解三角形-2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（解析版）

冷集10斛三角形

五年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)

三角形針線余弦定理求基本

2024甲卷

考點(diǎn)01正弦余弦定2023北京天津甲III卷量運(yùn)算是高考必考知識(shí)點(diǎn)，邊

2022I卷

理應(yīng)用角轉(zhuǎn)化，最值問題與不等式相

2021甲卷乙卷浙江I卷

2020I卷結(jié)合等都是高考高頻考點(diǎn)。

2024III北京卷解三角形在高考解答題中，周

考點(diǎn)02三角形中面2023乙卷長(zhǎng)面積問題是高考中?？碱}

積周長(zhǎng)應(yīng)用2022II卷北京浙江乙卷型，難度一般，容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2021II北京卷不良試題以及與三線相結(jié)合，

2020II卷注重常規(guī)方法以及常規(guī)技巧

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練1

考點(diǎn)01正弦余弦定理應(yīng)用

1.(2024,全國?高考甲卷)在AABC中，內(nèi)角A8,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,若8=1，/=,貝i]sinA+sinC=

()

A.源B.叵C.立D.亞

1313213

【答案】C

113

【分析】利用正弦定理得sinAsin。=彳，再利用余弦定理有"+c?=碇，由正弦定理得到sin?A+sin2c的

34

值，最后代入計(jì)算即可.

jro4i

【詳解】因?yàn)?=—,/==",則由正弦定理得sinAsinC=—sin2B=—.

3493

9

由余弦定理可得:"="十°?_QC=—ac,

4

131313

即:/+，=_，根據(jù)正弦定理得sin2A+sin2C=—sinAsinC=—,

4412

7

所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=—,

4

因?yàn)锳C為三角形內(nèi)角，則sinA+sinC＞0,貝UsinA+sinC=且.故選：C.

2

2.(2023年北京卷。在&46C中，(a+c)(sinA—sinC)=Z?(sinA-sinB),則NC=()

7T7T27r5TL

A.-B.-C.—D.—

6336

【答案】B

【解析】因?yàn)?a+c)(sinA-sinC)=》(sinA-sinB),

所以由正弦定理得(?+c)(a-c)=b(a-b),即片一C2=仍一尸，

則片+62—02=4"故coscJ+,T=也=工,又0＜。＜兀，所以C=2.故選：B.

2ab2ab23

2

2.(2020年高考課標(biāo)HI卷)在AABC中，cosC=1,AC=4,BC=3,則cosB=()

1112

A.-B.-C.—D.一

9323

【答案】A

2

【解析】???在AABC中，cosC=-,AC=4,BC=3

~3

根據(jù)余弦定理：AB1=AC2+BC2-2AC-BC-cosC

9

AB2=42+32-2X4X3X-

3

可得Afi2=9,即AB=3

A^+S-AC?9+9—161,,1,,

由cosB=--------=一故cosD=—.故選：A.

2ABBC2x3x399

3.(2021年高考全國乙卷題)魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的

高.如圖，點(diǎn)E,H,G在水平線AC上，OE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，

稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和都稱為“表目距”，GC與即的差稱為“表目距的差”則海島

的高AB=()

B

)

A表高x表距主一口表高X表距主一

A.表目距的差卡表圖表目距的差一表圖

C表高X表距主用n表高X表距

D

c表目距的差+表距-表目距的差

【答案】A

【解析】如圖所示：

DEEHFG

由平面相似可知，———，而DE=FG,所以

ABAC

DEEHCGCG—EHCG—EH

——=——，而CH=CE—EH=CG—EH+EG,

AB-Af?-AC-AC-AHCH

CG—EH+EGEGXDE.DE_表高x表距

即=xDE=+表高.故選：A.

-CG—EH-CG-EH一表目距的差

4.（2021年高考全國甲卷）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：

m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A.B.C

三點(diǎn)，且A.B.C在同一水平面上的投影A',8,。'滿足N4C8=45。，ZAB'C=6Q°.由C點(diǎn)測(cè)

得8點(diǎn)的仰角為15。，班'與CC的差為100；由8點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45。，貝C兩點(diǎn)到水平面

AFC的高度差A(yù)4'-CC'約為（6土1.732）（）

A.346B.373C.446D.473

【答案】B

【解析】

A

故CC=A4」（陽-幽=AA'-班'+100=AZ）+100,

由題，易知△ADB為等腰直角三角形，所以=

所以A4CO=+100=A'5'+100.

因?yàn)镹BCH=15。，所以

tanl5°

在△A'5'C'中，由正弦定理得：

A?_C'B,_100_100

sin45°sin75°tanl5°cosl5°sin15°

J6-J2

而sin150=sin(45°-30°)=sin450cos30°-cos450sin30°=_

100x4x----

所以2=100(6+1)。273'

GO

所以AA'—。。=46'+100。373.故選：B.

-填空題

5.（2021年高考全國乙卷理科）記△TWC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為百，5=60。,

a2+c2—3ac>貝！1A=?

【答案】2&

【解析】由題意，SARr--acsinB=^-ac-^3，

△ABL2J

所以QC=4,—12,

所以廿=/+°2—2accosB=12—2x4xg=8,解得b=20（負(fù)值舍去）.故答案為：2也.

6.（2021年高考浙江卷）在△ABC中，N8=60o,AB=2,M是中點(diǎn)，AM=2/，則AC=

cosZMAC=.

【答案】⑴.2屈（2）.巫

13

解析：由題意作出圖形，如圖，

在AABM中，由余弦定理得AM2=AB2+BM2-2BMBAcosB>

01

即12=4+8M--2%Wx2x—,解得負(fù)值舍去），所以3C=2BM=2CM=8,

2

在AABC中，由余弦定理得一？筋?BC.COS8=4+64—2x2x8x1=52,

2

4。2+.2-近252+12-162輛

所以AC=2而；在△AMC中，由余弦定理得cosZMAC=

2AM-AC2x2百x2而一13

故答案為2萬；筆?.

7.（2020年高考課標(biāo)I卷）如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB=AD=5AB±AC,AB

±AD,ZCAE=30°,則cosZFCB=

【解析】-,-AB±AC,AB=5AC=1.

由勾股定理得BC=VAB2+AC2=2，

同理得30=..BE=3。=6，

在△ACE中，AC=l,AE=AD=也，NG4E=30°，

由余弦定理得。后2=AC2+AE2—2AC-AEcos30°=l+3—2xlx百X3=1，

2

:.CF=CE=1,

在ABCF中，BC=2,BF—V6，CF=1,

222

由余弦定理得cosNEC3=JCF+BJC-B~F1++44-61故答案為：一—1.

2CFBC2x1x244

8.（2023年全國甲卷）在AABC中，ABAC=60°,AB=2,BC=46,/B4C的角平分線交BC于。，則

AD=?

【答案】2

【解析】

如圖所示：記AB=c,AC=8,_BC=a,

方法一：由余弦定理可得，22+Z?2-2x2xbxcos60°=6，

因?yàn)?＞0,解得：b=\+C，

=

由^^ABC^AABD+S.ACD可得，

—x2xZ?xsin60°=—x2xADxsin30°+—xADxZ?xsin30°,

222

瓜2項(xiàng)+6）

解得：AD=~-豆S—=2.故答案為：2.

1+2

方法二：由余弦定理可得，22+b2_2x2xbxcos600=6，因?yàn)榻獾茫篵=\+g，

由正弦定理可得，及―=〃—=/_,解得：sinB=顯枝,sinC=—，

sin60°sinBsinC42

因?yàn)?+退＞#＞血，所以C=45°，5=180°—60°—45°=75°，

又NBA。=30°，所以NAD3=75°，即AD=AB=2.故答案為：2.

三解答題

9.（2023年天津卷?第16題）在AABC中，角AB,C所對(duì)邊分別是a,4c.已知a==2,NA=120.

⑴求sinB的值;

⑵求c的值；

⑶求sin（3—C）.

【答案】⑴叵

13

(2)5

⑶一拽

26

【解析】（D由正弦定理可得，一匕=一紋，即底=?_,解得：sin3=巫;

smAsmBsin120°sin813

(2)由余弦定理可得,az=b2+c2-2bccosA，即39=4+c?-2x2xcx

解得：c=5或c=—7（舍去）.

(3)由正弦定理可得，=，一,即屈=二_,解得：sinC=±"3,而A=120°，

sinAsinCsin1200sinC26

所以民C都為銳角，因此cosC=Jl—竺=)叵,cosB=Jl-—=^^-,

V5226V1313

“?/nN-「n?「而37392廊5而773

故sin(B—C)=sinBDcosC—cosBsinC=-----x-----------------x-------=

')13261326~26~

10.（2023年新課標(biāo)全國I卷）已知在AABC中，A+B=3C,2sin（A-C）=sinB.

⑴求sinA；

⑵設(shè)AB=5,求AB邊上的高.

【答案】（1）士何（2）6

10

【解析】（D：A+5=3C,

71

:.TI-C=3C,即。=一,

4

又2sin(A-C)=sinB=sin(A+C),

2sinAcosC—2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC,

/.sinAcosC=3cosAsinC,

/.sinA=3cosA,

7T

即由4=3,所以。＜A’,

.,sinA=^=^

Vioio

(2)由(1)知,cosA=

V10-io'

由sin-in(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=爭(zhēng)嚕+嚕)=咨

V2后

5x-----

由正弦定理，——,可得6=—W—=2&U,:.-ABh=-ABACsinA,

sinCsinBV222

~T

.■.A=Z?-sinA=2V10x^^=6.

10

11.（2023年新課標(biāo)全國H卷）記AABC的內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為a,"c,已知AABC的面積為百，D

為中點(diǎn)，且AD=1.

jr

⑴若ZAOC=—,求tanB；

3

（2）若方？+C2=8，求及C.

【答案】⑴走

⑵Z?=c=2.

5

,71

【解析】（1）方法1：在AABC中，因?yàn)閆)為5c中點(diǎn)，Z.ADC=—,AD=1,

3

S―,解得a=4,

則^ADC=-AD-DCsinZADC=-xlx-tzx—=—?=-2SAADBC

222282

2兀

22

在AABD中，ZADB=—,由余弦定理得c=BD+AD--2BD-ADcosZADB，

,1r-7+4-15J7

即。2=4+1—2x2xlx(——)=7,解得c=V7,則cos8=二―=二上,

2277x214

2

sinB=V1-COS2B=Jl-(^)=叵

V1414

所以==

cos35

TT

方法2：在AABC中，因?yàn)椤?c中點(diǎn)，Z.ADC=—,AD=1>

3

則s=-AD-DCsinZADC=-xlx-tzx—=-47=-5.解得a=4，

-ADnCr222282A2

在△ACD中，由余弦定理得Z?2=002+402—2“.4)?osNAD3，

即廿=4+1-2x2xlxJ=3,解得6=6，有AC2+AQ2=4=CD2,則/C4D=彳,

C=],過A作AEJ_3C于E,于是CE=ACcosC=3,AE=ACsinC=走，BE=g,

6222

所以tanB=M=走.

BE5

9191

c-—a+l-2x—tixlxCOS(TI-ZADC)

（2）方法1：在△AB。與AACD中，由余弦定理得＜

.11

b-—a9+l-2x—(2xlxcosZADC

42

整理得;a2+2=z/+c2,而步+C2=8,則q=2百，

又SAnr=!乂6乂1乂5詁/4。。=走，解得5足/4￡＞。=1,而0＜/4￡＞。＜兀，于是/4。。='，

we222

所以/?=c==2

方法2：在AABC中，因?yàn)椤锽C中點(diǎn)，則2拓=4萬+/，又屈=通—正，

于是4苞？+在2=（題+/y+（通一宿2=2（。2+o2）=16，即4+儲(chǔ)=16,解得。=28，

又S“ADC=gx6xlxsin/AQC=*，解得sin/ADC=l,而0＜/4￡＞。＜兀，于是NAOC=],

所以H=C=JA￡）2+CD2=2-

12.（2021年新高考I卷）記AABC是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c.已知廿=改，點(diǎn)。在邊AC

上，BDsinZABC=asinC.

⑴證明：BD=b；

（2）若M=2DC,求cos/ABC.

【答案】【解析】

B

⑴由題設(shè)‘皿=￡''由正弦定理知:bsinCc

,B即n------------=-

sinCsinZABCsinZABCb

ac

：.BD=—,又廿=ac,:.BD=b,得證.

b

2hh

(2)由題意知：BD=b,AD一，DC=—,

33

,,4b2213Z?*22,2b"210b22

b+-------c--------cbH-------Cl--------Cl

cosNADB=-----------------：—,同理cosNGD5=99

?2b4b2,b2b2

2b----2bz?—

3r33

■:NADB=7i—/CDB,

「2.3

9911Z?2

，整理得2/+，=工，乂b1=ac，

4/2ba3

33

b411b2加工用/日4224Q,曰/1/3

??2。+—=------，整理得6/一11儲(chǔ)匕2+3/4=0,解得=一或

a23b23b22

a1+c2-b24a2

由余弦定理知：cosZABC=

lac32b2

2i72o7

當(dāng)今」時(shí)，cos/ABC=—>1不合題意；當(dāng)今=士時(shí)，cosZABC=—

b236b2212

7

綜上，cosZABC=一

12

ccq/Asin23

13.(2022新高考全國I卷)記△715c的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知------------

1+sinA1+cosIB

2兀

(1)若。=——，求B；

3

2,72

⑵求":的最小值.

c

TT

【答案】⑴:；

6

（2）472-5.

?cosAsinIB2sinBcosBsinBr

【解析】（1）因?yàn)橐弧?---------=------5——=--------，即13

1+sinA1+cos2B2cosBcosB

sinB-cosAcosB-sinAsin5=cos（A+B）=-cos。，

jrjr

而0<B<—,所以3=二；

26

兀兀

（2）由（1）知，sinB=-cosC>0,所以一<C<兀,0<3<一,

22

/兀）JTJT

而sinB=—cosC=sinC——,所以C=—+5,即有A=——2B.

I2）22

b”a2+b2sin2A+sin2Bcos22B+l-cos2B

所以一o—二----「-----------------O-----------

c2sin2Ccos2B

（2cos2B-l）2+l-cos2B

=4COS2B+^—-522瓜-5=4夜-5?

cos2Bcos-B

當(dāng)且僅當(dāng)cos2B:號(hào)時(shí)取等號(hào)，所以a2:"的最小值為4J5-5.

15.（2020天津高考）在AABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為。，"c.已知a=2也,6=5,c=a.

（I）求角C的大小;

（II）求sinA的值;

（III）求sin[2A+?J的值.

【答案】⑴C十（11。八普；（UDs《A+J嚼.

【解析】（1）在右43。中，由a=2點(diǎn),6=5,c=JB及余弦定理得

片+02―8+25—13A/2vzEAL》（（X\cri\in

cosC=-------------=-------=-=—,又因?yàn)椤！辏?,乃），所以。二:；

2ab2x272x524

r-yf2

（II）在AABC中，由C=：,a=2后,C=AB及正弦定理，可得,抽（一「inC劣一七2后;

4-c-713-13

an）由，<C知角A為銳角，由sinA=3叵，可得COSA=J1—sin2A=2姮

1313

125

進(jìn)而sin2A=2sinAcosA=一,cos2A=2cos2A-1=一,

1313

717112及5夜_17&

所以sin(2A+—)=sin2Acos——I-cos2Asin—=——x-T+l3X^_~26

4413

16（2020年新高考全國I卷）在①公=6,②csinA=3,③。=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面

問題中，若問題中的三角形存在，求。的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題:是否存在△ABC,它的內(nèi)角A,B.C的對(duì)邊分別為,且sinA=石sin5,C=—，_______'

6

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】解法一：

由sinA=石sin5可得：；=6,

b

不妨設(shè)a=0）,

則：c2=a2+b2-2abeosC=3m2+m2-2xv3mxmx——二m2,即c=zn.

2

選擇條件①的【解析】

據(jù)此可得：ac=y/3mxm=V3m2=A/3，m=1,此時(shí)。二M二1.

選擇條件②的【解析】

^22_2m2+IT12—3m2

據(jù)此可得：cosA=3^——

2bc2m22

此時(shí)：csinA=mx^-=3，則：c=m=2y/3.

則：sinA二

2

選擇條件③的【解析】

-cm?

可得一二一=1,c=b7,

bm

與條件0=逐矛盾，則問題中的三角形不存在.

解法二：*.*sinA=y/3sinB,C=—,B=^-(A+C),

6

**?=A/3sin(A+C)=A/3sin^A+—,sinA=A/3sin+C)=y/3sinA^-+A/-cos/lg

**?sinA=—y/3cosA，，勿MA=—^/3,「?A=-,*.B—C——)

若選①，ac=A/3,***a=y/3b=^/3c，?二=A/3，,c=l;

若選②，cs%A=3,則弓^=3,°=2用；若選③,與條件c=J的矛盾.

17.（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)）在①砒=6,②csinA=3,③c=后這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

在下面問題中，若問題中三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題:是否存在AABC,它的內(nèi)角A,5c的對(duì)邊分別為a,4c,且sinA=有sin3,C=9'

6

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】【解析】解法一：

由sinA=、/5sin5可得:—=y/3,不妨設(shè)。=也加＞0）,

則：c2=a2+b2-labcosC=3m2+根？-2x^/3mxmx——二m2,即c=加.

2

選擇條件①的【解析】

據(jù)此可得：ac=y/3mxm=^/3m2=A/3，m=1,此時(shí)c=/n=l.

選擇條件②的【解析】

^22_2加2+加2—3m2

據(jù)此可得：cosA=3^~—]_

2bc2m22

則：—=，此時(shí)：csinA=根義^^=3，則：c=m=2A/3-

選擇條件③的【解析】

可得f='=l,C=b,與條件c=J。矛盾，則問題中的三角形不存在.

bm

解法二：?：sinA=6sinB,C=^-,B=^-（A+C）,

/.sz力A=gsin（A+C）=A/3sin^A+^j,

sinA=y/3sin（?l+C）=y/3sinA^~+jcosA；，

sinA=—yficosA,tanA=—^/3,??A-B—C——,

若選①，ac=5/3,***a==y/3c,A/3C2=A/3,?*?c=l;

若選②，cszk4=3,則叵=3,c=2若；

2

若選③，與條件c=&矛盾.

考點(diǎn)02三角形中面積周長(zhǎng)應(yīng)用

1(2024?全國可考I卷)記AABC的內(nèi)角A、i5、C的對(duì)邊分別為a,/?,c,已知sinC=^2cosB，a1+b2—c2=y[2ab

⑴求&

⑵若AA3c的面積為3+g,求c.

【答案】（1）8=］（2）2應(yīng)

【詳解】（1）由余弦定理有c2=2abcosC,對(duì)比已矢口/+/_02=缶"

可得cosC==立,

2ab2ab2

因?yàn)椤！辏?,兀），所以sinC>0,

從而sinC=A/1-COS2C-

-2

又因?yàn)閟inC=0cosB，即cosB=；,注意到3e（0,7t）,所以B=g.

⑵由⑴可得c°sC=白，”0,兀），從而C$A=7171571

71——

3412

571兀71夜石應(yīng)1V6+V2

而sinA=sin—+—=-------X----------1---------X—=--------------------

124622224

bc

由正弦定理有.5兀.7C.冗,

sin—sm—sin—

1234

從而〃:后+&.缶;

墾lc,b=&S，

4222

由三角形面積公式可知，AABC的面積可表示為

s；…、.一旦工工,

A*BC222228

3+百

由已知AABC的面積為3+有，可得=3+^3，所以c=2^2.

8

2.（2024?全國?高考II卷）記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA+g'cosAu2.

⑴求A.

(2)若〃=2,技sinC=csin23，求AABC的周長(zhǎng).

【答案】⑴4=m(2)2+#+3應(yīng)

O

【詳解】（1）方法一：常規(guī)方法（輔助角公式）

兀

由sinA+若cosA=2RTW-sinA+—cosA=1,即sin(A+§)=1,

22

?,十./八、.71,714jC,?▲7171,.兀

由于A￡（0,兀）=>A+彳w（彳,?。?，i^A+—=—,解得/x=A=：

33332o

方法二：常規(guī)方法（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）

由sinA+若cosA=2,Xsin2A+cos2A=1,消去sinA得到：

4cos2A-4石cosA+3=Oo（2cosA-百y=0,解得cosA=3,又Ae（0,無），故4=巴

26

方法三：利用極值點(diǎn)求解

設(shè)/（x）=sinx+A/3COSX{0<x<n）,則/（尤）=2sin（x+*|J（0<x<兀），

顯然x時(shí)，/（x）max=2,注意至［J/（A）=sinA+A/5cosA=2=2sin（A+；）,

63

/（冷儂二八⑷，在開區(qū)間?兀）上取到最大值，于是工二人必定是極值點(diǎn)，

即廣（A）=0=cosA-壞sinA,即tanA=又Ae（0,7t）,故4=巴

36

方法四：利用向量數(shù)量積公式（柯西不等式）

設(shè)a=（1,旨）,B=（sinA,cosA）,由題意，a-5=sinA+>/3cosA=2,

根據(jù)向量的數(shù)量積公式，a-b=\a\\b\cos^a,b）=2cos05）,

則2cos。，萬=2ocos3,5=1,此時(shí)4,5=0,即a,石同向共線，

根據(jù)向量共線條件，LeosAuA/^sinAotanA,又Aw（0,兀），故4=自

36

方法五：利用萬能公式求解

設(shè)/=tan（，根據(jù)萬能公式，sinA+若cosA=2=巴+:，，

21+fl+t2

整理可得，產(chǎn)-2（2一6"+（2-否-=0=（r-（2-A/3））2,

解得tang=f=2-G,根據(jù)二倍角公式，tanA=，^=且，

23

7T

又Ae(0,7t),故4=F

(2)由題設(shè)條件和正弦定理

V2Z?sinC=csin2BA/2sinBsinC=2sinCsinBcosB，

又比Ce(0,7t),貝。sinBsinC—O,進(jìn)而cosB=也，得到B=工,

24

7IT

于是。=兀一A—3=——，

12

sinC=sin(兀-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=-2+——

4

2bc

由正弦定理可得，號(hào)=工=，7；，即F"一

sinAsmBsinCSin—Sin—sin—

6412

解得b=2JIc="+JL故AABC的周長(zhǎng)為2+#+3&

3.(2024?北京,高考真題)在AABC中，內(nèi)角4民C的對(duì)邊分別為a,b,c,NA為鈍角,a=7,sin2B=——bcosB.

7

⑴求NA；

⑵從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得"RC存在，求AASC的面積.

條件①：6=7；條件②：cosB=^|；條件③：csinA=1V3.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得。分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解

答計(jì)分.

【答案】(1)A=§；(2)選擇①無解；選擇②和③"BC面積均為兇.

34

【詳解】(1)由題意得2$由3858=^尻053,因?yàn)锳為鈍角，

7

廠匕_2_。_7廠

貝！JcosNwO,則2sinB=^/?,貝UsinB73sinAsinA,解得sinA=也，

7-2

因?yàn)锳為鈍角，則人=了.

(2)選擇①匕=7,則sin8="b=3x7=E,因?yàn)锳=§,則8為銳角，則8=工,

1414233

止匕時(shí)A+B=7C,不合題意，舍棄；

選擇②cosB="，因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，則sin8=Jl-=苦，

貝IJ代入2sinB=36得2x^=立6,解得6=3,

7147

sinC=sin（A+B）==sin——cosB+cos——sinB