江蘇蘇州2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷（原卷版）

2024-2025年八年級(jí)上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷

數(shù)學(xué)學(xué)科

（總分：130分；考試時(shí)長：120分鐘）

第I卷（選擇題）

一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.改革開放以來，我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份

和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（）

A.3,4,12B.6,6,72C.9,40,41D.9,15,17

3.A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲.他們所站的位圍成一個(gè)△A3C,在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶

到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏ABC的（）

A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三邊中線的交點(diǎn)C.三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)D.三邊高的交點(diǎn)

4.如圖，在中，AB=AC,AC的垂直平分線/交于點(diǎn)D若NZX4C=34。，則N3的度

5.如圖，矩形A5CD中，AB=3,AD=1,A3在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作

弧，交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）

-3-2-1012M3

A.2B.V5-1C.V5D.V10-1

6.如圖，在邊長為6的正方形A3CD內(nèi)作NE4b=45°,AE交3c于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接

ER.若。R=3,則8E的長為（）

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7.如圖，ZMON=90°,已知△ABC中，AC=BC=13,AB=10,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON

上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)

C到點(diǎn)。的最小距離為（）

A.5B.7C.12D.6

8.如圖，在AA8C中，已知NA=60°,于點(diǎn)CN：LAB于前N,尸為3c邊的中點(diǎn),

連接PM,PN,則下列結(jié)論：①BC=2PN；②PM=PN；③APMN為等邊三角形；④當(dāng)

NABC=45°時(shí)，BN?=2PC?,其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

第n卷（非選擇題）

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是.

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E35E

二次根式匹1有意義，則X的取值范圍是

10.

2

11.若4夜與最簡二次根式是同類二次根式，則。=.

12.如圖，在銳角4ABC中，ZA=75°,DE和DP分別垂直平分邊A3、AC,則/DBC的度數(shù)為一°.

13.如圖，將一根長12cm的筷子置于底面半徑為3cm,高為8cm的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面

的長度h的取值范圍為.

14.如圖，RtZXABC紙片的直角邊AC落在直線1上，ZACB=90°,AC=5,BC=6,平面內(nèi)一點(diǎn)

O到直線1的距離為9,RtAMBC紙片沿直線1左右移動(dòng)，則。4+OB的最小值是.

15.如圖，在△ABC中，NB4c=30°,1.AB=AC,尸是內(nèi)一點(diǎn)，若AP+2P+C尸的最小值為

4后，則6c2=

16.如圖，四邊形A3FE,AJKC,田分別是以的三邊為一邊的正方形，過點(diǎn)C作A3的

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垂線，交A3于點(diǎn)。，交FE于點(diǎn)G,連接HA,CF.則下列結(jié)論：①AABH咨AFBC；②

S正方形BC/H=2s口ABH；③,長方形BFGD=2s^BF；④BD2+AD2+CD2=BF2.正確的有.(填序

號(hào))

17.計(jì)算：

(1)V8+7(-2)2-(-3)°；

(2)V2x(V6-V3)+V12-?V2.

18.求下列各式中的工：

(1)(x+1)2=9；

(2)-2(x3-1)=18.

19.已知2a-1的平方根為±3,a-2人+1的立方根為2,求J2a+2的值.

20.已知Ja—2/+4+(a+Z?—5/=0,求4夜—察的值.

21.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的△A'8'C；

(2)在直線/上找一點(diǎn)P,使PB+PC最小，則最小值為;

(3)若點(diǎn)。在格點(diǎn)上，使得△ABQ的三邊長分別為4,百，岳,則圖中這樣的格點(diǎn)。共有

個(gè).

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22.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、。廠分別是△A3。和的高.

(1)試說明AQ垂直平分EF；

(2)若AB=6,AC=4,S^ABC=15,求DE的長.

/\/

J2-----

23.如圖，ZSABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG1CE,點(diǎn)G為垂足.

(1)求證：DC=BE；

(2)請(qǐng)?zhí)骄?AEC與ZBCE的關(guān)系.

24.閱讀：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根，立方根等概念.例如：如果(a>0),那么x叫做a的平方根，

即x=±G，通過無理數(shù)的學(xué)習(xí)，我們了解：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范

圍.在學(xué)習(xí)過程中我們又知道“負(fù)數(shù)沒有平方根”，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)x都無法使得x2=-1

成立.現(xiàn)在，我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i,使得乎=-1成立，且這個(gè)新數(shù)，與實(shí)數(shù)之間，仍滿足實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

加法和乘法運(yùn)算，以及交換律、結(jié)合律，包括乘法對(duì)加法的分配律.把任意實(shí)數(shù)6與i的相乘記作萬,，任

意實(shí)數(shù)a與加相加記作a+從.由此，我們將形如a+〃(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單

位，。叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，6叫做復(fù)數(shù)的虛部.對(duì)于復(fù)數(shù)a+6i(a,b均為實(shí)數(shù))，當(dāng)且僅當(dāng)6=0時(shí)，它是實(shí)

數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=6=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)厚0時(shí)，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且卬0時(shí)，它是純虛數(shù).例如

3+2i,--V3z,-V3--Z,-都是虛數(shù)，它們的實(shí)部分別是3,,0,虛部分別是2,

2222

133

-百，—,—-,并且以上虛數(shù)中只有--i是純虛數(shù).

222

閱讀理解以上內(nèi)容，解決下列問題：

(1)化簡：_2P=;(-Z)3=.

(2)已知復(fù)數(shù)：m2-1+(m+1)i(機(jī)是實(shí)數(shù))

①若該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù);

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②若該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù).

(3)已知等式：(^x-y+3)+(x+2y-l)i=Q,求實(shí)數(shù)x,y的值.

2

25.在△ABC中，AB=20cm,5C=16cm,點(diǎn)。為線段A3的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸以2cm/s的速度從2點(diǎn)出

發(fā)在射線3c上運(yùn)動(dòng).

(1)若48=60°,求出發(fā)幾秒后，△5DP為等邊三角形？

(2)若NB=60°,求出發(fā)幾秒后，△5DP為直角三角形？

(3)若A3=AC,點(diǎn)。與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)。以acm/s(。＞0且。/2)的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線

段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。為何值時(shí)，和全等?

26.如圖①，等腰4ABC中，AB=AC.點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、P分別在3。延長線上，且

AB=AE,CP=EP.

問題思考在圖①中，求證：NBPC=NBAC；

問題再探若NA4C=60。，如圖②，探究線段AHBP、"之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

問題拓展若NA4c=90°且3。平分NA3C,如圖③，請(qǐng)直接寫出一的值為

BD

圖①圖②圖③

27.【理解概念】當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形.若其中有一個(gè)三角形是等腰

直角三角形，則把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊

形”，

當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形.若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)

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三角形是等腰三角形，則把這條對(duì)角線