滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)清單 專題01 有理數(shù)及其運(yùn)算（9個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）

專題1有理數(shù)及其運(yùn)算（9個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)題型一】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3【考點(diǎn)題型二】有理數(shù)的分類 5【考點(diǎn)題型三】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù) 7【考點(diǎn)題型四】絕對(duì)值得非負(fù)性 8【考點(diǎn)題型五】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù) 10【考點(diǎn)題型六】有理數(shù)的大小比較 12【考點(diǎn)題型七】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 14【考點(diǎn)題型八】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 16【考點(diǎn)題型九】有理數(shù)的混合運(yùn)算 19【考點(diǎn)題型十】有理數(shù)的混合運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題 24【考點(diǎn)題型十一】有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)用問(wèn)題 29【知識(shí)點(diǎn)01】正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)表示具有某種量的增加或上升等意義。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)表示與正數(shù)相反意義的量，如減少、下降等。0：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界?！局R(shí)點(diǎn)02】有理數(shù)的概念定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比的數(shù)，其中分母不為0。分類：整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)：包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注意，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以看作分?jǐn)?shù)。【知識(shí)點(diǎn)03】數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)，反之亦然。正數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)，0對(duì)應(yīng)原點(diǎn)。應(yīng)用：數(shù)軸可以用來(lái)比較有理數(shù)的大小，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。此外，數(shù)軸還可以用來(lái)表示有理數(shù)的加減運(yùn)算結(jié)果等?！局R(shí)點(diǎn)04】相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。例如，5和-5是相反數(shù)。性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。0的相反數(shù)是0。求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)?！局R(shí)點(diǎn)05】絕對(duì)值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是0。應(yīng)用：絕對(duì)值在有理數(shù)的運(yùn)算、比較大小等方面有重要應(yīng)用?！局R(shí)點(diǎn)06】有理數(shù)的大小比較利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。利用法則：同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。【知識(shí)點(diǎn)07】有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac【知識(shí)點(diǎn)08】有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．【知識(shí)點(diǎn)09】科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米，而有效數(shù)字往往用來(lái)比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.【考點(diǎn)題型一】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，東漢初，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)術(shù)”．如果盈利元記作元，那么虧損元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·廣東中山·期末）2024年4月25日20時(shí)59分，神州十八號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．若火箭發(fā)射點(diǎn)前5秒記為秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【變式1-2】（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）早在公元前2世紀(jì)，中國(guó)古代勞動(dòng)人民就認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的存在．如果把收入8元記作元，那么支出6元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）我國(guó)東漢初的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中就明確提出了“正負(fù)術(shù)”，如果收入100元記作元，那么元表示（

）A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元【變式1-4】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）規(guī)定：表示向右移動(dòng)2，記作，則表示向左移動(dòng)3，記作（）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型二】有理數(shù)的分類【例2】（23-24七年級(jí)上·廣西北?！て谀┫铝兴膫€(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（

）A．2 B． C．0 D．【變式2-1】（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥是最小的負(fù)整數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-2】（23-24七年級(jí)上·云南文山·期末）在數(shù)，，，，，0.2，中，其中整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-3】（23-24八年級(jí)上·山西朔州·期末）下列各數(shù)：，，，0，，中，整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-4】（23-24七年級(jí)上·四川德陽(yáng)·期末）在，，0，，，這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有幾個(gè)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)題型三】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)【例3】（23-24七年級(jí)上·廣西欽州·期末）2024的絕對(duì)值是．【變式3-1】（23-24七年級(jí)上·湖北·期末）2024的相反數(shù)是．【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知，則a的倒數(shù)是．【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．【考點(diǎn)題型四】絕對(duì)值得非負(fù)性【例4】（22-23六年級(jí)上·山東泰安·期末）已知，則．【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）已知與互為相反數(shù)，則．【變式4-2】（22-23七年級(jí)上·甘肅武威·期末）已知，則．【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期末）如果，那么．【考點(diǎn)題型五】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)【例5】（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【變式5-1】（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·期末）有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24七年級(jí)上·重慶南川·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【變式5-3】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【變式5-4】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型六】有理數(shù)的大小比較【例6】（23-24七年級(jí)上·新疆喀什·期末）比較大?。骸咀兪?-1】（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保咀兪?-2】（23-24六年級(jí)下·上海嘉定·期末）比較大小：．（填“”，“”或“”）【變式6-3】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）比較大小：．【變式6-4】（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）比較大?。孩?/p>

②

③．【考點(diǎn)題型七】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【例7】（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）中央電視臺(tái)2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在除夕夜如約與觀眾見(jiàn)面，整個(gè)節(jié)目呈現(xiàn)出“喜氣洋洋、歡樂(lè)吉祥”的氛圍和基調(diào)，令人耳目一新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，春晚播出期間，通過(guò)電視、網(wǎng)絡(luò)、社交媒體等多終端多渠道，海內(nèi)外收看春晚的觀眾約為1131000000人次，將1131000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【變式7-1】（23-24六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）年高考報(bào)名人數(shù)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到了萬(wàn)人，比去年增加了萬(wàn)人．這也是新中國(guó)成立以來(lái)高考人數(shù)首次突破萬(wàn)，萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【變式7-2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）麒麟9000是國(guó)內(nèi)首款搭載工藝的自主芯片，有著出色的算力和性能，它集成了153億個(gè)晶體管，153億用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）2022年，國(guó)家反詐中心會(huì)同有關(guān)部門全力構(gòu)筑防止群眾被騙的“防火墻”，直接推送預(yù)警指令4060余萬(wàn)條．4060萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【變式7-4】（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）據(jù)悉，截至2023年5月底，全國(guó)建成開(kāi)通基站170萬(wàn)個(gè)，移動(dòng)電話用戶數(shù)達(dá)到4.28億戶，流量占移動(dòng)流量比重達(dá)到．用科學(xué)記數(shù)法表示4.28億戶為戶．【考點(diǎn)題型八】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例8】（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知下列有理數(shù)：，0，，，，，．(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．(2)用“”把這些數(shù)連接起來(lái)．【變式8-1】（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期末）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并把它們按從小到大的順序用“”連接起來(lái)．【變式8-2】（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知點(diǎn)，，，，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)下列各數(shù)：，，，，．(1)如圖所示，在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn)（標(biāo)字母）；(2)用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．【變式8-3】（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）已知下列各數(shù)，按要求完成各題：，，0，，6，，．(1)負(fù)數(shù)集合：{

．．．．．．}；(2)用“”把它們連接起來(lái)是；(3)畫出數(shù)軸，并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上．【變式8-4】（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）已知下列有理數(shù)：0，．(1)計(jì)算：____________，____________；(2)這些數(shù)中，所有負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值是____________；(3)在數(shù)軸上描出表示0，這些數(shù)的點(diǎn)，并將它們用“<”連接起來(lái)．【考點(diǎn)題型九】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例9】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【變式9-1】（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·期末）計(jì)算：(1)(2)【變式9-2】（23-24七年級(jí)上·四川內(nèi)江·期末）計(jì)算(1)；(2)．【變式9-3】（23-24七年級(jí)上·廣東·期末）計(jì)算(1)(2)【變式9-4】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）計(jì)算：(1)．(2)．(3)；(4)．【考點(diǎn)題型十】有理數(shù)的混合運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題【例10】（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算的過(guò)程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小紅：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步）(1)小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)指出小紅出錯(cuò)的步驟；(2)寫出正確的解答過(guò)程．【變式10-1】（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）閱讀下面的解題過(guò)程：計(jì)算：．解：原式．（第①步）．（第②步）．（第③步）回答：(1)上面解題過(guò)程中，第步開(kāi)始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；(2)請(qǐng)把正確的解題過(guò)程寫出來(lái)．【變式10-2】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）計(jì)算：下面是小穎的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步(1)任務(wù)一：小穎的解答過(guò)程共存在兩處錯(cuò)誤，分別在第________步和第________步；(2)任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.【變式10-3】（23-24七年級(jí)上·吉林遼源·期末）小林在學(xué)習(xí)完有理數(shù)除法運(yùn)算后，對(duì)算式的計(jì)算過(guò)程如下：解：原式

①

②

③．根據(jù)小林的計(jì)算過(guò)程回答下列問(wèn)題：(1)小林在進(jìn)行第②步運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用了乘法的律；(2)小林的運(yùn)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)在第（只填寫序號(hào)）步；(3)請(qǐng)給出正確解法．【變式10-4】（23-24七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）計(jì)算(1)計(jì)算：下面是小穎的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：原式第一步

第二步第三步

第四步

第五步任務(wù)一：小穎的解答過(guò)程共存在兩處錯(cuò)誤，分別在第______步和第______步；任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．(2)【考點(diǎn)題型十一】有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)用問(wèn)題【例11】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）中牟“最美”公交線路—“798線路”，是一趟途經(jīng)方特、綠博園、電影小鎮(zhèn)、只有河南、海昌海洋公園等多個(gè)景點(diǎn)的環(huán)形旅游專線，其中的11個(gè)站點(diǎn)如圖所示．小明從方特南門開(kāi)始乘坐這輛公交車，在圖中11個(gè)公交站點(diǎn)提供志愿服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志愿者活動(dòng)結(jié)束，約定向海寧皮革城方向?yàn)檎?，?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．

(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求小明在志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的路程是多少千米？【變式11-1】（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生體育鍛煉熱情，某校七年級(jí)班學(xué)生在體育課上進(jìn)行了一次跳繩比賽．以分鐘跳個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)．某小組名同學(xué)分鐘跳繩個(gè)數(shù)記錄如下：，，，，，，，，，（單位：個(gè)）．(1)求這個(gè)小組分鐘每人平均跳繩的個(gè)數(shù)？(2)為增強(qiáng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，及時(shí)評(píng)出優(yōu)勝小組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，本次活動(dòng)采取積分制，每超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)個(gè)記“”分，每不足個(gè)記“”分，剛好達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)記“”分，積分最高的小組獲得最終獎(jiǎng)勵(lì)，求這個(gè)小組的總積分？【變式11-2】（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）在“國(guó)慶+中秋”的8天長(zhǎng)假中，某風(fēng)景區(qū)10月1日的旅游人數(shù)為6萬(wàn)人，后面的7天與10月1日比每天旅游人數(shù)變化如下表∶(正數(shù)表示人數(shù)增加)日期2日3日4日5日6日7日8日人數(shù)變化(單位∶萬(wàn)人)(1)8天長(zhǎng)假中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬(wàn)人？(2)據(jù)測(cè)算，平均每位游客為風(fēng)景區(qū)帶來(lái)的旅游收入約為200元，則該風(fēng)景區(qū)在這8天假期的旅游總收入約為多少元？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)來(lái)表示)【變式11-3】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）六月份某天，利民生鮮超市以每千克6元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批香瓜．連續(xù)銷售6天后還剩余18千克因質(zhì)量不佳無(wú)法繼續(xù)售賣（其他損耗不計(jì)）．若按平均每天出售120千克香瓜為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的數(shù)量記為“”，不足的數(shù)量記為“”，下表記錄的是該超市連續(xù)六天香瓜銷售量情況：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天銷售量（千克）(1)根據(jù)記錄可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售多少千克香瓜？(2)利民超市這次共購(gòu)進(jìn)香瓜多少千克？(3)若利民超市以每千克12元的價(jià)格開(kāi)始出售這批香瓜，銷售四天后，最后兩天決定按原售價(jià)打7.5折讓利銷售．試計(jì)算利民超市在這批香瓜銷售過(guò)程中共獲得利潤(rùn)多少元？【變式11-4】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）初夏逢盛會(huì)，冰城萬(wàn)象新．2024年第三十三屆哈爾濱國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易洽談會(huì)，吸引了眾多采購(gòu)商和消費(fèi)者的目光，讓海內(nèi)外賓朋收獲頗豐，也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來(lái)了新的生機(jī)，某出租車駕駛員在一條東西向的道路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：）．第一批第二批第三批第四批第五批(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？(2)若出租車每千米耗油升，那么在連續(xù)接送5批客人的過(guò)程中共耗油多少升？(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)收費(fèi)9元，超過(guò)的部分每千米加元收費(fèi)，在連續(xù)接送5批客人的過(guò)程中，該駕駛員一共收到車費(fèi)多少元？

專題1有理數(shù)及其運(yùn)算（9個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)題型一】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3【考點(diǎn)題型二】有理數(shù)的分類 5【考點(diǎn)題型三】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù) 7【考點(diǎn)題型四】絕對(duì)值得非負(fù)性 8【考點(diǎn)題型五】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù) 10【考點(diǎn)題型六】有理數(shù)的大小比較 12【考點(diǎn)題型七】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 14【考點(diǎn)題型八】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 16【考點(diǎn)題型九】有理數(shù)的混合運(yùn)算 19【考點(diǎn)題型十】有理數(shù)的混合運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題 24【考點(diǎn)題型十一】有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)用問(wèn)題 29【知識(shí)點(diǎn)01】正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)表示具有某種量的增加或上升等意義。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)表示與正數(shù)相反意義的量，如減少、下降等。0：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界?！局R(shí)點(diǎn)02】有理數(shù)的概念定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比的數(shù)，其中分母不為0。分類：整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)：包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注意，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以看作分?jǐn)?shù)?！局R(shí)點(diǎn)03】數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)，反之亦然。正數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)，0對(duì)應(yīng)原點(diǎn)。應(yīng)用：數(shù)軸可以用來(lái)比較有理數(shù)的大小，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。此外，數(shù)軸還可以用來(lái)表示有理數(shù)的加減運(yùn)算結(jié)果等?！局R(shí)點(diǎn)04】相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。例如，5和-5是相反數(shù)。性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。0的相反數(shù)是0。求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)。【知識(shí)點(diǎn)05】絕對(duì)值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是0。應(yīng)用：絕對(duì)值在有理數(shù)的運(yùn)算、比較大小等方面有重要應(yīng)用?！局R(shí)點(diǎn)06】有理數(shù)的大小比較利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。利用法則：同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。【知識(shí)點(diǎn)07】有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac【知識(shí)點(diǎn)08】有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．【知識(shí)點(diǎn)09】科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米，而有效數(shù)字往往用來(lái)比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.【考點(diǎn)題型一】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，東漢初，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)術(shù)”．如果盈利元記作元，那么虧損元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義，“正”表示盈利則“負(fù)”所表示虧損，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果盈利元記作“元”，那么虧損元記作元，故選A．【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·廣東中山·期末）2024年4月25日20時(shí)59分，神州十八號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．若火箭發(fā)射點(diǎn)前5秒記為秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的定義、相反意義的量【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)是用來(lái)表示相反意義的量求解即可．【詳解】解：∵火箭發(fā)射點(diǎn)前5秒記為秒，∴火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒記為秒，故選：A．【變式1-2】（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）早在公元前2世紀(jì)，中國(guó)古代勞動(dòng)人民就認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的存在．如果把收入8元記作元，那么支出6元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入記為正，可得支出的表示方法．【詳解】解：如果把收入8元記作元，那么支出6元記作元，故選：A．【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）我國(guó)東漢初的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中就明確提出了“正負(fù)術(shù)”，如果收入100元記作元，那么元表示（

）A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的定義、相反意義的量【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．【詳解】解：∵收入100元記作元，∴元表示支出80元，故選：D．【變式1-4】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）規(guī)定：表示向右移動(dòng)2，記作，則表示向左移動(dòng)3，記作（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，“正”和“負(fù)”相對(duì)，據(jù)此求解即可，本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果表示向右移動(dòng)，記作，則表示向左移動(dòng)，記作，故選：B．【考點(diǎn)題型二】有理數(shù)的分類【例2】（23-24七年級(jí)上·廣西北?！て谀┫铝兴膫€(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（

）A．2 B． C．0 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，四個(gè)選項(xiàng)中只有是負(fù)整數(shù)，故選：D．【變式2-1】（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥是最小的負(fù)整數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】此題考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①是負(fù)分?jǐn)?shù)，說(shuō)法正確；②1.5不是整數(shù)，說(shuō)法正確；③非負(fù)有理數(shù)包括0，說(shuō)法錯(cuò)誤；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說(shuō)法正確；⑤0是最小的有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，沒(méi)有最小的有理數(shù)；⑥是最大的負(fù)整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選：C．【變式2-2】（23-24七年級(jí)上·云南文山·期末）在數(shù)，，，，，0.2，中，其中整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)的定義解答即可；掌握整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：整數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：B．【變式2-3】（23-24八年級(jí)上·山西朔州·期末）下列各數(shù)：，，，0，，中，整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)分為：正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，0，，中，整數(shù)有，0，，共3個(gè)．故選B．【變式2-4】（23-24七年級(jí)上·四川德陽(yáng)·期末）在，，0，，，這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有幾個(gè)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】此題考查了負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：在，，0，，，這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)題型三】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)【例3】（23-24七年級(jí)上·廣西欽州·期末）2024的絕對(duì)值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：2024的絕對(duì)值是，故答案為：．【變式3-1】（23-24七年級(jí)上·湖北·期末）2024的相反數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，即可得出結(jié)果．【詳解】解：2024的相反數(shù)是；故答案為：．【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知，則a的倒數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、倒數(shù)【分析】本題考查了絕對(duì)值、倒數(shù)，先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)并結(jié)合已知條件得出，再根據(jù)倒數(shù)的定義得出a的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴a的倒數(shù)是．故答案為：．【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、倒數(shù)【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求額吉即可．【詳解】解：的相反數(shù)是：，的倒數(shù)是：3．故答案為：，3．【考點(diǎn)題型四】絕對(duì)值得非負(fù)性【例4】（22-23六年級(jí)上·山東泰安·期末）已知，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求得，的值即可．【詳解】解：，，，解得，，故答案為．【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）已知與互為相反數(shù)，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、絕對(duì)值非負(fù)性【分析】此題考查了平方和絕對(duì)值的非負(fù)性、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式的值等知識(shí)，根據(jù)與互為相反數(shù)得到，再根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則每個(gè)數(shù)是0，得到，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，又∵，∴∴∴，故答案為：【變式4-2】（22-23七年級(jí)上·甘肅武威·期末）已知，則．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，，，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性，掌握“多個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則讓其分別為0”的做題方法是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期末）如果，那么．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性與代數(shù)式的求值計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得a與b的值．根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定a、b的值，然后再代值計(jì)算即可．【詳解】∵∴∴，∴，則，故答案為：4．【考點(diǎn)題型五】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)【例5】（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查了數(shù)軸．根據(jù)所給數(shù)軸判斷出的取值，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由圖得，，且，，，，均不符合題意，符合題意，故選：B．【變式5-1】（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·期末）有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】此題主要考查了有理數(shù)加、減、乘法的運(yùn)算方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．根據(jù)圖示，可得：，且，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得，且，∴，故A符合題意；∴，故B不符合題意；，，∴C不符合題意；，∴D不符合題意．故選：A．【變式5-2】（23-24七年級(jí)上·重慶南川·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算法則，由數(shù)軸可知，且，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在A選項(xiàng)中，，，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；在B選項(xiàng)中，，，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；在C選項(xiàng)中，，，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；在D選項(xiàng)中，，由數(shù)軸可知，不正確，故D選項(xiàng)符合題意；故選D.【變式5-3】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較代數(shù)式大小，熟練掌握利用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：在數(shù)軸上的位置如圖所示：，故①正確；，②錯(cuò)誤；由①②可得，③正確；，，④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①③，故選：C．【變式5-4】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題主要考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得，且，則有、、和，即可判斷出各選項(xiàng)正確與否．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，則，，，，A．，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，原式正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)題型六】有理數(shù)的大小比較【例6】（23-24七年級(jí)上·新疆喀什·期末）比較大?。骸敬鸢浮俊局R(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而越小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，，且∴故答案為：【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）比較大小：．（填“”或“”）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故答案為：【變式6-2】（23-24六年級(jí)下·上海嘉定·期末）比較大小：．（填“”，“”或“”）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．將的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再將帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小法則再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，故答案為：．【變式6-3】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）比較大?。海敬鸢浮俊局R(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，先計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)求出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大，其值越小進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．【變式6-4】（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）比較大?。孩?/p>

②

③．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】此題考查了有理數(shù)比較大小，掌握相關(guān)規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小和正數(shù)大于負(fù)數(shù)等規(guī)則，即可求解．【詳解】解：，，∵∴∵∴∵，∴故答案為，，【考點(diǎn)題型七】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【例7】（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）中央電視臺(tái)2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在除夕夜如約與觀眾見(jiàn)面，整個(gè)節(jié)目呈現(xiàn)出“喜氣洋洋、歡樂(lè)吉祥”的氛圍和基調(diào)，令人耳目一新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，春晚播出期間，通過(guò)電視、網(wǎng)絡(luò)、社交媒體等多終端多渠道，海內(nèi)外收看春晚的觀眾約為1131000000人次，將1131000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】1131000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【變式7-1】（23-24六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）年高考報(bào)名人數(shù)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到了萬(wàn)人，比去年增加了萬(wàn)人．這也是新中國(guó)成立以來(lái)高考人數(shù)首次突破萬(wàn)，萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，把一個(gè)大于的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為的數(shù)位后作為，把整數(shù)位數(shù)減作為，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：∵科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，∴用科學(xué)記數(shù)法表示萬(wàn)，則萬(wàn)，故答案為：．【變式7-2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）麒麟9000是國(guó)內(nèi)首款搭載工藝的自主芯片，有著出色的算力和性能，它集成了153億個(gè)晶體管，153億用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：153億，故答案為：．【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）2022年，國(guó)家反詐中心會(huì)同有關(guān)部門全力構(gòu)筑防止群眾被騙的“防火墻”，直接推送預(yù)警指令4060余萬(wàn)條．4060萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4060萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【變式7-4】（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）據(jù)悉，截至2023年5月底，全國(guó)建成開(kāi)通基站170萬(wàn)個(gè)，移動(dòng)電話用戶數(shù)達(dá)到4.28億戶，流量占移動(dòng)流量比重達(dá)到．用科學(xué)記數(shù)法表示4.28億戶為戶．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示4.28億戶為．故答案為：．【考點(diǎn)題型八】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例8】（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知下列有理數(shù)：，0，，，，，．(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．(2)用“”把這些數(shù)連接起來(lái)．【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)，從而完成求解．（1）先化簡(jiǎn)能夠化簡(jiǎn)的各數(shù)，再在數(shù)軸上表示各數(shù)即可；（2）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小即可．【詳解】（1）解：∵，，，在數(shù)軸表示各數(shù)如下：；（2）解：根據(jù)（1）的數(shù)軸圖，得：．【變式8-1】（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期末）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并把它們按從小到大的順序用“”連接起來(lái)．【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析，【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較．根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)，先在數(shù)軸上表示出來(lái)，再比較即可．【詳解】解：，在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)，如下：把它們按從小到大的順序用“”連接起來(lái)，如下：【變式8-2】（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知點(diǎn)，，，，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)下列各數(shù)：，，，，．(1)如圖所示，在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn)（標(biāo)字母）；(2)用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．【答案】(1)數(shù)軸表示見(jiàn)解析；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．（）化簡(jiǎn)各數(shù)，再在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)即可；（）根據(jù)數(shù)軸即可求解；【詳解】（1）解：∵，，，∴各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：（2）解：由數(shù)軸可得，．【變式8-3】（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）已知下列各數(shù)，按要求完成各題：，，0，，6，，．(1)負(fù)數(shù)集合：{

．．．．．．}；(2)用“”把它們連接起來(lái)是；(3)畫出數(shù)軸，并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上．【答案】(1)，，，(2)(3)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)的定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)：（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，再根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值越大其值越小進(jìn)行求解即可；（3）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．【詳解】（1）解：，，∴負(fù)數(shù)有，，，；（2）解：∵，∴，故答案為：；（3）解：如圖所示，即為所求．【變式8-4】（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）已知下列有理數(shù)：0，．(1)計(jì)算：____________，____________；(2)這些數(shù)中，所有負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值是____________；(3)在數(shù)軸上描出表示0，這些數(shù)的點(diǎn)，并將它們用“<”連接起來(lái)．【答案】(1)；；(2)；(3)圖見(jiàn)解析，【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】（1）根據(jù)乘方的意義和相反數(shù)的定義計(jì)算；（2）先確定負(fù)數(shù)，再求它們的和，然后和的絕對(duì)值即可；（3）利用數(shù)軸，標(biāo)出表示各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而即可比較各有理數(shù)的大?。驹斀狻浚?）解：，，故答案為：；；（2）解：這些數(shù)中，負(fù)數(shù)有∴==，故答案為：（3）解：在數(shù)軸上描出表示0，為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．也考查了相反數(shù)和絕對(duì)值的意義以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)及比較有理數(shù)的大小，熟練掌握乘方及絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型九】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例9】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)2(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【變式9-1】（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先按照分配律計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，最后合并即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式9-2】（23-24七年級(jí)上·四川內(nèi)江·期末）計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)5(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式9-3】（23-24七年級(jí)上·廣東·期末）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】（1）先算、，再算乘除，最后計(jì)算出結(jié)果；（2）先乘方，再算括號(hào)里面的，最后計(jì)算出結(jié)果．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．特別注意：與的區(qū)別．【詳解】（1）解：；（2）解：【變式9-4】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）計(jì)算：(1)．(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)乘法分配律：（1）根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，最后計(jì)算乘方即可；（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；（4）先利用乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【考點(diǎn)題型十】有理數(shù)的混合運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題【例10】（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算的過(guò)程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小紅：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步）(1)小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)指出小紅出錯(cuò)的步驟；(2)寫出正確的解答過(guò)程．【答案】(1)小紅第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）小紅的第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：小紅第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，運(yùn)算順序出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）解：原式．【變式10-1】（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）閱讀下面的解題過(guò)程：計(jì)算：．解：原式．（第①步）．（第②步）．（第③步）回答：(1)上面解題過(guò)程中，第步開(kāi)始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；(2)請(qǐng)把正確的解題過(guò)程寫出來(lái)．【答案】(1)②；運(yùn)算順序不對(duì)(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)乘除法的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：，∴原解題過(guò)程中，第二步出錯(cuò)，沒(méi)有按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次進(jìn)行，故答案為：②；運(yùn)算順序不對(duì)．（2）解：原式．．．或解：原式．．．【變式10-2】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）計(jì)算：下面是小穎的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步(1)任務(wù)一：小穎的解答過(guò)程共存在兩處錯(cuò)誤，分別在第________步和第________步；(2)任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.【答案】(1)一；四；(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其原運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：解答過(guò)程共存在2處錯(cuò)誤，分別是第一步和第四步故答案為：一；四；（2）原式．【變式10-3】（23-24七年級(jí)上·吉林遼源·期末）小林在學(xué)習(xí)完有理數(shù)除法運(yùn)算后，對(duì)算式的計(jì)算過(guò)程如下：解：原式

①

②

③．根據(jù)小林的計(jì)算過(guò)程回答下列問(wèn)題：(1)小林在進(jìn)行第②步運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用了乘法的律；(2)小林的運(yùn)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)在第（只填寫序號(hào)）步；(3)請(qǐng)給出正確解法．【答案】(1)分配(2)③(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．（1）（2）根據(jù)小林的計(jì)算步驟分析即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）小林在進(jìn)行第②步運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用了乘法的分配律．故答案為：分配；（2）∵第③步計(jì)算乘法時(shí)符號(hào)確定錯(cuò)誤，∴小林的運(yùn)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)在第③步．故答案為：③；（3）原式．【變式10-4】（23-24七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）計(jì)算(1)計(jì)算：下面是小穎的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：原式第一步

第二步第三步

第四步

第五步任務(wù)一：小穎的解答過(guò)程共存在兩處錯(cuò)誤，分別在第______步和第______步；任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．(2)【答案】(1)任務(wù)一：一；四；任務(wù)二：，過(guò)程見(jiàn)解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算：（1）任務(wù)一：觀察可知在第一步計(jì)算時(shí)，計(jì)算的結(jié)果漏掉了負(fù)號(hào)，在第四步先計(jì)算了后面的乘法，運(yùn)算順序錯(cuò)誤；任務(wù)二：按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解：任務(wù)一：觀察可知在第一步計(jì)算時(shí)，計(jì)算的結(jié)果漏掉了負(fù)號(hào)，在第四步先計(jì)算了后面的乘法，運(yùn)算順序錯(cuò)誤，故答案為：一；四；任務(wù)二：；（2）解：．【考點(diǎn)題型十一】有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)用問(wèn)題【例11】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）中牟“最美”公交線路—“798線路”，是一趟途經(jīng)方特、綠博園、電影小鎮(zhèn)、只有河南、海昌海洋公園等多個(gè)景點(diǎn)的環(huán)形旅游專線，其中的11個(gè)站點(diǎn)如圖所示．小明從方特南門開(kāi)始乘坐這輛公交車，在圖中11個(gè)公交站點(diǎn)提供志愿服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志愿者活動(dòng)結(jié)束，約定向海寧皮革城方向?yàn)檎?，?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．

(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求小明在志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的路程是多少千米？【答案】(1)站是河南這一站(2)小明