江蘇省錫山某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷

江蘇省錫山高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/=①，一2.-3?0卜B={x\x=3k+1,k&7],則集合/口8=（）

A.{-1,3}B.{-1,2}C.{3}D.{1}

2.命題“心€[-1,3卜2-3工+240”的否定為（）

2

A.3x0e[-l,3],^-3x0+2>0B.3xe[-l,3],^-3x+2>0

2

C.Vxe[-l,3],x-3x+2>0D.3x0g[-l,3],^-3x0+2>0

、lnx-3,x>0/、/、

3.設(shè)函數(shù)以z無）=j2A（x）x<0，若〃x）是奇函數(shù)，貝!1"（T）=（）

33

A.—4B.—C.2D.一

22

4.“冽=-2或加=1”是“幕函數(shù)/（x）=（加2_次_5卜/+加一3在（o,+動上是減函數(shù),，的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.已知/（X）是定義在尺上的偶函數(shù)，當(dāng)項(xiàng)時(shí)，都有（再-々乂/（石）-/（%2））<0，

/（-2）=0,則不等式/（X+2）2。解集是（）

X

A.[-4,+oo）B.（-<?,-4）U（0,+oo）C.（0,+（?）D.[-4,0）U（0,+oo）

6.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分

不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過3000元的部分3%

超過3000元至12000元的部分10%

試卷第1頁，共4頁

超過12000元至25000元的部分20%

有一職工11月份收入19000元，該職工11月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）元

A.390B.1390C.490D.1490

xz461

7.設(shè)正實(shí)數(shù)》,?Z滿足一y—xz+4z2=0,則當(dāng)一取得最大值時(shí)，----+一的最大值

yxyz

為（）

159

A.2B.—C.1D.-

164

8.已知函數(shù)/'（%）=小|一七+｝若正數(shù)加，〃滿足-1）=2,則2加+：的最

小值為（）

A.3B.472C.2+2拒D.3+20

二、多選題

9.下列命題中正確的是（）

A.若。>6>0,貝！lac?>?/B.若則

C.若一1<。<5,2<b<3,貝!］—4<a-b<3D.若。<6<0且c<0,則三>三

a'b"

10.下列說法正確的是（）

A.〃工）=5/^了寫8（》）=-尤>/^表示同一個(gè)函數(shù)

B.已知函數(shù)〃2x-l）的定義域?yàn)椋?1,1］,則/⑺的定義域?yàn)椋?/

C.函數(shù)了=x+工1］的值域?yàn)?/p>

D.若方程a/-2x+l=0有兩個(gè)根，其中一根大于1,另一根小于1,則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為（0,1）

4

11.已知函數(shù)=則（）

A./（X）是R上的減函數(shù)

B.y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（o,-2a）對稱

C.若>=/（尤）是奇函數(shù)，則。=2

D.不等式〃l+3x）+〃x）>4-2a的解集為'哈

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

3x.—3x

12.已知x=log“石，則.+?二________.

ax+a~x

13.已知函數(shù)/(》)=卜_1_3[x]i，若關(guān)于x的方程〃x)一。=。恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則a的值是.

ee

14.已知實(shí)數(shù)A,%滿足：%+爐=2,-—lnx2=l,則玉+一的值是.

四、解答題

15.計(jì)算：

￡

⑴4底八(三3一#0」25；

⑵(2log45+3log?25)(logs2+6log254)

QX~l

16.已知函數(shù)f(x)=i-------的定義域?yàn)锳,集合8滿足4門5=0且/UB=R.

A/4-X2

⑴求集合8;

(2)設(shè)集合C=卜何+1<X<2〃?+1},若/eN是feC的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.已知函數(shù)/卜)=辦2-x.

⑴若Vxe(0,+8),f(x)4x3恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式，/(%)>?-1.

18.已知定義在R上的函數(shù)/(無)=X2-2ZMX+6在(0,+8)上是增函數(shù).g(尤)為偶函數(shù)，且當(dāng)

xe[0,+oo)時(shí)，g(x)=2%-m+3.

⑴當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，求g(x)在R上的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使函數(shù)/(x)與g(x)的值域相同，若存在，求出所有實(shí)數(shù)機(jī)的值，若

不存在，說明理由；

試卷第3頁，共4頁

⑶令尸(x)=討論關(guān)于X的方程尸(X)=加+6的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

19.我們知道，函數(shù)9(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)°(x)為奇

函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)。(目的圖象關(guān)于點(diǎn)尸(。力)成中心對稱圖形的充要

條件是y=/(x+a)-b為奇函數(shù).若定義在R上函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱，且當(dāng)

xe[O,l]時(shí)，f(x)=x2-ox+a+l.

⑴求〃-4)+〃6)的值；

94

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=x3_§x2_§.

⑴函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(加川對稱,求加的值.

(ii)若對任意王e[0,2],總存在％e[1,2],使得/&)=g(x2)成立，求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DBDCDBDDBCDAD

題號11

答案ACD

1.D

【分析】化簡集合A,分析集合3中的元素，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意得，^={x|-l<x<3).

對于集合B,當(dāng)左=0時(shí)，x=l,當(dāng)上為其他整數(shù)時(shí)，x^A,

所以Nc8={l}.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷即可.

【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，

命題"Vxe[-l,3],x2-3x+2W0”的否定為lve[-l,3],x2-3x+2>0.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)得解.

【詳解】因?yàn)樾∑睥畔唷?

所以/(-1)=2〃(一1),7(1)=1111-3=-3

又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以/(T)=-/(l)，

即2〃(-1)=3,所以MT"],

故選：D

4.C

【分析】求出幕函數(shù)/'(x)為(0,+/)上減函數(shù)充要條件，再由充分條件，必要條件概念得解.

【詳解】由〃x)=(小-機(jī)-5卜皿"3是幕函數(shù)可知相2_根_5=1,解得加=-2或加=3,

由基函數(shù)/(月=(--機(jī)-5b"'"3在(0,+的上是減函數(shù)可知/+機(jī)_3<0,

答案第1頁，共12頁

所以機(jī)=-2滿足不等式，加=3不滿足不等式,

綜上知，幕函數(shù)〃無)=(m2-m-5)xm2+m-3在(0,+功上是減函數(shù)的充要條件為機(jī)=-2,

因?yàn)橘?-2或加=1是冽=-2的必要不充分條件，

所以“加=-2或加=1”是“幕函數(shù)〃x)=(%2一加一5卜'""3在(0,+司上是減函數(shù),，的

必要不充分條件，

故選：C

5.D

【分析】根據(jù)再<%40，(%-々)(/(再)-/(尤2))<0,得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)性質(zhì)，得到

函數(shù)和“X+2)圖象即可求得.

【詳解】因?yàn)樵?lt;%<0,(x1-x2)(/(x1)-/(x2))<0,

則當(dāng)xe(-oo,0),f(x)為減函數(shù),又/(x)為偶函數(shù)，則xe(0,+oo),f(x)為增函數(shù),

X

等價(jià)于或<"

[/(x+2)>0[/(x+2)<0

解的：x>0或一4Vx<0,

故選：D.

6.B

【分析】利用分段函數(shù)思想，來求每一段的稅費(fèi)，然后求和即可.

【詳解】收入是19000元，根據(jù)繳納個(gè)稅規(guī)定分四段，

第一段5000元不繳稅；

第二段3000元繳稅為3000義3%=90；

第三段9000元繳稅為9000x10%=900；

答案第2頁，共12頁

第四段2000元繳稅為2000x20%=400；

所以該職工11月份應(yīng)繳納個(gè)稅為：90+900+400=1390元

故選：B.

7.D

XZY7

【分析】將y=x2-『+4z2代入一后剩下關(guān)于x，z的二元等式，必經(jīng)齊次化處理

yx—xz+4z

一461

后使用基本不等式在％=2z時(shí)最大值時(shí)，將x=2z代入原式可得y=6z?,代入+—,得

xyZ

到二次函數(shù)利用配方法即可求得其最大值.

【詳解】VX2-y-xz+4z2=0,

.-.^=x2-xz+4z2,又x,%z均為正實(shí)數(shù)，

,壬^=_!__<____!__J

yx2-xz+4z2x+4z_^k.4z3

zxvI'T-

(當(dāng)且僅當(dāng)x=2z時(shí)取"=")，

/.y=x2-xz+4z2=(2z)2—2z-z+4z2=6z2,

-=-f—-Y+當(dāng)且僅當(dāng)z=］時(shí)取得"="，滿足題意.

xyz2zz(22)443

4619

----+-的最大值為-.

xyz4

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對含有多元變量的函數(shù)求最值時(shí)通常要減少變量的個(gè)數(shù)，減少變量的

個(gè)數(shù)方法有:①代入消元，把其中一個(gè)變量用其它變量表示后代入消元;②對齊次式可通過構(gòu)

造比值二消元.

y

8.D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得/(x)+/(-x)=2,據(jù)此得出工=1-〃，再由“1”的技巧及基本

m

不等式得解.

【詳解】因?yàn)?(x)=x|x卜'+

答案第3頁，共12頁

所以/(r)-一%|x|-----------F—二一司X-3'JiH——――

v7112一”+12n2X+122、+12

所以/(x)+/(f)=2,

所以由/仕］+/(〃T)=2可得,=1-〃，即工+〃=1,

\m)mm

由私九〉0,

貝!J2加+，=（2加+，+勿］=3+2冽〃H~~—>3+22mn--=3+獷二,

nVn）nm\m

當(dāng)且僅當(dāng)2"7"=上，即,〃=1+且,"=后_1時(shí)，等號成立.

nm2

故選：D

9.BCD

【分析】取特殊值判斷A,根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷BCD即可.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，顯然不等式不成立，故A錯誤；

由。<6<0=>/>H，a<b<0^ab>b1綜上可得/>仍〉",故B正確；

因?yàn)?<6<3=-3〈一/?〈一2,又一1<。<5,所以一4<〃一6<3,故C正確;

由〃<6<0-a〉—b>0d〉？>0~~―c<0,

所以三>白，故D正確?

ab

故選：BCD

10.AD

【分析】根據(jù)定義域判斷A,根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法判斷B,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域判

斷C,由函數(shù)與方程的關(guān)系判斷D.

【詳解】因?yàn)?（"=丘=rC與g（x）=-x丘的定義域都為（-8,0］,解析式相同,

故A正確；

由〃2x-l）的定義域?yàn)椋?5，貝心3V2尤-1V1,所以“X）的定義域?yàn)椋?3,1］,故B錯誤;

由函數(shù)y=x+Jx—1知x21,且y=x+Jx—1為增函數(shù)，所以y21+A/1—1=1)

值域?yàn)椋?,+⑹，故C錯誤;

a>0、a<0

令g(x)=ax2—2x+l,由題意則g⑴<0或

g(l)>0,

答案第4頁，共12頁

fa>0I(2<0

即in或,八，解得0<。<1，故D正確.

[a-l<0[?-1>0

故選：AD

11.ACD

【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的對稱性可判斷BC選項(xiàng)；將所求

不等式變形為f(l+3x)>/(r),結(jié)合函數(shù)/(x)的單調(diào)性可得出關(guān)于尤的不等式，即可得出

原不等式的解集，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對于A選項(xiàng)，任取毛、x2eR,且國>%,則*>招>0,

則/(無1)-/(%)=]44

eJ>+1e*z+1鏟+1e"2+1

<0,所以，/(再)</(無2)，

所以，函數(shù)/(x)是R上的減函數(shù)，A對；

對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)镽,

44ex

所以，+/-----a-----a=4-h，

-'l+exl+ex

所以，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2-a)對稱，B錯；

對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

由B選項(xiàng)可知，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2-a)對稱，則2-。=0,解得。=2,C對;

對于D選項(xiàng),由/(l+3x)+/(x)>4—2a=/(x)+/(-x),可得/(1+3力學(xué)/(-尤),

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是R上的減函數(shù)，則3x+l<r,解得

故不等式〃l+3x)+/(x)>4-2a的解集為，鞏-J,D對.

故選：ACD.

【分析】根據(jù)對數(shù)的概念得優(yōu)=百，從而得也，利用指數(shù)運(yùn)算化簡求解式子即可得

3

答案第5頁，共12頁

答案.

【詳解】因?yàn)閤=bg“VL所以優(yōu)=6,貝

、,7

故答案為：—.

13.1或一1

【分析】根據(jù)分段函數(shù)作出圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)分析即可得結(jié)論.

「x2-2x,x<1

x-2x,x<1

【詳解】因?yàn)?(x)=1=X-2,1。<3,

1-x-3\,x)l

111'[-x+4,x>3

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由此可知函數(shù)了=/(x)在和(3,內(nèi))上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增，

且/⑴=-1,"3)=1,

又因?yàn)殛P(guān)于x的方程/(x)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

結(jié)合圖象可得“=1或-1.

故答案為：1或-I.

14.2

【分析】由同構(gòu)思想和函數(shù)單調(diào)性得xi=ln±ne*二&,結(jié)合已知即可得解.

x2x2

ppIn—

【詳解】再+e"i=2,-----Inx2=1=>In-----Fe"=2,

注意到V=x,y=e"都是增函數(shù)，所以y=x+e"也是增函數(shù)，

這意味著方程再+d=2有唯一解，從而玉=lnf~ne'=*，

答案第6頁，共12頁

貝IX]H—=X]+—2

故答案為：2.

15.(1)4

(2)49

【分析】(1)由指數(shù)幕的運(yùn)算即可得解；

(2)由對數(shù)運(yùn)算法則即可得解.

13?-

3

【詳解】(1)4幅，+巴丫-協(xié).125=2?喻$+[m-L=3+—U=4；

8J⑵222

(2)(21og45+31og225)(log52+61og254)

=(21og2,5+31og252)(10gs2+61o42?)=710gz5x71o&2=4，.

16.(1)5=(—00,—2]U[2,+00)

⑵卜弓

【分析】(l)求出函數(shù)/(X)的定義域A,分析可知，B?A,利用補(bǔ)集的定義可得出集合

B;

(2)分析可知，CA,分C=0、CH0兩種情況討論，在C=0時(shí)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)”?

的不等式；在CW0時(shí)，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)加的不等式組，綜合可得出實(shí)

數(shù)/的取值范圍.

6“一1

【詳解】⑴對于函數(shù)有4-X2>0,解得一2Vx<2,則/=(一2,2),

—X2

因?yàn)?門5=0且4U5=R,則8='/=(—8,—2]u[2,+8).

(2)由題意可知，CA,且C={x[冽+l<x<2冽+1},

當(dāng)C=0時(shí)，m+1>2m+l,解得加工0,合乎題意；

m+1<2m+1

當(dāng)CW0時(shí)，由。A可得4加+1〉—2,解得0〈加

2

2m+1<2

檢驗(yàn)：當(dāng)機(jī)=(時(shí)，C=G，2)A,合乎題意.

答案第7頁，共12頁

綜上所述，實(shí)數(shù)%的取值范圍是.

17.(1)(-°°，2］

(2)當(dāng)0＜。＜：時(shí)，解集為(-8,1］U,

當(dāng)。=。時(shí)，解集為R,

當(dāng)。＞g時(shí)，解集為/口［1,+。).

【分析】(1)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為+求解即可；

V*Jmin

(2)分0＜。＜工，a=\,三種情況，分解求出所對應(yīng)一元二次不等式的解集即可.

222

【詳解】(1)由已知得，

對VXW(0,+8),Q/一工《x3恒成立，即q「"：”=%+J_,

XX

令y=x+L,則％+工22、1工=2,當(dāng)且僅當(dāng)％=工，即％=1時(shí)取等號，

XX\XX

?*-Vmin=2,

a＜2,

，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-*2］；

(2)由已知得辦2-x+1-d;＞0?

即［ax?_(1—q)］(X-1)20,

＞0,

d(20,

當(dāng)j＞l時(shí)，即不等式的解集為(-8』。

a2

1—n1

當(dāng)j=1時(shí)，即。=不等式的解集為R,

a2

當(dāng)時(shí)，即。＞!，不等式的解集為［-雙三］。［1,+8),

a2I0」L，

綜上所述，當(dāng)0＜〃＜；時(shí)，解集為V'+e；當(dāng)時(shí)，解集為R；

當(dāng)時(shí)，解集為u［l,+紇).

答案第8頁，共12頁

2X+3+3,X>0

18.⑴g(x)=

23-X+3,X<0

(2)m=-1

(3)答案見解析

【分析】(1)利用g(x)為偶函數(shù)即可求解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)求值域，結(jié)合已知即可求他的值；

"2

Y—2mx一加x<0

(3)分類討論皿確定。。)=尸(x)-機(jī)-6='八的零點(diǎn)情況即可.

2-m-3,x>0

［詳解］(1)當(dāng)％=—3時(shí)，xe［0,+oo)時(shí)，g(x)=2%+3+3,

當(dāng)x<0時(shí)，貝！J-x>0,而g(x)為偶函數(shù)，有g(shù)(x)=g(-x)=+3,

2>3+3,無20

所以g(x)=

23-A+3,X<0

(2)：函數(shù)/@)=尤2-25+6在(0,+8)上單調(diào)遞增,

：.m<0,且〃x)的值域?yàn)椋?一加\+8),

當(dāng)尤e［O,+s)時(shí)，g(x)=2i+3,且g(x)為偶函數(shù),

.??g(x)的值域?yàn)椋?口+3,+“),

由題意知：6-m2=2-m+3.

令h(m)=3-m2-2f,易知久⑼在(一*0］上單調(diào)遞增，且以-1)=0；

m=—1.

x2-2mx-m,x<0

(3)由(2)有冽(0,令夕0)=尸(%)一根一6二

2x-m-m-3,x>0

Y2Y<0

①當(dāng)%=0時(shí)，9(x)={?',此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)X=log23.

12—3,x〉0

,/、x2+2x+l,x<0,,人=「

②當(dāng)冽=一1時(shí)，9(x)={,此tt時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)％=-1.

2-2,x>0

③當(dāng)—1V冽<0時(shí)，在％<0中A=4加(冽+1)<0,故無零點(diǎn)；

在％>0中。0)單調(diào)遞增，而夕(0)=:■-加一3<0,cp(2)=22-W-m-3>0,

答案第9頁，共12頁

.?.故此時(shí)現(xiàn)e(0,2),使。(％)=0,即僅有一個(gè)/有2'。-"'=加+3，/=機(jī)+log2(〃2+3).

④當(dāng)加<一1時(shí)，在x<0中A=4加(加+1)>0,零點(diǎn)有X=n7±j〃2(%+1)<0,故有兩個(gè)零點(diǎn);

在x>0中3(x)單調(diào)遞增，而9(0)=2-"-機(jī)-3>0,即無零點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)〃z<T時(shí)，方程尸(x)=〃i+3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)-IWZMWO時(shí)，方程尸(x)=〃i+3僅一?個(gè)實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將方程尸G)=切+6的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為

,、r,、，lx?-2mx-m,x<0,，=「、,,,

(p{x)^F(x)-m-6^\的零點(diǎn)問題.

12—wi—3,x>0

19.(1)4

2

(2)(i)m=~(m)

【分析】(1)根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)，賦值即可得解；

(1)(i)由題意由g(x+加)為奇函數(shù)即可得解；

(ii)證明g(x)的單調(diào)性，求出值域，由題意轉(zhuǎn)化為3G[T4],再由/(x)

的對稱性轉(zhuǎn)化為8=[0,4],分類討論求“X)的值域，滿足上述條件建立不等式求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)槎x在R上函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。,2)對稱，

所以了=/(尤+1)-2為奇函數(shù)，

"(x+l)-2=_/(-x+l)+2,得/(x+l)+/(I)=4,

則令尤=5,得〃6)+〃-4)=4.

(2)(i)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(切,〃)對稱,

所以了=g(x+m)-〃為奇函數(shù),

所以g(x+/H)_〃=(x+m)3-+w)2-j-n

=x3+3mx2+3m2x+m3--x2-^nx--n