平面向量及其應(yīng)用-2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（含解析）

平面向量及其應(yīng)用-2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題練

一、選擇題

AD

1.在△ABC中,。是BC上一點(diǎn)，滿足應(yīng)5=3配"是的中點(diǎn)，若的'=/麗+MBC，

則4+〃=()

575

A.-B.lC.-D.-

488

2.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若5=60。，a=l，b=2,則

sinA=()

A.立B.lC.BD.l

2442

3.已知向量1(%,-2),石=(-1,4,且￡與石方向相反，則％=()

A?士叵B.0C.—OD.垃

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，礪=3/，則用向量通，元表示而為()

;

BDC

人—.2-?1__?-?1->

A.BG=——AB+-ACB.BG=——AB+-AC

3333

__.9__.i__.?2>

C.BG=-AB——ACD.BG=-AB+-AC

3333

5.已知平面向量￡=卜6,—1)石=「2百,4),則2%=()

A.2B.10C.-2V3D-2A/3

6.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,",c.己知々=1,5=6，A=g則c=()

6

D.走或正

A.lB.2C.1或2

42

7.已知△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且。=必，b=&,

A=30°,則c=()

A.V2B.2A/2C.后或2&D.2或g

8.已知向量￡,石滿足2=(1,2),S=(-2,l),則卜+同=()

A.A/10B.A/5C.3D.4

9.已知向量。=(1,2),B=(—1,1),若=(x,y)滿足0+日)//方，則x+y=()

A.-3B.2C.-5D.4

10.如圖，平行四邊形A3CD中，鉆=2￡B，江=FC，若赤=局，屋=3,則府=()

二、填空題

11.已知向量萬萬滿足W=2&與B的夾角為60。，則當(dāng)實(shí)數(shù)幾變化時(shí)，W—'H的最小

值為?

12.育才中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測量如圖所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部。位于

TT

同E平高度的三點(diǎn)處測得雕塑頂端P處仰角均為“且

AB^BC=5m,AC=6m,則該雕塑的高度為m.

13.在△ABC中，若a=2，b+c=7,cosB=一?,貝!J萬=

4

14.在/XABC中，點(diǎn)MN滿足畫7=2就^麗二近.若麗=+y近，則

%+y=.

三、解答題

15.如圖，在△ABC中,AD是邊上的中線.

(1)取5。的中點(diǎn)M試用通和恁表示函7；

(2)若G是AD上一點(diǎn)，且:W=2GH,直線EE過點(diǎn)G,交A5交于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)E若

〃=4通，通記(4〃eR+),求2+〃的最小值.

參考答案

1.答案：c

解析：由題可知,:麗2麗=月方—麗=麗？=工麗+工而,

222

麗=3成=3網(wǎng)-麗”麗=：麗

所以有瓶=!麗+工麗=J_麗+。冊，所以x=J_〃=3,得九+〃=2..

2228288

故選:C

2.答案：C

jV3_

解析：由正弦定理知—=上即.，asinBV也.

sinAsinBsinA=---==—

b24

故選：C

3.答案：D

解析：由題可知［與坂是共線向量且方向相反，

所以a=Ab,4<0且B。,

所以尸：一；，解得k=6，k=-6(舍去)

-2=Ak

故選：D.

4.答案：A

解析：礪=3血，故AG=§A￡),

則赤=麗+而=麗+—礪=麗+_><—(通+*)=——AB+-AC.

332、'33

故選：A.

5.答案：A

解析：?.?°=卜百,-1)花=卜2相,4),

.".a,S=(-A/3)x(-2V3)+(-l)x4=2.

故選：A.

6.答案：C

解析：由余弦定理可得儲=〃+c?—2Z?ccosA，即1=3+，—2A/§CXR^=>c?-3c+2=0,

2

解得c=l或c=2，

故選：C.

7.答案：C

解析：在△ABC中，a=y/2,b=46,A=30°,

由余弦定理得a?=尸+c2-2bccosA,

2=6+c2-2y/6cx—,即。2一3缶+4=0,

2

解得c=四或c=20,

故選：C.

8.答案：A

解析：因?yàn)?(1,2),5=(-2,1)所以Z+B=(-1,3),所以|￡+昨&T?=可，故選:A.

9.答案：A

解析：設(shè)向量E=(x,y)，貝U1+萬=(x+l,y+2),

因?yàn)槲?萬)〃兄所以x+l=-y-2,

故x+y=-3.

故選：A.

10.答案：D

解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，且AE=2EB,DF=FC,

所以/=布+加=而+1■成，即2點(diǎn)=2而+反①，

又在=在+麗=麗+：麗，即35=3而+麗②，

由①+②得到2通+3屈=屈，又而=而，在=/所以衣=g溫-|小

故選:D.

11.答案：目

解析：如圖，設(shè)西=小麗=心

當(dāng)(5—時(shí)，|日-4方|取得最小值,

過3作6E,Q4，即歸-同取得最小值為忸國,

因?yàn)镸與B的夾角為60。，

所以ZBOA=60°"BEO=90°，|。@=2,

所以忸目=6.

故答案為：6

12.答案：?25

O

yrir

解析：由題可知,ZAOP=ZBOP=ZCOP=-,ZPAO=ZPBO=ZPCO=

24

P(~)x_

設(shè)PO-xm，在RtAAOP中,tanZPAO==1,所以AO=x,

同理可得5。=。。=AO=x,所以點(diǎn)。為△ABC的外心，且外接圓半徑為乂

由余弦定理得,cosNABC='°一°='，所以SinZABC=—,

2x5x52525

AC6c

由正弦定理得,sin/AB。一絲—，則了=今，

25&

所以該雕塑的高度為25=m,

O

25

故答案為：

O

13.答案：4

解析：在△ABC中,利用余弦定理cosB=°?+。2-'2,

lac

--=4+(°+3(c—3=4+7(—)，化簡得:8c—7〃+4=0,與題目條件b+c=7聯(lián)立,

44c4c

可解得a=2，b=4，c=3.

14.答案：工

3

解析：?.?在△ABC中點(diǎn)MN滿足畫7=2^^，麗=近，

MN=MC+CN=-AC+-CB

32

=-AC+-(AB-AC)

32

=1AB--AC

26

=xAB+yAC>

故答案為：1.

3

解析：（1）由題意得礪=!題+工蔗,

22

___,1_,1