解三角形-2020-2024年高考數學試題分類匯編（原卷版）

^<10解三角形

五年考情?探規(guī)律

考點五年考情(2020-2024)命題趨勢

三角形針線余弦定理求基本

2024甲卷

考點01正弦余弦定2023北京天津甲III卷量運算是高考必考知識點，邊

2022I卷

理應用角轉化，最值問題與不等式相

2021甲卷乙卷浙江I卷

2020I卷結合等都是高考高頻考點。

2024III北京卷解三角形在高考解答題中，周

考點02三角形中面2023乙卷長面積問題是高考中?？碱}

積周長應用2022II卷北京浙江乙卷型，難度一般，容易出現結構

2021II北京卷不良試題以及與三線相結合，

2020II卷注重常規(guī)方法以及常規(guī)技巧

分考點?精準練1

考點01正弦余弦定理應用

1.(2024,全國?高考甲卷)在AABC中，內角AB,C所對的邊分別為a,"c,若3=1，/=,貝i]sinA+sinC=

()

A2^/39Ra,幣n3屈

A.-------D.v.(LJ?------------

1313213

2.(2023年北京卷?)在^/18。中，(a+cXsinA-sinCXZ^sinA-sinB),則NC=()

2

2.(2020年高考課標III卷)在AABC中，cosC=§,AC=4,BC=3,貝ijcosB=)

112

A.-B.-CD.-

93-I3

3.（2021年高考全國乙卷題）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是關測量的數學著作，其中第一題是測海島的

高.如圖，點E,H,G在水平線AC上，OE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度,

稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”則海島

的高A5=()

)

A表高x表距._口表高x表距主一

A.表目距的差卡表局B-表目距的差一表局

表高x表距表高x表距

「表目距的差卡表距D.一表距

表目距的差

4.（2021年高考全國甲卷）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：

m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現有A.B.C

三點，且A.B.C在同一水平面上的投影4,3',。'滿足NA，C8=45°,NA'5'C'=60°.由C點測

得8點的仰角為15。，班'與CC的差為100；由8點測得A點的仰角為45。，貝C兩點到水平面

AFC的高度差A4'-CC'約為（6土1.732）（）

A.346B.373C.446D.473

-填空題

5.2（021年高考全國乙卷理科）記△相。的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為石，3=60。,

/+。2=3々。，貝UA=-

6.（2021年高考浙江卷）在△ABC中，ZB=60°,AB=2,M>BC中點，AM=26，則AC=，

cosZMAC=?

7.（2020年高考課標I卷）如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB=AD=￡，AB±AC,AB

LAD,ZCAE=30°,則cosNFCB=.

8.（2023年全國甲卷）在AABC中，ABAC=60°,AB=2,BC=46,Z54C的角平分線交BC于D,則

AD=.

三解答題

9.（2023年天津卷）在AABC中，角A,5c所對邊分別是a,4c.已知a=5/為力=2,NA=120°.

（1）求sinB的值；

（2）求c的值；

（3）求sin（B—C）.

10.（2023年新課標全國I卷）已知在AABC中，A+B=3C,2sin（A-C）=sinB.

⑴求sinA；

（2）設AB=5,求AB邊上的高.

IL（2023年新課標全國n卷）記AABC的內角A8,c的對邊分別為。，仇C,已知的面積為百，D

為中點，且AD=1.

71

（1）若NAOC=—,求tanB；

3

（2）若。2+02=8,求"C.

12.（2021年新高考I卷）記△ABC是內角A,B,。的對邊分別為。，b,c.已知從=改，點。在邊47

上，BPsinZABC=asinC.

（1）證明：BD=b；

⑵若4）=2DC,求cosNABC.

cosAsin23

13.（2022新高考全國I卷）記△ABC的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知

1+sinA1+cos2B

（1）若。=---,求8；

3

⑵求”:段的最小值.

C

15.(2020天津高考)在AABC中，角A氏C所對的邊分別為a,6,c.已知a=2點,6=5,c=布.

(I)求角C的大小；

(II)求sinA的值；

(III)求sin(2A+f］的值.

16(2020年新高考全國I卷)在①礎=百，②csinA=3,③。=這三個條件中任選一個，補充在下面

問題中，若問題中的三角形存在，求C的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題:是否存在AABC,它的內角AB,C的對邊分別為。，仇c,且sinA=A/3sinB>C=—,________'

6

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

17.(2020年新高考全國卷n數學)在①a=6,②csinA=3,③c=J拓這三個條件中任選一個，補充

在下面問題中，若問題中三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題:是否存在AABC,它的內角A,B,C的對邊分別為。，仇c,且sinA=6sinB,C=三，?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

考點02三角形中面積周長應用

1（2024■全國借考I卷）記AABC的內角4、2、C的對邊分別為6,c,已知sinC=6,cosB>a2+b2—c2=&ab

⑴求&

⑵若AA3c的面積為3+g,求c.

2.(2024?全國?高考II卷)記”WC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+J^cosA=2.

⑴求4

(2)若a=2,同sinC=csin2B，求AABC的周長.

3.（2024?北京?高考真題）在^ABC中，內角A,8,C的對邊分別為a,》,c,NA為鈍角，a=7,sin2B=——bcosB.

7

⑴求NA；

⑵從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得AABC存在，求AABC的面積.

條件①：6=7；條件②：cosB=j|;條件③：csinA=g

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

4.（2023年全國乙卷）在446C中，已知NB4c=120。，AB=2,AC=1.

⑴求sinZABC；

⑵若。為BC上一點，且440=90°,求"少。的面積.

5.（2021年新高考全國n卷）在AABC中，角A、3、C所對的邊長分別為。、6、c,b=a+l,c=a+2.

（1）若2sinC=3sinA,求AABC的面積；

（2）是否存在正整數“，使得AABC為鈍角三角形?若存在，求出。的值；若不存在，說明理由.

6.（2020年高考課標H卷）△ABC中，sin2y4—sin2B—sin2C=sinBsinC.

⑴求A;

⑵若BC=3,求△AAC周長的最大值.

7.（2022高考北京卷）在AABC中，sin2c=也sinC.

⑴求“；

（2）若5=6,且AABC的面積為6后，求AABC的周長.

8.（2022年浙江省高考數學試題?）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為。,b,C.已知4。=COsC=-.

⑴求sinA的值；

（2）若上=11,求AABC的面積.

9.（2022新高考全國II卷）記AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個

正三角形的面積依次為H,$2,S3,已知H—$2+S3=母,sin5=g.

（1）求AABC面積；（2）若sinAsinC=Y2,求b.