滬科版八年級數(shù)學上冊期末復(fù)習考題猜想 專題02 一次函數(shù)（易錯必刷40題8種題型）

專題02一次函數(shù)（易錯必刷40題8種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一次函數(shù)的定義求參數(shù)（共5題） 1【題型二】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求參數(shù)（共5題） 3【題型三】含參數(shù)的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（共5題） 5【題型四】一次函數(shù)圖象的共存問題（共5題） 10【題型五】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決分配方案問題（共5題） 15【題型六】利用一函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題（共5題） 21【題型七】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決行程問題（共5題） 28【題型八】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何問題（共5題） 34【題型一】利用一次函數(shù)的定義求參數(shù)（共5題）1．（23-24七年級上·山東泰安·期末）已知是一次函數(shù)，則的值是2．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）當時，函數(shù)是一次函數(shù)．3．（23-24八年級下·甘肅定西·期末）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則．4．（23-24八年級下·寧夏吳忠·期末）已知是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則．5．（23-24八年級下·陜西商洛·期末）若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過第象限．【題型二】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求參數(shù)（共5題）6．（24-25八年級上·全國·期末）已知直線過第一，三，四象限，則直線不經(jīng)過第象限．7．（23-24八年級下·河南安陽·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是．8．（23-24八年級下·湖南岳陽·期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的取值范圍是．9．（23-24八年級下·云南昭通·期末）設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，當時，該一次函數(shù)的最大值是5，則k的值為．10．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）從，0，1，2中，選取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)k，b，使一次函數(shù)的y值隨著x的增大而增大，且圖象經(jīng)過第一、三、四象限，寫出一個滿足條件的一次函數(shù)為．【題型三】含參數(shù)的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（共5題）11．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）關(guān)于直線，下列說法錯誤的是（

）A．圖象與軸交于點B．當時，點、在圖象上，則C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過定點12．（23-24八年級下·天津·期末）關(guān)于函數(shù)（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點；③若圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是：④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（23-24八年級下·山東德州·期末）已知一次函數(shù)（，k是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點在一次函數(shù)的圖象上，則它的圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是2B．若，則一次函數(shù)圖象上任意兩點和滿足：C．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則D．若對于一次函數(shù)和，無論x取任何實數(shù)，總有，則k的取值范圍是或14．（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知一次函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，且與y軸的交點坐標為，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說法，不正確的是（

）A．該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 B．該一次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸C．圖象與坐標軸圍成的三角形面積可能為3 D．隨的增大而減小15．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數(shù)圖象上兩點和，下列結(jié)論：①圖象過定點；②若一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象平行，則；③若，則；④若函數(shù)圖象與x軸的交點在正半軸，則或．正確的是（填寫正確結(jié)論的序號）．【題型四】一次函數(shù)圖象的共存問題（共5題）16．（23-24八年級上·山東青島·期末）一次函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．17．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(m，n是常數(shù)，且)圖象是（）A．B．C．D．18．（23-24八年級下·湖南永州·期末）已知其，，則關(guān)于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A．B．C．D．19．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）兩個一次函數(shù)與（，為常數(shù)）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．20．（23-24八年級下·山東聊城·期末）直線（k，b為常數(shù)且k，）和直線（k，b為常數(shù)且k，）在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【題型五】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決分配方案問題（共5題）21．（24-25八年級上·全國·期末）某校為落實西寧市教育局“教育信息化行動計劃”，搭建數(shù)字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需萬元．(1)求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？(2)結(jié)合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共臺，其中電子白板不超過臺，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺電子白板，送臺平板電腦．若購買電子白板臺和平板電腦所需的費用為（萬元），請根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并分析該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．22．（23-24八年級下·全國·期末）為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，更好地開展足球運動，某學校計劃購買一批足球，已知購買4個A品牌足球和3個B品牌足球共需440元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球共需180元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價；(2)若學校準備購買A，B兩種品牌的足球共60個，且B品牌足球數(shù)不少于A品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購買兩種品牌足球所需總費用為y元，A品牌足球x個，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低，并求出最低總費用．23．（23-24八年級上·四川達州·期末）為了加強中華傳統(tǒng)文化教育，某年級組織學生去博物館參觀，現(xiàn)有A，B兩種客車可以租用．已知2輛A客車和2輛B客車可以坐150人，2輛A客車和3輛B客車坐的人數(shù)一樣多．(1)請問A，B兩種客車分別可坐多少人？(2)已知該年級共有600名學生．①請問如何安排租車方案，可以使得所有學生恰好坐下？②已知A客車150元一天，B客車130元一天，請問該年級租車最少花費多少錢？24．（23-24八年級上·四川達州·期末）已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天元，雙人間為每人每天元．為吸引客源，促進旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．(1)若每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設(shè)三人間共住了人，一天一共花去住宿費元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天元的住宿費是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費用最低，并求出最低的費用．25．（23-24八年級下·云南大理·期末）為健全高考考務(wù)工作制度，規(guī)范考試管理，保障高考的正常實施，維護高考的公平性、嚴肅性、權(quán)威性，按照教育部高考考務(wù)工作規(guī)定：高考只能在縣級及以上設(shè)立考區(qū)．因而我縣高考全部安排在祥云一中進行，執(zhí)行統(tǒng)的考試操作流程和規(guī)則，確?？荚嚬胶凸畵?jù)悉，今年祥云四中參加高考的學生及帶隊教師約人，經(jīng)過研究，學校決定租用A、B兩種型號共輛客車作為交通工具將師生載至目的地．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：（注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）型號載客量租金單價A人/輛元/輛B人/輛元/輛(1)設(shè)租用型號客車輛，租車總費用為元，求與的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)請你幫忙設(shè)計出一種最省錢的租車方案，并求出最低費用．【題型六】利用一函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題（共5題）26．（24-25九年級上·全國·期末）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有幾種購買方案？(3)某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？27．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）無人機制造商“大疆創(chuàng)新科技”享譽全球．該公司旗下無人機配件銷售部現(xiàn)有和兩種配件，它們的進價和售價如表．用元可購進產(chǎn)品件和產(chǎn)品件．（利潤售價進價）種類種配件種配件進價（元/件）售價（元/件）(1)求種配件進價的值．(2)若該配件銷售部購進種配件和種配件共件，據(jù)市場銷售分析，種配件進貨件數(shù)不低于種配件件數(shù)的倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？28．（23-24七年級下·全國·期末）某文具店準備購進甲、乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆支，乙種鋼筆50支，需要1000元．若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆支，需要元．(1)求購進甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的7倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？29．（23-24八年級下·全國·期末）某商場計劃一次性購進A、B兩種型號的電腦共120臺，每臺的銷售利潤分別為A型100元、B型150元．其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這120臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商場購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m元，且限定商場最多購進A型電腦70臺，若商場保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息設(shè)計出使這120臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．30．（23-24七年級下·湖南株洲·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛．①求n關(guān)于m的關(guān)系式；②請你幫助該公司設(shè)計購買方案；若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在你給出的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【題型七】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決行程問題（共5題）31．（23-24八年級上·陜西榆林·期末）碧麟灣位于陜西省榆林市神木市，是集觀光旅游、休閑度假、研學拓展、近郊游樂、康養(yǎng)度假等多種功能為一體的綜合性級景區(qū)，設(shè)水上、陸地、高空三大板塊．玥玥一家周末從家出發(fā)，前往碧麟灣景區(qū)游玩，如圖表示玥玥一家離家的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求玥玥一家行駛多久時，離家的距離為110千米？32．（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（）與他所用的時間x（）的關(guān)系如圖所示：(1)小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；(2)當時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)當小明離家時，直接寫出他離開家所用的時間．33．（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）一輛貨車從地運送一批物資到地，一輛客車從地運送一批乘客到地，兩車同時出發(fā)，圖中，分別表示兩車相對于地的距離與行駛時間之間的關(guān)系．(1)根據(jù)圖象，直接寫出，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求兩車同時出發(fā)后的相遇時間；(3)當為何值時，兩車相距？34．（23-24八年級下·河南信陽·期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具；主要面向的出行市場，現(xiàn)有兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費（元）與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系，其中品牌收費方式對應(yīng)，品牌的收費方式對應(yīng)，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)說出圖中函數(shù)的圖象交點表示的實際意義；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為那么小明選擇______品牌共享電動車更省錢？（填“”或“”）35．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）在一條直線上依次有，，三港口，甲，乙兩船分別從，港口同時出發(fā)，勻速駛向港，在兩船行駛的過程中，甲，乙兩船距港的路程（單位：千米）與乙船行駛的時間（單位：小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)直接寫出甲船的速度和，兩港之間的路程；(2)求甲船從港到港的過程中與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)乙船行駛多長時間兩船相距的路程為15千米？請直接寫出答案．【題型八】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何問題（共5題）36．（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）如圖，直線與軸、軸交于點，點在直線上，點的橫坐標為．(1)求點的坐標；(2)當時，求的面積；(3)當時，求的值．37．（23-24八年級下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖1，直線與直線交于點，與坐標軸交于點B、C兩點．點C的坐標是．(1)求n的值及的解析式．(2)如圖2，已知點P是直線上的一個動點，且點P的橫坐標為a，過P作軸的垂線，與相交于點Q，當時，求a的值．38．（23-24八年級下·全國·期末）如圖，直線與直線交于點，與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線分別交軸．直線、于，，三點．(1)求m的值及直線的函數(shù)表達式；(2)當點在線段上（不與點，重合）時，若，求的值；(3)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，若點在直線，直線與軸所圍成的三角形內(nèi)部（包括邊界），直接寫出的取值范圍．39．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，在直角坐標系中，直線：分別交x軸、y軸于點D、E，直線：分別交x軸、y軸于點C、．(1)求點A的坐標和的面積．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．(3)在x軸上有一點，過點P作x軸的垂線，分別與直線交于點M、N．若，求m的值．40．（23-24八年級上·廣東河源·期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，經(jīng)過點A的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，，直線AD交x軸負半軸于點D(1)直線AB的解析式為______；直線AD的解析式為______；(2)橫坐標為m的點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)的長為y（），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使為等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．

專題02一次函數(shù)（易錯必刷40題8種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一次函數(shù)的定義求參數(shù)（共5題） 1【題型二】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求參數(shù)（共5題） 3【題型三】含參數(shù)的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（共5題） 5【題型四】一次函數(shù)圖象的共存問題（共5題） 10【題型五】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決分配方案問題（共5題） 15【題型六】利用一函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題（共5題） 21【題型七】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決行程問題（共5題） 28【題型八】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何問題（共5題） 34【題型一】利用一次函數(shù)的定義求參數(shù)（共5題）1．（23-24七年級上·山東泰安·期末）已知是一次函數(shù)，則的值是【答案】【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)定義．關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．首先根據(jù)一次函數(shù)定義確定的值，再代入代數(shù)式，求值即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：，．2．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）當時，函數(shù)是一次函數(shù)．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)，一次函數(shù)的定義知x的指數(shù)為1，由此列方程即可求解．【詳解】解：函數(shù)是一次函數(shù)，，，，故答案為：．3．（23-24八年級下·甘肅定西·期末）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)是一次函數(shù)，，解得，故．故答案為：．4．（23-24八年級下·寧夏吳忠·期末）已知是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)．根據(jù)定義得：且，求出m的值即可．【詳解】解：∵是y關(guān)于x的一次函數(shù)∴且解得且∴．故答案為：5．（23-24八年級下·陜西商洛·期末）若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過第象限．【答案】二【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，，從而可求得k的值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴且，解得，∴函數(shù)的解析式為，∵，，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【題型二】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求參數(shù)（共5題）6．（24-25八年級上·全國·期末）已知直線過第一，三，四象限，則直線不經(jīng)過第象限．【答案】三【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，先一次函數(shù)的圖象過第一，三，四象限得到，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一，三，四象限，∴，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，即直線不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．7．（23-24八年級下·河南安陽·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是．【答案】【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．依據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得函數(shù)表達式當中一次項系數(shù)小于零，常數(shù)項不小于零，進而得到的m取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，解得：．故答案為：．8．（23-24八年級下·湖南岳陽·期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的取值范圍是．【答案】【知識點】求一元一次不等式的解集、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，隨的增大而增大，∴，∴；故答案為：．9．（23-24八年級下·云南昭通·期末）設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，當時，該一次函數(shù)的最大值是5，則k的值為．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分和，兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，進行求解即可．【詳解】解：當時，隨的增大而增大，∴當時，，解得：，當時，隨的增大而減小，∴當時，，解得：（舍去）；故答案為：．10．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）從，0，1，2中，選取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)k，b，使一次函數(shù)的y值隨著x的增大而增大，且圖象經(jīng)過第一、三、四象限，寫出一個滿足條件的一次函數(shù)為．【答案】（或）【知識點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由y值隨著x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，進而得出或，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，利用一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，進而得出，由此可得出該一次函數(shù)解析式為：或．【詳解】一次函數(shù)的y值隨著x的增大而增大，，或．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，，或．故答案為（或）．【題型三】含參數(shù)的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（共5題）11．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）關(guān)于直線，下列說法錯誤的是（

）A．圖象與軸交于點B．當時，點、在圖象上，則C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過定點【答案】C【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)值、判斷一次函數(shù)圖像的增減性、比較函數(shù)值大小、判斷一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將代入函數(shù)解析式并計算的值，即可判斷選項A；結(jié)合，易得該一次函數(shù)圖像的增減性，再進行比較即可判斷選項B；根據(jù)該函數(shù)的的值，即可確定該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可判斷選項C；計算當時的函數(shù)值，即可判斷選項D．【詳解】解：A、對于函數(shù)，當時，，即圖象與軸的交于點，故選項正確，不符合題意；B、對于函數(shù)，因為，所以隨著的增大而減小，點、在圖象上，且，則，故本選項正確，不符合題意；C、當時，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，但是當時，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，本選項錯誤，符合題意；D、對于函數(shù)，當時，，即圖象經(jīng)過定點，故選項正確，不符合題意；故選：C．12．（23-24八年級下·天津·期末）關(guān)于函數(shù)（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點；③若圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是：④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、識別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系，進而求解．①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；②根據(jù)即可求解；③圖象經(jīng)過二、三、四象限或二，四象限，則，即可求解；④函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則，即可求解【詳解】①時，，因自變量x前面的系數(shù)不為0，則函數(shù)為一次函數(shù)，故①正確；②無論k取什么值，時，總有，故函數(shù)過，故②正確；③圖像不經(jīng)過第一象限，即圖象經(jīng)過二、三、四象限或二，四象限，則，解得：，故③錯誤；④函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則，解得：，故④正確．故選：C．13．（23-24八年級下·山東德州·期末）已知一次函數(shù)（，k是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點在一次函數(shù)的圖象上，則它的圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是2B．若，則一次函數(shù)圖象上任意兩點和滿足：C．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則D．若對于一次函數(shù)和，無論x取任何實數(shù)，總有，則k的取值范圍是或【答案】D【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)與不等式的相關(guān)知識，是難點和易錯點，解答此題關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系．A、利用待定系數(shù)法求得解析式，即可求得與坐標軸的交點，從而求得圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積，即可判斷；B、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；C、求得一次函數(shù)的圖象過定點，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限即可判斷；D、由題意可知兩直線平行，當時，則，當時，一定成立，解不等式即可求得的取值，即可判斷．【詳解】解：A、在一次函數(shù)的圖象上，，，一次函數(shù)為，它的圖象與兩個坐標軸的交點為，，圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是，故A錯誤，不合題意；B、，，隨的增大而增大，，故B錯誤，不合題意；C、，一次函數(shù)的圖象過定點，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第三象限，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，且，解得：，故C錯誤，不合題意；D、對于一次函數(shù)和，無論取任何實數(shù)，總有，直線與直線平行，一次函數(shù)的圖象過定點，當時，，解得，當時，一定成立，的取值范圍是或，故D正確，符合題意．故選：D．14．（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知一次函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，且與y軸的交點坐標為，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說法，不正確的是（

）A．該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 B．該一次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸C．圖象與坐標軸圍成的三角形面積可能為3 D．隨的增大而減小【答案】C【知識點】判斷一次函數(shù)的增減性、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、求一次函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)的解析式，然后再運用一次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，且與y軸的交點坐標為，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，A.由，則該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故A選項正確，不符合題意；B.由，則該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二、一、四象限，即該一次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸，故B選項正確，不符合題意；C.由，則與x軸、y軸的交點坐標為，，所以圖象與坐標軸圍成的三角形面積，故C選項不正確，符合題意；D.由，則隨的增大而減小，故D選項正確，不符合題意．故選：C．15．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數(shù)圖象上兩點和，下列結(jié)論：①圖象過定點；②若一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象平行，則；③若，則；④若函數(shù)圖象與x軸的交點在正半軸，則或．正確的是（填寫正確結(jié)論的序號）．【答案】①②④【知識點】比較一次函數(shù)值的大小、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系——判斷即可.【詳解】解：當時,∴圖象過定點,故①正確,∵一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象平行，，，故②正確，，∴隨的增大而減小，，故③錯誤，∵函數(shù)圖象與軸的交點在正半軸，令，則或，或，故④正確，故答案為：①②④.【題型四】一次函數(shù)圖象的共存問題（共5題）16．（23-24八年級上·山東青島·期末）一次函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識點】判斷一次函數(shù)的圖象【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)題中選項的圖，假定其中一條之間的解析式為，由一次函數(shù)圖象與性質(zhì)得到符號，再判斷另一條直線是否滿足即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、如圖所示：假設(shè)①的表達式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象與軸正半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)圖象，該選項不符合題意；B、如圖所示：假設(shè)①的表達式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象與軸負半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)圖象，該選項不符合題意；C、如圖所示：假設(shè)①的表達式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象上升、且與軸負半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)圖象，該選項不符合題意；D、如圖所示：假設(shè)①的表達式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象下降、且與軸負半軸相交，圖②能表示一次函數(shù)圖象，該選項符合題意；故選：D．17．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(m，n是常數(shù)，且)圖象是（）A．B．C．D．【答案】C【知識點】判斷一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【分析】根據(jù)判定正比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過原點，判定B，D錯誤；根據(jù)一次函數(shù)，得到與y軸交點為，與x軸的交點為，結(jié)合，判斷即交點位于x軸的正半軸上，判斷A錯誤，C正確，解答即可．本題考查了函數(shù)圖象的分布，正確理解圖象分布與k，b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴正比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過原點，∴B，D錯誤；∵一次函數(shù)，∴圖象與y軸交點為，與x軸的交點為，∵，∴即交點位于x軸的正半軸上，∴A錯誤，C正確．故選C．18．（23-24八年級下·湖南永州·期末）已知其，，則關(guān)于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】判斷一次函數(shù)的圖象【分析】對于每個選項，先確定一個解析式所對應(yīng)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定、的符號，然后根據(jù)此符號看另一個函數(shù)圖象的位置是否正確．本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減??；圖象與軸的交點坐標為．【詳解】解：A、如圖：當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，，此時的圖象也經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項不符合題意；B、如圖：當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，，此時的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項符合題意；C、如圖：當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，，此時的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以C選項不符合題意；D、如圖：當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，，此時的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項不符合題意；故選：B．19．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）兩個一次函數(shù)與（，為常數(shù)）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【知識點】判斷一次函數(shù)的圖象、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；觀察題中所給選項，根據(jù)圖象判斷a、b的正負，如果通過兩個一次函數(shù)圖象所判斷的a、b的正負一致，即為正確選項；【詳解】A、的圖象過一二三象限，所以，；的圖象過二三四象限，由此判斷，，由兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；B、的圖象過一二三象限，所以，；的圖象過一三四象限，所以，，兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；C、的圖象過一三四象限，所以，；的圖象過一二四象限，所以，，兩個圖象判斷a、b的取值一致，故該選項符合題意；D、的圖象過一二四象限，所以，；的圖象過二三四象限，所以，，兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；故選：C．20．（23-24八年級下·山東聊城·期末）直線（k，b為常數(shù)且k，）和直線（k，b為常數(shù)且k，）在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷一次函數(shù)的圖象【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的知識，解題的關(guān)鍵在根據(jù)一次函數(shù)的圖像得出和的符號．根據(jù)k和b的符號分情況討論直線和經(jīng)過的象限，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：①當，時，直線：在第一、三、四象限，直線：在第一、二、三象限；②當，時，直線：在第一、二、三象限，直線：在第一、二、四象限；③當，時，直線：在第二、三、四象限，直線：在第二、三、四象限；④當，時，直線：在第一、二、四象限，直線：在第一、三、四象限；綜上所述，D選項符合③．故選：D【題型五】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決分配方案問題（共5題）21．（24-25八年級上·全國·期末）某校為落實西寧市教育局“教育信息化行動計劃”，搭建數(shù)字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需萬元．(1)求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？(2)結(jié)合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共臺，其中電子白板不超過臺，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺電子白板，送臺平板電腦．若購買電子白板臺和平板電腦所需的費用為（萬元），請根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并分析該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【答案】(1)電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；(2)當時，方案一更省錢；當時，兩種方案花費一樣；當時，方案二更省錢．【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、函數(shù)解析式、分配方案問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組或一次函數(shù)表達式，用分類討論的方法確定優(yōu)惠方案．（1）根據(jù)題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元；（2）根據(jù)題意，分別寫出兩種方案下，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【詳解】（1）解：設(shè)購買電子白板的單價為x萬元，平板電腦的單價是y萬元，，解得：，答：電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；（2）由題意可得，方案一∶關(guān)于的函數(shù)表達式為∶，方案二∶關(guān)于a的函數(shù)表達式為∶，當時，得，即當時，選擇方案一；當時，得，即當時，方案一和方案二花費一樣多；當，得，即當時，選擇方案二；綜上所述，當時，方案一更省錢，當時，兩種方案花費一樣，當時，方案二更省錢．22．（23-24八年級下·全國·期末）為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，更好地開展足球運動，某學校計劃購買一批足球，已知購買4個A品牌足球和3個B品牌足球共需440元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球共需180元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價；(2)若學校準備購買A，B兩種品牌的足球共60個，且B品牌足球數(shù)不少于A品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購買兩種品牌足球所需總費用為y元，A品牌足球x個，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低，并求出最低總費用．【答案】(1)A品牌足球單價為50元，B品牌足球單價為80元(2)，y取得最小值4200元，此時A品牌足球購買了20個，B品牌足球購買了40個【知識點】其他問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實際問題、分配方案問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意，得一元一次不等式，解不等式，表示出總費用y，根據(jù)一次函數(shù)的增減性計算y最小值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種品牌足球的單價分別為a元，b元，根據(jù)題意，得，解得：，∴A品牌足球單價為50元，B品牌足球單價為80元．（2）解：根據(jù)題意可知，B品牌足球個，∵B品牌足球不少于a品牌數(shù)的2倍，∴，∴，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y最小，此時．綜上，，y取得最小值4200元，此時A品牌足球購買了20個，B品牌足球購買了40個．23．（23-24八年級上·四川達州·期末）為了加強中華傳統(tǒng)文化教育，某年級組織學生去博物館參觀，現(xiàn)有A，B兩種客車可以租用．已知2輛A客車和2輛B客車可以坐150人，2輛A客車和3輛B客車坐的人數(shù)一樣多．(1)請問A，B兩種客車分別可坐多少人？(2)已知該年級共有600名學生．①請問如何安排租車方案，可以使得所有學生恰好坐下？②已知A客車150元一天，B客車130元一天，請問該年級租車最少花費多少錢？【答案】(1)A、B兩種客車分別坐45，30人(2)①7種方案，見解析；②租車最少花費2060元【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、分配方案問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和方程組解決問題．（1）設(shè)A、B分別坐a、b人，可得，即可解得A、B兩種客車分別坐45，30人；（2）①設(shè)租用A客車x輛，則B需：輛，求出正整數(shù)x的值即可；②根據(jù)花費：．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）解∶設(shè)A、B兩種客車分別坐a、b人．，解得，∴A、B兩種客車分別坐45，30人．（2）①設(shè)租用A客車x輛，則B需：輛∵x為正整數(shù)且為正整數(shù)，∴，2，4，6，8，10，12．故一共有7種方案：0輛A客車和20輛B客車；2輛A客車和17輛B客車；4輛A客車和14輛B客車；6輛A客車和11輛B客車；8輛A客車和8輛B客車；10輛A客車和5輛B客車；12輛A客車和2輛B客車；②花費：．∵，W隨x增大而減小．故當時，元．答：租車最少花費2060元．24．（23-24八年級上·四川達州·期末）已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天元，雙人間為每人每天元．為吸引客源，促進旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．(1)若每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設(shè)三人間共住了人，一天一共花去住宿費元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天元的住宿費是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費用最低，并求出最低的費用．【答案】(1)三人間間；雙人間間(2)(3)人住三人間，人住雙人間【知識點】其他問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、分配方案問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．（1）設(shè)三人間有間，雙人間有間，注意凡團體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)客房人數(shù)；住宿費元列方程組求解；（2）根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了人，住宿費三人間的人數(shù)雙人間的人數(shù)；（3）根據(jù)的取值范圍及實際情況，運用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)三人間有間，雙人間有間，根據(jù)題意得：，解得：，答：租住三人間間，雙人間間；（2）解：根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費每人元，則雙人間住了人，住宿費每人元，；（3）解：因為，所以隨著的增大而減小，故當滿足、為整數(shù)，且最大時，即時，住宿費用最低，此時，答：一天元的住宿費不是最低；若人入住三人間，則費用最低，為元．所以住宿費用最低的設(shè)計方案為：人住三人間，人住雙人間．25．（23-24八年級下·云南大理·期末）為健全高考考務(wù)工作制度，規(guī)范考試管理，保障高考的正常實施，維護高考的公平性、嚴肅性、權(quán)威性，按照教育部高考考務(wù)工作規(guī)定：高考只能在縣級及以上設(shè)立考區(qū)．因而我縣高考全部安排在祥云一中進行，執(zhí)行統(tǒng)的考試操作流程和規(guī)則，確?？荚嚬胶凸畵?jù)悉，今年祥云四中參加高考的學生及帶隊教師約人，經(jīng)過研究，學校決定租用A、B兩種型號共輛客車作為交通工具將師生載至目的地．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：（注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）型號載客量租金單價A人/輛元/輛B人/輛元/輛(1)設(shè)租用型號客車輛，租車總費用為元，求與的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)請你幫忙設(shè)計出一種最省錢的租車方案，并求出最低費用．【答案】(1)（，且x為整數(shù)）(2)當租用型號客車輛，型號客車輛時，租車費用最低，最低費用為元【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、分配方案問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、其他問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次一不等式組，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以及熟練掌握一次函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)，即可求自變量取值范圍；（2）在自變量取值范圍內(nèi)根據(jù)一次函數(shù)增減性即可求出最低費用及其方案．【詳解】（1）解：設(shè)租用型號客車輛，則租用型號客車輛，由題意得：，即與的函數(shù)解析式為：，由題意得：，解得：，即自變量的取值范圍為，且x為整數(shù)；（2）解：由（1）得：費用為（，且x為整數(shù)）∵，∴隨的增大而增大，∴當時，費用最小，最低為（元），答：當租用型號客車輛，型號客車輛時，租車費用最低，最低費用元．【題型六】利用一函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題（共5題）26．（24-25九年級上·全國·期末）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有幾種購買方案？(3)某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？【答案】(1)購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元(2)有四種購買方案(3)購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用、最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次不等式組、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據(jù)“購買種樹苗8棵，種樹苗3棵，需要950元；若購買種樹苗5棵，種樹苗6棵，則需要800元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進種樹苗棵，則購進種樹苗棵，根據(jù)“種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元”列不等式組求解可得；（3）設(shè)種植工錢為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：種樹苗每棵100元，種樹苗每棵50元；（2）解：設(shè)購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，根據(jù)題意，得：，解得：，故有四種購買方案；（3）解：設(shè)種植工錢為，由已知得：，∵，隨的增大而增大，∴當時，最小，最小值為2500元；故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．27．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）無人機制造商“大疆創(chuàng)新科技”享譽全球．該公司旗下無人機配件銷售部現(xiàn)有和兩種配件，它們的進價和售價如表．用元可購進產(chǎn)品件和產(chǎn)品件．（利潤售價進價）種類種配件種配件進價（元/件）售價（元/件）(1)求種配件進價的值．(2)若該配件銷售部購進種配件和種配件共件，據(jù)市場銷售分析，種配件進貨件數(shù)不低于種配件件數(shù)的倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)260(2)當購進種配件件，種配件件時，本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是元【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實際問題、最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并正確列式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“用元可購進產(chǎn)品件和產(chǎn)品件”列方程求解即可；（2）設(shè)購進種配件件，則購進種配件件，根據(jù)“種配件進貨件數(shù)不低于種配件件數(shù)的倍”列不等式，得出（為正整數(shù)），再設(shè)兩種配件全部售出后獲得的總利潤為元，根據(jù)“利潤售價進價”列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，答：的值為；（2）解：設(shè)購進種配件件，則購進種配件件，依題意得：，解得：，∴（為正整數(shù)），設(shè)兩種配件全部售出后獲得的總利潤為元，∴，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，取得最大值，最大值為：，此時，答：當購進種配件件，種配件件時，本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是元．28．（23-24七年級下·全國·期末）某文具店準備購進甲、乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆支，乙種鋼筆50支，需要1000元．若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆支，需要元．(1)求購進甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的7倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)購進甲種筆需5元/支，乙種筆需10元/支(2)文具店共有3種進貨方案(3)當購甲種筆支，乙種筆支時，利潤最大為元【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用、最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購進甲種筆需x元/支，乙種筆需y元/支，依題意得：，據(jù)此即可求解；（2）設(shè)購進甲種筆a支，則購進乙種筆支，依題意得：，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)獲利即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)購進甲種筆需x元/支，乙種筆需y元/支，依題意，得：，解得.答：購進甲種筆需5元/支，乙種筆需10元/支.（2）解：設(shè)購進甲種筆a支，則購進乙種筆支，依題意得：，解得：.∵為整數(shù)，∴a可被2整除，∴∴文具店共有3種進貨方案.（3）解：獲利，∵隨著的增大而增大，∴當時，W取得最大值為元.此時∴當購甲種筆支，乙種筆支時，利潤最大為元29．（23-24八年級下·全國·期末）某商場計劃一次性購進A、B兩種型號的電腦共120臺，每臺的銷售利潤分別為A型100元、B型150元．其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這120臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商場購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m元，且限定商場最多購進A型電腦70臺，若商場保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息設(shè)計出使這120臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】(1)(2)購進A型電腦40臺、B型電腦80臺(3)詳見解析【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、求一次函數(shù)解析式、最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．（1）根據(jù)題意，再由B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，求出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)判斷函數(shù)的增減性和x的取值范圍，即可解答；（3）根據(jù)題意得，分三種情況討論，①當時，y隨x的增大而減??；②當時，，；③當時，，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，由，解得，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）知y隨x的增大而減小，當時，y有最大值，則，該商場購進A型電腦40臺、B型電腦80臺，才能使銷售總利潤最大；（3）根據(jù)題意得，即，①當時，y隨x的增大而減小，當時，y取最大值，此時，當時，商場購進40臺A型電腦和80臺B型電腦時銷售利潤最大，②當時，，，當時，商場購進A型電腦數(shù)量滿足的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當時，，y隨x的增大而增大，當時，y取得最大值，此時，當時，商場購進70臺A型電腦和50臺B型電腦時銷售利潤最大．30．（23-24七年級下·湖南株洲·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛．①求n關(guān)于m的關(guān)系式；②請你幫助該公司設(shè)計購買方案；若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在你給出的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元(2)①；②有三種方案，方案一：購進A型車2輛，B型車13輛；方案二：購進A型車4輛，B型車8輛；方案三：購進A型車6輛，B型車3輛；方案一利潤最大，最大利潤為元【知識點】最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實際問題、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意，得，化簡得，即可求解；②根據(jù)題意，得，兩種車都買，故m，n都是正整數(shù)，得到，解得，且m是偶數(shù)，得到方案；設(shè)總獲利W元，根據(jù)題意，得，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，m最小時，利潤最大解答即可．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的增減性，熟練掌握方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．（2）①設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據(jù)題意，得，化簡得，得到．故；②根據(jù)題意，得，由兩種車都買，故m，n都是正整數(shù)，得到，解得，且m是偶數(shù)，具體如下：，，，故有三種方案，方案一：購進A型車2輛，B型車13輛；方案二：購進A型車4輛，B型車8輛；方案三：購進A型車6輛，B型車3輛；設(shè)總獲利W元，根據(jù)題意，得，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，m最小時，利潤最大，故方案一，利潤最大，最大利潤為元．【題型七】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決行程問題（共5題）31．（23-24八年級上·陜西榆林·期末）碧麟灣位于陜西省榆林市神木市，是集觀光旅游、休閑度假、研學拓展、近郊游樂、康養(yǎng)度假等多種功能為一體的綜合性級景區(qū)，設(shè)水上、陸地、高空三大板塊．玥玥一家周末從家出發(fā)，前往碧麟灣景區(qū)游玩，如圖表示玥玥一家離家的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求玥玥一家行駛多久時，離家的距離為110千米？【答案】(1)；(2)小時【知識點】行程問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入（）中所求的函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)圖中段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，∵圖象經(jīng)過、兩點，∴，解得，∴圖中段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當時，，解得，∴玥玥一家行駛小時，離家的距離為110千米．32．（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（）與他所用的時間x（）的關(guān)系如圖所示：(1)小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；(2)當時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)當小明離家時，直接寫出他離開家所用的時間．【答案】(1)(2)(3)或【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、行程問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）從函數(shù)圖象獲取信息，利用速度等于路程除以時間進行計算即可；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分和兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，小明家離體育場的距離為，跑步的平均速度為：；故答案為：；（2）當時，設(shè)，把代入函數(shù)解析式，得：，解得：，∴；（3）當時，；當時，，解得：；答：當小明離家時，他離開家所用的時間為或．33．（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）一輛貨車從地運送一批物資到地，一輛客車從地運送一批乘客到地，兩車同時出發(fā)，圖中，分別表示兩車相對于地的距離與行駛時間之間的關(guān)系．(1)根據(jù)圖象，直接寫出，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求兩車同時出發(fā)后的相遇時間；(3)當為何值時，兩車相距？【答案】(1)；(2)3小時(3)或4【知識點】行程問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、求一次函數(shù)解析式、行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)兩車相遇是相等，列方程解答即可；（3）根據(jù)（2）中相遇時間，分，兩種情況計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，根據(jù)題意，經(jīng)過點，經(jīng)過點，，，，，故答案為：，．（2）解：當時，兩車相遇解得：答：兩車同時出發(fā)后3小時相遇．（3）解：根據(jù)題意，當時，解得：當時，解得：即當或4時，兩車相距．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，實際問題與一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并從圖像獲取準確信息是解題的關(guān)鍵．34．（23-24八年級下·河南信陽·期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具；主要面向的出行市場，現(xiàn)有兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費（元）與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系，其中品牌收費方式對應(yīng)，品牌的收費方式對應(yīng)，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)說出圖中函數(shù)的圖象交點表示的實際意義；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為那么小明選擇______品牌共享電動車更省錢？（填“”或“”）【答案】(1)點表示的意義是：當時間為時，兩種品牌的共享電動車的收費一樣(2)，，(3)B【知識點】行程問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與運用，理解圖象，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示信息，一次函數(shù)交點的意義即可求解；（2）根據(jù)題意，可得點，，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先計算出所需的時間，把時間代入（2）中的解析式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示，點表示的意義是：當時間為時，兩種品牌的共享電動車的收費一樣；（2）解：根據(jù)題意，，，設(shè)，∴，解得，，∴，設(shè)，當時，，當時，，解得，，則，∴；（3）解：，∴，當選擇A品牌時，（元）；當選擇B品牌時，∵，∴（元）；∵，∴選擇B品牌共享電動車更省錢，故答案為：B．35．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）在一條直線上依次有，，三港口，甲，乙兩船分別從，港口同時出發(fā)，勻速駛向港，在兩船行駛的過程中，甲，乙兩船距港的路程（單位：千米）與乙船行駛的時間（單位：小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)直接寫出甲船的速度和，兩港之間的路程；(2)求甲船從港到港的過程中與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)乙船行駛多長時間兩船相距的路程為15千米？請直接寫出答案．【答案】(1)甲船的速度為，，兩港之間的路程為(2)(3)乙船行駛小時或小時或小時，兩船相距的路程為15千米．【知識點】行程問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題時要注意運用分類討論的思想，不要漏解．（1）從圖中可以計算出結(jié)論即可；（2）設(shè)甲船從港到港的過程中與的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出乙的速度，再根據(jù)甲在乙船前和乙船后，及甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，三種情況進行解答即可．【詳解】（1）從圖中可以得出甲船的速度為：，，兩港之間的路程為，故答案為：120；（2）從圖中可以得出甲船從A到B所需要的時間為：，，設(shè)甲船從港到港的過程中與的函數(shù)關(guān)系式為，，解得：，甲船從港到港的過程中與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）乙船的速度為：，設(shè)乙船行駛小時兩船相距的路程為15千米，甲船追上乙船之前，兩船相距的路程為15千米，則：，解得：，甲