江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)試題【含解析】

江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學(xué)年度高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

【含解析】

滿分：150分考試時(shí)間：120（分鐘）

第一部分選擇題（共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知直線/過點(diǎn)A。?，'（3,4）,則直線/的傾斜角為（）

兀兀兀兀

A.——B.——C.—D.—

6343

【答案】C

【解析】

【分析】求出直線的斜率，由斜率與傾斜角關(guān)系即可求解.

4-2

【詳解】由題可得：k,=——=1,所以直線/的傾斜角為：45°；

3-1

故選：C

2.直線x-2y+l=0的方向向量是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（1,2）D.（1,-2）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直線的斜率及方向向量定義判斷即可.

【詳解】直線x—2y+l=o的斜率為點(diǎn)所以方向向量是（2,1）.

故選：A.

3."zn=—g"是"兩條直線x+的一1=0,（3/n-2）x+y—1=0平行”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】利用直線平行的條件計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】當(dāng)機(jī)=—；時(shí)，兩條直線3x—y—3=0,3x-y+l=0,兩直線平行，

所以"機(jī)=—g"是"兩條直線x+沖—1=0,（3加一2卜+》一1=0平行”的充分條件；

因?yàn)橹本€（3根一2）x+y-l=0的斜率存在且為2-3帆，

由兩直線平行，所以x+7*-1=0的斜率存在且為-工，

m

所以一^-=2-3/n,解得m=1或機(jī)=—工，

m3

當(dāng)m=1時(shí)，直線方程均為x+y-1=0,此時(shí)直線重合，故m=1不符合題意，舍去；

所以"加=—g"是"兩條直線%+沖—1=0,（3加一2）x+y—1=0平行”的充要條件.

故選：C.

4.定義：通過24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（mm）來判斷降雨程度；其中小雨（0mm-10mm）,

中雨（10mm-25mm）,大雨（25mm-50mm）,暴雨（50mm-100mm）；小明用一個(gè)圓錐形容器（如圖）

接了24小時(shí)的雨水，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（）

【答案】B

【解析】

【分析】計(jì)算圓錐的體積，進(jìn)而可得降雨高度，即可判斷.

貝UAB=200,OC=300,CF=150,

則E為OC中點(diǎn)，

則?！?，AB=100,DF=50,

2

由已知在直徑為200mm的圓柱內(nèi)的降雨總體積V=-n-DF2CF=125000兀mir?,

3

V12500071…

則降雨高度為一-----------=12.5mm,

71?OA210000K

所以降雨級(jí)別為中雨,

故選：B.

5.直線y=Y3x關(guān)于工=1對(duì)稱直線/，直線/的方程是（）

3

A.y/3x+y-2=0B.石x+y+2=0

C.x+—2=0D.x+y/3y+2=0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知直線y=*x與直線X=1交于點(diǎn)A（L當(dāng)），求出原點(diǎn)關(guān)于直線X=1對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)

B,利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率公式和直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖，直線y=[x與直線1=1交于點(diǎn)直線y=過原點(diǎn)（0,0）,

因?yàn)橹本€y=*5%與直線/關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

-3

所以原點(diǎn)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為3（2,0）,且直線/過點(diǎn)A、B,

73?

則直線/的斜率為7_G，

11-23

所以直線/的方程為y-0=-5（元—2），

即x+gy-2=0.

故選：C

6.若尸是VA5C所在平面外一點(diǎn)，且上4,3C,PBLAC,則點(diǎn)P在VA5C所在平面內(nèi)的射影。是

VABC的（）

A.內(nèi)心B.外心C.重心D,垂心

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)且PBLAC,利用線面垂直的判定定理得到3CJ_Q4,OB_LAC即可.

【詳解】解：如圖所示：

因?yàn)镻AL5cp0L3C,且B4IPO=P,

所以平面P4O,則

同理得08,AC,

所以。是VABC的垂心.

故選：D

7.四邊形ABC。是矩形，AB=3AD,點(diǎn)E,尸分別是AB,。的中點(diǎn)，將四邊形AEFD繞所旋轉(zhuǎn)至與

四邊形5瓦C重合，則直線ED,§b所成角a在旋轉(zhuǎn)過程中（）

A.逐步變大B.逐步變小

C.先變小后變大D.先變大后變小

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)初始時(shí)刻ED與8尸所成角可判斷BC,由題可知D在平面BCFE內(nèi)的投影尸一直落在直線CF

IT

上，進(jìn)而某一時(shí)刻可得DE與所所成角為一,可判斷AD.

2

【詳解】由題可知初始時(shí)刻ED與跖所成角為0,故B,C錯(cuò)誤，

在四邊形AE/*繞所旋轉(zhuǎn)過程中，EF±DF,EF±FC,。尸口尸。=尸，。尸，尸。u平面。尸。,

所以所，平面。尸C,EFu平面EFCB,

所以平面DFC1平面EFCB,故D在平面BCFE內(nèi)的投影尸一直落在直線CF上，

所以一定存在某一時(shí)刻上尸,所，而。尸，平面EFC8，DP±BF,又。PCPE=P，DRPEu平面

DPE,

TT

所以平面。尸E，此時(shí)DE與防所成角為一，然后1開始變小，

2

故直線ED,3尸所成角a在旋轉(zhuǎn)過程中先變大后變小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

8.半球內(nèi)放三個(gè)半徑為退的小球，三小球兩兩相切，并耳與球面及半球底面的大圓面也相切，則該半球的

半徑是（）

A.1+^/3B.6+逐C.V5+V7D.百+近

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)條件求出以三個(gè)小球球心。1、。2、。3構(gòu)成的三角形的外接圓半徑，再通過勾股定理求解

即可.

三個(gè)小球的球心。1、。2、Q構(gòu)成邊長(zhǎng)為2行的正三角形，則其外接圓半徑為2.

設(shè)半球的球心為0,小球。1與半球底面切于點(diǎn)A.

如圖，經(jīng)過點(diǎn)0、A作半球的截面，半圓的半徑0CLQ4,qBLOC于點(diǎn)5.

則OA=O]B=2.

在Rt^OAOi中，由(R—=(2》+(旨nR=6+近.

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列命題中，正確的有()

A.若向量￡、B與空間任意向量都不能構(gòu)成一組基，則)/方

B.若非零向量五,c滿足4_1_石,則有〃〃C

C.“傾斜角相等”是“斜率相等”的充要條件

D.若｛a+瓦5+","+a｝是空間的一組基，貝瓦c｝也是空間的一組基

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)空間向量共線、垂直、基底、共面、傾斜角和斜率的關(guān)系、充要條件等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，

從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，???％,B與任何向量都不構(gòu)成空間向量的基底，

B只能為共線向量，A對(duì)；

B選項(xiàng)，取@=(1,0,1),^=(-1,1,1),c=(l,2,-l),顯然滿足Z'B，alc，

但五與之不平行，B不對(duì);

C選項(xiàng)，傾斜角相等時(shí)，可能傾斜角都是90°,此時(shí)直線沒有斜率，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，?.,q+B，b+c>c+a為一組基底,

，對(duì)于空間任意向量d,存在實(shí)數(shù)相，”，3

使I=m^a+b^+n^b+c^+t(^c+a^=(jn+t^a+(^m+n^b+(^n+t^c,

：.a，b，2也是一組基底，D對(duì)；

故選：AD

10.用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是()

A.直角三角形B,直角梯形C.正五邊形D,正六邊形

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，我們可分別畫出用一個(gè)平面去截正方體得到的幾何體的圖形，然后逐一

與四個(gè)答案中的圖形進(jìn)行比照，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)截面為三角形時(shí)，可能出現(xiàn)正三角形，但不可能出現(xiàn)直角三角形；

截面為四邊形時(shí)，可能出現(xiàn)矩形，平行四邊形，等腰梯形，但不可能出現(xiàn)直角梯形；

當(dāng)截面為五邊形時(shí)，不可能出現(xiàn)正五邊形；

截面為六邊形時(shí)，可能出現(xiàn)正六邊形，

故選：ABC.

11.如圖，在正方體ABCD-AgG。中，點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是()

A,直線82,平面

B.三棱錐尸-4G。的體積為定值

兀71

C.異面直線AP與4。所成角的取值范圍是

_42_

D.直線GP與平面所成角的正弦值的最大值為亞

3

【答案】ABD

【解析】

【分析】在選項(xiàng)A中，利用線面垂直的判定定理，結(jié)合正方體的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

在選項(xiàng)B中，根據(jù)線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解判斷即可；

在選項(xiàng)C中，根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解判斷即可；

在選項(xiàng)D中，以。為原點(diǎn)，ZM為X軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)

行求解即可.

【詳解】在選項(xiàng)中，

A???4G，42，AG1BB[,BQ]CBBi=Bi，

且u平面

B[D[,BBlBBlDl,

平面u平面

：.AG_LBBlDt,BDlBBlDl,

：.AG,

同理，

DC,±BDX,

:AG=￡,且AG，u平面4G。，

直線2，，平面AG。，故A正確；

在選項(xiàng)B中，

,:&D/IB?,a。u平面AG。，平面AG。，

用C//平面,

..?點(diǎn)尸在線段3c上運(yùn)動(dòng)，

p到平面4G。的距離為定值，又AAG。的面積是定值，

三棱錐p-4G。的體積為定值，故B正確；

在選項(xiàng)c中,

\D!!B{C,

/.異面直線AP與4。所成角為直線AP與直線B[C的夾角.

易知△ABC為等邊三角形，

當(dāng)尸為5c的中點(diǎn)時(shí)，APLB.C.,

TT

當(dāng)尸與點(diǎn)片或。重合時(shí)，直線針與直線片。的夾角為不.

7171

故異面直線AP與所成角的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；

在選項(xiàng)D中，

以。為原點(diǎn)，DA為％軸，。。為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

設(shè)正方體ABCD—4與。]2的棱長(zhǎng)為1,

則P（a,l,a）,Q（0,1,1）,3（1,1,0）,D,（0,0,1）,

所以中=（a,0,a—1）,取=（1』,一1）.

由A選項(xiàng)正確：可知1,-1）是平面4G。的一個(gè)法向量，

|印?取|_11

直線QP與平面AQD所成角的正弦值為：阿麗=3—飛=6

.?.當(dāng)。=工時(shí)，直線GP與平面4G。所成角的正弦值的最大值為逅，故D正確.

23

故選：ABD

第二部分非選擇題（共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)直線4，4的方向向量分別為3=(-2,2,1),&=(3,-2,m),若k工/則旭=.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可得方程，解方程即可.

【詳解】由已知4即GIB，

貝ij商=(—2)x3+2x(-2)+lx〃z=0,

解得7〃=10,

故答案為：10.

13.有一根高為3萬，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落

在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為.

【答案】5萬

【解析】

【分析】考慮圓柱的側(cè)面展開圖，將其延展一倍后矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度.

【詳解】如圖，把圓柱的側(cè)面展開圖再延展一倍，

所以鐵絲的最短長(zhǎng)度即為的長(zhǎng)，又48=59萬(4又『=5乃，填5萬.

【點(diǎn)睛】幾何體表面路徑最短問題，往往需要考慮幾何體的側(cè)面展開圖，把空間問題轉(zhuǎn)為平面問題來處理.

14.如圖，已知正三棱錐尸—A3C的側(cè)棱長(zhǎng)為/,過其底面中心。作動(dòng)平面a,交線段PC于點(diǎn)S,交Q4,

PB的延長(zhǎng)線于M，N兩點(diǎn).則---1-----------1..........-

PSPMPN

'N

3

【答案】-

【解析】

I司［PB\\PC\

［分析］利用空間向量的線性運(yùn)算得到pdJ_I.PM+J_I.P2V+J一L麗，再利用空間四點(diǎn)共面的性

3x3y3z

質(zhì)即可得解.

【詳解】依題意,^\PM\=x,\PN\^y,\PS\^z,

刖一網(wǎng)—.一網(wǎng)一一\PC\一

則p4=JL.PM，PB=J——?PN，PC=-——.ps，

xyz

p

由0為底面VA3C中心，連接PO,OA,

PO=PA+AO=PA+^x^(AB+AC^

=西+［而_網(wǎng)+附-珂卜西+丁+無

」聞麗+\聞西+勾匹方

3%3y3z

網(wǎng)一網(wǎng)—\PC\一

=J—+J~^PN+J—^PS，

3x3y3z

又因?yàn)镾,M,N,O四點(diǎn)共面，

所以叫+包+叫=1且I而卜|而卜|定卜/,

3x3y3z

III,1113

所以虱+石+工"町十六7

即》焉13

H--------=一

PNI

3

故答案為:

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：空間向量的有效運(yùn)用：空間向量是解決空間幾何問題的有力工具.通過設(shè)定向量的關(guān)系，

可以有效地將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，簡(jiǎn)化求解過程.共面條件的判斷：四點(diǎn)共面的條件在空間幾何中非

常重要.利用這一條件，可以將空間中的復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，方便求解.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知直線—份+2+左=0（keR）.

（1）若直線/不經(jīng)過第一象限，求左的取值范圍；

（2）若直線/交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于8,VAC化的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值

和此時(shí)直線/的方程.

【答案】⑴[一2,0]

（2）S的最小值為4，此時(shí)直線/的方程為無—2y+4=0

【解析】

【分析】（1）驗(yàn)證左=0時(shí)，直線/是否符合要求，當(dāng)上力0時(shí)，將直線方程化為斜截式，結(jié)合條件列不等式

求上的取值范圍；（2）先求直線在x軸和y軸上的截距，表示VA03的面積，利用基本不等式求其最小值.

【小問1詳解】

當(dāng)上=0時(shí)，方程%—◎+2+左=0可化為無=一2,不經(jīng)過第一象限；

1?

當(dāng)左20時(shí)，方程%—外+2+左=?？苫癁閥=—x-\----1-1,

*kk

-<0

k

要使直線不經(jīng)過第一象限，貝”;

-+1<0

、k

解得-2W左<0.

綜上，上的取值范圍為[-2,0].

【小問2詳解】

由題意可得上>0,

由％_@+2+左=0取y=0得x=—2—左，

2+k

取尤=0得zy=---）

1i（4

所以s=?（2+左）=—左+4+—=4,

乙乙K221k7

4

當(dāng)且僅當(dāng)左=—時(shí)，即左=2時(shí)取等號(hào),

k

綜上，此時(shí)$曲「=4,直線/的方程為尤—2y+4=0.

16.如圖，平面ABC￡>,CF//AE,AD//BC,AD±AB,AB=AD=l,AE=BC=2CF=2.

(1)求證：3/〃平面AOE；

(2)求直線CE與平面5DE所成角的正弦值;

【答案】(1)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可利用面面平行的判定定理證明平面3b〃平面ADE,再由面面平行的性質(zhì)可得結(jié)

論;

(2)由幾何體特征建立以A為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-孫z,利用空間向量求出直線CE的方向向量與

平面5Z汨的法向量，即可求出直線CE與平面5DE所成角的正弦值.

【小問1詳解】

由CF〃4E,CF《平面ADE,AEu平面ADE,則CF〃平面ADE,

由AEV/3C,,平面ADE,ADu平面ADE，則平面ADE,

而CFn3C=C,CRBCu平面

故平面BCFH平面ADE,

又5尸u平面BCF,則BFH平面ADE；

【小問2詳解】

AE_L平面ABC。，AB,A。u平面ABC。,

則AELAB,AE±AD,又ADLAB,

以A為原點(diǎn)，分別以A3,AC,AE為羽％z軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-孫z,如下圖所示:

z」

X

又AB=AD=1，AE=BC=2CF=2,

所以8(1,0,0),C(l,2,0),D(0,l,0),E(0,0,2),

貝|」行=(-1,一2,2),屁=(—1,0,2),DE=(0,-1,2),

yyi.BE——x+2z—0

令平面BD石的一個(gè)法向量/二(%,y,z),貝M,

m-DE=—y+2z=0

令z=l,則%=2,y=2,即玩=(2,2,1),

所蚌。s(，K國(guó)“畜常|=2=。

4

即直線CE與平面5。石所成角的正弦值為一.

9

17.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面？DCE1.平面ABC。，ZBAD=ZADC^90°,

AB=AD=—CD=1,PD=x/2-

2

(1)若M為Q4中點(diǎn)，求證：AC〃平面MDE；

(2)求直線尸3與直線CO所成角的大小；

(3)設(shè)平面Q4DC平面EBC=/，試判斷/與平面ABCD能否垂直？并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析

(3)能垂直，證明見解析

【解析】

【分析】(1)先證明MN〃AC,再利用線面垂直的判定定理即可證明；

(2)利用線線平行可得NP5A是直線PB與直線所成角，利用面面垂直可得PDLM,結(jié)合己知條

件可得PA=退，利用線面垂直可得A3,P4,可得出tanNPBA的值，即可求解.

(3)根據(jù)題意可得￡?！?,利用平行的傳遞性，可證明平面ABCD.

【小問1詳解】

連結(jié)PC,交.DE于N,連接MN,

,：PDCE為矩形，???N為PC的中點(diǎn)，

在4c中，M，N分別為B4,PC的中點(diǎn)，

.'.MN//AC,

因?yàn)閃u面〃￡石，ACa面皿比，

所以AC〃平面MOE.

【小問2詳解】

VZBAD=ZADC=90°,：.AB//CD,

，/PBA是直線與直線CD所成角.

VPDCE矩形，...PDLCD,

,/平面PDCE±平面ABCD,

又？Du平面PDCE,平面「QCEc平面ABCD=CD,

/.，平面ABC,

?.?^，皿匚平面至。。，；.75。，也,PD±AB,

在Rt^PDA中，：AD=1,PD=0，工PA=5

'：ZBAD=90°,：.AB±AD,

又PDcAD=D,PDu平面PAD,ADu平面BLD，

，43，平面？4。，：24匚平面？4。，，45，石4，

PAr

在中，VAB^l，AtanZPBA=—=。3,

AB

TTTT

：.APBA=-,從而直線PB與直線CD所成的角為一；

33

【小問3詳解】

/與平面ABCD垂直.證明如下：

：。。。石為矩形，，￡?！ㄊ?，

,；?Du平面BID，EC(Z平面？AD,EC〃平面HID,

ECu平面ESC,.平面平面EBC=/，

：.EC//l,則/〃PD,

由(2)可知？D,平面ABCD,/JL平面ABCD.

18.如圖，平行六面體A5CD-A4CQ所有棱長(zhǎng)均為0,底面ABCD為正方形，

JT

NAAB=N4AD=],點(diǎn)E為5片的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi).

(1)若。為AC中點(diǎn)，求證：A<91AO-

(2)若FP〃平面RAE,求線段CP長(zhǎng)度的最小值.

【答案】(1)證明見解析

【解析】

【分析】(1)由條件先求花?離，ABAA^,ADAB>再證明=由此完成證明；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(m,〃,O),求平面RAE的法向量和直線方尸的方向向量，由條件列方程

確定相，〃的關(guān)系，再求|屈|的最小值即可.

【小問1詳解】

由已知===Z^AD=|,Z^AB=|,ZBAD=^,

所以詬?苞=Lx0x后711_

XCOS-=

232

1

AB-AA=—xV2x&義cos—=

232

ADAB=O-

因?yàn)椤锳C中點(diǎn)，

所以汨=工"=」通+!擊,

222

--(1—-1—.

-AO=\-AB+-AD-

(222

.—.1111

所以40.40=5+0+0+5—^—^=0,

所以而，市5

所以A。，A。

【小問2詳解】

連接A。，AtB,

=AD=-\/2,/人AD=—

A^D--\/2,

,/T4JA=AB—A/2,2LAiAB——

AiB=s/2,

連接6D,

由正方形的性質(zhì)可得三點(diǎn)共線，。為8。的中點(diǎn),

所以4。，3。,

由第一問AOLAO,

AOBOu平面ABC￡),AOC[BD=O,

所以4。，平面ABC。,

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0Ao民。41所在直線為X軸，y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系

4(1,0,0)、0(0,-1,0),4(。，0，1)、B(0,1,0),c(-i,o,o)

=AD+A4^=(-2,-l,l)

AE=AB+BE=+=,

設(shè)平面QAE法向量為［,n=(x,y,z),

J~T~FTnf-2x-y+z=0

n?AD.=0，

則一，所以《3z八，

n-AE=0—―-X+y+-=0

1I22

.73c

??XHZ=0,

22

令x=3,則z=7,y=L

.?.為=(3,1,7)為平面RAE的一個(gè)法向量，

因?yàn)辄c(diǎn)尸在平面ABCD內(nèi)，

故設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(機(jī)〃,0),

因?yàn)辂?而_礪=而—(反+函)=麗_加甌，

所以可=〔加+,

麗.力=0，則3加+〃+1=0,

所以|CP|=J(m+1)?+*=^(m+1)2+(-3m-l)2=y/10m2+8m+2=++g，

所以當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，司有最小值，最小值為?.

5115

19.在空間直角坐標(biāo)系中，若平面戊過點(diǎn)尸(%(),%,z°),且平面a的一個(gè)法向量為/i=(a,b,c),則平面a的

方程為a(x—%)+b(y—%)+z(z—Zo)=O,該方程稱為平面a的點(diǎn)法式方程，整理后為

ax+by+cz+t—Q(其中—ax0—by0—cz0),該方程稱為平面a的一般式方程.如圖，在四棱柱

ABC。—44G2中，底面ABC。是平行四邊形，BC,BD,?G兩兩垂直，AD=l，BD=6，直

線CG與平面A3CD所成的角為“以3為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC,BD，垢的方向分別是工，兒z軸的正

方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)求平面的一般式方程.

(2)求人到直線G2距離.

MB

(3)在棱8月是否存在點(diǎn)使得平面4。/平面G2M?若存在，求出訪的值；若不存在，請(qǐng)

￡)￡)]

說明理由.

【答案】⑴6x+y+百z-百=0

⑵B

2

(3)存在，M—MB=7[1