，連接，與軸交于點(diǎn)，連接，，求與的數(shù)量關(guān)系；(3)在2的條件下，若的面積為7，在軸上是否存在一點(diǎn)，使與的面積之比為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

專題01平面直角坐標(biāo)系（易錯必刷26題5種題型專項訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征（共5題） 1【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題） 6【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)面積問題（共5題） 12【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究問題（共6題） 25【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題） 30【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征（共5題）1．（23-24七年級下·吉林·期末）已知點(diǎn)．分別根據(jù)下列條件．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在x軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，且軸，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，掌握點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0，及平行坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）利用點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0，即可求出答案．（2）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等即可得出答案．【詳解】（1）解：在x軸上，，．，．（2），Q的坐標(biāo)是，，，，．2．（23-24七年級下·廣東肇慶·期末）若點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為．(1)當(dāng)時，；(2)若點(diǎn)P在第一象限，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)5(2)【知識點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵；（1）由可求P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得，，代入計算即可求解；（2）由平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)可得，，根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，進(jìn)而計算求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時，，∴，，∴．故答案為：5．（2）∵點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，，，∵，∴．∵點(diǎn)P在第一象限，∴當(dāng)時，，解得，∴．3．（23-24七年級下·云南昆明·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)若點(diǎn)在軸上，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)到軸的距離是，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或【知識點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題主要考查了平面坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)在軸上，可得，求出值，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是，可得，求出值，即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)到軸的距離是，，即或，解得：或，或，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．4．（23-24七年級下·河北石家莊·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)試根據(jù)下列條件分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)：①點(diǎn)在軸上；②點(diǎn)到軸的距離為3．(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)，求出滿足條件的正整數(shù)．【答案】(1)①；②或(2)1，2，3，4【知識點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次方程、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，（1）①根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為列方程求出的值，再求解即可；②根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于，列方程求出的值，再求解即可；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：①點(diǎn)在軸上，，，解得：．，點(diǎn)的坐標(biāo)為：．②點(diǎn)到軸的距離為3，，，解得：或．當(dāng)時，，，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或?3,2．（2）由題意可得：解得，．取正整數(shù)可取1，2，3，4．5．（23-24七年級下·江西贛州·期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)若，且軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解此題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，點(diǎn)在軸上，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，即可求出a值，然后代入可求出點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．（2）根據(jù)軸，可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，即可求出a的值，進(jìn)一步即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．（3）根據(jù)題意得出，求出a的值，代入計算即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：∴，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意可得：，解得：，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：；（3）∵點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，∴，解得：，把代入．【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題）6．（23-24七年級下·河北保定·期末）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)且），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“2拓點(diǎn)”Q為，即點(diǎn)Q為．(1)求點(diǎn)的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是，求的值．【答案】(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2)【知識點(diǎn)】新定義下的實數(shù)運(yùn)算、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題目中的新定義正確列出式子是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中的新定義，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)新定義列出式子，求出的值，即可求出．【詳解】（1）解：由定義可知：∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2）解得∴7．（22-23七年級下·重慶·期末）在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中x，y的值若滿足，則稱點(diǎn)Q為“直線點(diǎn)”，請你來解答這位同學(xué)提出的問題：(1)判斷點(diǎn)是否為“直線點(diǎn)”，并說明理由；(2)若點(diǎn)是“直線點(diǎn)”，請通過計算判斷點(diǎn)M在第幾象限？【答案】(1)是，理由見解析(2)點(diǎn)M在第一象限【知識點(diǎn)】其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、新定義下的實數(shù)運(yùn)算【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，滿足，進(jìn)而可知點(diǎn)是“直線點(diǎn)”；（2）由是“直線點(diǎn)”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判斷點(diǎn)M所在的象限即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)是“直線點(diǎn)”，理由如下：∵，∴，，解得，，，∵，∴點(diǎn)是“直線點(diǎn)”；（2）解：∵是“直線點(diǎn)”，∴，，解得，，，∵，∴，解得，，∴，即點(diǎn)M在第一象限．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，點(diǎn)坐標(biāo)，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意．8．（22-23七年級下·黑龍江佳木斯·期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱為該方程組的“夢想點(diǎn)”例如：是二元一次方程組，的“夢想點(diǎn)”根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢想點(diǎn)”相同，求，的值．【答案】(1)(2)的值為，的值為【知識點(diǎn)】加減消元法、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）解方程組，可得出關(guān)于，的二元一次方程組的解為，進(jìn)而可得出關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”為；（2）解方程組，可得出關(guān)于，的方程組的解為，進(jìn)而可得出關(guān)于，的方程組的“夢想點(diǎn)”為，再將代入中，解之即可求出，的值．【詳解】（1）解：，得：，將代入得：，解得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為，關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”為；（2），得：，將代入得：，解得：，關(guān)于，的方程組的解為，關(guān)于，的方程組的“夢想點(diǎn)”為．將代入得：，解得：，的值為，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．9．（23-24七年級下·湖北荊州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，過點(diǎn)作直線平行于軸．(1)如果線段與軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若線段通過平移能夠與線段重合，平移后點(diǎn)A、點(diǎn)C分別對應(yīng)點(diǎn)B、點(diǎn)M．請分別求出的值；(3)若直線外一點(diǎn)到這條直線的距離不大于1，則稱這個點(diǎn)是該直線的“密接點(diǎn)”．①點(diǎn)_____（填寫“是”或“不是”）直線的“密接點(diǎn)”；②將平移到，平移后點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)F剛好落在直線上，點(diǎn)E落在軸上且縱坐標(biāo)為，如果的面積為4，過點(diǎn)A作直線平行于軸，點(diǎn)B是否為直線的“密接點(diǎn)”，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)①是；②不是，理由見解析．【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化（平移），三角形的面積，“密接點(diǎn)”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求解．（1）根據(jù)線段與軸有公共點(diǎn)，得到點(diǎn)B在軸下方，點(diǎn)C在軸上方，據(jù)此列不等式求解即可；（2）根據(jù)線段通過平移能夠與線段重合，得到，據(jù)此列式求解即可；（3）①根據(jù)“密接點(diǎn)”的定義求解；②根據(jù)平移變換的定值分別求出的值，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如果線段與軸有公共點(diǎn)，則點(diǎn)B在軸下方，∴，點(diǎn)C在軸上方，∴，即，∴；（2）解：∵線段通過平移能夠與線段重合，∴，即，解得；（3）解：①∵點(diǎn)到直線的距離為∴點(diǎn)是直線的“密接點(diǎn)”故答案為：是；②點(diǎn)不是的“密接點(diǎn)”，理由如下：∵點(diǎn)剛好落在直線上，∴向右平移的距離為1，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由題意可得：，解得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：∵的面積為，∴解得或當(dāng)，時，，，此時點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)不是的“密接點(diǎn)”；當(dāng)，時，，，此時點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)不是的“密接點(diǎn)”；綜上，點(diǎn)不是的“密接點(diǎn)”．10．（23-24七年級下·廣西河池·期末）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過某一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積數(shù)值相等，則這個點(diǎn)叫做“恒等點(diǎn)”．例如，如圖①，②，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積數(shù)值相等，則點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”．(1)點(diǎn)________“恒等點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．(2)點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，求的值．(3)如圖②，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接、，若“恒等點(diǎn)”，是正數(shù)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)不是(2)(3)點(diǎn)坐標(biāo)為【知識點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，掌握“恒等點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“恒等點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“恒等點(diǎn)”的定義，列出方程進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)“恒等點(diǎn)”的定義，求出的值，設(shè)，則，根據(jù)列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形，長方形的周長，長方形的面積點(diǎn)不是“恒等點(diǎn)”；（2）過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形，長方形的周長，長方形的面積點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，解得；（3）點(diǎn)是“恒等點(diǎn)”，是正數(shù)解得點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)，則，解得點(diǎn)坐標(biāo)為【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)面積問題（共5題）11．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，滿足．(1)求的值；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，．則的面積為；(3)點(diǎn)在直線上，且．?dāng)?shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，可連接，的面積是面積的，根據(jù)兩者間的面積關(guān)系，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．請你根據(jù)活動小組的思路，直接寫出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)9(3)或【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、絕對值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)系中的面積問題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練應(yīng)用上述知識．（1）依據(jù)題意，由，可得，進(jìn)而計算可以得解；（2）作軸于點(diǎn)，由三點(diǎn)的坐標(biāo)可知，再根據(jù)代入計算即可；（3）依據(jù)題意，可分為當(dāng)點(diǎn)在線段上時、點(diǎn)在的延長線上和點(diǎn)在的反向延長線上三種情況，分別進(jìn)行討論即可得解．【詳解】（1）解：，，解得．（2）如圖，作軸于點(diǎn)，由（1）可得，，，，，．（3）由題意，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，，，邊上的高是邊上的高的3倍，，的縱坐標(biāo)為2，，，，邊上的高是邊上的高的，，的橫坐標(biāo)為2，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，，是線段的中點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，；③當(dāng)點(diǎn)在的反向延長線上時，不成立，不合題意；綜上所述，或．12．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段與的長滿足等式．(1)求線段，的長；(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接，則的面積為______；(3)若點(diǎn)D在線段上，且，點(diǎn)Q在x軸上且，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)______，點(diǎn)Q的坐標(biāo)______．（數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可連接，的面積是面積的，的面積是面積的，利用其面積即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)．【答案】(1)(2)9(3)；或【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，據(jù)此可得出，的長；（2）過點(diǎn)C作軸于E，則，進(jìn)而得，然后根據(jù)可得出答案；（3）連接，過點(diǎn)D作于M，于N，根據(jù)點(diǎn)D在線段AB上，且，可得，從而可求出，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)Q在x軸上且，可分為兩種情況討論，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴，解得：；（2）解：過點(diǎn)C作軸于E，如圖1所示：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴；故答案為：9．（3）解：連接，過點(diǎn)D作于M，于N，如圖2所示：∵點(diǎn)D在線段上，且，∴，∴，∴，，∴，由（2）可知：，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；∵點(diǎn)Q在x軸上且，∴有以下兩種情況：設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上時，過點(diǎn)D作軸于P，如圖3所示：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，∴，∴，∵，∴，∴，解得：∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上時，過點(diǎn)D作軸于P，如圖4所示：∴，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．13．（23-24七年級下·吉林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段向右平移8個單位長度得到線段，連接，得到長方形，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時，連接，設(shè)三角形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為(秒)．(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．(2)當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)用含t的式子表示三角形的面積S；(4)當(dāng)三角形PMC的面積恰好為長方形的面積的時，直接寫出t的值．【答案】(1)，(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，(4)或10【知識點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一元一次方程的幾何應(yīng)用，三角形面積的計算，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)可判斷出點(diǎn)運(yùn)動到的位置，，從而得出結(jié)果；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，和點(diǎn)P在上時，兩種情況下列方程即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，，根據(jù)三角形的面積公式和梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段向右平移8個單位長度得到線段，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，，，，故答案為：0,3，；（2），當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動到的位置，，，，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為8,4；（3）在長方形中，，，∵點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)P位于上時，，，，，，當(dāng)點(diǎn)P位于上時，，，，，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，，，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，，，解得：，綜上所述，當(dāng)?shù)拿娣e恰好為長方形的面積的一時，t的值為或10．14．（23-24七年級下·湖北荊門·期末）已知，三角形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Aa,0，，，且a，b，c滿足：．

(1)則______，______，______；(2)若D是x軸上一點(diǎn)，且三角形的面積等于3，試求D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)E是線段上一點(diǎn)，若平分四邊形的面積，點(diǎn)N為中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)5，4，3(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)【知識點(diǎn)】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、坐標(biāo)與圖形、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了算術(shù)平方根的的非負(fù)性及面積的計算，熟練掌握分割面積求點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，得，求解即可；（3）由（1）可知，，過點(diǎn)作軸，軸，根據(jù)，平分四邊形的面積，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，，，，，，故答案為：5，4，3．（2）由（1）可知，，

∵三角形的面積等于3，∴，則解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）由（1）可知，，過點(diǎn)作軸，軸，則，，，，則，，∴，

∵平分四邊形的面積，∴，即：，∴，即：，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（23-24七年級下·吉林松原·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為邊，在軸上方作正方形．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒，三角形的面積為，回答下列問題：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；當(dāng)點(diǎn)在線段上時，的長度為______．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時，三角形的面積為；(3)求點(diǎn)運(yùn)動過程中三角形的面積和運(yùn)動時間之間數(shù)量關(guān)系．（用含的代數(shù)式表示）(4)當(dāng)時，直接寫出的值．【答案】(1)；；(2)2；(3)；(4)【知識點(diǎn)】列代數(shù)式、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查動點(diǎn)問題，分段進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)得到，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動求出線段的長；（2）根據(jù)的值可知，點(diǎn)在線段BD上，然后利用計算解題；（3）分為，和時，點(diǎn)P的位置計算即可；（4）根據(jù)可得點(diǎn)P在上，然后列方程解題即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵是正方形，且點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；點(diǎn)在線段上時，；故答案為：，；（2）當(dāng)時，點(diǎn)在線段BD上，∴；（3）解：當(dāng)時，點(diǎn)P在AD上，；當(dāng)時，點(diǎn)P在BD上，；當(dāng)時，點(diǎn)P在上，，；綜上所述，；（4）解：∵，∴點(diǎn)P在上，即，解得．【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究問題（共6題）16．（23-24七年級下·云南大理·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著循環(huán)爬行，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為（

）A．0,3 B．1,0 C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)螞蟻的運(yùn)動規(guī)律找出“螞蟻每運(yùn)動12個單位長度是一圈”是解題的關(guān)鍵．先求出的長，再用2024除以上述長度，利用余數(shù)來確定螞蟻的位置.【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則，余數(shù)為8，故可判斷螞蟻爬了168個循環(huán)后，停在了點(diǎn)，故選：C．17．（23-24九年級下·湖北·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，弧是以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓??；弧是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓??；弧是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧．繼續(xù)以點(diǎn)B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“浙開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】根據(jù)畫弧的方法以及羅列部分點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為；點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：；根據(jù)這一規(guī)律即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．解題的關(guān)鍵是羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合畫弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，觀察，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為；點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：；∵，∴的坐標(biāo)為，故選：．18．（23-24七年級下·湖北隨州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)均在軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．【答案】且【知識點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索、求不等式組的解集【分析】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；再寫出點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．【詳解】因為的坐標(biāo)為，依題意可得，，，，…，依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)節(jié)依次循環(huán)．因為余1，所以點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，…，依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，對于任意的正整數(shù)，點(diǎn)均在軸上方，，，解得，．故答案為：；且．19．（23-24七年級下·北京·期末）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【知識點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得：，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．20．（22-23七年級下·安徽阜陽·期末）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動1個單位至，然后向左運(yùn)動2個單位至處，再向下運(yùn)動3個單位至處，再向右運(yùn)動4個單位至處，再向上運(yùn)動5個單位至處，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，設(shè)，，，2，3，．(1)依次寫出的值；(2)計算的值；(3)計算的值．【答案】(1)分別為1，，，3，3，(2)1(3)1002【知識點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．（1）根據(jù)圖象結(jié)合平面坐標(biāo)系得出各點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可；（3）經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2，把2004個數(shù)分為501組，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：、、、、、的值分別為：1，，，3，3，；（2）；；；（3）；；．21．（23-24七年級下·安徽淮南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）：（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．【答案】(1)2，0，4，0(2)，0(3)【知識點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律求解，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．（1）由圖即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可知，即可求解；（3）根據(jù)即可求解；【詳解】（1）解：根據(jù)題意可直接寫出，，故答案為2，0，4，0．（2）解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可知，，故答案為，0．（3）解：∵，∴．【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題）22．（23-24七年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，將點(diǎn)A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點(diǎn)B，將點(diǎn)A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點(diǎn)C，在此過程中m始終滿足．(1)______；A點(diǎn)的坐標(biāo)是________；(2)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B________，C________；（用含m的式子表示）(3)若的面積是10，求m的值；(4)若交y軸于點(diǎn)N，的長度為1，請直接寫出m的值．【答案】(1)1，(2)(3)；(4)【知識點(diǎn)】由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題、坐標(biāo)與圖形變化中的平移、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角形的面積公式得出的方程．（1）由點(diǎn)在軸上可求出值，將其代入點(diǎn)的坐標(biāo)中即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）依據(jù)點(diǎn)的平移可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可求出根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值；（4）連接，根據(jù)可得出，再列出方程并求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在軸上，，解得：，點(diǎn)．故答案為：1，；（2）解：將將點(diǎn)A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)，即，將點(diǎn)A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)，即，故答案為：；（3）解：設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∴，，，，，∴．（4）解：,理由：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∴．23．（23-24七年級下·天津南開·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，其中滿足，點(diǎn)M在線段上．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將平移到，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，若，求m，n，t的值；(3)如圖2，若點(diǎn)C，D也在坐標(biāo)軸上，F(xiàn)為線段上一動點(diǎn)（不包含點(diǎn)A，點(diǎn)B），連接，平分，試探究與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)；(3)理由見解析．【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移、平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移等知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a，b的值，即可獲得答案；（2）分別過點(diǎn)B，A作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作于G，易得利用面積法解得n的值，即可確定進(jìn)而可得點(diǎn)向左移動3個單位長度，向下移動8個單位長度得到點(diǎn)然后確定m，t的值即可；（3）過點(diǎn)O作交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作交y軸于點(diǎn)M，證明即可獲得答案．【詳解】（1）解：又解得：∴；（2）解：如圖1，分別過點(diǎn)B，A作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作于G，，，，即，解得：∴點(diǎn)向左移動3個單位長度，向下移動8個單位長度得到點(diǎn)∵點(diǎn)在線段上，其對應(yīng)點(diǎn)為，；（3）解：理由如下：如圖2，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作交y軸于點(diǎn)M，設(shè)，∵平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由平移的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，．24．（23-24八年級下·云南昭通·期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分、．且滿足，現(xiàn)將線段向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接．(1)求的值．(2)點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)（不與重合），請找出之間的關(guān)系，并證明．(3)點(diǎn)Q是線段上的動點(diǎn)，是否存在使四邊形面積最大，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(2)，證明見解析(3)存在，【知識