平行線的性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題02平行線的性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略

孽

?【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】..................................................................................1

考點一兩直線平行，同位角相等............................................................1

考點二兩直線平行，內(nèi)錯角相等...........................................................2

考點三兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.........................................................2

考點四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度.....................................................3

考點五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用.......................................................4

考點六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用.......................................................5

【過關(guān)檢測】..................................................................................6

【典型例題】

考點一兩直線平行，同位角相等

例題：（2022?陜西?西安市鐵一中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，a//b.Zl=58°,則N2的度數(shù)為（

C.120°D.132°

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?吉林?九年級階段練習(xí)）如圖，直線《〃4.直線/與4、4分別交于A、3兩點.若/1=57。，則

2.（2020?吉林?東北師大附中明珠學(xué)校七年級期末）如圖，。為A/3C中8/延長線上一點，AE//BC,若

Zl=Z2,ZBAC=36°,貝[]NB=°.

考點二兩直線平行，內(nèi)錯角相等

例題：（2022?湖南?長沙市立信中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，直線a,b被c所截，a//b,若4=40。，則N2

的度數(shù)為（）

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?廣西大學(xué)附屬中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，直線43,被直線DE所截，AB//CD,Zl=40°,

則NO的度數(shù)為（）

2.（2022?重慶市第七中學(xué)校九年級期中）如圖，ABHCD,Z5=40°,則/ECO的度數(shù)為（）

A.160°B.140°C.50°D.40°

考點三兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

例題：（2022?遼寧,沈陽市培英中學(xué)七年級期中）如圖，AB//CD,射線/￡交CD于點尸，若"=114。，則

N2的度數(shù)等于.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?上海理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）如圖直線48、。被直線E尸所截，且已知N2

比N1大50。，貝上1=

2.（2022?江西撫州?七年級期中）如圖，直線?！ǚ?，直線/與a,b分別相交于4,3兩點，過點/作直線/

則Z1的度數(shù)為.

考點四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度

例題：（2021?四川省南充市高坪中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，己知：/1=/2,乙0=60。,

⑴說明：AB//CD.

⑵求28的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東?寧津縣德清中學(xué)七年級期中）如圖，已知E尸〃4D,Zl=Z2,ABAC=80°,求:

{\}DG//AB

⑵N/G。的度數(shù).

2.（2022?西藏,林芝市廣東實驗中學(xué)七年級期中）如圖，點D,E在/C上，點尸，G分別在5C,48上,

且。G〃8C,zl=z2.

⑴求證：DB//EF；

(2)若EELNC,zl=50°,求41DG的度數(shù).

考點五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

例題：（2022?山東青島?七年級期中）已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時

乙45c=150。，若此時CD平行地面/E,貝!!/BCr>=度.

B/CD

AE

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東?荷澤市牡丹區(qū)第二十二初級中學(xué)七年級期中）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光

線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平

行的.若水面和杯底互相平行，且41=132。，則N2=.

2.（2022?黑龍江?哈爾濱德強學(xué)校七年級期中）如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點。的燈發(fā)出光照射到凹面

鏡上反射出的光線8/,8都是水平線，若NABO=20。，ZBOC=SO°,則/DC。的度數(shù)為

考點六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

例題：（2021?浙江?紹興市錫麟中學(xué)八年級階段練習(xí)）探究問題：已知乙45C,畫一個角〃）￡足使

DE//AB,EF//BC,且DE交BC于點P.415c與乙DE/有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

⑴我們發(fā)現(xiàn)々12C與四環(huán)有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數(shù)量關(guān)系為；圖2中乙48c與功所數(shù)量關(guān)系為:

請選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個真命題（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

⑵應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：

若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30。，請直接寫出這兩個角的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?甘肅?金昌市第五中學(xué)七年級期中)如圖，已知AM〃BN,乙4=64。.點尸是射線上一動點(與

點/不重合)，BC、8。分別平分乙48P和乙P8N,分別交射線于點C,D.

(l)UBN的度數(shù)是；

(2)求心CBD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點P運動時，々必與乙4。8之間的數(shù)量之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系,

并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律.

二」【過關(guān)檢測】

一、選擇題

1.（2022秋?廣東湛江,七年級?？计谀┤鐖D，兩條直線。、6被第三條直線/所截，如果“116,41=55。,

C.65°D.55°

2.（2022春?廣東深圳,八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知8c平分N/C￡>,NB=35。，E是C4延長線上

C.65°D.70°

3.（2021春?陜西商洛?八年級統(tǒng)考期末）將一副直角三角尺如圖所示放置，已知NE〃8C,則4尸。的度

數(shù)是（）

C.65°D.60°

4.（2022春?八年級單元測試）如圖,AB//CD,直線E尸交于點E,交C。于點尸，EG平分NBEF,

交于點G,4=50。，則/2等于（

C.65°D.90°

5.（2022秋?河北石家莊?七年級統(tǒng)考期中）有一道題目“一副直角三角尺如圖所示疊放，現(xiàn)將含45。角的三角

尺NDE固定不動，將含30。角的三角尺4BC繞頂點N順時針轉(zhuǎn)動180。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)三角尺ABC

的邊2C與三角尺4DE的邊平行時，求乙840.”嘉嘉的結(jié)果是乙B4D為60?；?05。；淇淇說："嘉嘉考慮的

不周全，乙8/。還有另一個不同的值.”下列判斷正確的是（）

c

A.淇洪說的對，且乙8/。的另一個值為15。B.嘉嘉的結(jié)果完全正確

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，乙8/。為30。或105。D.兩人都不對，乙8/。應(yīng)5有個不同的值

二、填空題

6.（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，AB//CD,ZAED=39°,/C和/。互

余，則的度數(shù)為.

7.（2022秋,北京?七年級校考階段練習(xí)）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向右轉(zhuǎn)60。航行到8處,

再向左轉(zhuǎn)90。繼續(xù)航行，此時的航行方向為北偏西。.

8.（2022秋?陜西西安?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將木條。，6與。釘在一起，Zl=80°,Z2=50°,要使

木條a與6平行，木條。按圖所示方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是

9.（2022秋?湖北武漢?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個矩形挖去一個

小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成一與N2.若"=68。，貝此2=

d

圖1

10.（2022秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB//CD,OE平分乙BOC,OF1OE,OPYCD,乙480=

a°,則下列結(jié)論：①4BOE=g(180-a)°；②OF平分4BOD；③乙POB=U)OF；④乙POE=LBOF.其

中正確的個數(shù)有.（填序號）

三、解答題

11.（2022春?廣東河源?八年級期末）如圖，AB//CD,CE平分交4B于點￡.若Nl=54。，求/2的

度數(shù).

12.（2022春?八年級單元測試）如圖，點。、￡在4B上，點尸、G分別在3C、CA±,KDG//BC,

Z1=Z2.

⑴求證：DCHEF-,

(2)若所，28,Zl=50°,求N/DG的度數(shù).

13.（2022?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，已知//=/C,于點尸，BC工BE于點、B,點E,D,C

在同一條直線上.

⑴求證：AB//CD,

⑵若N48C=130。，求/8EC的度數(shù).

14.（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，AB//CD,斯.分別

交于48、CD于E,F,EG平分NAEF,FH平分/EFD.

求證：EG//FH.請在括號里填寫適當(dāng)?shù)母鶕?jù).

證明：:/臺〃CD(已知)

???ZAEF=ZEFD()

?:EG平分/AEF,FH平分NEFD