2025版高考數(shù)學一輪總復習應用創(chuàng)新題組6.4數(shù)列求和數(shù)列的綜合應用

.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用應用篇知行合一應用構(gòu)建數(shù)列模型解決實際問題1.(2024屆云南質(zhì)檢,4數(shù)學文化與等差數(shù)列)《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著,全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為:“今有5人分5錢,各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列,其中前2人所得之和與后3人所得之和相等,問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為()A.16錢B.-13錢C.23錢答案D設從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an},則有a1+a2=a3+a4+a5,a1+a2+a3+a4+a5=5,故a1+8d=0,a1+2d=1,解得a1=432.(2024屆哈爾濱模擬,9數(shù)學文化與等比數(shù)列)中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關,初行健步不犯難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數(shù),請公細致算相還.”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從其次天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,則其次天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里答案B由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成以12為公比的等比數(shù)列,設首項為a1,由a11-1261-12=378,解得a1=192,∴3.(2024河南新鄉(xiāng)二模,6實際生活)一百零八塔,位于寧夏吳忠青銅峽市,是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群,是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔數(shù)而得名,塔群隨山勢鑿石分階而建,由下而上逐層增高,依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,…,該數(shù)列從第5項起先成等差數(shù)列,則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為()A.39B.45C.48D.51答案D設自上而下各層塔數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},依題意可知,a5,a6,…成等差數(shù)列,且公差為2,a5=5,則1+3+3+5+5(n-4)+(n-4)(n故最下面三層的塔數(shù)之和為a10+a11+a12=3a11=3×(5+2×6)=51.故選D.4.(多選)(2024屆江蘇南通海門一中月考數(shù)學文化)《張丘建算經(jīng)》是中國古代眾多數(shù)學名著之一.書中有如下問題:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈,問日益幾何?”其大意為:“有一女子擅長織布,織布的速度一天比一天快,從其次天起,每天比前一天多織相同數(shù)量的布,第一天織5尺,一個月共織了9匹3丈,問從其次天起,每天比前一天多織多少尺布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,若這個月有30天,記該女子這個月中第n天所織布的尺數(shù)為an,bn=2an,則(A.b10=8b5B.數(shù)列{bn}是等比數(shù)列C.a1b30=105D.a3+答案BD由題意可知,數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設其公差為d,易知a1=5,則30a1+30×(30-1)d2=9×4×10+3×10=390,解得d=16∵bn=2an,∴bn+1bn=∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,B選項正確.∵5d=5×1629=8029≠3,∴b10b5=(2d)5=25d≠a30=a1+29d=21,∴a1b30=