Matlab與線性代數(shù)教案

Matlab與線性代數(shù)Matlab入門：啟動(dòng)、退出、運(yùn)行：窗口介紹：基本符號：=：賦值符號[]：數(shù)組定義符號,區(qū)分列函數(shù)參數(shù)分隔符;區(qū)分行取消運(yùn)行顯示%注釋標(biāo)記:具有多種應(yīng)用功能matlab的變量(區(qū)分大小寫):預(yù)定義變量:anspi相關(guān)命令:format(顯示格式ratlongshort)whowhosclear5.M文件（純文本文件，擴(kuò)展名為.m）建立修改保存運(yùn)行Matlab與線性代數(shù)的基本運(yùn)算矩陣的輸入數(shù)字矩陣：A=[123;321]或A=[1,2,3;3,2,1]或A=[123321]符號矩陣(顯示出來元素之間有逗號):定義符號變量symsyms用法：(1).sym(‘[a,b,c;b,c,a]’)或sym(‘[abc;bca]’)(2).symsabcA=[abc;bca]產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)：zeros(m,n)zeros(n)ones(m,n)ones(n)eye(n)magic(n)rand(m,n)randn(n)%產(chǎn)生（0,1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)矩陣相關(guān)命令：round(A)%表示對矩陣A中所有元素進(jìn)行四舍五入length(A)%返回A的長度（列數(shù)）size(A)%返回Ａ的尺寸，行數(shù)列數(shù)A(i,j)%引用矩陣A的第i行第j列元素矩陣的基本運(yùn)算(1).+-*.*(2).轉(zhuǎn)置A’(3).方陣的冪：A^3(4).方陣行列式det(A)(5).方陣的秩rank(A)(6).方陣的逆inv(A)或A^(-1)(7).矩陣的除法左除\右除/AB=C則A=C/BB=A\C5.求向量組的極大無關(guān)組(1).U=rref(A)%U為A的行最簡形(2).[U,s]=rref(A)%U為A的行最簡形,s為首非零元所在列組成的向量(3).rrefmovie(A)%返回A的行最簡形，且給出每一步化簡過程6.求線性方程組的解情形1。Ax=b，其中A為n階可逆陣法1：x=inv(A)*b或x=A^(-1)*b法2：U=rref([A,b])%返回值U為矩陣的行最簡形，最后一列即為解x。情形2。Ax=0,其中A為m*n矩陣，R(A)=r<n法1：U=rref(A),選定自由變量，得到一組基礎(chǔ)解系法2：z=null(A)%z的列向量為Ax=0的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。情形3。Ax=b,其中A為m*n矩陣,求通解U=rref([A,b])從最后一列找特解，前n列找導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，然后按格式寫出Ax=b的通解。（或先寫出以U為增廣矩陣的同解方程組也可。）例子:.輸入：A=[63234;42123;42321;21732];b=[5401]’;U=rref([A,b])得到：取為自由變量，令得Ax=b的特解分別令和得導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為：，或：導(dǎo)出組Ax=0的同解方程組：，為自由變量，分別令和得導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為：，。7.求矩陣的特征值與特征向量(1).d=eig(A)%d為矩陣A的特征值構(gòu)成的向量(2).[V,D]=eig(A)%D為A的特征值構(gòu)成的對角陣，V的列為A的單位特征向量，與D中的特征值對應(yīng)，滿足：，即。8.Schmidt正交化方法B=orth(A)%B的列向量為A的列空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，換句話說，B的列是A的列向量的正交標(biāo)準(zhǔn)化，滿足。9.用正交變換化二次型