廣西桂林市2024-2025學年高一上學期12月聯(lián)合檢測數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西桂林市2024-2025學年高一上學期12月聯(lián)合檢測數(shù)學試卷一、單選題(每小題5分，共40分.)1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，因此，所以.故選：A.2.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，．故選：C.3.清朝末年，面對清政府的腐朽沒落，梁啟超在《少年中國說》中喊出“少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強”的口號．其中“國強”是“少年強”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】少年強則國強；國強不一定少年強，所以“國強”是“少年強”的必要條件.故選：B.4.函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內.故選：C.5.下面命題正確的是（）A.已知，則“”是“”的充要條件B.命題“，”的否定是“，”C.已知，則“”是“”的既不充分也不必要條件D.已知，則是“”的必要不充分條件【答案】D【解析】A：顯然當時，成立，但不成立，因此本選項說法不正確；B：命題“，”的否定是“，，因此本選項說法不正確；C：當時，顯然成立，但是不成立，當時，顯然，所以本選項說法不正確；D：當時，顯然成立，但沒有意義，由，所以本選項說法正確.故選：D.6.某學?？萍紕?chuàng)新小組準備模擬東風31彈道導彈的發(fā)射過程，假設該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時間（單位：秒）之間的關系可以近似用函數(shù)來表示.已知飛行器發(fā)射后經過2秒時的高度為10米，經過6秒時的高度為30米，欲達到50米的高度，需要（）秒.A.15 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】由題意可得，解得，設達到50米的高度需要秒，，解得，所以達到50米的高度需要秒.故選：C.7.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)解析式可得，函數(shù)，定義域為，所以排除A；因為，所以函數(shù)圖像關于直線對稱，故排除AD；又因為，所以排除B.故選：C.8.制作一個面積為1且形狀為直角三角形的鐵支架，則較經濟（夠用，又耗材最少）的鐵管長度為（）A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m【答案】C【解析】設一條直角邊為，由于面積為1，所以另一條直角邊為，所以斜邊長為，所以周長為，當且僅當且，即時取等號，所以較經濟（夠用，又耗材最少）的鐵管長度為5m.故選：C.二、多選題(每小題6分，兩個答案對的，選對一個得3分；三個答案對的，選對一個得2分；有錯選的得0分；共18分.)9.已知3是函數(shù)的一個零點，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】顯然，，當時，代入函數(shù)可得，可得，所以.則，則故選：BD10.關于函數(shù)，正確的說法是（）A.有且僅有一個零點 B.的定義域為C.在單調遞增 D.的圖象關于點對稱【答案】ABD【解析】函數(shù)的定義域為，B選項正確；，所以在和上遞減，C選項錯誤；令，解得，所以有且僅有一個零點，A選項正確；設點是函數(shù)圖象上的任意一點，則，且關于的對稱點為，而，且，所以點在函數(shù)的圖象上，所以D選項正確.故選：ABD.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，.下列說法正確的是（）A.3是函數(shù)的一個周期B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.【答案】AC【解析】對于A項，因為，所以，所以3是函數(shù)的一個周期，故A正確；對于BC項，因為為奇函數(shù)，所以，所以，點是函數(shù)圖象的對稱中心，故B錯誤，C正確；對于D項，因為為奇函數(shù)，所以，所以，又因為，所以，即，函數(shù)為偶函數(shù)，，，，所以，.故選：AC.三、填空題(每小題5分，共15分.)12.已知函數(shù)，則_______.【答案】【解析】．13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.【答案】1【解析】由題知，的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以恒成立，所以.14.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】當時，不等式顯然恒成立，即，滿足條件．當時，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開口向上，．所以，，即.綜上所述：.四、解答題(第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分，共77分.)15.已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1），當時，，則.（2）∵，∴，是的充分條件，，，解得，即實數(shù)a的取值范圍是.16計算：（1）；（2）；（3）已知，用a，b表示．解：（1）.（2）.（3）由知：，，而，所以.17.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，．（1）求在R的解析式；（2）若，，試討論取何值時有兩個零點？a取何值時有四個零點？解：（1）由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當時，可得，則，綜上所述，函數(shù)的解析式為.（2）由函數(shù)，令，可得，作出函數(shù)與直線的圖象，如圖所示：結合圖象，可得：當或時，函數(shù)有2個零點；當或時，函數(shù)有4個零點.18.某國產車企在自動駕駛技術方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場地和產能等其它因素的影響，該公司一年內生產該車萬臺（）且全部售完，每臺售價20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤＝銷售收入－總成本）（1）寫出年利潤（億元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）當年產量為多少萬臺時，該企業(yè)獲得的年利潤最大，并求出最大年利潤；（3）若該企業(yè)當年不虧本，求年產量（萬臺）的取值范圍．解：（1）當時，銷售收入為億元（每臺售價萬元，萬臺），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可.當時，銷售收入為億元，總成本為億元.則所以.（2）當時，，圖象開口向下，對稱軸為.但，所以在這個區(qū)間上函數(shù)單調遞增，所以億元.當時，根據(jù)基本不等式，有.所以億元，當且僅當，即取等號.因為，所以當年產量為萬臺時，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元.（3）當時，，即，解得.結合，知道此時滿足題意.當時，，即，即，令，對稱軸，當時，單調遞減，且時,.則當，恒成立，即恒成立.綜上所得，該企業(yè)當年不虧本，則年產量（萬臺）的取值范圍為.19.已知函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且,（1）求的值;（2）求的解析式;（3）若關于x的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)