2025版新教材高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)練104列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

考點(diǎn)練104列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1．為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈10.921.參照附表，下列結(jié)論正確的是()α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”C.有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”2．[2024·河北張家口模擬](多選)某市為了探討該市空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度(單位：μg/m3)，得到如下所示的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010經(jīng)計(jì)算χ2＝eq\f(100×（64×10－16×10）2,80×20×74×26)≈7.4844，則可以推斷出()附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75μg/m3，且SO2濃度不超過(guò)150μg/m3的概率估計(jì)值是0.64B．若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，χ2的觀測(cè)值不會(huì)發(fā)生改變C．有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)D．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的條件下，認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)3.為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病服用a50－a50未服用80－aa－3050合計(jì)8020100若在本次考察中得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為_(kāi)_______(其中a≥40且a∈N*)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(6.635)≈2.58，eq\r(10.828)≈3.29)參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.為迎接2024年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧學(xué)問(wèn)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從參與冬奧學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成果(滿分為100分)為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)記A表示事務(wù)“從參與冬奧學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的競(jìng)賽成果不低于80分”，估計(jì)A的概率；(3)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：競(jìng)賽成果不低于80分為“優(yōu)秀”，競(jìng)賽成果低于80分為“非優(yōu)秀”，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)練104列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1．答案：A解析：因?yàn)棣?≈10.921，即χ2>10.828，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”或有99.9%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”．故選A.2．答案：ACD解析：補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：該市一天中，空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75μg/m3，且SO2濃度不超過(guò)150μg/m3的概率估計(jì)值為eq\f(64,100)＝0.64，故A正確；χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(1000×（640×100－160×100）2,800×200×740×260)≈74.844≠7.4844，故B不正確；因?yàn)?.4844>6.635，依據(jù)臨界值表可知，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的條件下，即有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)，故C，D均正確．故選ACD.3．答案：46解析：由題意可得χ2＝eq\f(100[a（a－30）－（50－a）（80－a）]2,50×50×80×20)≥6.635，整理得(100a－4000)2≥502×42×6.635，所以100a－4000≥200×eq\r(6.635)≈200×2.58＝516或100a－4000≤－200×eq\r(6.635)≈－200×2.58＝－516，解得a≥45.16或a≤34.84，又因?yàn)閍≥40且a∈N*，所以a≥46，所以a的最小值為46.4．解析：(1)由頻率分布直方圖知，(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋a＋0.010)×10＝1，解得a＝0.025，所以a的值是0.025.(2)由(1)知a＝0.025，則競(jìng)賽成果不低于80分的頻率為(0.025＋0.010)×10＝0.35，所以從參與冬奧學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的競(jìng)賽成果不低于80分的概率約為0.35.(3)由(2)知，在抽取的100名學(xué)生中，競(jìng)賽成果優(yōu)秀的有100×0.35＝35人，由此可得完整的2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100零假設(shè)H0：競(jìng)賽成果優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝eq\f(100×（